2022-2023学年山东省菏泽市23校联考高一上数学期末统考试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．函数的图象是（）A. B.C. D.2．已知是方程的两根，且，则的值为A. B.C.或 D.3．设函数f(x)=2-x,x≤01,x>0，则满足A.(-∞,-1]C.(-1,0) D.(-4．集合{|是小于4的正整数}，，则如图阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.5．设a，b，c均为正数，且，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.6．在中，若，则的形状为（）A.等边三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不含角的等腰三角形7．函数的最大值是（）A. B.1C. D.28．的值是A. B.C. D.9．已知，若，则（）A. B.C. D.10．一个袋中有个红球和个白球，现从袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是A. B.C. D.11．已知函数和，则下列结论正确的是A.两个函数的图象关于点成中心对称图形B.两个函数的图象关于直线成轴对称图形C.两个函数的最小正周期相同D.两个函数在区间上都是单调增函数12．设且则A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．函数的定义域为_____________________14．已知函数的定义域为，当时，，若，则的解集为______15．已知函数满足，则________.16．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数，其中向量，，.（1）求函数的最大值；（2）求函数的单调递增区间.18．上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为.（1）求的解析式；（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？19．已知全集，求：（1）；（2）.20．计算下列各式（式中字母均是正数）.（1）（2）21．如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数（，）.（1）求这一天6~14时的最大温差；（2）写出这段曲线的解析式；（3）预测当天12时的温度（，结果保留整数）.22．已知函数是定义在上的奇函数(1)求实数的值；(2)判断函数的单调性，并利用定义证明

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】由已知可得，从而可得函数图象【详解】对于y＝x＋，当x>0时，y＝x＋1；当x<0时，y＝x－1.即，故其图象应为C.故选：C2、A【解析】∵是方程的两根，∴，∴又，∴，∵，∴又，∴，∴．选A点睛：解决三角恒等变换中给值求角问题的注意点解决“给值求角”问题时，解题的关键也是变角，即把所求角用含已知角的式子表示，然后求出适合的一个三角函数值．再根据所给的条件确定所求角的范围，最后结合该范围求得角，有时为了解题需要压缩角的取值范围3、D【解析】画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可【详解】解：函数f(x)=2满足f(x+1)<f(2x)，可得2x<0≤x+1或2x<x+1⩽0，解得x∈(-故选：D4、B【解析】先化简集合A，再判断阴影部分表示的集合为，求交集即得结果.【详解】依题意，，阴影部分表示的集合为.故选：B.5、C【解析】将分别看成对应函数的交点的横坐标，在同一坐标系作出函数的图像，数形结合可得答案.【详解】在同一坐标系中分别画出，，的图象，与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出故选：C6、B【解析】利用三角形的内角和，结合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出结论【详解】解：由题意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB＝1，∴sin（A+B）＝1，∴A+B＝90°，∴△ABC是直角三角形故选：B【点睛】本题考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题7、C【解析】利用正余弦的差角公式展开化简即可求最值.【详解】，∵，∴函数的最大值是.故选：C.8、B【解析】由余弦函数的二倍角公式把等价转化为，再由诱导公式进一步简化为，由此能求出结果详解】，故选B【点睛】本题考查余弦函数的二倍角公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意诱导公式的灵活运用，属于基础题.9、C【解析】设，求出，再由求出.【详解】设，因为所以，又，所以，所以.故选：C.10、D【解析】从袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，共有种方法，其中取出的两个球同色的取法有种，因此概率为选D.11、D【解析】由题意得选项A中，由于的图象关于点成中心对称，的图象不关于点成中心对称，故A不正确选项B中，由于函数的图象关于点成中心对称，的图象关于直线成轴对称图形，故B不正确选项C中，由于的周期为2π，的周期为π，故C不正确选项D中，两个函数在区间上都是单调递增函数，故D正确选D12、C【解析】由已知得，，去分母得，，所以，又因为，，所以，即，选考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】，区间为.考点：函数的定义域14、##【解析】构造，可得在上单调递减．由，转化为，利用单调性可得答案【详解】由，得，令，则，又，所以在上单调递减由，得，因为，所以，所以，得故答案为：.15、6【解析】由得出方程组，求出函数解析式即可.【详解】因为函数满足，所以，解之得,所以，所以.【点睛】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.16、（1）（2）【解析】(1)根据，之间的关系，平方后求值即可；（2）利用诱导公式化简后，再根据同角三角函数间关系求解.【小问1详解】∵∴，.【小问2详解】由,可得或（舍），原式,∴原式.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、见解析【解析】【试题分析】（1）利用向量的运算，求出的表达式并利用辅助角公式化简，由此求得函数的最大值.（2）将（1）中求得的角代入正弦函数的递增区间，解出的取值范围，即为函数的递增区间.【试题解析】(Ⅰ),当时，有最大值.(Ⅱ)令,得函数的单调递增区间为【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，考查三角函数辅助角公式，考查三角函数最大最小值的求法，考查三角函数单调性即三角函数图像与性质.首先根据向量数量积的运算，化简函数，这是题目中向量坐标运算的运用，化简三角函数要为次数是一次的形如的形式.18、（1）；（2）分钟.【解析】(1)时，求出正比例系数k，写出函数式即可得解；(2)求出每一段上的最大值，再比较大小即可得解.【详解】（1）由题意知，（k为常数），因，则，所以；（2）由得，即，①当时，，当且仅当等号成立；②当时，在[10，20]上递减，当时Q取最大值24，由①②可知，当发车时间间隔为分钟时，该时段这条线路每分钟的净收益最大，最大为120元.19、（1）；（2）或.【解析】（1）求出集合，再根据集合间的基本运算即可求解；（2）求出，再根据集合间的基本运算即可求解.【详解】解：（1）由，解得：，故，又，；（2）由（1）知：，或，或.20、（1）2；（2）.【解析】（1）利用对数的运算性质即得；（2）利用指数幂的运算法则运算即得.【小问1详解】；【小问2详解】.21、（1）20℃；（2）()；（3）27℃.【解析】（1）观察图象求出函数的最大、最小值即可计算作答；（2）根据给定图象求出解析式中相关参数，即可代入作答；（3）求出当时的y值作答.【小问1详解】观察图象得：6时的温度最低为10℃，14时的温度最高为30℃，所以这一天6~14时的最大温差为20℃.【小问2详解】观察图象，由解得：，周期，，即，则，而当时，，则，又，有，所以这段曲线的解析式为：，.小问3详解】由（2）知，当时，，预测当天12时的温度为27