北师大版数学八年级下册：等腰三角形练习题

北师大版八年级下册等腰三角形练习题进门考试一、选择题.下列式子正确的是（A.a9）2 9C.J（1）2 1B.725 5D.（，2）2 22.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为 166cm,方差分别为s|1.5,s22.5,s22.9,s23.3,则这四队女演员的身高最整齐的是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.下列说法正确的有（ ）①任何正数的两个平方根的和等于0;②任何实数都有一个立方根；③无限小数都是无理数；④实数和数轴上的点 对应.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BCTOC\o"1-5"\h\z上的点F处.若AE=5,BF=3,WJCF的长是（ ）A.9 B.10C.12 D.155.在平面直角坐标系中，点M（-3,2）向右平移2个单位，向下平移3个单位后得点N,则点N的坐标是（ ）A.（1,1）B.（-1,1） C.（-1,-1）D.（1,-1）.一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点240m,他在水中实际游了510m,那么该河的宽度为（ ）A.450mB.350mC.270mD.650mA.450mB.350mC.270mD.650m.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能是（ ）.如图，直线y1=kx+b与两坐标轴的正半轴相交，与直线y2=x-1相交于点M,且点M的横坐标为2,则下列结论：①k<0;②kb<0;③当x<2时，y1<y2,其中正确的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3

y*y产y*y产kx+b1.等腰三角形一、主要知识点1、证明三角形全等的判定方法（SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有 HL）及全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。2、等腰三角形的有关知识点。等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （三线合一）3、等边三角形的有关知识点。判定：有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都是60°的三角形是等边三角形；有两个叫是60°的三角形是等边三角形。性质：等边三角形的三边相等，三个角都是 60°。4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出 与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为 反证法二、重点例题分析例1:如下图，在^ABC中，/B=90°,M是AC上任意一点（M与A不重合）MDLBC,交/ABC的平分线于点D,求证：MD=MA.例2如右图，已知△ABC和4BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.例3:如图：已知AB=AEBC=ED,/B=/E,AFLCD，F为垂足，求证：①AC=AD;②CF=DR

例4如图1、图2,△AOB,△COD均是等腰直角三角形，/AOB=/COD=900,(1)在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由(4分)(2)若^COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达力 2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？(8分)例5如图，在^例5如图，在^ABC中，AB=ACD是AB上一点,E是AC延长线上一点，且CE=BD连结DE交BC于F。(1)猜想DF与EF的大小关系；(2)请证明你的猜想例6例6证明：在一个三角形中至少有两个角是锐角2.直角三角形一、主要知识点1、直角三角形的有关知识。直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于 30。，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。2、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为 互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为 互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.二、典型例题分析例1:说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)如果ab=0,那么a=0,b=0;(4)在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等3 5例2：如图，ABC中，C90,12,CD—,BD―,求AC的长。2 2例3:如图所示的一块地，/ADC=90,AD=12mCD=9mAB=39mBC=36m求这块地的面积。例4:如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米?例5:如图2-5所示.在等边三角形ABC中，AE=CDAQBE交于P点，BQLAD于Q求证：BP=2PQ作业【板块一】等腰三角形.如果等腰三角形的一个底角为A. >45° B.作业【板块一】等腰三角形.如果等腰三角形的一个底角为A. >45° B.C. <90° D.^△ABC中，/A=40。，/B=70。,3.如图1,/A=20°,/C=40°,0<<900<<180则》BC为三角形./ADB=80°,则/DBC=图1,图中共有等腰三角形.个.4.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为( )A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm口|等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线将周长分为3：2两部分，则此三角形的底边长为.如图，BE平分/ABC,DE//BC,(1)若/ADE=80°,则/DEB=.(2)若DFLBE,则BFBE.40°,求此等腰三角形的顶角的度数..40°,求此等腰三角形的顶角的度数..一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的 2倍少30°,求这个三角形的三个内角的度数.l上另找一点C,使△ABC是等腰三.如图，已知线段AB的端点A在直线l上另找一点C,使△ABC是等腰三【板块二】等边三角形.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和4QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内.求证：(1)/PBA=/PCQ=30°; (2)FA=PQ.且且CE=CD,DM^BC,垂足为M,.如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点,求证：M是BE的中点.【板块三】拓展拔高.如图，4ABD、△ACE都是正三角形,BE和CD交于O点，则/BOC=13.已知：如图，4ABC中，ABC45CDAB于DBE平分ABC，且BEAC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点，连接DH,与BE相交于点G.（1）求证：BFAC； 1（2）求证：CE-BF.21.如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片 ，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃 .那么最省事的办法是带（ ）去配.A.①办法是带（ ）去配.A.①B.②C.③D.①和②.下列说法中，正确的是（ ）.A.两腰对应相等的两个等腰三角形全等B.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C.两锐角对应相等的两个直角三角形全等D.面积相等的两个三角形全等.如图2,ABXCD,△ABD>△BCE都是等腰三角形,A.4cm B.5cm C.8cm如果CD=8cm,BE=3cm,那么AC长为（ ）D..34cm.如图3,在等边ABC中，D,E分别是BC,AC上的点，且BDCE,AD与BE相交于点P,则1 2的度数是（ ）.A.450 B,550 C,600 D.75°.如图4,在ABC中，AB=AC,A36O,BD和CE分别是ABC和ACB的平分线，且相交于点P.在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（）4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（）..如图5,11/2,13表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）.A.1处B.2处C.3处 D.4处.如图6,A、C、E三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论：①△ACE^^DCB;②CM=CN;③AC=DN.其中，正确结论的个数是（