初中数学平行四边形动点习题目专项练习

初中数学平行四边形动点习题目专项练习初中数学平行四边形动点习题目专项练习初中数学平行四边形动点习题目专项练习四边形动点题目专项练习o∠，AC2，22．〔13济南一模〕〔本小题总分值9分〕如图，在△ABC中，ACB90BC3．D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DE于F．设CDx．〔1〕当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明原由；〔2〕当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？BEDFAC24．〔9分〕如图，四边形OABC为直角梯形，A〔4，0〕，B〔3，4〕，C〔0，4〕．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．〔1〕点〔填M或N〕能到达终点；〔2〕求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；〔3〕可否存在点M，使得△AQM为直角三角形？假设存在，求出点M的坐标，假设不存在，说明原由．yCNBQOMPAx23．〔13济南二模〕如图，所示的直角坐标系中，假设△ABC是等腰直角三角形，ABAC82，D为斜边BC的中点．点P由点A出发沿线段AB作匀速运动，P是P关于AD的对称点；点Q由点D出发沿射线DC方向作匀速运动，且满足四边形QDPP是平行四边形．设平行四边形QDPP的面积为y，DQx．〔1〕求出y关于x的函数剖析式；〔5分〕〔2〕求当y取最大值时，过点P，A，P的二次函数剖析式；〔4分〕〔3〕可否在〔2〕中所求的二次函数图象上找一点E使△EPP的面积为20，假设存在，求出E点坐标；假设不存在，说明原由．〔4分〕yAP

PFBD

QCx23题24．〔13济南二模〕〔本小题总分值9分〕如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折叠CE55，且tan3EDA．4y〔1〕判断△OCD与△ADE可否相似？请说明原由；〔2〕求直线CE与x轴交点P的坐标；CB〔3〕可否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？若是存在，请直接写E出其剖析式并画出相应的直线；若是不存在，请说明原由．OxDA〔第24题〕24．〔13济南三模〕〔9分〕如图，在直角坐标系中，O是原点，A，B，C三点的坐标分别为A(18，0)，B(18，6)，C(8，6)，四边形OABC是梯形，点P，Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC，CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．〔1〕求直线OC的剖析式．〔2〕设从出倡导，运动了t秒．若是点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围．〔3〕设从出倡导，运动了t秒．当P，Q两点运动的行程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ可否把梯形的面积也分成相等的两局部，如有可能，央求出t的值；如不可以能，请说明原由．yC(8，6)B(18，6)QxOPA(18，0)22．〔13济南五模〕〔9分〕如图，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，oOA7，AB4，∠COA60，点P为平面直角坐标系x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．〔1〕求B点坐标；〔2〕当点P运动什么地址时，△OCP为等腰三角形，求此时P点坐标；yBD5〔3〕当点P运动什么地址时，使得∠CPD∠OAB且，求此时P点坐标．AB8CBDOPAx答案o22．解：〔1〕ACB90Q∠，AC⊥BC，又QDE⊥BC，EF∥AC．又QAE∥CF，四边形EACF是平行四边形．当CFAC时，四边形ACFE是菱形．此时，CFAC2，BD3x，tan2∠，B3B2EDBDgtan∠B3x．∴322DFEFED23xx．33EDF在Rt△CDF中，222CDDFCF，∴2222xx2，3AC∴6x13〔负值不合题意，舍去〕．13即当6x13时，四边形ACFE是菱形．13〔2〕由得，四边形EACD是直角梯形，1212S梯形4xgxx2x，EACD233依题意，得132x2x2．整理，得2660xx．解之，得x133，x233．Qx33BC3，∴x33舍去．∴当x33时，梯形EACD的面积等于2．24．解：〔1〕点M〔2〕经过t秒时，NBt，OM2t，那么CN3t，AM42to，∴QNCN3t∴PQ1t

∵BCA=MAQ=4511∴SAMQAMPQ(42t)(1t)2222tt∴2219Stt2t24∵0≤t≤2∴当1t时，S的值最大．2〔3〕存在。o设经过t秒时，NB=t，OM=2t，那么CN3t，AM42t，∴BCA=MAQ=45o，那么PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高，∴PQ是底边MA的中

①假设AQM90线∴1PQAPMA，∴211t(42t)，∴21t，∴点M的坐标为〔1，0〕2o，此时QM与QP重合，∴QMQPMA，∴1t42t，∴t1

②假设QMA90∴点M的坐标为〔2，0〕23．解：〔1〕∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=82，∴AD=BD=CD=8∵四边形QDPP′是平行四边形，且DQ＝x，∴PP′＝DQ＝x，且PP′∥DQ。xxx∵P与P′关于AD对称，∴PF=P′F＝，∴AF=，∴DF＝8－22211x1212∴y=)DQDFx(8＝x4x(x8)1622244〔2〕由〔1〕知，当y取最大值时，x＝8，∴PF=4，DF＝4，∴P〔－4，4〕，A〔0，8〕，P′〔4，4〕设二次函数剖析式为y=ax2+8，那么16a+8＝4，∴a＝〔3〕存在点E〔6，－1〕和〔－6，－1〕。14，∴y=14x2+8。2+8。设点E的坐标为〔x，14112x2+8〕，那么x8)20，∴x2=36或x2=－4〔舍〕8(24解得x=±6，∴y=-1，∴存在点E〔6，－1〕和〔－6，－1〕使△EPP′的面积为20。24．解：〔1〕△OCD与△ADE相似．y原由以下：由折叠知，CDEB90°，CBo∴1290°，Q1390，23.3E又∵CODDAE90°，∴△OCD∽△ADE．12〔2〕tan3AE∵，∴设AE3t，那么AD4t．EDAAD4ODAx〔第24题图1〕由勾股定理得DE5t．∴OCABAEEBAEDE3t5t8t．由〔1〕△OCD∽△ADE，得OCCDADDE8tCD∴，∴CD10t．4t5t，lCyNBM在△DCE中，222∵CDDECE，GE222∴(10t)(5t)(55)，解得t1．PODxA∴OC8，AE3，点C的坐标为(0，8)，点E的坐标为(10，3)，设直线CE的剖析式为ykxb，F〔第24题图2〕∴10kb3，解得b8，kb128，，1∴yx8，那么点P的坐标为(16，0)．2〔3〕满足条件的直线l有2条：y2x12，y2x12．24．解：〔1〕∵O，C两点的坐标分别为O(0，0)，C(8，6)，设OC的剖析式为ykxb，将两点坐标代入得：3k，b0．43∴．yx4〔2〕当Q在OC上运动时，可设3Q(m，m)，依题意有：42322m(m)(2t)，48∴mt．586∴Q(t，t)(0≤t≤5)．55当Q在CB上运动时，Q点所走过的行程为2t．∵OC10，∴CQ2t10．∴Q点的横坐标为2t1082t2．∴Q(2t2，6)(5t≤10)．〔3〕∵梯形OABC的周长为44，当Q点在OC上运动时，P运动的行程为t，那么Q运动的行程为(22t)．△OPQ中，OP边上的高为：3(22t)．∴513S△t(22t)，OPQ251S梯形(1810)684．依题意有：OABC2131t(22t)84．252整理得：2221400tt．2∵2241400，∴这样的t不存在．当Q在BC上运动时，Q走过的行程为(22t)，∴CQ的长为：22t1012t．11∴．∴这样的t值也不存在．S6(22t10t)3684梯形OCQP22综上所述，不存在这样的t值，使得P，Q两点同时均分梯形的周长和面积．22．解：〔1〕过B点作BEOA，垂足是点E，oQ四边形OABC是等腰梯形，OCABBAOCOA60，∠∠，BEAEo，o，，在Rt△BAE中，sin60cos60AB4ABAByCBD31BE423，AE42．xOPEA22OEOAAE725，B点的坐标(5，23)．o〔2〕Q∠COA60，△OCP为等腰三角形，△OCP为等边三角形．OCOPP