《高等数学专升本》习题三答案

西安交通大学网络教育学院西安交通大学网络教育学院《高等数学专升本》习题三答案一、单项选择题（40280）如果df(x)dg(x),则下述结论中不正确的是（A A、f(x)g(x) B、f(x)g(x)C、df(x)dg(x) D、df(x)dg(x)xe2xdx(A )1 A、xe2x e2xc B、2xe2x4e2xc1 2 41 C、(12xx2)ex D、xe2x e2x1 2 43.10

1x2dx（ D ）A、1 、4 C、 D、4 4设f(x)sinbx，则xf(x)dx（ C ）A、xcosbxsinbxC B、xcosbxcosbxCb bC、bxcosbxsinbxC D、bxsinbxbcosbxC设0

f(t)dte2x，则f(x)（ C ）A、e2x 、2xe2x C、2e2x D、2xe2x16.

(x2sin3x)dx( A)A、0 、 C、1 D、27.1x2ln(x x21)dx( A )1A、0 、 C、1 D、2

1 xf( ) ，则

f(x)dx为（ D）x x1 0A、0 、1 C、1ln2 D、ln2f(x)在区间a,bF(x)

f(t)dt(axbF(xf(x)的（B）.A、不定积分 B、一个原函数

aC、全体原函数 D、在a,b上的定积分下列各式正确的是（ C）A、tanxdxlnsinxC B、cotxdxlncosx、dx1x2

dxarctanxc

(13x)dx

(13x)2121若yf(sinx)，则dy=（ B）．A)、f(sinx)sinxdx B）、f(sinx)cosxdxC、f(sinx)dx D、f(sinx)dcosx 2 ,x1设函数f(x) x21 在x1处可导，则有（ A）axb,x1A)、a1,b2 B、a1,b0 C、a1,b0 D、a1,b2y 1 在区间[aa上应用罗尔定理,结论中的点ξ=(B).a2x23A 0 B 2 C2 D 3yexex的凹区间是(B)A0; B ;C; Dy3x2x3在区间上的最大值为（A）A4;B0;C1;D3sin2xdx (C ).A、1cos2xC B、sin2xc2C、cos2xc D、cos2xc17.

d(

xtcostdt)0dx

（ A ）A、xcosx B、1 C、0 D、xcosxdx下列各式中正确的是（D）A、2xdx2xln2C B、 dx arctan1x2C、sin(t)dtcos(t)C D、

1 1

dx

1 Cf( )x x2

f( )x1lnx1)CBx2(1lnx142241 11 1若1lnx1)CBx2(1lnx142241 11 1Ax2(

)Cd C、x2( lnx)C D、x2( lnx)4 2 2 4d sint2dt( C )dxxA、0 、1 C、－sinx2 D、2xsinx2下列定积分中，其值为零的是（D ）A、2(xsinxdx B、2(xcosxdx2 0C、

(xexdx D、

(xsinx)dx2 22sinxdx（ B ）0A、0 、4 C、1ln2 D、ln223.

xcosxdx( C)A、1 、 2 C、0 D、4若f(u)可导，且yf(2x)，则dy（ B）A)、f(2x)dx B、f(2x)d2x C、[f(2x)d2x D、f(2x)2xdxf(x)x2x2

f(x)fx2

（ C ）A)、2x B、2 C、4 D、不存在曲线y2lnx在点x1处的切线方程是（ B）A、yx1 B、yx1 C、yx D、yx半径为R的金属圆片，加热后伸长了，则面积S的微分dS是（B A、RdR 、RdR C、dR D、dR曲线y x 的渐进线为(D)2xAx2； B y1Cx0 ； Dx2,y1计算limx0

sin3x)（D）sinxA4;B0;C1;D 3函数y(x21)33的驻点个数为（A 4; B3 ;C 1; D2limcosx ( B )x x2A)、–1 B)、0 C)、1 D)、不存在1（D）.、limsinx

、limsin2x

sinx

、

sinxx x

x0 x

x2 x

xxarcsinxdx( A )1x21x2A、xarcsinx c B、1x21x2C、(12xx2)ex D、(12xx2)dx34.0

1x2dx（ D ）A、1 、4 C、 D、4 4设f(x)sinbx，则xf(x)dx（ C ）A、xcosbxsinbxC B、xcosbxcosbxCb bC、bxcosbxsinbxC D、bxsinbxbcosbxC设0

f(t)dte2x，则f(x)（ C ）A、e2x 、2xe2x C、2e2x D、2xe2x137.

(x2sin3x)dx( A )A、0 、 C、1 D、238.1x2ln(x x21)dx( A )1A、0 、 C、1 D、2

1 xf( ，则

f(x)dx为（ D）x x1 0A、0 、1 C、1ln2 D、ln2fx在区间F(x)xf(t)dt(axbFxfx的（B）.aA、不定积分 B、一个原函数 C、全体原函数 D、在a,b上的定积分二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20TF）yln1x是奇函数.（ T）1x若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在.（T ）fx)在[ab内连续，且f(a)f(b异号，则f(x)0在(ab内至少有一个实数根.（ T）aa

a2x2dxa2 （a0）. （F）yex2在区间(,0)和内分别是单调增加，单调增加.(F)limsinx