2022-2023学年北京市成考高升专数学(理)自考试卷(含答案)

2022-2023学年北京市成考高升专数学(理)自考试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.不等式x≥6一x2的解集是()A.[-2，3]B.(-∞，-2]∪[3，+∞)C.[-3，2]D.(-∞，-3]∪[2，+∞)

2.A.(-∞，0]B.(0，+∞)C.(-∞，0)D.(-∞，+∞)

3.

4.下列函数中为奇函数的是（）A.A.y＝2lgx

B.

C.

D.

5.若f(x＋1)＝x2－2x＋3，则f(x)＝（）A.A．x2＋2x＋6

B.x2＋4x＋6

C.x2－2x＋6

D.x2－4x＋6

6.

7.A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.

8.（）。

9.A.2B.3C.4D.5

10.A.A.8x-4y+25=OB.8x+4y+25=0C.8x-4y-25=0D.8x+4y-25=0

二、填空题(10题)11.

12.f（u）=u-1，u=φ（x）=lgx，则〔φ（10）〕=（）

13.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单位：cm)

196，189，193，190，183，175，

则身高的样本方差为_________cm2(精确到0.1cm2)．

14.

15.已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一焦点的距离为

16.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x｜2<；x<；3}，则a+b=__________

17.

抛物线y2=6x上一点A到焦点的距离为3，则点A的坐标为__________.

18.已知曲线y=lnx+a在点(1，a)处的切线过点(2，-1)，则a=______。

19.的系数是

20.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

三、简答题(10题)21.

22.

(本小题满分13分)

23.

(本题满分13分)

24.

25.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

26.

(本小题满分12分)

27.

(本小题满分12分)

28.(本小题满分12分)

29.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

30.

(本小题满分12分)

四、解答题(10题)31.已知关于x,y的方程证明：(1)无论θ为何值，方程均表示半径为定长的圆;(2)当θ=π/4时，判断该圆与直线：y=x的位置关系.

32.

33.

34.

35.甲、乙二人各射击一次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概率为0.6.试计算:(I)二人都击中目标的概率；(Ⅱ)恰有一人击中目标的概率；(Ⅲ)最多有一人击中目标的概率.

36.

37.已知椭圆，问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在两条相互垂直的直线都与椭圆有公共点。

38.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+x2-5x-1。求：(1)f(x)的单调区间;(2)f(x)零点的个数。

39.在边长为a的正方形中作-矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大？

40.

参考答案

1.D不等式x≥6-x2等价于x2+x-6≥0.利用因式分解法可得(x+3)(x-2)≥0.所以x≤-3或x≥2，即原不等式的解集为(-∞，-3]∪[2，+∞).

2.A由题意得1-2x≥0，即2x≤1，所以x≤0，即x∈(-∞，0].故选A

3.C

4.D对于D，f(－x)＝(－x)3＋tan(－x)＝－(x3＋tanx)＝－f(x)．(答案为D)

5.Df(x＋1)＝x2－2x＋3＝(x＋1)2－4(x＋1)＋6，∴f(x)＝x2－4x＋6．(答案为D)

6.C

7.D

8.B该小题主要考查的知识点为三角函数.【考试指导】

9.D

10.B

11.

12.

13.

14.

15.答案：7解析：由椭圆定义知，P到两焦点的距离为2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

16.-1

由已知，2，3应为方程x2-ax-b=0的两个根．根据根与系数的关系，2+3=a，2×3=-b，即

a=5，b=-6，a+b=-1．

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识．

17.

18.-2，故曲线在点(1，a)处的切线的斜率为，因此切线方程为：y-a=x-1，即y=x-1+a，又切线过点(2，-1)，因此有-1=2-1+a，故a=-2.

19.答案：21

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设甲射击一次目标为事件A，乙射击一次击中目标为事件B。

36.

37.由椭圆方程可知，当|m|≤3时，存在过点（0，m）的两条互相垂直的直线，都与