2022-2023学年吉林省成考高升专数学(理)自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年吉林省成考高升专数学(理)自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.设函数，已知f(x)=0的两根分别在区间（1,2）和（2,3）内，则（）A.f(1)*f(2)>0B.f(1)*f(2)<0C.f(1)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0

2.

3.已知偶函数y=f(x)在区间[a，6](0＜a＜b)上是增函数，那么它在区间[-b,-a]上是()

A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.常数

4.过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为()

A.x/5+y/5=1B.x/5+y/5=1或y=3/2xC.x+y=5D.y-3=3/2(x-2)5.A.A.π/3B.2π/3C.3π/4D.5π/6

6.设函数f（x)在（-∞，+∞)上有定义，则下列函数中必为偶函数的是()

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)7.设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下四个命题中正确的命题的个数是（）

A.A.1个B.2个C.3个D.4个

8.函数的定义域是（）

A.{x|x≥-1}B.{x|x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|≤-1}9.已知tanα＋cotα＝4，则sin2α＝（）A.A.1/4B.1/2C.3/4D.-3/4

10.

二、填空题(10题)11.的系数是12.函数f(x)=cos2x+cos2x的最大值为________

13.

14.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圆的方程为

15.

16.

17.斜率为2，且在x轴上的截距为－3的直线的方程是_________．

18.在5把外形基本相同的钥匙中有2把能打开房门，今任取二把，则能打开房门的概率为________．

19.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

20.如果二次函数的图像经过原点和点(-4，0)，则该第二次函数图像的对称轴方程为__________．

三、简答题(10题)21.

22.(本小题满分12分)

23.

24.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

25.

(本题满分13分)

26.(本小题满分12分)

27.

(本小题满分13分)

28.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

29.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

30.

四、解答题(10题)31.在边长为a的正方形中作-矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大？

32.

33.

34.35.已知函数f(x)=x+(4/x)

(Ⅰ)求函数f(x)的定义域及单调区间；

(Ⅱ)求函数f(x)在区间[1，4]上的最大值与最小值36.37.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达30%.从2000年开始，每年出现这样的局面:原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿洲，而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠.(Ⅰ)设全县的面积为11999年底绿洲面积为a1=3/10,经过-年绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为an，求证：an+1=4/5×an+4/25(Ⅱ)问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%(年取整数）.

38.

39.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3，并且经过点（-3，8）

求：(I)双曲线的标准方程；

(Ⅱ)双曲线的焦点坐标和准线方程。40.ABC是直线l上的三点，p是这条直线外一点，已知AB=BC=a,∠APB=90°，∠BPC=45°求：I.∠PAB的正弦Ⅱ.线段PB的长Ⅲ.p点到直线l的距离

参考答案

1.B方程的两根分别在区间（1，2)和(2,3)内，如图，所以

2.A

3.B由偶函数的性质：偶函数在[a，b]和[-b，-a]上有相反的单调性，可知，y=f(x)在区间[a，b](0＜a＜6)是增函数，它在[-b，-a]上是减函数.

4.B选项A中，x/5+y/5=1，在轴上截距为5.但答案不完整.∵选项B中有两个方程，y=3/2x在x轴上横截距与y轴上的纵截距都为0,也是相等的.选项C，虽然过点（2,3)，实质上与选项A相同.选项D，转化为y=3/2x，答案不完整.

5.D

6.D函数的奇偶性，只需将f(x)中的上换成-x，计算出f(-x)，然后用奇函数，偶函数定义下结论.对于A、B、C项无法判断其奇偶性，而选项D有y=f(x)+f(-x），将f(x)中的换写成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y

7.C只有①不正确．(答案为C)

8.C当1-x2≥0时，函数有意义，所以函数的定义域为{x|-1≤x≤1}.

9.B

10.A11.答案：21

12.

13.14.答案：解析：

15.

16.

17.由题意可知，直线的斜率为2，且过点(－3，0)．

∴直线方程为y＝2(x＋3)，即2x－y＋6＝0．(答案为2x－y＋6＝0。)

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.证明：(1)由已知得

28.解

29.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

30.

31.可知正方形各边中点连得的矩形（即正方形）的面积最大，其值为a2/2

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.(I)设所求双曲线的焦距为2c，标准方程为(x2/a2)-(y2/b2)=1(a＞0，b＞0)

由已知c/a=3,c=3a，b2=