复数问题的处理策略

复数问题的处理策略复数问题的处理策略复数问题的处理策略xxx公司复数问题的处理策略文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度复数问题的处理策略数的扩充，带来了复数的引入，从而解决了我们所遇到的一些新问题．复数高考题的难度不会大，主要以客观题的形式考察基础知识．希望同学们结合数学思想方法，使知识形成网络，系统全面的掌握所学知识．下面举例来谈谈复数问题的处理策略．（一）复数概念运用例1(2014辽宁)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝()A．2＋3iB．2－3iC．3＋2iD．3－2i解析：法一：由题知(z－2i)(2－i)＝5，所以z＝eq\f(5,2－i)＋2i＝eq\f(52＋i,2－i2＋i)＋2i＝2＋i＋2i＝2＋3i.注：这里在复数的化简中主要结合了一对共轭复数的积是实数的特点，进行分母实数化得到（2-i）(2+i)=5，一般地（）（）＝法二：设z＝a＋bi(a，b∈R)，所以[a＋(b－2)i](2－i)＝5，得到eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋b－2＝5，,2b－4－a＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝3.))所以z＝2＋3i注：这也是一个复数与实数转化的过程，即（2a+b-2）+(2b-4-a)i是实数5可得：2a+b-2=5且2b-4-a=0,进而求得a=2，b=3.【名师点睛】一般地，根据复数的有关概念的定义，把此复数的实部与虚部分离开，转化为实部与虚部分别满足定义的条件这一实数问题去求解，实现复数的实数化。（二）复数的周期性问题例2（2015高考湖北，文1）为虚数单位，（）A．B．C． D．1解析：因为，故选.也可结合进行运算。【名师点睛】本题不仅考查了复数的概念，也考查了指数幂的运算性质，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的识记能力和计算能力.需要熟练掌握的还有i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*（三）复数的模运算问题例3已知，求.解析：由题设知,两边同时取模，得,平方得.,,,.【名师点睛】显然，上述两边取模的方法从整体的角度来处理，比利用复数相等的充要条件来处理要简捷得多.（四）共轭复数问题例4若为纯虚数，求在复平面内对应的点的轨迹解析：法一：（待定系数法）设，则，因其为纯虚数，，它表示以为圆心，以为半径的圆去掉（0，0），（1，0）两点。法二：（利用共轭的运算性质化简）为纯虚数，整理得：设则有，即它表示以为圆心，以为半径的圆去掉（0，0），（1，0）两点。【名师点睛】利用复数和共轭复数的性质进行解决问题，运算简单，但是思维要求灵活。运算时要注意正确运用和计算的灵活性。要熟练掌握以下常见技巧：，，，，，，.（五）复数几何意义应用例5已知复数2＋i与复数eq\f(1,3＋i)在复平面内对应的点分别是A与B，则∠AOB＝________.解析：由题意得，点A的坐标为(2,1)．∵eq\f(1,3＋i)＝eq\f(3,10)－eq\f(i,10)，∴B点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,10)，－\f(1,10))).∴eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2,1)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,10)，－\f(1,10)))，∴cos∠AOB＝eq\f(\o(OA,\s\up6(→))·\o(OB,\s\up6(→)),|\o(OA,\s\up6(→))||\o(OB,\s\up6(→))|)＝eq\f(\r(2),2)，∴∠AOB＝eq\f(π,4).【练习】1.已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))，(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．2.已知，且，求【答案】解析1：由条件得eq\o(OC,\s\up6(→))＝(3，－4)，eq\o(OA,\s\up6(→))＝(－1,2)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(1，－1)，根据eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))得(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs