北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元测试题

第三章图形的平移与旋转、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A B C D图1TOC\o"1-5"\h\z.已知点A（a,2019）与点A'（—2020,b）关于原点O对称，则a+b的值为（ ）A.1 B.5 C.6 D.4.如图2所示，把^ABCg射线BC方向平移得到△DEF则下列结论错误的是（ ）图2A./A=/D B.BE=CF C.AC=DED.AB//DE.如图3,4AB砥点A顺时针旋转80°得到△AEF若/B=100°,/F=50°,则/a的度数是（ ）AA.40° B,50° C.80° D.100.正方形ABCEfc平面直角坐标系中的位置如图 4所示，将正方形ABCD§点A顺时针旋转180°后，点C的坐标是（ ）

图4A.(2,0) B.(3,0) C.(2,—1) D.(2,1)6.如图5所示，将Rt^ABC^点A按顺时针旋转一定角度得到 Rt^ADE点B的对应点D恰好落在BC边上，若6.如图5所示，将Rt^ABC^点A按顺时针旋转一定角度得到 Rt^ADE点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=1,/C=30。，则CD的长为( )图511.52D.7.如图6,Rt^ABC放在直角坐标系内，其中/CA蜃90,BC=10,点A,B的坐标分别为(1,0),(70),将Rt^ABOx轴向右平移,当点C落在直线y=2x—12时，线段BC扫过的面积为图6A.16 B.32 C.72 D.322二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分).在平面直角坐标系xOy中，若点B与点N—2,3)关于原点O成中心对称，则点B的坐标为..有下列平面图形：①线段；②等腰直角三角形；③平行四边形；④长方形；⑤正八边形；⑥圆.其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有.(填序号).如图7,将4AB砥点C顺时针旋转至△DEC勺位置，使点D落在BC的延长线上,已知/A=27°,/B=40°,则/ACE=°..已知点A(1,—2),B(—1,2),E(2,a),F(b,3),若将线段AB平移至EF的位置，点A,E为对应点，则a+b的值为..如图8所示，在△ABC43,ZC=90°,AC=BC=5,现将△ABC占着CB的方向平移到△A'B'C'的位置.若平移的距离为 2,则图中阴影部分的面积为.图8.如图9,在平面直角坐标系中，已知点 A(-3,0),R0,4),对△OAB1续作旋转变换，依次得到41,jA3,A4,…，则42020的直角顶点的坐标为.、解答题(本大题共4小题，共48分).(10分)如图10,在平面直角坐标系中，△ABC勺三个顶点都位于格点上，点 Mmin)是△ABC内部的任意一点，请按要求完成下面的问题：(1)将△AB*右平移8个单位长度，得到△ABC,请直接画出△ABC;(2)将△ABC以原点为中心旋转180°,得到△ABG,请直接画出△A2B2G,并写出点M的对应点M的坐标.图10.(10分)如图11,在△ABC中，/C=90°,/CAB=20°,BC=7.线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到的△EFG^由^ABCgCB方向平移得到的，且直线EF过点D(1)求/DAE勺大小；(2)求DE的长.图11.（14分）在网格中画对称图形.（1）如图12是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图 13???中（只需各画一个，内部涂上阴影）：?是轴对称图形，但不是中心对称图形；?是中心对称图形，但不是轴对称图形；?既是轴对称图形，又是中心对称图形.

(2)请你在图13?的网格内设计一个商标，使其满足下列要求:①是顶点在格点的凸多边形(不是平行四边形)；②是中心对称图形，但不是轴对称图形;③商标内部涂上阴影.12图1312.(14分)如图14,O是等边三角形ABCrt一点，/AOB=110°,/BO住”.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60。得到△ADC连接OD(1)求证：△COD1等边三角形；(2)当a=150°时，试判断^AOD勺形状，并说明理由；(3)探究：当a为多少度时，△AOM等腰三角形？JfJ图14答案.CACBBAC(2,-3)①④⑤⑥46. -18(8076,0)解：(1)4ABC如图所示.(2)△A2B2C2如图所示.M(-mi-n).15.解：(1).・.△EF&由^ABCgCB方向平移得到的，，AE//CF,EF//AB,，/C+/EAC=180°.又C=90°,EAC=90°.二.线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110得到的，，/DAG110,•••/DAE=20-.AE//CEEF//ABABG=ZEAB/EAB=ZAEQZAED=ZABC又•./DAE=ZCAB=20,AD=AC,..△DA^ACA黔AS）, DE=BC=7..解：（1）如图（a）,是轴对称图形，但不是中心对称图形 （答案不唯一）；如图（b）,是中心对称图形，但不是轴对称图形；如图 （c）,既是轴对称图形，又是中心对称图形.（2）如图（d）即为所求（答案不唯一）..解：⑴证明：二•将△BO嗾点C按顺时针方向旋转60°得到△ADCCQ=CQZOCB=60°,/.ACO提等边三角形.(2)当a=150°时，△AOD是直角三角形.理由：由旋转的性质，得^BO(^AADCZADG=ZBOG=150.「△COD＞等边三角形，，/OD&60,/.ZAD@=ZADG-ZODG=90°,即^AO0直角三角形.(3)由题意，得/AOB=360-110-60-a=190°-a,ZAD©=a-60,ZOAD=180-(ZAOB-ZADQ=180-(190-a+a-60°)=50°.①要使O4AQ需/AOB=ZADQ即190-a=a-60,解得a