2016年春-西南大学《数学分析选讲》1、2、3次客观题答案(已整理)

2013年春西南大学《数学分析选讲》1、2、3次客观题答案（已整理）第一次作业客观题【判断题】狄利克雷函数D(x)是有最小正周期的周期函数【选择题】设数列{An}收敛，数列{Bn}发散，则数列{AnBn}错D【判断题】收敛数列必有界对【判断题】两个（相同类型的）无穷小量的和一定是无穷小量【判断题】若函数在某点无定义，则在该点的极限不存在对错【选择题】设f,g为区间(a,b)上的递增函数，则min{f(x),g(x)}是(a,b)上的【选择题】设f在[a,b]上无界，且f(x)不等于0,则1/f(x)在[a,b]上AD【判断题】闭区间上的连续函数是一致连续的【判断题】两个收敛数列的和不一定收敛【判断题】有上界的非空数集必有上确界【判断题】两个无穷小量的商一定是无穷小量对错对错【选择题】若函数f在(a,b)的任一闭区间上连续，则fB【选择题】一个数列{An}的任一子列都收敛是数列{An}收敛的【判断题】若f,g在区间I上一致连续，则fg在I上也一致连续.C错【判断题】区间上的连续函数必有最大值【判断题】两个收敛数列的商不一定收敛错对【选择题】设函数f(x)在（a-c,a+c）上单调，则f(x)在a处的左、右极限【选择题】定义域为[a,b],值域为（-1，1）的连续函数【选择题】y=f(x)在c处可导是y=f(x)在点(c，f(c))处存在切线的BBA【判断题】最大值若存在必是上确界对【选择题】设f,g在（-a,a)上都是奇函数，则g(f(x))与f(g(x))A【判断题】两个无穷大量的和一定是无穷大量错【选择题】函数f在c处存在左、右导数，则f在c点B【判断题】若函数在某点可导，则在该点连续对【判断题】若f(x)在[a,b]上有定义，且f(a)f(b)<0,则在(a,b)内至少存在一点c,使得f(c)=0错第二次作业客观题【判断题】若f在区间I上连续，则f在I上存在原函数.对【判断题】不存在仅在一点可导，而在该点的任一空心邻域内皆无连续点的函数.错【判断题】若函数在某点的左右导数都存在，则在该点可导【判断题】若函数在某点可导，则在该点的左右导数都存在错对【判断题】可导的单调函数，其导函数仍是单调函数.错【判断题】闭区间上的可积函数是有界的对【判断题】若f在实数集R上是偶函数，则x=0是f的极值点.错【判断题】可导的偶函数,其导函数必是奇函数对【判断题】若函数在某点的左右导数都存在，则在该点连续.【判断题】若f、g在[a,b]上的可积，则fg在[a,b]上也可积对对【判断题】若f是[a,b]上的单调函数，则f在[a,b]上可积.【判断题】若函数f在区间I上单调,则f在I上的任一间断点必是第一类间断点【判断题】若两个函数的导数处处相等,则这两个必相等【判断题】若函数f在数集D上的导函数处处为零，则f在数集D上恒为常数.对对错错【判断题】可导的周期函数,其导函数必是周期函数对【判断题】任一实系数奇次方程至少有一个实根对【判断题】若f,g均为区间I上的凸函数，则f+g也为I上的凸函数.【判断题】若函数f的导函数在区间I上有界，则f在I上一致连续.对对【判断题】实轴上的任一有界无限点集至少有一个聚点第三次作业客观题对【判断题】处处间断的函数列不可能一致收敛于一个处处连续的函数.【判断题】条件收敛级数一定含有无穷多个不同符号的项.【判断题】设f是(a,b)内可导的凸函数,则其导函数在(a,b)内递增【判断题】闭区间[a,b]的所有聚点的集合是[a,b]错对对对【判断题】收敛级数任意加括号后仍收敛对【判断题】在级数的前面加上或去掉有限项不影响级数的收敛性对【判断题】幂级数的收敛区间必然是闭区间错【判断题】实数集R上的连续周期函数必有最大值和最小值对【判断题】有限区间上两个一致连续函数的积必一致连续对【判断题】任何有限集都有聚点错【判断题】设f在(a,b)内可导,且其导数单调,则其导数在(a,b)内连续对【判断题】不绝对收敛的级数一定条件收敛错【判断题】收敛级数一定绝对收敛错《数学分析选讲》第四次主观题作业第一部分一、判断下列命题的正误1.闭区间2．若上的可积函数上可积，则是有界的.（对）在在上也可积.（对）3．若在区间上有定义，则在区间上一定存在原函数.(错)4．若为在上的增函数，则上连续，则存在在上可积.（对）5．若，使.(对)二、选择题1．对于不定积分,下列等式中（Ａ）是正确的.A；B；C；D2．若，则为（Ａ）A；B；C；D3．设A是的一个原函数，则（Ｂ）；B；C；D4．A(Ｂ)；B；C；D5．若A，则（Ｃ）；B；C；D6．A（Ｃ）；B；C；D7．（Ｃ；B）A；C；D8．已知，则（Ｄ）A；B；C；D三、计算题1．求不定积分解：.2．求不定积分.解：3．求不定积分．解：4．求不定积分.解：令，则四、证明题设为连续函数.证明:.证：令，则.第二部分一、判断下列命题的正误1.若与在上都可积，则在上也可积.（正确）2．若在上连续，则存在，使．（正确）3．若在上有无限多间断点，则在上一定不可积.（错误）4．无穷积分是收敛的.（错误）5．若则一定发散.（正确）二、选择题1．在上连续是存在的（A）A充分条件；B必要条件；C充要条件；D既不充分也不必要条件2．若，则（A）A；B1；C；D03．设A,则C3；(B)；B；D14．设连续，已知，则应是（B）A；B4；C1；D25．函数是奇函数，且在；上可积，则（C）AB；C；D6．(C)A0；B1；C；D7．若级数收敛，则必有（D）.A；B；C；D8．幂级数的收敛半径是(D)A4；B三、计算题1．求定积分解:令；C；D2.，则2．求定积分.解：3．求定积分．解：4．求定积分.解：四、证明题设在上连续，且不恒等于零，证明.证:因在上不恒等于零，故存在，使得，于是.又因为在上连续，由连续函数的局部保号性，存在的某邻域（当或时，则为右邻域或左邻域），使得在其中.从而.《数学分析选讲》第五次主观题作业一、判断下列命题的正误1.若与在上都可积，则在上也可积.(正确)．(正确)2．若在上连续，则存在，使3．若在上有无限多间断点，则在上一定不可积.(错误)4．无穷积分是收敛的.(正确)5．若则一定发散.(正确)二、选择题1．在上连续是存在的（A）A充分条件；B必要条件；C充要条件；D既不充分也不必要条件2．若A，则（A）；D0；B1；C3．设,则(B)A；B；C3；D14．设连续，已知，则应是（B）A；B4；C1；D25．函数是奇函数，且在；上可积，则（C）AB；C；D6．(C)A0；B1；