高等固体物理-总复习

考试题型一、

（5个，每题5分）二、是非题（判断题）（16个，每题1分）三、简答题（4个，每题6分）四、计算题（计算题4个，共35分）第一章晶体结构一、晶体的基本概念晶体、单晶、多晶非晶体液晶、准晶二、晶格的周期性任取一点

数学抽象晶格——————等同点系——————空间点阵格点（或阵点）基元：一个格点所代表的物理实体2va

a1

格矢：

R

1

a1

2

a

2

3

a3基矢：a1，a

2，a

3原胞：空间点阵原胞：空间点阵中最小的重复单元，只含有一个格点，对于同一空间点阵，原胞的体积相等晶格原胞：晶格最小的重复单元Wigner－Seitz原胞：由各格矢的垂直平分面所围成的包含原点在内的最小封闭体积晶格的分类：简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子，即晶格中所有原子在化学、物理和几何环境完全等同（如：Na、Cu、Al等晶格）复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的原子，即晶格中有两种或两种以上的等同原子（或离子）。如：Zn、Mg、

石、NaCl等晶格晶向、晶列、晶面的表示方式密勒指数立方晶系密勒指数与面间距的关系三、晶体的宏观对称性，只要求一般了解即可四、晶系和Bravais格子晶胞：既能反映晶格的周期性又能体现晶体宏观对称性特征的最小重复单元。注意与原胞的区别晶胞的坐标系：a

，b

，c晶胞参量：a，b，c，，，晶胞的基矢坐标系中的线指数[lmn]和面指数(hkl)七个晶系：根据晶体的对称性特征分类14种Bravais格子（了解）立方晶系的基矢：fcc：

123121212a2a2a2a

b

c

j

ka

c

a

k

ia

a

b

i

j

bcc：

123121212a2a2a2a

a

+

b

ci

+

j

ka

a

b

c

a

a

+

b

c

i

j

ki

+

j

k本章要求：掌握关于晶体的基本概念（晶格、空间点阵、基矢、原胞、格点、基元、简单晶格和复式晶格等）晶胞的概念，晶胞的基矢坐标系，晶胞参量。密勒指数、晶面间距。晶系和Bravais格子几种简单的晶体结构立方晶系的基矢第二章倒格子一、衍射条件布拉格定律衍射条件（不同的表达形式）结构因子，衍射峰相消条件，i,

j=1,

2,3, n1,n2,n3＝整数a

bv

8

3和nlR

G

2

hh＝整数面心立方（晶格常数为a）的倒格子是体心立方（格常数为4/a）；体心立方（晶格常数为a）的倒格子是面心立方（格常数为4/a

）布里渊区：概念、作法二、倒格子

2ij倒格子基矢的定义：ai

b

j倒格矢：G

n

n1

b1

n2

b2

n3

b32倒格子原胞体积：b

b1本章要求：衍射条件的几种表达方式。布拉格定律。劳厄方程。理解衍射峰与晶面族的对应关系。

倒易空间的概念，倒格子基矢的定义，倒格子与正格子的关系，要求给定一组正格子基矢，会求出相应的倒格子基矢格常数为a的面心立方的倒格子是格常数为4/a的体心立方，反之亦然布里渊区理解衍射中结构因子对衍射图谱的影响。第三章晶体的结合一、晶体结合的基本类型及主要特征二、晶体中粒子的相互作用双粒子模型：rm

rnu

r

a

b晶体的互作用能：

U

r

A

Brm

rn由平衡条件

0

dU

dr

r0求出r0和U0结合能：W＝－U0

>0结合能的物理意义三、离子晶体的互作用能

0nNq2

B4

r

rU

r

jj0

j为Madelung

const.，只与结构有关范德瓦尔斯力排斥作用四、分子晶体的互作用能

12r

6

u

r

4

r

——Lennard－Jones势

12r

r

6

U

r

2N

A

A12

6

晶体互作用能A12和A6只与晶体结构有关在常压下，He即使当T0时，也不能凝结成晶体，这是由于原子零点振动能的影响，是一个量子效应双粒子模型用于离子晶体和分子晶体上是相当成功的，这是由于在这两类晶体中，电子云的分布基本上是球对称的，因而可以用球与球之间的相互作用来模拟五、共价结合的基本特征：方向性和饱和性六、共价键与离子键之间的混合键当形成共价键的两个原子不是同种原子时，这种结合不是纯粹的共价结合，而是含有离子结合的成分掌握各种晶体结合类型的基本特征离子晶体和分子晶体的互作用能，Lennard-Jones

势，Madelung常数共价键与混合键理解原子半径和离子半径的意义本章要求：第四章声子I:晶格振动一、晶格振动的运动方程，格波方程和色散关系，格波的概念二、光学波和声学波的物理图象光学波的物理图象：原胞内不同原子间基本上作相对振动，当q0时，原胞内不同原子完全作反位相振动声学波的物理图象：原胞基本上作为一个整体振动，当q0时，原胞内各原子的振动（包括振幅和位相）都完全相同三、布里渊区在q空间中，j(q)有如下性质：q

G

nG

n——布里渊区边界面方程简约区就是倒易空间中的Wigner－Seitz原胞，每个布里渊区的体积均相等，都等于倒格子原胞的体积源于晶格的周期性j

j

q

G

n

q源于时间反演对称性立方晶系的简约区简单立方晶格的简约区：由6个{100}面围成的简单立方体面心立方晶格的简约区：由8个{111}面和6个{100}面围成的十四面体体心立方晶格的简约区：由12个{110}面围成的菱形十二体四、周期性边界条件

N

a

j

R1

231NNq

h1

b

8

3

q

V

const.（三维）简约区中波矢q的取值总数＝N＝晶体的原胞数度数晶格振动的格波总数＝d·sN＝晶体的声学波：d

支；光学波：d(s-1)支其中，d：晶体的维数，s：每个原胞中的原子数

＝1,

2,

3格波的数目：支数：色散关系决定。可能有简并情况(横波、纵波）。格波数目：即振动状态数目。可以根据波矢数和格波支数来计算。简约区中波矢的总数等于晶体的原胞数，晶格振动格波的总数等于晶体的

度数。晶体维数：d(可取1，2，3)晶体中原胞数：N一个原胞中的原子数：s声学波支数：d光学波支数：d(s-1)声学波数目：dN光学波数目：d(s-1)N总格波数（晶体的 度数）：

dsN五、声子概念声子：晶格振动的能量量子，是反映晶体中原子集体运动状态的激发单元。声子只是一种准粒子，它不能脱离晶体而单独存在。声子与声子（或声

子与其他粒子）的相互作用过程遵从能量守恒和准动量守恒ωj第j种声子的能量本征值：

1

2

jE

nj

j一个典型声子能量：

102

eV在一定温度下，第j种声子的统计平均能量为Ej

j

11

21

n

j

j

jexp2

1

k

T

B

声子是一种玻色子，在一定温度下，平均声子数按能量的分布遵从Bose－Einstein分布：j1n

kBT

exp

j

1六、确定晶格振动谱的实验方法利用中子或光子受声子的非弹性散射来确定晶格振动谱

中子的非弹性散射：是确定晶格振动谱最常见也是最有效的实验方法可见光的非弹性散射：Raman散射：可见光光子受光学声子的非弹性散射Brillouin散射：可见光光子受声学声子的非弹性散射局限性：只能确定简约区中心附近很小一部分区域的振动谱X光的非弹性散射：缺点：X光光子的能量太高，很难精确测定散射前后X光光子的能量变化本章要求：会写出一维（简单晶格或复式晶格）晶体链晶格振动的动力学方程，格波方程，并导出色散关系光学波与声学波的物理图象

布里渊区概念，布里渊区边界面方程，要求会画出二维晶体的前几个布里渊区图形周期性边界条件，简约区中波矢的总数等于晶体的原胞数，晶格振动格波的总数等于晶体的

度数声子的概念确定晶格振动谱的实验方法、适用性及局限性第五章声子II:热学性质g

d00m

12E 晶体的零点能：与温度有关的振动能：

0E

T

m

g

dexp

1

k T

B

（三维简单晶格）g

d

3Nm0g(）：晶格振动模式密度；m：截止频率晶格振动的总能量：E

E0

E

T

g

d2

exp

kBT

C

km

2

B

exp

1

k

T

B

V B

0

k

T

晶格热容：实验：常温下，Dulong－Petit定律：CV

6

cal/mol.K低温下，T↘，CV↘；T→0，CV

→T3

→0Einstein模型：＝0＝const.Einstein温度：EBk0

g

d

N

0

d:晶体维数，N:晶体原胞数高温下：T>>E

，CV

3R，与Dulong－Petit定律一致；低温下：T<<EV0

（T0时）0，C

exp

k

T

B

dDebye模型：

c

const.q

dqg

d8

33

V

4

q2dq4

22

S

2

qdq 二维21

L

2dq{三维一维Debye温度：D

kBg

d

d

Nm0d:晶体维数;

N:晶体原胞数g

d00m

12E

晶体的零点能：对于一般固体材料：D

~

102

K高温下：T>>

D

，CV

3R，与Dulong－Petit定律一致；12

4

Nk

T

3

B

V低温下：T<<

D

，C5

D

Debye模型所得的结果可以很好地解释低温下晶格热容的实验结果，这是因为在很低温度下，晶格热容的贡献主要来自长波声学声子的贡献。而对于长声学波，晶格可以近似看成连续的弹性介质，格波可以看成连续介质的弹性波，这与Debye模型的假设是一致的。模式密度j8

3g

VdS

q

j（三维，对于第j支格波）如第j支格波的色散关系已知，即可由上式求出这支格波对模型密度的贡献。如果等频率面为椭球面（或椭圆），则可先求出在频率为的椭球（或椭圆）中的模式总数，再对求微商即可求出模式密度非简谐振动晶格的

能晶体的热膨胀：与晶格振动的非简谐性有关晶格的热传导，晶格的热导率与声子的平均正比程成

在高温下，T>>D，声子的平均与声子间的相互碰撞，声子的平均程主要取决于声子程与T成反比在低温下，

T<<D，声子的平均

程主要取决于声子与晶体中的杂质、缺陷及晶体边界等的碰撞本章要求：晶格振动的总能量、零点能、晶格振动的模式密度、截止频率和晶格热容量晶格热容的实验结果（高温下：Dulong-Petit定律，低温下：T↘，CV

↘；T→0,CV

T3）晶格热容的理论模型：Einstein模型和Debye模型（基本假设及模式密度、截止频率、特征温度、零点能和晶格热容及其高温或低温极限）模式密度的一般表达式及特殊等频率面模式密度的求法晶体的热膨胀和晶格热传导与晶体的非简谐振动有关基本物理量的数量级（如简约区的宽度、一个典型声子能量、Debye温度等）第六章电子费米气电子气（无相互作用）电子费米气假设：服从泡利原理的一、一维情况下的能级模型一维无限深势阱主要结果：能量表达式n

=

(ħ

2/2m)(n

/L)2费米能表达式F

=(ħ

2/2m)(nF

/L)2

=(ħ2/2m)(N

/2L)2二、温度对费米－狄拉克分布的影响热平衡时，理想电子气的一定能量的轨道的占据概率：费米－狄拉克分布化学势费米能概率随温度的变化电子气三、三维情况下的三维无限深势阱主要结果：k=ħ

2k2/2m=

(ħ

2/2m)(k

2

+

k

2

+

kx

y

z2

)费米能、费米速度、费米半径、费米温度FF=ħ2k

2/2m2(L/2)3(4k

3/3

)=NFF=(ħ2/2m)

(32N/V)2/3Fk

=(32N/V)1/3vF=ħkF/m

=(ħ/m)

(32N/V)1/3TF=F/kB态密度的计算：N()=(V/32)(2m/

ħ

2)3/2D()=dN()/d=(V/22)(2m/

ħ

2)3/2

1/2

=

3N()/(2)D(F)=3N/(2F)四、电子气的比热容电子气的比热容的推导思路和方法（理解）：低温下正比于绝对温度金属比热容的特点：电子热容、声子热容低温和高温的特点五、电导率和欧姆定律mmne2

dt

dt

cj

nqv

ne2E

/

mj

E

ne2电子在电场和磁场中的运动：mv

kF

m

dv

dk

e(E

1

v

B)六、在磁场中的运动回旋霍尔效应热导率与电导率之比：维德曼－夫兰兹定律：洛仑兹常数：F3m3

mv2nk

2T

2nk

2T

2Kel

B

vF

l

B

七、金属的导热性电子贡献、声子贡献纯金属、杂质影响K

1

Cvl3TL

Kk222

( B

)

T3

e

B

ne

2

/

mK

2k Tn

/

3m

第七章能带一、近

电子模型模型的基本假设：能隙：特点能隙处的波的能隙的由来：能隙的大小：二、布洛赫函数布洛赫定理布洛赫函数应用三、

电子在周期势场中的波动方程一般周期性势场

求解

波函数空格点近似在第一布里渊区内的能带表示在布里渊区边界附近的近似解求解中心方程根据周期性边界条件，计算能带中的轨道数目，允许填充的最大电子数（独立轨道数目）一维二维三维金属和绝缘体的能带特点四、能带中的轨道数目第八章半导体晶体一、带隙概念：导带、价带带隙：直接带隙间接带隙导体、半导体、绝缘体的带隙特点二、运动方程概念：空穴、有效质量及其物理意义运动方程：外力下：ħdk/dt=F磁场下：

ħdkh/dt=e(E+vh×B)

.ħ