信号与系统课件：第三章离散时间系统的时域分析

2022/11/23信号与系统1第三章离散时间系统

的时域分析2022/11/23信号与系统2本章的内容1.离散时间信号-序列2.离散时间系统的数学模型3.常系数线性差分方程的求解4.离散时间系统的单位样值（冲激）响应5.卷积6.反卷积2022/11/23信号与系统3第一节

前言2022/11/23信号与系统4一、离散时间系统研究的发展史离散时间系统研究的历史：17世纪的经典数值分析技术—奠定它的数学基础。20世纪40和50年代的研究抽样数据控制系统60年代计算机科学的发展与应用是离散时间系统的理论研究和实践进入一个新阶段。1965年库利（J.W.Cooley)和图基(J.W.Tukey)—发明FFT快速傅里叶变换；同时，超大规模集成电路研制的进展使得体积小、重量轻、成本低的离散时间系统得以实现。20世纪未，数字信号处理技术迅速发展。如通信、雷达、控制、航空与航天、遥感、声纳、生物医学、地震学、核物理学、微电子学…。2022/11/23信号与系统5二、离散时间系统、连续时间系统时域分析对比时域经典求解方法：相同。先求齐次解，再求特解。对于连续时间系统离散时间系统数学模型：微分方程描述差分方程描述时域卷积（和）求解方法：相同，重要。变换域求解方法：拉普拉斯变换与傅里叶变换法z变换与序列傅里叶变换、离散傅里叶变换运用系统函数的概念：处理各种问题。2022/11/23信号与系统6三、离散、连续时间系统研究的差异研究二者差异主要方面：1、数学模型的建立与求解2、系统性能分析3、系统实现原理4、连续时间系统注重研究一维变量的研究，离散时间系统更注重二维、三维或多维技术的研究。离散时间系统的优点：1、精度高，便于实现大规模集成2、重量轻、体积小3、灵活，通用性2022/11/23信号与系统7四、离散时间系统研究2022/11/23信号与系统8第二节

离散时间信号序列2022/11/23信号与系统9一、离散时间信号概念2022/11/23信号与系统10离散信号概念各线段的长短——各序列值的大小。x(n)图解表示：n——横坐标并取整数;纵坐标;－－表示原点位置2022/11/23信号与系统11二、离散信号的运算2022/11/23信号与系统12离散信号的运算2022/11/23信号与系统13举例6.12022/11/23信号与系统14离散信号的运算2022/11/23信号与系统15离散信号的运算2022/11/23信号与系统16１）单位样值序列（单位冲激序列）：ＵnitSample/UnitImpulse三、典型离散信号2022/11/23信号与系统17典型离散信号n=0,其值=12022/11/23信号与系统18典型离散信号2022/11/23信号与系统19典型离散信号2022/11/23信号与系统20典型离散信号2022/11/23信号与系统21典型离散信号2022/11/23信号与系统22典型离散信号复序列可用极坐标表示：2022/11/23信号与系统23四、离散信号的分解2022/11/23信号与系统24作业下册P377-1(6)，7-2(6)，7-3(2)，7-4。2022/11/23信号与系统25第三节

离散时间系统的数学模型2022/11/23信号与系统26一、离散时间系统数学模型离散时间系统x(n)y(n)2022/11/23信号与系统27二、线性、时不变系统的基本特性线性时不变离散系统满足：均匀性和叠加性。离散时间系统离散时间系统离散时间系统2022/11/23信号与系统28二、线性、时不变系统的基本特性离散时间系统x(n-N)y(n-N)离散时间系统x(n)y(n)2022/11/23信号与系统29三、离散时间系统的基本单元:2022/11/23信号与系统30举例6.2

整理得：2022/11/23信号与系统31常系数线性差分方程：（递归关系式）四、离散时间系统的数学模型2022/11/23信号与系统32差分方程与微分方程：离散、连续模型之间联系五、离散、时间系统的数学模型联系2022/11/23信号与系统33举例3-5假定每对兔子每月可以生育一对小兔，新生的小兔子要隔一个月才具有生育能力，若第一个月只有一对新生小兔，求第n个月兔子对的数目是多少？解：设第n个月兔子对的数目为y(n)。已知：y(0)=0,y(1)=1，可推出：y(2)=1,y(3)=2,y(4)=3,y(5)=5…可以想到：第n个月时，应有y(n-2)对兔子具有生育能力，因而从y(n-2)对变成2y(n-2)对；另外，还有y(n-1)-y(n-2)对兔子没有生育能力；（新生的）即其差分方程为：

y(n)=2y(n-2)+[y(n-1)-y(n-2)]整理得：y(n)-y(n-1)-y(n-2)=0

费班纳西（Fibonacci）数列2022/11/23信号与系统34作业P387-92022/11/23信号与系统35第四节

常系数线性差分方程的求解2022/11/23信号与系统36求解方法：一、求解常系数线性差分方程的方法2022/11/23信号与系统37时域经典求解：二、时域经典求解2022/11/23信号与系统381、齐次解2022/11/23信号与系统392、特解2022/11/23信号与系统403、完全解—矩阵形式2022/11/23信号与系统41差分方程的求解2022/11/23信号与系统42差分方程的求解2022/11/23信号与系统43完全响应的分解：3、完全响应的分解2022/11/23信号与系统44差分方程的求解2022/11/23信号与系统45举例3.6:2022/11/23信号与系统46举例3.6:2022/11/23信号与系统47举例3.6:2022/11/23信号与系统48举例3.6:2022/11/23信号与系统49举例3.8:2022/11/23信号与系统50举例3.8:2022/11/23信号与系统51举例3.8:2022/11/23信号与系统52举例3.10:2022/11/23信号与系统53举例3.10:2022/11/23信号与系统54举例3.10:2022/11/23信号与系统55举例3.10:2022/11/23信号与系统56作业P397-12(1)(3)7-167-172022/11/23信号与系统57第五节

离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应2022/11/23信号与系统58单位样值响应2022/11/23信号与系统59举例6.6:2022/11/23信号与系统60举例6.6:2022/11/23信号与系统61作业P427-332022/11/23信号与系统62第六节

卷积（卷积和）2022/11/23信号与系统63一、卷积和1.卷积和方法求响应2022/11/23信号与系统64卷积和方法求响应2022/11/23信号与系统65举例4.15：2022/11/23信号与系统66举例4.15：2022/11/23信号与系统67举例4.15：2022/11/23信号与系统68举例4.15：2022/11/23信号与系统69举例4.16：2022/11/23信号与系统70举例6.7：2022/11/23信号与系统71作业P427-31(1)(3)2022/11/23信号与系统72第七节

解卷积（反卷积）2022/11/23信号与系统732.解卷积求激励或冲激响应2022/11/23信号与系统74解卷积求激励或冲激响应2022/11/23信号与系统75解卷积求激励或冲激响应发射天线目标接收天线2022/11/23信号与系统76复习1.离散时间信号-序列2.离散时间系统的数学模型3.常系数线性差分方程的求解4.离散时间系统的单位样值（冲激）响应5.卷积6.反卷积2022/11/23信号与系统771.离散时间信号-序列各线段的长短——各序列值的大小。x(n)图解表示：n——横坐标并取整数;纵坐标;－－表示原点位置2022/11/23信号与系统78离散信号的运算2022/11/23信号与系统79１）单位样值序列（单位冲激序列）典型离散信号2022/11/23信号与系统802022/11/23信号与系统81

离散信号的分解2022/11/23信号与系统82线性时不变离散系统满足：均匀性和叠加性。2.离散时间系统数学模型2022/11/23信号与系统83基本单元:离散时间系统的基本单元2022/11/23信号与系统84常系数线性差分方程：（递归关系式）离散时间系统的数学模型2022/11/23信号与