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圆锥曲线中的最值问题圆锥曲线中的最值问题圆锥曲线中的最值问题圆锥曲线中的最值问题编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:圆锥曲线最值问题一、构造直线的横、纵截距求最值若实数满足,求的最大值.二、构造直线的斜率求最值例2、若实数满足,求的最大值.三、构造点到直线的距离公式求最值例3、已知圆，求的最值.四、构造平面内两点间距离公式求最值例4、平面内有两点为圆上一点，求的最大值、最小值.五、构造三点共线的线段求最值例5、已知椭圆的右焦点为F，且有定点，又P为椭圆上任意一点，求的最大值.六、利用圆锥曲线的第二定义求最值例6、若点A的坐标为，F为抛物线的焦点，点P在该抛物线上移动，求的最小值.七、利用圆锥曲线的参数方程求最值例7、已知点P是椭圆上到直线的距离最小的点，则点P的坐标是（）A.B.C.D.八、利用重要不等式求最值例8、已知圆过坐标原点，则圆心C到直线距离的最小值等于（）A.B.2C.D.解答：Oxy图1例题1分析:Oxy图1即是此圆上一点,设则的最值即是直线在轴截距的最值,故可利用直线截距求解.[解]:如图1，.上的点,设则当直线与圆相切时有:的最大值为10.例题2分析:，联想到动点到原点的连线的斜率，则问题转化为求斜率k的最大值.[解]:Oxy图2Oxy图2AC(2,0)当直线与圆切于A点,圆的圆心为C,则易知,所以的最大值是例题y图3COx123y图3COx12341234AFE即是圆上的动点到直线距离的倍，所以构造点到直线的距离公式求解.[解]:如图3，作直线，过圆心作直线的垂线AC交圆于两点E、F.则E到直线的距离最小，F到直线的距离最大.圆心C到直线的距离为：的最大值为，最小值为例题4分析：设为圆上任意一点，y图4COy图4COx2341234AEFDE-1B从而将问题转化为两点间距离问题，使原问题明朗化.[解]:设为圆上任意一点，则如图4，过圆心C作直线OC交圆C于D、E两点，圆C上点D即是到原点距离的最小点，E即是到原点距离的最大点.而：则的最小值为，最大值为.例题5分析：设椭圆的左焦点为,则由椭圆定义知，问题转化为求的最大值.联想到构造三点共线的线段，连结延长交椭圆于点，由三角形知识易知的最大值为，问题得以解决.[解]:如图5，设为椭圆的左焦点，则由椭圆定义，则Oxy图5AP0F连结延长交椭圆于点，若Oxy图5AP0F则在中的最大值为，故得最大值为例题6分析：在抛物线内，设P到准线的距离为，则由抛物线定义，当且仅当P、A、T三点共线时，的值最小.AP0y图6AP0y图6Ox1212-1F3TPT0则过A作准线的垂线交抛物线于点，交准线于点.由三角形知识知准线的方程为，故的最小值为例题7分析:先将椭圆方程化为标准方程，即,再将标准方程转化成参数方程就得到动点的坐标,利用点到直线的距离公式及三角函数的求最值的方法,问题得到解决.[解]:将化成参数方程，设，则（其中）当时，.此时可以取得，从而可得到.故选A.例题8分析：由圆过坐标原点得，抓住定

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