三相永磁电机的矢量控制

三相永磁电机的矢量控制构的现代控制理论概念实现了交流电动机定子电流的励磁分量和转矩分量之间矢量控制的总结。永磁同步电机的结构永磁同步电机的定义PMSM。如果将采用集中绕组的电励磁直流电动机的TheBrushlessDCMotoBLD1就是永磁同步电机结构示意图。图1.永磁同步电机结构示意图永磁同步电机的特点与交流异步电机相比，永磁同步电机具有下列优点：由于没有笼型转子，稀/惯性比异步电动机的高；永磁同步电动机无转子损耗，对于同等容量输出，异步电动机效率低,需要更大功率的整流器、逆变器；异步电动机控制要比永磁同步电动机复杂；永磁同步电动机功率密度较高。永磁电机转子结构分类永磁同步电机的种类根据永磁体在转子上安装的位置不同可以分为两类面2所示。对于图2.永磁同步电机转子结构分类永磁同步电机矢量控制系统永磁同步电机的数学模型永磁同步电机运转时其定子和转子处于相对运动状态，永久磁极与定子绕假设：忽略磁路中铁芯的磁饱和，不计铁芯的涡流和磁滞损耗；转子上没有阻尼绕组，永磁体也没有阻尼作用；永久磁铁在气隙中产生的磁势为正弦分布，无高次谐波；永磁材料的电导率为零。图3.永磁同步电机的物理模型永磁同步电机的基本方程包括电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程，这些方程是永磁同步电机数学模型的基础。定子电压方程永磁同步电机定子电压方程为u Ri psA AuB Ri puB

（2-1）sBu Riu

psC C式中：RSABCpddt为微分算子。磁链方程和转矩方程永磁同步电机每相绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他绕组对它互感磁链之和。则磁链方程为 L

L i L A L B BA

ACA fAL BCB L

（2-2）C

L L

L iCCCC

fC式中，

， A B

为三相绕组的磁链；LC

，L ，LBA

L L L 为CA BC CB定子各相之间的互感； fA fB的磁链。

为永磁励磁磁场链过A，B，C绕组产生fC由于定子三相绕组互为 120°，且认为每相间的互感是对称的，则有L L ，LAB BA

L ，LCA

L 。CBAABBCCsA，B，C感和互感都与转子位置无关，均为常值。于是有AABBCCsslL Lsl

L

L

（2-3）LL

分别为相绕组的漏电感和励磁电感。s 另有

LL L L L cos21

（2-4）AB BC

AC

3

2 ml另外，永磁磁通链过定子侧产生的磁链为 cos

f rA 2 cos

（2-5） fB f rA 3 2 cos 式中， 为转子磁链。f

fC f rA 3 交流永磁电动机运行时，电动机的磁场储能W 1 im 2 k k

（k=A、、C） （2-6）电流不变时，磁场储能对机械角速度mW

的偏导就是电磁转矩：T e

（2-7）m则转矩方程为Tp

sin

isin

2

sin

2

（2-8）ie n f

rA

rA 3

rA

3 坐标变换A-B-C模型。坐标变换的基本思路ia

，i，ib

输入到交流电机的三相绕组里面时，会产生同步旋转的正弦合成电动势，不管采用哪种坐标系解析磁动势，其结果应该是相同的。（a）三相交流绕组（b）两相交流绕组（c）旋转的直流绕组图4.交流电机绕组在三相静止、两相静止和两相旋转坐标系下的物理模型4cdq在输入i和diFdF4abq作为电枢绕组，d相则作为励磁绕组。i

、i和id

、i与iq

，i，ib

一样都可以产生等效的旋转磁动势。那么可以通过坐标变换将三相静止、两相静止及两相旋转这三种坐标系相互转换。两相静止坐标系统下电机方程定子静止三相ABC坐标系的坐标变换称为Clark变换，变换公式f

faT

ff

Clarkbfc23 1 23 3T 3

122

（2-9）Clark

0 2

32定子两相静止坐标系下磁链方程 L

L

AA

AC

A

fT L

L T

i

（2-10）0

Clark BA BBL LCA CB

BC Clark f0L f0CC

定子两相静止坐标下电压方程u i

suRs

i

p

（2-11）u0

i0

0、qdq0dfqd90o电角度。图5.永磁同步电机dq0坐标系图

为每极下永磁励磁磁链空间矢量，方向f与磁极磁场轴线一致，d、q轴随同转子以电角速度（电角频率）r

一起旋转，它的空间坐标以d轴与参考坐标轴as间的电角度r

为定子三相基波合成旋转磁场轴线与永磁体基波励磁磁场轴线间的空间电角度，称为转矩角。三相永磁同步电机在dq0轴转子坐标系的定子电压方程为 Ri

d sd dt r

（2-12） du Ri

q sq dt r dud

、ud，qiq

、id，qq轴分量；

、 为定子磁链的d，q轴分量。d q可将（2-12）表示为

LiRi L Lid sd d

q

（2-13） diu Ri L qwLi wq sq qdt r dd r f结合表面式永磁同步电机有Ld

L L，在正弦稳态情况下，永磁同步电机q的电压方程为

u

Ri

wLiu

dRi

qwLi

w

（2-14）磁链方程

q

q r dd r fLi d

dd fLi

（2-15）转矩方程

q qqTpie n d

iq

（2-16）永磁同步电机矢量控制原理矢量控制的基本原理矢量控制理论的提出从根本上解决了交流电动机转矩的高性能控制问题。基本思想是在三相交流电机上模拟直流电机转矩控制的规律，在磁场定向坐标上，将定子电流矢量分解成产生磁通的励磁电流分量和产生转矩的转矩电流分量，并使两分量互相垂直，彼此独立，然后分别进行调节，实现转矩控制。因此，矢量控制的关键仍是对电流矢量的幅值和空间位置的控制。矢量控制一般是通过检测或估计电机转子磁通的位置及幅值来控制定子电对交流伺服系统等小容量驱动场合特别适合。按照控制目标可以分为：id

0控制、cos1控制、总磁链恒定控制、最大转矩/电流控制、最大输出功率控制、转矩线性控制、直接转矩控制等。它们各有各的特点：id

0cos1控制可以降低与之匹配的变频器容量，恒磁链控制可以增大电动机的最大输出转矩等。d励磁电流i 0控制dd为定子电流矢量is

与转子永磁磁链矢量 d、q轴分量可写为fid

cos

（2-17）又有式（2-15）可得

i isinq s Tpin dq

iqd1 pL

i sin L 2

i2sin2

（2-18）n mdf d q spi L L iin fq d q dq当采用i 0控制时，定子电流只有交轴分量，定子磁势空间矢量d

与永磁s体磁场空间矢量正交f

90o，电磁转矩TTm

pn

i，即只有永磁转矩fs机常用id

0控制的原因。功率因数cos1控制cos1is

与电机端电压矢量us

同相位。此时电动机矢量图如图6所示。图6. cos1控制时永磁同步电机空间矢量图在cos1率角与的关系如下：2

（2-19）在这种控制方式下，电动机相对电网作单位功率因数运行，功率因数及效率最大转矩/电流控制最大转矩/种控制策略，而对于隐极永磁同步电机而言，实际上就是id

0控制。采用最大最大转矩/dq轴电流的最优组合，弱磁控制转矩增加之后，感应电动势也会随着增大，但是id

0控制适合基速以下，就不会再升高。如此，则需要弱磁恒功率运行，类似普通直流电动机。调i 和di q轴电流分量及增加qd轴电流分量就能在保持电压平衡的基础上完成弱磁。由于电机相电流有极限，id

保持相电流大小就得降低iq

所以一般实现弱磁增速的方法是增加去磁电流。id

的大小和去磁作用成正比，同时iq

的大小和输出转矩成正比，所以弱磁控制调节电机速度时在基速度ne

以上的表现为恒功率，基速以下认为恒转矩。空间电压矢量调制（SVPWM）技术PWM与传统的正弦PWM效果出发，着眼于如何使电机获得理想圆形磁链轨迹。SVPWM技术与圆形，而且使直流母线电压的利用率有了很大提高，且更易于实现数字化。交流电动机绕组的电压、电流、磁链等物理量都是随时间变化的，分析时常7所示，定义定子三相电压空间矢量AO

BO

CO

。它们的方向始终处于各相绕组的轴线上，而大小则随时间按正弦规律脉动，时间相位互相错开的角度也是120°。7.电压空间矢量由三相定子电压空间矢量相加合成的空间矢量U是一个旋转的空间矢量，它的幅值不变，是每相电压值的3/2UU就落在该相的轴线上。用公式表示有：UUAOBOCO

（2-20）与定子电压空间矢量相仿，可以定义定子电流和磁链的空间矢量AO

和。s三相的电压平衡方程式相加，即得用合成空间矢量表示的定子电压方程式为： dURI ss dt

（2-20）当电动机转速不是很低时，忽略定子电阻R上的压降，则上式可简化为： U sdt或 Udts

（2-21）（2-22） s

em

（2-23）

一定时，u的大小与wm 1

成正比，或者说供电电压与频率成正比，其方向是磁链圆轨迹的切线方向，如图8所示。当磁链矢量在空间旋迹的形状问题来讨论。图8.旋转磁场与电压空间矢量的运动轨迹图9.三相电压源逆变器电路图9为一种典型的三相电压源逆变器的结构。图中的逆变器采用上、下管换流，功率开关器件共有八种工作状态，即VT6

、VT1

、VT2

导通，VT1

、VT2

、VT3导通，VT2

、VT3

、VT4

导通，VT3

、VT4

、VT5

导通，VT4

、VT5

、VT6

导通，VT、5VT、VT6

导通，VT1

、VT3

、VT5

导通和VT2

、VT4

、VT6

导通八种状态。如把上桥间矢量。在这八种开关状态中，有六种开关状态对应于矢量幅值为2U /3的非dc10所示。每个扇区对应3在常规的六拍逆变器中一个扇区仅包含两个开关工作状态，实SVPWM控制就是要把每一扇区再分成若干个对应时间TPWM

的小区间。根据不同电压矢量在不同时间作用下的线性组合可以得到所需相位的磁链增量，插入若干个线性组合的新电压空间矢量U以获得逼近圆形的磁链旋转磁场，这就是SVPWM调制的主要思想。10.电压空间矢量的放射形式和六个扇区结语SVPWM，在所看的相关的文章中有不少是介绍SVPWM可见其研究之广之深。本文只是对三相永磁电机矢量控制方面的一些大概的叙述，但通过学习，对