9年级数学北师大版上册 第4章《47相似三角形的性质》课件

BS九(上)教学课件第四章图形的相似4.7相似三角形的性质第2课时相似三角形的周长和面积之比1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.（重点）2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.（难点）学习目标问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形，它们都相似吗？(1)(2)(3)123(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的周长比=______，(1)与(3)的相似比=______,(1)与(3)的周长比=______.1∶

2结论：相似三角形的周长比等于______．相似比（都相似）1∶

31∶

21∶

31相似三角形周长比等于相似比新课讲解(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的面积比=______，(1)与(3)的相似比=______,(1)与(3)的面积比=______.1231∶

2（1）（2）（3）1∶

41∶

31∶

9问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形，回答以下问题：结论：相似三角形的面积比等于___

_______．相似比的平方2相似三角形的面积比等于相似比的平方新课讲解证明：设△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，求证：相似三角形的周长比等于相似比.ABCA1B1C1想一想：怎么证明这一结论呢？新课讲解新课讲解证明：设△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,如图，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，并且∠B=∠B′，∴△ABD∽△A′B′D′，ABCA′B′C′DD′想一想：怎么证明这一结论呢？∵△ABC∽△A′B′C，新课讲解相似三角形的面积比等于相似比的平方.新课讲解

将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离.

解：根据题意，可知EG∥AB.

∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A，

∴△GEC∽△ABC，

即△ABC平移的距离为

G例新课讲解算一算：

ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少?

面积比是多少？4×4正方形网格看一看：

ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？为什么？

想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？（相似）√22√2周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方√102√21√5√2ABCA’C’B’已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。24100100100001913132．．．．．．．．．1、把一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的_____________倍；

如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_______________倍。10000102、已知△ABC∽△A′B′C′，AC:A′C′=4:3。

（1）若△ABC的周长为24cm，则△A′B′C′的周长为

cm；

（2）若△ABC的面积为32cm2，则△A′B′C′的面积为

cm2。1818随堂即练3、已知，在△ABC中，DE||BC,DE:BC=3:5则(1)AD:DB=

(2)△ADE的面积:梯形DECB的面积=

(3)△ABC的面积为25，则△ADE的面积=___。3:29:169随堂即练4、在△ABC中，DE⁄⁄BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S△ADE：S△ABC的比为______5、如图，△ABC中，DE⁄⁄FG⁄⁄BC，AD=DF=FB，则Ｓ△ADE:Ｓ四边形DFGE:Ｓ四边形FBCG=____ABCDES△ADE：S四边形DBCE的比为______1/91/8随堂即练

6.如图，ABCD中，E为AD的中点，若SABCD=1，则图中阴影部分的面积为（）A.

B.

C.

D.BAEDCFB随堂即练7、若△ABC

∽△A′B′C′，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC、AC、A′B′、A′C′的长.BAC解：∵

△ABC

∽△A′B′C′，它们的周长分别为60cm和72cm，∵AB=15cm，B′C′=24cm，∴BC

=20cm，AC

=25cm，

A′B′=18cm，A′C′=30cm.随堂即练

8、如图，D、E分别是AC、AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2

，且求四边形BCDE的面积.

∴△ABC

∽△ADE，∴它们的相似比为5：3，面积比为25：9.又∵△ABC的面积为100

cm2

，∴△ADE的面积为36

cm2

.∴四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2）

.解：∵∠BAD=∠DAE，且BAEDC随堂即练BACDE9、如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,

ΔABC的周长为80m，面积为100m2,求ΔADE的周长和面积30m18m随堂即练10、如图，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC=48，求：△ADE的面积。解：因为DE∥BC所以∠