公开课立体几何中的向量方法第一课时课件(共19张PPT)

公开课立体几何中的向量方法第一课时课件第一页，共19页。研究

从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.引入1、立体几何问题(研究的根本对象是点、直线、平面以及由它们组成的空间图形)第二页，共19页。解3：如下图建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG设分别是不重合的两个平面α,β的法向量,根据以下条件,判断α,β的位置关系.n⊥m⇔_______思考1如何确定一个点在空间的位置？n⊥m⇔_______2．如何理解平面的法向量？思考1如何确定一个点在空间的位置？换句话说,直线上的非零向量叫做直线的方向向量1．如何认识直线的方向向量？关系？零向量可以作为直线的方向向量吗？直线l的方向向量为n,平面α的法向量为m因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角、距离等位置关系.平面ABCD的一个法向量坐标为___________向量是平面的法向量，向量例2四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，求证：PA//平面EDB.空间中的根本研究对象是点、线、面，我们首先研究一下如何用空间向量表示点、线、面的位置。思考1如何确定一个点在空间的位置？每一个“？〞都曲径通幽OP第三页，共19页。lP换句话说,直线上的非零向量叫做直线的方向向量思考2一个点和一个向量能确定一条直线吗？A直线ｌ的向量式方程思考：一条直线的方向向量有多少？这些向量有什么关系？零向量可以作为直线的方向向量吗？第四页，共19页。思考3一个点和几个向量能确定一个平面？第五页，共19页。②通过平面上一定点和与平面垂直的向量Al

给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量为法向量的平面是确定的.几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量与平面平行或在平面内，则有第六页，共19页。例1如下图,长方体的棱长为2，E为AA1中点.直线AC1的一个方向向量坐标为___________平面ABCD的一个法向量坐标为___________平面BDE1的一个法向量的坐标典例展示E第七页，共19页。第八页，共19页。

因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角、距离等位置关系.

用向量方法解决立体问题第九页，共19页。(2)空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1,l2的方向向量分别为n1,n2l1∥l2n1∥n2⇔_______l1⊥l2n1⊥n2⇔________直线l的方向向量为n,平面α的法向量为ml∥αn⊥m⇔_______l⊥αn∥m⇔______平面α,β的法向量分别为n,mα∥βn∥m⇔______α⊥βn⊥m⇔_______n1=λn2n1·n2=0n·m=0n=λmn=λmn·m=0第十页，共19页。平行垂直平行四、题目练习1、根据方向向量确定两直线的位置关系设分别是不重合的两直线l1,l2的方向向量,根据下列条件,判断l1,l2的位置关系.第十一页，共19页。设是平面的法向量，是直线的方向向量,根据以下条件,判断直线和平面的位置关系.垂直平行2、根据直线的方向向量和平面的法向量确定线面的位置关系第十二页，共19页。设分别是不重合的两个平面α,β的法向量,根据以下条件,判断α,β的位置关系.垂直平行相交3、根据平面的法向量确定两平面的位置关系第十三页，共19页。例1如下图,长方体的棱长为2，E为AA1中点.直线A1C的一个方向向量坐标为___________平面ABCD的一个法向量坐标为___________平面BDE的一个法向量的坐标典例展示E求证：〔1〕A1C∥平面BDE〔2〕A1C⊥平面BDC1〔3〕平面BDE⊥平面BDC1第十四页，共19页。

例2四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，求证：PA//平面EDB.ABCDPEXYZG解1立体几何法证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG在中，E，G分别为PC，AC的中点第十五页，共19页。ABCDPEXYZG解2：如下图建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG第十六页，共19页。ABCDPEXYZ解3：如下图建立空间直角坐标系，点D为坐标