北师大版数学七年级下册：期中复习

初一数学下学期期中复习北师大版【本讲教育信息】一、教学内容期中复习(第1—4章)1、整式的运算2、平行线的性质与判定3、近似数和有效数字4、简单事件发生的概率、教学目标1、理解整式的加、减、乘、除、乘方运算的法则，会根据法则进行四则运算2、掌握两直线平行的条件以及平行线的性质，能应用判定条件及性质解决相关问题3、会用科学记数法表示绝对值较小的数，能确定近似数的有效数字 ^4、会求简单事件发生的概率.、知识要点分析、知识要点分析1、整式的运算(1)整式的加法运算的一般步骤：去括号，合并同类项^(2)同底数塞相乘，底数不变，指数相加；哥的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别进行乘方，然后再把所得的哥相乘；同底数塞相除，底数不变，指数相减；(3)整式的乘法单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的哥分别相乘， 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式去乘以多项式的每一项， 然后把所得的积相加；多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加；平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，公式：(ab)(ab)a2b2；完全平方公式：(ab)2a22abb2.(4)整式的除法单项式除以单项式，把系数、同底数哥分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加2、平行线的性质与两直线平行的条件.性质：同角或等角的余.性质：同角或等角的补(1)余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角角相等.性质：同角或等角的余.性质：同角或等角的补(2)补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角

角相等.(3)对顶角相等(4)两直线平行的条件：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.(5)平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.3、科学记数法(1)用科学记数法表示一些绝对值较小的数，就是把它写成 a10n的形式，其中1a10,n的值是从左起第一个数字，到第一个非零数字为止的数字的个数 .例如：0.00000156用科学记数法表示为1.56106.(2)近似数和有效数字精确度：利用四舍五入法取一个数的近似数时， 四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是 0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字^4、简单事件发生的概率必然事件发生的概率是1,记作P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率是0,记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1.【典型例题】考点一：整式的运算例1、下列运算正确的是( )B.C.2a3aD.(a2)A.aaB.C.2a3aD.(a2)【思路解析】本题综合考查整式的四则运算.A选项，属于同底数哥的乘法，根据同底数哥的乘法法则，底数不变，指数相加，故a3a4a7；B选项，属于同底数哥的除法,根据除法法则，底数不变，指数相减，故 a6a3a3；D选项，是完全平方公式，2 2 . . .一.(a2)a4a4.本题答案是C.【答案】C例2、已知一个多项式与3x29x的和等于3x24x1,则这个多项式是( )A.5x1B.5x1C.13x1D.13x1【思路分析】本题考查整式的加减，由题意列式得3x24x1—(3x29x)=5x1,故选A.【答案】A

规律与方法：在进行整式的加减运算时， 要注意把每一个整式当作一个整体放在括号里4例3、计算 3a2b3的结果是( )A.81a8b12 B.12a6b7 C.12a6b7 D. 81a8b12【思路分析】本题属于积的乘方的运算， 积的乘方等于把积中的每一个因式分别进行乘方，然后把所得的哥相乘.【答案】D.一、例4、化间：(a2b)(a2b)—b(a8b).【思路分析】在进行化简时，首先要观察能否运用公式，对于(a+2b)(a—2b)这一部分，可利用平方差公式进行计算，后半部分直接利用单项式乘以多项式的法则进行计算， 然后合并同类项.【解】1(a2b)(a2b)b(a8b)2TOC\o"1-5"\h\z2 2 1 2a4b-ab4b

2\o"CurrentDocument"2 1人aab2说明：以上四个例题均属于整式的运算 .在进行整式的运算时，要分清究竟属于整式的四则运算中的哪一种运算，然后利用运算法则或公式来进行计算 ^考点二：平行线的性质与两直线平行的条件例5、如图，已知直线AB、CD相交于点O,OE平分/COB,若/EOB=55o,则/BOD的度数是( )A.35oB.55o C.70o D.110oA.35oCt/sA【思路分析】因为/BOD+/BOC=180o,所以/【答案】COE平分/COB，所以/BOC=2/EOB【思路分析】因为/BOD+/BOC=180o,所以/【答案】C例6、如图，已知AB//CD,猜想图1、图2、图3中/B,/BED,ZD之间有什么关系?请用等式表示出它们的关系。并证明其中的一个等式。1. 2. 3.证明：【思路分析】如下图，对于分别过点 E作EF//CD.由于AB//CD,EF//CD,所以EF//AB.在图1中，因为AB//EF,所以/B=/BEF.因为EF//CD,所以/FED=/D.因为ZBED=/BEF+/FED,所以/BED=/B+/D;在图2中，因为AB//EF,所以/B=/BEF.因为EF//CD,所以/FED=/D.因为/BEF=/BED+/FED,所以/B=/BED+/D;在图3中，因为AB//EF,所以/B=/BEF.因为EF//CD,所以/FED=/D.因为/FED=/BED+/BEF,所以/D=/BED+/B.【解】1./BED=/B+/D;2./B=/BED+/D;3./D=/BED+/B./BED=/B+/D的证明如下：证明：过点E作EF//CD（已作）.•••AB//CD,EF//CD（已知）,・♦.EF//AB（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）1.AB//EF（已知）,/B=/BEF（两直线平行，内错角相等） .EF//CD（已知），，/FED=/D（两直线平行，内错角相等）^・./BED=/BEF+ZFED,/BED=/B+/D（等量代换）.说明：在解决以上问题的时候， 容易出错的地方是平行线的性质与两直线平行条件的应用相混淆，从而将结论后面的理由描述错误，一定要注意两者的区别与联系 ^考点三：科学记数法、近似数和有效数字例7、已知一粒大米的质量约为 0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ）A.0.21104B.2.1104C.2.1105D.21106【思路分析】用科学记数法表示0.000021,就是把它写成a10”的形式，其中a=2.1,n=5.所以本题答案是C.【答案】C

例8、下列说法正确的是（ ）A.3.12103精确到百位 B.312000精确到千位C.3.12万精确到百位 D.0.010230有四个有效数字【思路分析】A选项，3.12103精确到数字2的位置，数字在十位，所以它精确到十位；B选项，312000精确到最后一个数字0的位置，即个位；C选项，3.12万精确到数字2的位置，数字2在百位，故精确到百位； D选项，0.010230有五个有效数字，即1,0,2,3,0.所以本题答案是C.【答案】C说明：用科学记数法表示绝对值较小的数时，一定要注意 10的指数是负整数.利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位 .对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.考点四：简单事件发生的概率例9、从分别写有数字4、例9、从分别写有数字4、3、2、1、任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于1A.一91B.-31C.一20、1、2、3、4的九张一样的卡片中,2的概率是（ ）2D.一3【思路分析】绝对值小于2【思路分析】绝对值小于2的数字有-1,0,1共3个，所以在九张卡片中， 卡片上数字的绝对值小于2的占总数的1,则任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于 231的概率是-.所以本题答案是B.3【答案】B例10、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装TOC\o"1-5"\h\z有3个红球且摸到红球的概率为1,那么口袋中球的总数为（ ）2A.12个 B.9个 C.6个 D.3个1【思路分析】根据摸到红球的概率为 1,说明摸到其他颜色的球的概率也是 1,所以\o"CurrentDocument"2口袋中红球和其他颜色的球的个数相同，都是 3,所以口袋中共有6个球.说明：求简单的不确定事件发生的概率， 就是用事件中符合条件的事件发生的情况除以事件发生的所有可能情况.【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）.下列说法错误的是（）B.两直线平行，同旁内角互补D.B.两直线平行，同旁内角互补D.相等的角是对顶角3 2\o"CurrentDocument"B.aa a6 2 4D.aaaC.同角的补角相等TOC\o"1-5"\h\z.下列计算正确的是（ ）2 6A.aaa2 3C.（a）（a）a.如图，已知：/1=/2,那么下列结论正确的是（ ）

AD//BCAB//CD/3=/4AD//BCAB//CD/3=/4.下列各题中的数据，哪个是精确值？（ ）A.客车在公路上的速度是 60km/hB.我们学校大约有1000名学生C.小明家离学校距离是3kmD.从学校到火车站共有 10个红灯路口.下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A.（xy）（x y） B.（xy）（xy）C.（xy）（x y） D.（xy）（xy）6.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是（ ）A.30B.60C.90.一只口袋里共有3只红球,2只黑球，1只黄球,D.120o现在小明任意摸出一个球，则摸出一只黑球的概率是（1A.一4)1B.一6.当老师讲到“肥皂泡的厚度为A.30B.60C.90.一只口袋里共有3只红球,2只黑球，1只黄球,D.120o现在小明任意摸出一个球，则摸出一只黑球的概率是（1A.一4)1B.一6.当老师讲到“肥皂泡的厚度为学记数法表示它的厚度。0.71）07m同学们,1C.一

20.00000007m时,

你们不妨也试一试,0.7188m7108m.下列事件，你认为是必然事件的是A.2004年2月有30天C.明天会下雨B.m n.2 3,2A.14,则23m2n等于9B.一8D.)C.1D.一3小明立刻举手说‘老师，我可以用科请选择（D.7107m）如果今天是星期三，明天一小彬明天的考试将得满分定是星期四2727D.—16二、沉着冷静耐心填（每小题 4分，共28分）。 /1、211.2005=,（一） .2 2.1029899.如果直线a〃b,且直线ca,则直线c与b的位置关系是（填“平行”或“垂直”）..若x2+mx+4是关于x的完全平方式，则m=..近似数0.305精确到位，有个有效数字..单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不会做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有 4个备选答案），那么你答对的可能性为..甲看乙在北偏东460,那么乙看甲的方向为三、神机妙算用心做（本题共32分）.用心算一算：（1）,（2）每题4分，（3）题6分，共14分）

2a5 a2a237a(4x3y6x2y212xy3)(2xy)2 1(3)化间求值(x2y)(xy)(xy),其中x2,y-.219.（本题9分）如图,19.（本题9分）如图,已知：/1=120°,/C=60°.说明AB//CD的理由.20.（本题9分）甲、乙两人打赌，甲说，往图中的区域掷石子，石子一定会落在阴影部分上，乙说决不会落在阴影部分上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明-L-L【试题答案】D【思路分析】对顶角虽然相等，但是相等的角不一定是对顶角，还与两角的位置有关._ .、 _ 325 6 2 4C【思路分析】A选项，aaa；B不是同类项，不能进行合并；D选项，aaa.C【思路分析】/1与/2是AB、CD被BD所截得到的内错角，由内错角相等，两直线平行可知AB//CD.D【思路分析】与实际完全相符合的数据才是精确值 ^A【思路分析】根据平方差公式，两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差，可见括号前面两项与括号后面两项中， 只有一项符号相同，一项符号相反，才能利用平方差公式.B【思路分析】这个角是180o-150o=30o,所以这个角的余角为 90o-30o=60o.D【思路分析】用黑球的个数除以总个数即可 .CB【思路分析】必然事件是指能够确定一定能发生的事件 ^D【思路分析】23m2n(2m)322n(2m)3(2n)2红16,1.1,4【思路分析】任何一个非零实数的零次哥都等于 1.任何一个非零实数的—P次哥,都等于这个数的P次哥的倒数.(P为正整数).9996【思路分析】利用平方差公式进行计算 .10298=(100+2)(100—2)=10000-4