初中数学试卷(八年级上册第一章) (含答案)

初中数学卷（八上第章）一、单题（共题；分）1、eq\o\ac(△,在)中已知A=2∠∠，则三角形是（）A、锐角三角形直角三角形钝角三角形形状无法确定【答案】【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设∠、、∠分别为3k、、，则，解得k=°，所以，最大的角A=6×

°＞，所以，这个三角形是钝三角形．故选．【分析】根据比例设、∠、C分为6k、、，后根据三角形内角和定理列式进行计算求出值，再求出最大的角A即得解．2、同学手里拿着长为3和的个木棍，想装一个木棍，用它们围成一个三角形，那他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）1,3,51,2,32,3,43,4,5【答案】【考点】三角形三边关系【解析】【分析先根据三角形三边关系定理①三形两边之和大于第三②角形的两边差小于第三边求出第三边的取值范围，再找出范围内的整数即可．【解答】设他所找的这根木棍长为，由题意得：3-2＜＜，∴＜＜∵为数∴，，，故选：．【点评此主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．第1页共1页3、三条线段的比是：4：；②1：：，；③3：：：：10；：：；中可构成三角形的有（）1个2个3个4个【答案】【考点】三角形三边关系【解析】【解答①1+4＜，能构成三角形；1+2=3不能构成三角形；3+3=6不能够成三角形；6+6＞，构成三角形；3+4＞，构成三角形；故选：．【分析题主要考查了三角形三边关解此题不难，可以把它们边长的比，看做是边的长度再利用“若条较短边的长度之和大于最长边长则这样的三条边能组成三角”去判断，注意解题技巧．4、据下列条件，能确定三角形形状的是（）①最内角是；③最内角是；

最大内角是100°；三个内角都是；⑤有个内角都是80°．①②③④①③④⑤②③④⑤①②④⑤【答案】【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】1最小内角是，那么其他两个角的和是160°，不能确定三角形的形状；）最大内角是100°，则其为钝角三形；）最大内角是89°，其为锐角三角形；）三个内角都是，则其为锐角三角形，也是等边三角形；5）有两个内角都是80°，其为锐角三角形【分析】此题是三角形内角和定理和三角形的分类，关键是要知道钝角三角形、直角三角形和角三角形角的特征5、图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）第2页共2页A、B、C、、【答案】【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】因为三角形具有稳定性，只有构成了三角形的结构．故选B．【分析】根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状．6、图，工人师傅砌门时，常用木条EF固长方形门框ABCD，其不变形，这样做的根据是（）两点之间的线段最短长方形的四个角都是直角长方形是轴对称图形三角形有稳定性【答案】【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】用木条固定长方形门框，其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选D．【分析】根据三角形具有稳定性解答．7、果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）锐角三角形直角三角形第3页共3页钝角三角形任意三角形【答案】【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析【答】解：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．故选：．【分析】根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三形．8、图，∠C+D+∠﹣A等于（）360°300°180°240°【答案】【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵∠∠∠CGE=180°﹣，∠∠∠DFG=180°﹣，∴∠∠C+∠∠﹣A=360°﹣（∠∠∠）．故选．【分析据三角形的外角的性，得∠∠CGE=180°﹣1，D+∠∠﹣∠2两式相加再减去∠，根据三角形的内角和是180°可求解．9、知三角形的两边长分别是和10，此三角形第三边长可以是（）151265【答案】【考点】三角形三边关系【解析】【分析】先根据三角形的三边关系求得此三角形第三边长的范围，即可作出判断。∵三角形的两边长分别是4和∴此三角形第三边长大于10-4=6且于10+4=14故选B.【点评】解题关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之小于第三边。第4页共4页10、下列条中①∠∠∠；∠∠∠；∠∠B=∠C；∠﹕B∠C=1﹕﹕3中能确eq\o\ac(△,)ABC为角三角形的条件有（）2个3个4个5个【答案】【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵A+∠B=C，∠∠∠，∴∠C+∠，即∠，此时为直角三角形可以；②∵A=∠，且∠∠∠C=180°，∴∠∠∠C=180°∴∠C=36°，A=B=2∠，ABC为锐角三角形②可以；③∵A=∠∠，且∠∠∠，∴∠∠∠C=180°，∴，∠∠

，ABC为锐角三角形③可以；④∵A﹕∠﹕∠﹕﹕，∴∠A+∠B=∠，①，此时为直角三角形可以；综上可知：④能确eq\o\ac(△,)ABC为直角三角形．故选A【分析】结合三角形的内角和为180°逐分析4个件，可得①④中∠，能eq\o\ac(△,)ABC为锐角三角形，从而得出结论．11、个三角中直角的个数最多有（）3120【答案】【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：根据三角形内角和是180度知，一个三角形中直角的个数最多有1个故选B．【分析】根据三角形内角和定理可知，一个三角形中直角的个数最多有1个12、列图形有稳定性的是（）第5页共5页正方形长方形直角三角形平行四边形【答案】【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：．【分析】稳定性是三角形的特性．13、图，一窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）三角形的稳定性两点之间线段最短两点确定一条直线垂线段最短【答案】【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：构eq\o\ac(△,)AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：．【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．14、知三角的三边长分别为3、4x，则不可能是（）2458【答案】【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：∵，﹣3=1，∴＜＜故选．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出x的取值范围，再根据取值范围选择．15、面四个形中，线段BD是的高的是（）第6页共6页A、B、C、、【答案】【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：线段BD是的，则过点作边AC的垂线，则垂线段为的高．故选A【分析】根据三角形高的定义进行判断．16、列各图，正确画出AC边上的高的是（）A、B、C、、【答案】【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：根据三角形高线的定义，只有选项中的BE是AC上高．故：．【分析】根据三角形高的定义，过点与边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．17、个三角的三个内角中（）第7页共7页至少有一个钝角至少有一个直角至多有一个锐角至少有两个锐角【答案】【考点】三角形内角和定理【解析答：根据三角内角和定理，一个三角形的三个内角中至少有两个锐角．故选D．【分析】此题考查三角形内角和定理，较为容易．二、填题（共题；分）18、图，七形中∠∠∠∠∠F+∠．【答案】180°【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：由三角形的外角性质得，1=∠∠∠C+∠G∠∠∠，由三角形的内角和定理得，1+2+∠，所以，∠∠∠∠∠∠．故答案为：．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．19、2015常德）如图，eq\o\ac(△,在)中，∠，角形的外角DAC和∠ACF的平分线交于点E，∠.【答案】70°【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵三角形的外角和∠ACF的分交于点，第8页共8页∴∠EAC=∠∠ECA=∠；又∵∠已知），∠1+∠（三角形内角和定理），∴∠∠（B+∠）（B+∠）（∠∠∠）=110°（角定理），∴∠﹣∠DAC+∠）．故答案为：．【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠∠（∠∠B+1+∠）最eq\o\ac(△,)AEC中利用三角形内角和定理可以求得AEC的度数20、筑工地，我们经常会见到木工师傅在木门框上斜钉上一根木条，这是因的缘故．【答案】三角形具有稳定性【考点】三角形的稳定性【解析：木工师傅在门框上斜钉上一根木条，是为了构成三角形，因为三角形具有稳定性．【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．21、三角形四边形中，具有稳定性的________，一个这类图形稳定性应用的实________．【答案】三角形；在门的后面沿对角线钉一根木条【考点】三角形的稳定性【解析：在三角形，边形中，具有稳定性的是三角形，举一个这类图形稳定性应用的实例：在门的后面沿对角线钉一根木条．【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性；四边形的四确定，其大小不能唯一确定，故四边形具有不稳定性．22、知：如eq\o\ac(△,)ABC中，∠、∠的平分线于点O若A=60°则BOC=________【答案】120°【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵eq\o\ac(△,)中∠，∴∠ABC+∠，∵∠和∠的分交于点∴∠OBC+∠（ABC+∠），第9页共9页∴∠﹣∠∠）﹣．故答案为：【分析据三角形内角和定理求出ABC+的数，再由角平分线的性质得出∠∠的数，由三角形内角和定理即可得出结论．23、一副三板按如图摆放，图中α的数________【答案】105°【考点】三角形的外角性质【解析】【解答】解：根据题意得1=60°，∠2=45°∠∠，∴∠﹣，∴∠∠∠．故答案为105°．【分析】由于一副三角板按如图摆放，则，，∠∠，据互余得到3=45°，后根据三角形外角性质得∠∠1+∠．24、图，由面上五个点、、、、连而成，则∠∠∠∠∠E=________．【答案】180°【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：延长CE交AB于，∵BFC是ACF的角，∴∠∠∠，∵∠EGBeq\o\ac(△,)的角，∴∠EGB=∠∠DEG∵∠∠BFC+∠EGB=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠∠．【分析】延长CE交AB于F，根据三角形内角与外角的系求出BFC=A+∠，∠∠EGB，再根据三角形内角和定理解答即可．第10页共页25、图，六木条钉成一个六边形框架ABCDEF，使框架稳固且不活动，至少还需要________根木条【答案】3【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性，得如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根条．【分析】根据三角形的稳定性，只要使六边形框架ABCDEF变三角形的组合体即可．26、图eq\o\ac(△,，)，∠A=100°BI、分平分，ACB，∠BIC=________，若、分别平分∠ABC，∠的外角平分线，则∠M=________【答案】；【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵∠A=100°，∵ABC+∠，∵、分平分∠ABC，∠，∴∠IBC=

∠，ICB=

∠，∴∠∠ICB=

∠ABC+

∠

（∠∠）×80°=40°，∴∠﹣∠∠）=180°﹣；∵∠ABC+∠，∴∠DBC+∠﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣∠∠）﹣，∵、分别平分，∠的角平分，∴∠1=

∠，∠2=ECB，第11页共页∴∠1+∠×280°=140°∴∠﹣1﹣．故答案为：；．【分析】首先根据三角形内角和求出ABC+的数，再根据角平分线的性质得到∠IBC=

∠，∠

∠，出∠∠的数，再次根据三角形内角和求出I的数即可；根据∠∠的数，算出∠∠的数，然后再利用角平分线的性质得到1=∠ECB，可得到∠∠的数，最再利用三角形内角和定理计算出M的数．

∠，27、图，则x=________°．【答案】20【考点】三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵∠ACD是△的外角，，∴∠∠，即3x+2x=100°，解得故答案为：．【分析】直接根据三角形外角的性质解答即可．28、图所示α=________度【答案】20【考点】三角形的外角性质【解析】【解答】解：由图形可得60°+α=60°﹣，解α=20°【分析】根据三角形内角与外角的关系解答即可．第12页共页29、eq\o\ac(△,)ABC中，∠C=90°，，∠．【答案】40°【考点】三角形内角和定理【解析∵eq\o\ac(△,)中∠，，∴∠A+∠直角三角形的两个锐角互余∴∠B=40°．故答案为：．【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质进行解答．30、eq\o\ac(△,)中∠：B：4：，∠，∠．【答案】45°；60°【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵eq\o\ac(△,)中∠：：∠：：5∴设，，∠，∴3x+4x+5x=180°，得x=15°，∴∠，∠B=4x=60°，∠C=5x=75°，故答案为：，【分析】根据三角形内角和定理以及A：∠：∠：：即求得答案．31、个三角3条长分别为xcm、）cm、），它的周长不过，x的值范围是．【答案】1＜≤12【考点】三角形三边关系【解析答：一个三形的3边分别是x+2，它的周长不超过，∴

，解得＜．故答案为：＜≤1．【分析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．三、解题（共题；分）32、知：eq\o\ac(△,)ABC中，AD⊥，BE平交AD于，．∠的数．【答案】解：∵AD⊥，∴∠ADB=90°，第13页共页∵平∠，ABE=23°，∴∠FBD=∠，∴∠BFD=180°﹣﹣∠FBD=67°，∴∠∠BFD=67°【考点】三角形内角和定理【解析【分析】根据垂直求出，据角平分线定义求出∠，据三角形内角和定理求出即可．33、个等腰角形的周长是16厘，其中一条边长是4厘米，则另外两边长分别是多少厘.【答案】解答：该三角形是等腰三角形，当底边长为厘时，其它两条边为（）÷2=6厘米），即三边长分别为厘6厘、厘，能组成三角形当腰长为4厘时底边长为（厘米即三边长分别为4厘,4厘,8厘米，不能组成三角.综上，另外两边长分别为6厘米、厘.【考点】三角形三边关系【解析分运分类讨论的思想和三角形三边关系的知识去解.题没有给出长为4厘米的边是底边还是腰，所以要分类讨.特要注意的是要判断三边是否能组成三角.34、述并证“三角形的内角和定”．（要求根据下图写出已知、求证并证明）【答案】证明：过点A作线MN使MN∥．∵∥，∴∠∠MAB∠∠（直线平行，内错角相等）∵∠MAB+∠∠BAC=180°平角定义）∴∠∠（量代换）即∠∠∠【考点】三角形内角和定理【解析【析】欲证明三角形的三个内角的和为80°，以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答．第14页共页35、图，eq\o\ac(△,)ABC中，是，是角平分线，，．∠的数．【答案】解：∵∠B=60°，∠C=20°，∴∠﹣﹣20°=100°，∵为角平分线，∴∠，∵为的，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°，∴∠EAD=∠﹣∠﹣．【考点】三角形内角和定理【解析根三角形内角和定理，求出的度数；然后根据AE为角平分线，求出BAE的度数，最后在eq\o\ac(△,)ABD中，求出∠BAD的度数，进而可得出结论．36、图所示，是三角形ABC的高和角平分线B=36°，∠C=76°，的数．【答案】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠﹣B∠C=68°，∵是角平分线，∴∠EAC=

∠BAC=34°．∵是，，∴∠DAC=90°﹣，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理【解析】【分析】由三角形内角和定理可求得BAC的度数，在eq\o\ac(△,)中可求得∠的数AE是角平分线，有EAC=

∠故∠DAE=∠﹣DAC第15页共页37、图，eq\o\ac(△,)ABC中∠∠ABC=2A，⊥于，求的度数．【答案】解：∵∠∠ABC=2∠，∴∠ABC+A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠∠．∵⊥，∴∠﹣C=18°【考点】三角形内角和定理【解析【分析】根据三角形的角和定理与∠ABC=2A，可求eq\o\ac(△,)ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得DBC的度数．38、图图形哪些具有稳定性？【答案】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然（）（）、6）个．【考点】三角形的稳定性【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．39、图，已是的平分线CE是的高，BAC=60°，∠BCE=40°求的数．【答案】解：∵AD是ABC的平分线，∴∠DAC=∠，∵是的高，BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠﹣∠﹣∠﹣﹣．【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理第16页共页【解析【析】根据ADeq\o\ac(△,)的平分线，BAC=60°，得出∠，再利用是的，∠，出B的度数，进而得出的度数．40、图，∠，∠2=25°，∠A=35°，∠的数（用两种方法做）．【答案解解法一、∵eq\o\ac(△,)中∠，，，∴DBC+﹣﹣﹣，∴在中，∠BDC=180°﹣∠DBC+∠）﹣；解法二、延长AD，∵∠3=∠∠，∠4=2+∠，∴∠BDC=∠∠=∠∠∠∠CAD=∠∠∠．【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【分析】解法一、根据三角形内角和定理求出即可；解法二、根据三角形外角性质求出可．41、个零件形状如图所示，按规定A应于90°，B∠C应别是和．当检验工人量得的∠BDC的数不等于多少度时，就可判定此零件不合格？【答案延CDAB于E．∵BED=∠∠，∠BDC=∠BED+∠，∠A=90°，B=21°，∠，∴∠BDC=∠∠∠．故当检验工人量得∠就判定此零件不合格【考点】三角形的外角性质【解析【析】延长CD交AB于，据三角形内角与外角的性质可求出BDC的度数，即可知道此零件是否合格．第17页共页42、知，如是和的公共边．求证：BDC=∠∠∠（两种方法）【答案】证法1：eq\o\ac(△,)ABD中∠∠ADB=180°，eq\o\ac(△,)中C+∠∠CAD=180°，∴∠ADB+﹣∠B﹣﹣∠﹣∠C=360°﹣∠B∠﹣∠，∵∠﹣（∠ADC）∠∠∠；证法：长到E∵∠BDE=∠∠，∠∠∠，∴∠BDC=∠∠CDE=BAD+∠∠∠∠∠．【考点】三角形的外角性质【解析】【分析】利用三角形的内角和定理或三角形的外角的性质的性质求解即可求得答案．43、图，点O是ABC内的一点，证明OA+OB+OC＞（）【答案】证明：∵中＞，同理，CA，＞．∴（＞AB+BC+CA，∴＞（AB+BC+CA）【考点】三角形三边关系【解析】eq\o\ac(△,)ABO和以eq\o\ac(△,)BOC中分别利用三角形三边关系定理，两边之和大第三边，然后把三个式子相加即可证得．四、综题（共6题；共54分）第18页共页44、综与实践学活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为，，，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于的数个单位长度．用记号a，，）（≤b≤c）示一个满足条件的三角形，如23，表示边长分别为2，，个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．用直尺和圆规作出三边满足a＜＜的角形（用给定的单位度，不写作法，保留作图痕迹）．【答案1解共9种（，22（，，（，，（，3，4（，，（，3，）（，，），3，，），，）（）：由（）可知，只有，，），即a=2，，时足a＜．如答图eq\o\ac(△,)ABC即满足条件的三角形．【考点】三角形三边关系【解析【析】（）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的角形．2）先判断满足条件的三角形只有一个：，，，作图：以为心3为半径画弧；以点B为心，为半径画弧，两弧交于点；连ACBC．eq\o\ac(△,)ABC即满足条的三角形．45、图所示ABCD相交于点，∠，∠．若BE平∠交CD于FCE平分∠交AB于，求∠的度数；若直线BM平分交CD于FCM平∠交线BF于M求∠BMC的数．【答案】（）：∵D+∠∠，∠∠∠AOC=180°∠BOD=∠，∴∠D+∠∠∠，∵∠A=48°，∠∴∠OBD=∠﹣2°．第19页共页∵平∠交CD于F，平分∠交AB于G，∴∠DBF=

∠

∠﹣，OCG=

∠．∵∠D+∠∠∠∠，∠BFD=∠OCG，∴∠D+

∠﹣∠

∠，∴∠∠﹣1°=45°．（）：∵∠ACD+DCH=180°，CM平∠交直线BF于，∴DCM=∠）﹣∠ACD∵∠D+∠∠∠﹣，∠，

∠

（﹣∴∠﹣∠MFC﹣∠DCM=180°﹣（∠D+

∠﹣）﹣（﹣∠）﹣D=45°．【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析分析（）据三角形内角和定理以及对顶角相等可得出∠﹣2°由平分线的定义可得出∠

∠﹣、∠OCG=

∠，再结合三角形角和定理即可得出∠﹣1°，入∠度数即可得出结论邻补角互补结合角平分线可得出﹣

∠，据三角形外角性质结合1）DBF=

∠﹣即得出∠∠

∠﹣，再根据三角形内角和定理即可得出∠BMC=91°﹣D代入∠度即可得出结论．46、合题。(1)已如图，eq\o\ac(△,角)中AB、边上的高CE、BD相于点．若，∠BOC________．第20页共页(2)若1）中已知条“锐eq\o\ac(△,)改“钝eq\o\ac(△,)ABC，A为角且∠，它条件不变（图），请你求出∠的度数．【答案】（）=110°（）：⊥，∴ADB=90°，∴∠ABD+A=90°，∴∠ABD=90°﹣，∵⊥，∴∠BEC=90°∴∠BOC=∠∠ABD=（﹣）．【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：（1）∵⊥，∴ADB=90°，∴∠ABD+A=90°，∴∠ABD=90°，∵⊥，∴∠BEC=90°∴∠BOC=∠∠ABD=110°，故答案为：；【分析】（）据垂直的定义得到，据三角形内角和定理求出，根据三角形的外角的性质解答；2）仿照1的做法，代入计算即可．47、图，eq\o\ac(△,)ABC中∠ABC=42°，，是边的高，平∠求∠的度数；求∠的数．【答案】（）：∵BC边上的高，∠EAD=20°，∴∠，∵∠B=42°，∴∠BAE=∠∠﹣，∵是的角平分线，∴∠BAC=2∠，（）：∵∠﹣B﹣∠﹣﹣，∴∠CAD=8°．【考点】三角形内角和定理【解析【析（）根据直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻第21页共页的两个内角的和求出BAE然后根据角平分线的定义求出；（再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．48、图eq\o\ac(△,)的，平分交于E，若∠，BED=64°，求∠的数