人教版七年级上数学期末复习知识点和重要习题

第一章有理数复习资料[基础知识]一、【正负数】_____________统称整数，试举例说明。_____________统称分数，试举例说明。____________统称有理数。[基础练习]1☆把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7·正整数集｛…｝；·正有理数集｛…｝；·负有理数集｛…｝·负整数集｛…｝；·自然数集｛…｝；·正分数集｛…｝·负分数集｛…｝2☆是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。二、【数轴】规定了、、的直线，叫数轴[基础练习]1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。4，-|-2|，-4.5，1，03下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4、★①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。③有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是。最大的非正数是。④及原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是_和__。5、★★在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示三、【相反数】的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a相反数的相关性质：1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。2、互为相反数的两个数，和为0。[基础练习]1☆-5的相反数是；-（-8）的相反数是；-[+（-6）]=0的相反数是；a的相反数是；的相反数的倒数是__2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（）A.–2aB.2bC.0D.任意有理数3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.4★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（

）A．负数；

B.正数；

C.负数或零；

四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a的点及原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣.【任一个有理数a的绝对值】用式子表示就是：（1）当a【任一个有理数a的绝对值】用式子表示就是：（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣=；（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣=；（3）当a=0时，∣a∣=.0的绝对值是[基础练习]—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.2.|-8|=。-|-5|=。绝对值等于4的数是______。3.绝对值等于其相反数的数一定是（）A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零4.，则；，则，则的取值范围是（）A．＞OB．≥OC．≤O D．＜O．，则，．7.绝对值不大于11的整数有（）A．11个 B．12个 C．22个 D．23个·有理数加减法法则·有理数加减法法则·——口诀记法先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；减负加正不混淆。五、【有理数的运算】·求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。·有理数乘除法法则·同号得，异号得·有理数乘除法法则·同号得，异号得，绝对值相乘（除）。[基础练习]ｎ，可以读作；从结果上·“奇负偶正”的应用·“奇负偶正”的应用·1、如下符号的化简（指负号的个数及结果符号的关系），如：-{+[-(-2)]}=-22、连乘式的积（指负因数的个数及结果符号的关系），如：(-1)×(-2)×(-3)×(+4)=-24(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=243、负数的乘方(指乘方的指数及结果符号的关系)，如：(-2)3=-8,(-3)2=94、分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变，但改变一个或三个都改变时，分数的值就变相反了），如：；2.33=；（）2=；-52=；22的平方是；下列各式正确的是（）A.B.C.D.4.下列说法正确的是（），那么，那么，那么，那么5.在2+32×（－6）这个算式中，存在着们讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算、最后算.①②（-1）10×2+（-2）3÷4③（-5）3－3×④⑤（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］⑥=3，=4，且，求的值。8.某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？六、科学记数法】【近似数及有效数字】·把一个大于10的数记成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.·对一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到末位数字止,所有的数字都称为这个近似数的有效数字。[基础练习]1.用科学记数数表示：1305000000=；-1020=.2.水星和太阳的平均距离约为57900000km用科学记数法表示为.3.120万用科学记数法应写成；2.4万的原数是.位，有个有效数字.，有个有效数字.×105精确到位，有个有效数字×105保留两个有效数字是，精确到千位是.8.某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于和之间.9.用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是.第二章整式的加减复习资料[基础知识]一、【本章基本概念】★☆▲π1、______和______统称整式。①单项式：由及的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。·单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数。·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。②多项式:几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。·多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。·多项式的命：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n4－2n2＋1是一个四次三项式。2、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：①所含的相同；②相同也相同。·合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。方法：把各项的相加，而不变。3、去括号法则法则“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都符号；法则“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都符号。▲去括号法则的依据实际是。《去（添）括号法则[记法]》《去（添）括号法则[记法]》去括号、添括号，符号变化最重要。括号前面是正号，里面各项保留好*。括号前面是负号，里面各项都变号[*“各项保留好”指保留项的符号不变]内各项是否变号的依据〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.〖注意3〗括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数及括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.〖注意4〗“-”的个数.4、整式的加减整式的加减的过程就是。如遇到括号，则先，再，合并到为止。5、本单元需要注意的几个问题①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。②π不是字母，而是一个数字.③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。④去括号时，要特别注意括号前面的因数。二、【概念基础练习】1、在,中，单项式有:多项式有：2、填一填整式-abπr2-a+bA3b2-2a2b2+b3-7ab+5系数次数项3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是元；每件还能盈利元。已知-7x2ym是7次单项式则m=。5、已知-5xmy3及4x3yn能合并，则mn=。6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作幂排列。7、－3a+3a=－3()，2a－2a=2(),－5a－5a=－5()，4a+4a=4(),8、已知x－y=5,xy=3，则3xy-7x+7y=。9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B=。10、计算①（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+)②x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)11、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a-(2ab-2b)+3]的值。12、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9y－1)的值及字母x的取值无关，求a、b的值。求5ab-2[3ab-(4ab2+ab)]-5ab2的值，其中a=，b=-14、如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n>1）个点，每个图形总的点数S是多少？当n=7，100时，S是多少？15，如图所示的规律摆下去，用S表示相应的图中的点数，请表示出第n个图中的点数S。并计算第2009个图中的点数。第三章一元一次方程复习资料[基础知识]一、【相关概念】1、方程：含的等式叫做方程[1].2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的，就是方程的解[2]。3、解方程：求的过程叫做解方程。4、一元一次方程[3]只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程[1]由方程的定义可知，方程必须满足两个条件：一要是等式，二要含有未知数〖见基础练习1〗。[2]方程的解的个数随方程的不同而有多有少〖见基础练习2〗，但一个一元一次方程有且只有一个解。[3]一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b为常数，且a≠0，即末知数的系数一定不能为0）〖见基础练习2、5〗。一元一次方程，一定是整式方程（也就是说：等号两边的式子都是整式）。如：3x－5=6x，其左边是一次二项式（多项式）3x－5，而右边是单项式6x。所以只要分母中含有未知数的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如〖基础练习3〗。[基础练习]1☆选项中是方程的是（）A.3+2=5B.a-1>2C.a2＋b2－5D.a2+2a-3=52☆下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（）A.2B.-2C.1D.1和-23☆下列方程是一元一次方程的是（）A.4★若x=4是方程=4的解，则a等于（）A.0B.5★★已知关于x的一元一次方程ax－bx=m有解，则有（）A.a≠二、【方程变形——解方程的重要依据】1、▲等式的基本性质（P_83～84页）·等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b。·等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。即：如果a=b，那么ac=bc；或如果a=b（），那么a/c=b/c[注：等式的性质（补充）：等式的两边，结果仍相等。即：如果a=b，那么b=a]2、△分数的基本的性质[4]分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。即：==（其中m≠0）▲分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：注意：方程的右边没有变化，这要和“去分母”区别[基础练习]1☆利用等式的性质解方程：2x+13=12第一步：在等式的两边同时，第二步：在等式的两边同时，解得：x=2★下列变形中，正确的是（）3★★解方程：三、【解一元一次方程的一般步骤】图示说明：1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。步骤名称方法依据注意事项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。2去括号去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）等式性质1移项一定要改变符号4合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减；2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“±1”5系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质2不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）6检根x=a方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。①若左边＝右边，则x=a是方程的解；②若左边≠右边，则x=a不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。[基础练习]解下列方程(2)(3)(4)（6）4m＋3－3m=0（7）y－=3－（8）4q－3(20－q）=6q－7(9－q）四、【一元一次方程的应用】方程，在解决问题中有着重要的作用，下面就举例说明：▲依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题(1)若。若是同类项，则m=，n=。（3）若的和为0，则m-n+3p=。（4）代数式x+6及3(x+2)的值互为相反数，则x的值为。（5）若及互为倒数，则x=。列方程解答1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？5、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数及今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？解：设某一年弟弟x岁，依题意得方程解得x=所以哥哥今年的岁数是答：第四章图形认识初步复习资料[基础知识]一【多姿多彩的图形】★☆▲▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形▲知道并会画出常见几何体的表面展开图.点线点线面点