高二数学上学期期中素质检测试题文

2018—2019数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）设且则下列结论正确的是（ ）A.a+c>b+ B.a-c>b- C.ac>b .A．C．数列

，那么命题 为B．．的一个通项公式是 （ ）A. B. C. .不等式A．C．

的解集为（ ）若 是假命题，则（ ）是真命题，是假命题 C． 至少有一个是假命题

均为假命题至少有一个是真命题在等比数列 中,若 ,则 （ ）B． C．已知平面内动点P满|PA|+|PB|=4,|AB|=4,则P点的轨迹( )直线 线段 圆 椭圆是或( )A．充分条件 必要条件C．既不充分也不必要条件 充要条件设关于x解集为M2∈M，（）

M，则实数a的取值范围是（﹣∞， ）∪，∞） （﹣∞， ）C．[

，1） （

，1）已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列则该等比数列的比q为( )A． 3 ± ．±3若椭 )或 或完成一项装修工程，请木工共需付工资每人4005003现有工人工资预算不超过20000元设木工人瓦人则工人满足的关系式（ ）二、填空题（每题5分，共20分）若实数满足不等式组，则的最小值等．数{a}的前n项和S=2a-（∈N*，则a= 。n n n 5已知a，b都是正数，如果ab＝1，那么a＋b的最小值．若方表示椭圆，则m的取值范围三、解答题（满分70分。解答要有必要的解题进程）（本题满分10分）已知关于x的不等式ax2+5x-2>0的解集{x| <x<2}。求a求关于xax2-5x+a2-1>018（本题满分12分）求下列不等式的解集．（1） ；．19（本题满分12分）已知数{a中， ， ．n求；

，求数列{b}的前5项的和．n20.（本题满分12分）设：实数满足 ，其中 ；：实数满足若

.，且为真，为假，求实数的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数的取值范.21（本题满分12分）设椭圆该椭圆过点 .求椭圆的标准方程；

的焦点为 ，且若椭圆上的点 满足 ，求的.22（本题满分12分）某企业今年初用72万元购买一套新设备用于生产，该设备第一年12450xyyx经过几年生产，盈利总额达到最大值？最大值为多少？经过几年生产，年平均盈利达到最大值？最大值为多少？高二数学（文科）参考答案1．A2．A【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，直接写出¬p即可.∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，p:故选A

,那么命题．考点：全称命题表述．基本知识的考查．3．B4．C【解析】试题分析：原不等式转化为解集为考点：解分式不等式

或 ，解得 或 ，所以点评：解分式不等式要首先化为整式不等式，转化期间要注意分母不为零5．C【解析】试题分析：当、都是真命题是真命题，其逆否命题为：是假命题、至少有一个是假命题，可得C正确.考点：命题真假的判断.6．【解析】试题分析：∵ ，∴， ，故选考点：本题考查了等比数列的性质a，则a·a=a·a，特别地，当n m n p r，则7．B根据迹.【详解】

，且线段的长等于4，可得点位于线段上运动,由此可得点的轨，点的轨迹是线段，故选B.【点睛】本题主要考查动点的轨迹，属于简单题.本题容易误解为椭圆的轨迹（，则点轨迹为椭圆）8．C【分析】根据充分条件、必要条件的定义进行判定即可得到结论．【详解】，则集合 之间不存在包含关系，或C．【点睛】在判断充分条件、必要条件时，常根据定义进行判断，也可根据集合间的包含关系进行判断，即集合A,B诀别关于应条件p,q，若 ，则p是q的充分条件；若 ，则p是q的充分不必要条件；若9．C

pq试题分析：由2∈M，将x=2代入不等式得到关于a的不等式，M，将代入不等式得到关于a0，列出关于a的另一个不等式，联立两不等式组成不等式组，求出不等式组的解集，即可得到a的范围解：由题意得： ，解得： ≤a＜1，则实数a的取值范围[ ．故选C考点：一元二次不等式的解法．10．B【分析】由已知条件设出首项与公差，利用等比中项列式求出其关系，表示出第2、3项，中作比即可求出公比.【详解】设等差数列公差为，首项为，则 ， ， ，由等比中项公式： ，化简可得： .所以： ， ，作比可得公比为故选B.【点睛】11．A【解析】分析：因为椭圆的焦点的位置不确定，所以需要根据焦点的位置分类讨论.详解：如果

，则 ，故

，所以 ；如果 ，

，故 ，

.故选A.点睛：求圆锥曲线的离心率，往往需要先定位，即确定焦点的位置，然后再定量，即求出参数的值.12．A【解析】由题意，可得二、填空题13．0【分析】

，化简得，故正确答案为A.【详解】设，，由不等式组及目标函数作出如下图像：由图像知最优解为【点睛】

，代入目标函数得0.本题考查线性计划，经过画图关于目标函数进行分析即可得出结果，要注意y的符号关于最值的影响.14．48【解析】当 时， ，得 .当 时， ，整理得：∴数列{5∴a=5

}是以3为首项，2为公比的等比数列.故答案为48.点睛这类题使用的公式是 ,一般条件是， ,若是消 ，就需要当 时构造 ，两式相减 ，再变形求解；若消，就需要在原式将15．2

变形为

，再利用递推求解通项公式.【解析】∵16．

都是正数，∴ ，∴ ，等号仅当 时成立．【解析】方程 表示椭圆，则， ，即： 且 ,则m的取值范围是 .三、解答题17） （2{x|-3<x<}.（1）由题意得方程ax2+5x-2=0的两个实数根为和2由韦达定理得方程组求出a，代入不等式求出即可）a=-2试题解析：（1）依题意，可知方程ax2+5x-2=0的两个实数根为和2， 由韦达定理得：

+2=-

，解得：a=-2。（2）a=-2时，ax2-5x+a2-1=-2x2-5x+3=-(x+3)(2x-1)>0,解得：{x|-3<x<}。18.（1）

（2）①当 时，解集是R；②当

时，解集是；③当 时，解集是．【分析】（1）2）分解后，关于a【详解】由 得， ，化简得， ，等价于，解得 ，不等式的解集是；得， ，当 时，不等式的解集是R；当 时，不等式的解集是；当 时，不等式的解集是．【点睛】本题考查分式不等式的化简、及等价转化，以及一元二次不等式的解法的应用，考查转化思想，分类讨论思想，化简、变形能力．19）【解析】【分析】

（277由可得【详解】

2，利用等差、等比数列的前和公式，即可求解.（1）由题意可得 ， ，（2）

是首项为2，公比为2的等比数列， ．，．【点睛】20.(1);(2).a=1代入求出p所表示的含义，解不等式组搞清q的含义，根为真为假，求出x的范围，第二步是 的充分不必要条件的等价关系为，说明所表示的集合是所表示的集合的真子集，针关于为正、负两种情况按要求讨论解决.试题解析：当为真时 ，当为真时 ，因为为真，为假，所以，一真一假，若真假，则若假真，则

，解得 ；，解得 ，综上可知，实数的取值范围为.由知，当为真时，因为 是 的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，因为为真时，若 ，有且是的真子集，所以 ，解得： ，因为为真时，若 ，有且是的真子集，所以 ，不等式组无解．综上所述：实数的取值范围是．【点睛】解含参一元二次不等式时，若已知参数值可代入后求解，若不知参数值需要讨论后求解，涉及含有逻辑联结词的命题的真假问题需要依照真值表考虑简单命题的真、假，依照要求求出参数的范围，当遇到 是 的充分不必要条件时，要依照互为逆否命题同真假去转化为等价关系，然后再去解.21）【解析】【分析】

（2）(1)由题意布列关于a，b的方程组，即可得到椭圆的标准方程；(2)由垂直关系得到又点 在椭圆上，即可解得的值.【详解】(1)由题意得， ，且 ，解得，所以椭圆的标准方程为 .（若用定义先解出也可，或用通径长解出基本量也可）（2）点

满足 ，则有

且 ，则①而点 在椭圆上，则 ②联立①②消去，得【点睛】

，所以 .本题考查待定系数法求椭圆的方程，椭圆的几何性质，以及数量积的代数运算，属于基础题.22；（2）①经过10年生产，盈利总额达到最大值，最大值为128万元.②经过6年生产，年平均盈利达到最大