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文档简介
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.如图()四边形为直角梯形,动点从点出发,由沿边运动,设点运动的路程为,面积为.若函数的图象如图(),则的面积为()A. B.C. D.2.已知,则三者的大小关系是A. B.C. D.3.如图,AB是⊙O直径,C是圆周上不同于A、B的任意一点,PA与平面ABC垂直,则四面体P_ABC的四个面中,直角三角形的个数有()A.4个 B.3个C.1个 D.2个4.已知,,则的值等于()A. B.C. D.5.函数的一部分图像如图所示,则()A. B.C. D.6.已知函数,函数有三个零点,则取值范围是A. B.C. D.7.已知,都是正数,则下列命题为真命题的是()A.如果积等于定值,那么当时,和有最大值B.如果和等于定值,那么当时,积有最小值C.如果积等于定值,那么当时,和有最小值D.如果和等于定值,那么当时,积有最大值8.对任意正实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是()A. B.C. D.9.设集合则().A. B.C. D.10.已知集合,,若,则A. B.C. D.11.直线L将圆平分,且与直线平行,则直线L的方程是A.BC.D.12.已知集合则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.如图,正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD中点,若,则______.14.已知函数.(1)若在上单调递减,则实数的取值范围是___________;(2)若的值域是,则实数的取值范围是___________.15.给出下列命题:①存在实数,使;②函数是偶函数;③若是第一象限的角,且,则;④直线是函数的一条对称轴;⑤函数的图像关于点成对称中心图形.其中正确命题序号是__________.16.若数据的方差为3,则数据的方差为__________三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.某城市上年度电价为0.80元/千瓦时,年用电量为千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时~0.7元/千瓦时之间,而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时(该市电力成本价为0.30元/千瓦时),经测算,下调电价后,该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比,比例系数为.试问当地电价最低为多少元/千瓦时,可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.18.已知函数是定义在R上的奇函数.(1)求函数的解析式,判断并证明函数的单调性;(2)若存在实数,使成立,求实数的取值范围.19.函数在一个周期内的图象如图所示,O为坐标原点,M,N为图象上相邻的最高点与最低点,也在该图象上,且(1)求的解析式;(2)的图象向左平移1个单位后得到的图象,试求函数在上的最大值和最小值20.如图,在三棱锥中,底面,,,分别是,的中点.(1)求证:平面;(2)求证:.21.已知奇函数.(1)求值;(2)若函数的零点是大于的实数,试求的范围.22.已知函数,(,,),且的图象相邻两个对称轴之间的距离为,且任意,都有恒成立.(1)求的最小正周期与对称中心;(2)若对任意,均有恒成立,求实数的取值范围.
参考答案一、选择题(本大题共12小题,共60分)1、B【解析】由题意,当在上时,;当在上时,图()在,时图象发生变化,由此可知,,根据勾股定理,可得,所以本题选择B选项.2、A【解析】因为<,所以,选A.3、A【解析】AB是圆O的直径,可得出三角形是直角三角形,由圆O所在的平面,根据线垂直于面性质得出三角形和三角形是直角三角形,同理可得三角形是直角三角形.【详解】∵AB是圆O的直径,∴∠ACB=,即,三角形是直角三角形.又∵圆O所在的平面,∴三角形和三角形是直角三角形,且BC在此平面中,∴平面,∴三角形是直角三角形.综上,三角形,三角形,三角形,三角形.直角三角形数量为4.故选:A.【点睛】考查线面垂直的判定定理和应用,知识点较为基础.需多理解.难度一般.4、B【解析】由题可分析得到,由差角公式,将值代入求解即可【详解】由题,,故选:B【点睛】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题5、D【解析】由图可知,,排除选项,由,排除选项,故选.6、D【解析】根据题意做出函数在定义域内的图像,将函数零点转化成函数与函数图像交点问题,结合图形即可求解.【详解】解:根据题意画出函数的图象,如图所示:函数有三个零点,等价于函数与函数有三个交点,当直线位于直线与直线之间时,符合题意,由图象可知:,,所以,故选:D.【点睛】根据函数零点的情况求参数有三种常用方法:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,然后数形结合求解.7、D【解析】根据基本不等式计算求出和的最小值与积的最大值,进而依次判断选项即可.【详解】由题意知,,A:,则,当且仅当时取到等号,所以有最小值,故A错误;B:,则,当且仅当时取到等号,所以有最大值,故B错误;C:,则,当且仅当时取到等号,所以有最小值,故C错误;D:,则,有,当且仅当时取到等号,所以有最大值,故D正确;故选:D8、C【解析】先根据不等式恒成立等价于,再根据基本不等式求出,即可求解.【详解】解:,即,即又当且仅当“”,即“”时等号成立,即,故.故选:C.9、D【解析】利用求集合交集的方法求解.【详解】因为所以.故选:D.【点睛】本题主要考查集合的交集运算,明确集合交集的含义是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养.10、A【解析】利用两个集合的交集所包含的元素,求得的值,进而求得.【详解】由于,故,所以,故,故选A.【点睛】本小题主要考查两个集合交集元素的特征,考查两个集合的并集的概念,属于基础题.11、C【解析】圆的圆心坐标,直线L将圆平分,所以直线L过圆的圆心,又因为与直线平行,所以可设直线L的方程为,将代入可得所以直线L的方程为即,所以选C考点:求直线方程12、B【解析】令,由此判断出正确选项.【详解】令,则,故B选项符合.故选:B【点睛】本小题主要考查用图像表示角的范围,考查终边相同的角的概念,属于基础题.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13、【解析】以,为基底,由平面向量基本定理,列方程求解,即可得出结果.【详解】设,则,由于可得,解得,所以故答案为:【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用,考查向量的加法运算,考查运算求解能力,属于中档题.14、①.②.【解析】(1)分析可知内层函数在上为减函数,且对任意的,恒成立,由此可得出关于实数的不等式组,由此可解得实数的取值范围;(2)分析可知为二次函数值域的子集,分、两种情况讨论,可得出关于实数的不等式组,综合可得出实数的取值范围.【详解】(1)令,.当时,,该函数为常值函数,不合乎题意.所以,,内层函数的对称轴为直线,由于函数在上单调递减,且外层函数为增函数,故内层函数在上为减函数,且对任意的,恒成立,所以,,解得;(2)因为函数的值域是,则为二次函数值域的子集.当时,内层函数为,不合乎题意;当时,则有,解得.综上所述,实数的取值范围是.故答案为:(1);(2).15、④⑤【解析】根据两角和与差的正弦公式可得到sinα+cosαsin(α)结合正弦函数的值域可判断①;根据诱导公式得到=sinx,再由正弦函数的奇偶性可判断②;举例说明该命题正误可判断③;x代入到y=sin(2xπ),根据正弦函数的对称性可判断④;x代入到,根据正切函数的对称性可判断⑤.【详解】对于①,sinα+cosαsin(α),故①错误;对于②,=sinx,其为奇函数,故②错误;对于③,当α、β时,α、β是第一象限的角,且α>β,但sinα=sinβ,故③错误;对于④,x代入到y=sin(2xπ)得到sin(2π)=sin1,故命题④正确;对于⑤,x代入到得到tan()=0,故命题⑤正确.故答案为④⑤【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了三角函数的化简与求值问题,是综合性题目16、12【解析】所求方差为,填三、解答题(本大题共6小题,共70分)17、电价最低为元/千瓦时,可保证电力部门的收益比上一年度至少增加.【解析】根据题意列新增用电量,再乘以单价利润得收益,列不等式,解一元二次不等式,根据限制条件取交集得电价取值范围,即得最低电价试题解析:设新电价为元/千瓦时,则新增用电量为千瓦时.依题意,有,即,整理,得,解此不等式,得或,又,所以,,因此,,即电价最低为元/千瓦时,可保证电力部门的收益比上一年度至少增加.18、(1),函数在上单调递减,证明见解析(2)【解析】(1)由为奇函数且定义域为R,则,即可求得,进而得到解析式;设,代入解析式中证得即可;(2)由奇函数,可将问题转化为,再利用单调性可得存在实数,使成立,即为存在实数,使成立,进而求解即可【详解】解:(1)为奇函数且定义域为R,所以,即,所以,所以,所以函数在R上单调递减,设,则,因为,所以,即,所以,所以,即,所以函数在上单调递减.(2)存在实数,使成立.由题,则存在实数,使成立,因为为奇函数,所以成立,又因为函数在R上单调递减,所以存在实数,使成立,即存在实数,使成立,而当时,,所以的取值范围是【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解析式,考查定义法证明函数单调性,考查已知函数单调性求参数问题,考查转化思想和运算能力19、(1)(2)最大值和最小值分别为和【解析】(1)连接交轴于点,过点作于点,设,通过勾股定理计算出和,再结合也在该图象上可求解;(2)根据平移得到,再化简得,从而可求最值.【小问1详解】连接交轴于点,过点作于点.设,则有,即,所以,,因此,所以有,解得,所以,又因为其过,则,又,从而得,所以.【小问2详解】由向左平移1个单位后,得,所以.因为,则,所以当时有最小值,;当时有最大值,.20、(1)证明过程见解析;(2)证明过程见解析.【解析】(1)利用三角形中位线定理,结合线面平行的判定定理进行证明即可;(2)利用线面垂直的性质,结合线面垂直的判定定理进行证明即可.【详解】(1)因为,分别是,的中点,所以,又因为平面,平面,所以平面;(2)因为底面,底面,所以,又因为,,平面,所以平面,而平面,所以.21、(1)(2)【解析】(1)由奇函数的定义可得,即,化简即可得答案;(2)原问题等价于,从而有函数的值域即为的范围.小问1详解】解:因函数为奇函数,所以,即,所以,因为在上单调递增,所以,即,解得;【小问2详解】解:,由题意,,即,因为,所以,所以,又在上单调递增,所以,所以的范围为.22、(1);,;(2).【解析】(1)由题意可知,再由求出,由恒成立,可
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