《离散数学》期末试题及

完满word版《失散数学》期末试题及完满word版《失散数学》期末试题及4/4完满word版《失散数学》期末试题及326《失散数学》期末考试题(B)一、填空题(每题3分，共15分)1.设A{{a,b},a,b,}，则A=()，A{}=()，P(A)中的元素个数|P(A)|().2.设会合A中有3个元素，则A上的二元关系有()个，此中有()个是A到A的函数.3.谓词公式x(P(x)Q(x))y(Q(y)P(y))中量词x的辖域为(),量词y的辖域为().4.设D24{1,2,3,4,6,8,12,24}，关于其上的整除关系“|”，元素()不存在补元.当n()时，n阶完满无向图Kn是平面图，当当n为()时，Kn是欧拉图.5.二．1.若|A|m,|B|n，则|AB|()，A到B的2元关系共有()个，A上的2元关系共有()个.2.设A={1,2,3},f={(1,1),(2,1),(3,1)},g={(1,1),(2,3),(3,2)}和h={(1,3),(2,1),(3,1)}，则()是单射，()是满射，()是双射.3.以下5个命题公式中，是永真式的有()(选择正确答案的番号).(1)p(pq)q；(2)p(pq)；(3)p(pq)；(4)p(pq)q；(5)(pq)q.4.设D24是24的全部正因数构成的会合，“|”是其上的整除关系，则3的补元()，4的补元()，6的补元().5.设G是(7,15)简单平面图，则G必定是()图，且其每个面恰由()条边围成，G的面数为().三．1.设A{{a,b},{c}}，B{{a},{b,c},{c}}，则AB( )，AB( )，P(A)( ).2.会合A{a,b,c}，其上可定义( )个关闭的1元运算，( )个关闭的2元运算，( )个关闭的3元运算.3.命题公式(pq)1的对偶式为( ).4.全部6的因数构成的会合为( ).5.不一样样构的5阶根树有( )棵.四、(10分)设f:AB且g:BC，若fg是单射，证明f是单射，并举例说明g不用然是单射.五、(15分)设A{a,b,c,d},A上的关系R{(a,a),(a,b),(a,c),(c,a),(c,b),(c,c),(d,a),(d,b),(d,c)},1.画出R的关系图GR.2.判断R所拥有的性质.3.求出R的关系矩阵MR.六、(10分)利用真值表求命题公式A(p(qr))(r(qp))的主析取范式和主合取范式.七、(10分)边数m30的简单平面图G，必存在节点v使得deg(v)4.八、(10分)有六个数字，此中三个1，两个2，一个3，求能构成四位数的个数.《失散数学》期末考试题(B)参照答案一、1.{{a,b},a,b,}，{{a,b},a,b}，16.2.29,27.3.P(x)Q(x),Q(y)P(y).2,4,6,12.4，奇数.2二、1.mn,2mn,2m.2.g,g,g.3.1,2,4.，不存在，不存在.5.连通，3，10.三、1.AB{{a},{a,b},{b,c},{c}}，AB{{c}}，P(A){,{{a,b}},{{c}},{{a,b},{c}}}.33,39,327.(pq)0.4.{-1，-2，-3，-6，1，2，3，6}.5.9.四、证关于随意x,yA，若f(x)f(y)，则g(f(x))g(f(y))，即(fg)(x)(fg)(y).因为fg是单射，因此xy，于是f是单射.例如取A{a,b},B(1,2,3},C{,,}，令f{(a,1),(b,2)}，g{(1,),(2,),(3,)}，这时fg{(a,),(b,)}是单射，而g不是单射.五、解1.R的关系图GR以下：acbd2.(1)因为(b,b)R，因此R不是自反的.因为(a,a)R，因此R不是反自反的.(3)因为(d,b)R，而(b,d)R，因此R不是对称的.(4)因(a,c),(c,a)R，于是R不是反对称的.(5)经计算知RR{(a,a),(a,b),(a,c),(c,a),(c,b),(c,c),(d,a),(d,c)}R，从而R是传达的.综上所述，所给R是传达的.11103.R的关系矩阵MR0000111.01110六、解命题公式A(p(qr))(r(qp))的真值表以下:p,q,rp(qr)r(qp)A1,1,11111,1,00101,0,11111,0,01110,1,11000,1,01110,0,11110,0,0111由表可知，A(p(qr))(r(qp))的主析取范式为A(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr).A的主合取范式为A(pqr)(pqr).七、证不如设G的阶数n3，不然结论是明显的.依据推论1知，m3n6.若G的随意节点v的度数均有deg(v)5，由握手定理知2mdeg(v)5n.v于是n2m，从而m3n632m6.因此m30，与已知矛盾.因此必存在55节点v使得de