债券及其投资分析课件

投资学第八讲

债券及其投资分析陈善昂2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity1

投资学第八讲

债券及其投资分析陈善昂2022/10/11C请思考以下问题1.是否可以象炒作股票那样炒作债券？2.为什么我们要经常关注利率的升降？3.掌握债券的定价原理对我们做好资金管理有多大帮助？2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity2请思考以下问题1.是否可以象炒作股票那样炒作债券？2022/主要内容第一节债券及其属性第二节债券定价原理第三节债券收益率的计算第四节债券的利率敏感性2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity3主要内容第一节债券及其属性2022/10/11CopyRi第一节债券及其属性2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity4第一节债券及其属性2022/10/11CopyRight©一.债券及其属性债券是一种最基本的固定收益证券.固定收益证券：向投资者承诺在未来某个确定的时间内给投资者带来确定的具体现金流量.然而,所有现金流量都只是一种承诺,因而存在着信用风险.2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity5一.债券及其属性债券是一种最基本的固定收益证券.2022/1债券属性基本属性-到期时间-面值-息票率其他属性-可赎回条款-税收待遇-流通性-违约风险-可转换性-可延期性2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity6债券属性基本属性2022/10/11CopyRight©Sh二.货币市场工具国库券大额存单商业票据银行承兑汇票回购协议央行票据货币市场工具适合机构投资者投资,绝大多数个人投资者只能通过各金融机构的货币市场帐户间接地进行投资.2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity7二.货币市场工具国库券2022/10/11CopyRight三、政府债券（一）中长期国债（二）联邦机构债券（三）市政债券2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity8三、政府债券（一）中长期国债2022/10/11CopyRi（一）中长期国债国库券：短期政府债券中期国债：最长期限为10年；长期国债：期限为10到30年；除国库券为零息票债券外,中长期国债都是息票债券；中期与长期国债除了期限不同之外,一些长期国债在发行时附有赎回条款,允许发行者在特定的时期内提前赎回这些债券,这个赎回期一般在其有效期的最后五年.2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity9（一）中长期国债国库券：短期政府债券2022/10/11Co2005年记帐式（四期）国债2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity10注：本表资料取于2010年4月16日go2005年记帐式（四期）国债2022/10/11CopyRi中国持有美国债券数量截至2009年末,国家外汇储备余额为23992亿美元.很大部分为美国债券.2010年2月27日,美国麻省理工学院教授约翰逊指出,根据合理的假定,中国所拥有的美国债券总额将近1万亿美元,几乎占了外国政府持有美国债券的一半.

美国财政部2月公布的数据显示,中国对美国国债持有量下降了4.3%或342亿美元,达到7554亿美元,为10年来的最大减持幅度.2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity11中国持有美国债券数量截至2009年末,国家外汇储备余额为23（二）联邦机构债券美国联邦机构证券分为：-联邦资助机构证券-联邦有关机构证券没有得到政府十足的信用担保,存在潜在的信用风险;2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity12（二）联邦机构债券美国联邦机构证券分为：2022/10/11（三）市政债券美国的市政债券是由州、地方政府和像“委员会”或特别行政区这种类型的政府机构所发行的债券.可以分为：1.普通债券：2.收入债券：3.混合和专项债券担保：2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity13（三）市政债券美国的市政债券是由州、地方政府和像“委员会”或四、公司债券（一）公司债券的基本类型（二）公司债券中的相关条款2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity14四、公司债券（一）公司债券的基本类型2022/10/11Co（一）公司债券的基本类型公司债券也称为企业债券.1.抵押债券：以某种特定财产作抵押.2.抵押信托债券：以别的证券作抵押.3.设备抵押债券：以特定的设备(如铁路机车)作抵押.4.担保债券5.信用债券6.可转换债券7.附属信用债券：即次级信用债券.2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity15（一）公司债券的基本类型公司债券也称为企业债券.2022/1（二）公司债券中的相关条款

1.赎回条款2.偿债基金条款3.可转换条款4.公司破产条款2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity16（二）公司债券中的相关条款1.赎回条款2022/10/1106三峡债2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity17注：本表资料取于2010年4月16日06三峡债2022/10/11CopyRight©ShanA可转换债券2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity18注：本表资料取于2010年3月19日可转换债券2022/10/11CopyRight©ShanA五、国际债券

1.外国债券：美国的“扬基债券”、日本的“武士债券”.2.欧洲债券：2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity19五、国际债券1.外国债券：美国的“扬基债券”、日本的“武士六、资产证券化证券（一）资产证券化（二）资产证券化证券2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity20六、资产证券化证券（一）资产证券化2022/10/11Cop债务人次级贷款发放人投资者投资银行特殊目的机构(SPV)支付价款支付价款发行收入发行次贷债券销售次贷债券出售次贷组合抵押住房发放贷款其他主要参与者服务人(常由发放人承担)信用评级机构信用增级机构受托管理人委托关系现金流现金流担保信用评级多种委托-代理链条.道德风险非常严重！！(一)资产证券化：美国次级抵押贷款证券化2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity21债务人次级贷款投投资特殊目的机支付价款支付价款发行收入发行次（二）资产证券化证券抵押传递证券：是由一些抵押贷款组成的资产池,然后以这个资产池所产生的现金流为基础发行的证券.衍生抵押证券(DerivativeMortgageSecurities),包括:担保抵押债券(CollateralizedMortgageObligations)和剥离式抵押担保证券(StrippedMortgage-backedSecurities).资产担保证券(AssetBackedSecurities,ABS)主要发行机构：美国政府国民抵押贷款协会（GNMA）房地美房利美

2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity22（二）资产证券化证券抵押传递证券：是由一些抵押贷款组成的资产七、优先股类似永久性债券.累积优先股(CumulativePreferredStock)非累积优先股(NoncumulativePreferredStock)附偿债基金条款优先股参与式优先股可转换优先股2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity23七、优先股类似永久性债券.2022/10/11CopyRig第二节债券定价原理2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity24第二节债券定价原理2022/10/11CopyRight©一、债券定价的模型（一）收益现值模型（二）价格-收益曲线（三）收益率模型2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity25一、债券定价的模型（一）收益现值模型2022/10/11Co（一）收益现值模型V= 债券价格Ct= 息票收入T = 到期日

r=必要收益率,即贴现率.该公式给出了债券的内在价值或理论价格.2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity26（一）收益现值模型V= 债券价格2022/10/11C解释债券价值＝息票收入的现值（年金现值）＋票面值的现值.公式中,除了现金流以外,影响债券价值最为重要的因素就是贴现率.如果是已知当前价格,那么贴现率就是当前的到期收益率;如果已知贴现率,要求解债券价值,那么,该贴现率就称必要收益率或要求收益率.2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity27解释债券价值＝息票收入的现值（年金现值）＋票面值的现值.20案例：债券价值的计算2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity28

某债券:30-yr,8%息票债券(每半年付息一次),面值$1000Ct =60(半年)V =1000T =60periodsr =4%(半年)本例中,息票率等于必要收益率,因此,债券的价值就等于其面值.这时,债券平价.注：现在,用财务计算器计算债券非常简单了.案例：债券价值的计算2022/10/11CopyRight©举例：息票率不等于必要收益率例如,如果市场利率(将其用于贴现)提高到10%(半年为5%),债券价格将降低至810.71元.40元×年金因素(5%,60)＋1000元×现值因素(5%,60)=757.17元＋53.54元＝810.71元利率越高,则投资者所得的现值支付就越低.因此,债券价格在市场利率上升时会下跌.原因在于,债券支付的现值是以更高的利率贴现得到的,利率上升,债券价格一定会下跌.2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity29举例：息票率不等于必要收益率例如,如果市场利率(将其用于贴现案例：简便计算债券价格1.运用财务计算器输入：N=60（半年）,PMT=40（每半年息票）,1/Y=5（半年利率）,FV=1000（到期兑付的本金）输出：PV=-810.71（每千元价格）.2.运用EXCELL函数价格=PRICE（结算日,到期日,年息票率,到期收益率,赎回价格,年付息次数）上例：价格=PRICE（DATE（2010,3,18）,DATE（2040,3,18）,0.08,0.10,1000,2）2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity30案例：简便计算债券价格1.运用财务计算器2022/10/11（二）价格－收益曲线

2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity31收益率价格（二）价格－收益曲线2022/10/11价格－收益曲线的意义债券的价格-收益曲线包括了以下含义：1.价格-收益率曲线斜率为负,表明了债券价格和收益率之间的反向变动关系.2.当收益率低于息票利率时,债券价格高于其面值,即溢价.3.当收益率高于息票利率时,债券价格低于其面值,即折价.4.价格-收益曲线是一条凸线.随着收益率的下降,价格上升的速度在增加;随着收益率的上升,价格下降的速度在减小.此即债券凸性.2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity32价格－收益曲线的意义债券的价格-收益曲线包括了以下含义：20（三）收益率模型投资者常常用收益率来为债券定价,它是基于某些假设的债券的承诺收益率.承诺收益率的计算公式即收益现值模型.其方法是在已知债券当前价格的前提下计算贴现率.进行债券投资决策时,我们需要考虑计算得到的债券收益率与其必要收益率之间的关系.-若计算所得的收益率大于或等于其必要收益率,此时,债券的NPV大于或等于0,应当购买该债券.-若计算所得的收益率小于其必要收益率,此时,债券的NPV为负,不应当购买.-另一种方法的内部收益率(IRR)法.如果我们将该贴现率,即IRR(该方案的预期收益率)与资本成本比较,应当接受IRR大于或等于资本成本的方案.2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity33（三）收益率模型投资者常常用收益率来为债券定价,它是基于某些收益率结构用到期收益率来描述和评价性质不同的债券的市场价格结构,即收益率结构.包括：期限结构与风险结构两种收益率=真实无风险利率+预期通胀率+风险溢酬债券投资的主要风险有：利率风险、再投资风险、流动性风险、违约风险、赎回风险和汇率风险等.

2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity34收益率结构用到期收益率来描述和评价性质不同的债券的市场价格结二、债券属性对其价格的影响（一）收益率水平效应（二）期限效应（三）息票率效应2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity35二、债券属性对其价格的影响（一）收益率水平效应2022/10（一）收益率水平效应债券价格－收益曲线显示:价格与收益率呈反向变化.不仅如此,等量收益率变化导致的价格变化幅度是不同的.在利率较高时,曲线变得较平缓,表明价格变化幅度较小;在利率较低时,曲线变得陡峭,表明价格随收益率变化的幅度增大.总之,收益率发生一定的变化,债券价格的波动性受期限、息票、收益率水平以及收益率变化的方向这些因素的影响.2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity36（一）收益率水平效应债券价格－收益曲线显示:价格与收益率呈反（二）期限效应根据规则二,债券价格的波动性与到期期限正相关.假定其他因素不变,债券期限越长,价格对于利率波动的敏感性就越大.-到期日越短,价格的波动越小.换言之,对于期限短的债券,利率变化对收益的威胁不是很可怕.但是,对于期限长的债券(如30年期),利率波动会对债券价格产生很大的冲击.国库券之所以被认为是最安全的证券,在于它们不仅没有违约风险,而且几乎没有因利率多变而引起的价格风险.-价格波动性随到期日的延长其增加的速度在递减.此即规则三.2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity37（二）期限效应根据规则二,债券价格的波动性与到期期限正相关.期限效应：图示如果债券的收益率在整个生命期内都不变,则折扣或溢价的大小将随到期日的临近而逐渐减小.如下图所示.2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity38面值溢价债券价格折价债券价格溢价折价到期日今天不同期限债券价格曲线的斜率明显不同,表明不同期限债券价格波动性不同.期限效应：图示如果债券的收益率在整个生命期内都不变,则折扣或期限效应2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity39给定其他因素不变,债券的到期时间越长,债券价格的波动幅度越大.但是,当到期时间变化时,债券的边际价格变动率递减.下表显示了息票率(6%)与面值(1000)相同,但期限不同的债券(随YTM变化)的内在价值变化.期限效应2022/10/11CopyRight©ShanAn（三）息票效应息票率决定了未来现金流的大小.给定其他因素不变,债券的息票率越低,债券价格随收益率波动的幅度越大.因为,息票率越低,差价越大才能使债券的收益保持均衡.2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity40（三）息票效应息票率决定了未来现金流的大小.给定其他因素不变息票效应

－息票对债券价格波动性的影响20年期债券的现值(面值1000)零息票3%息票8%息票12%息票YTM%710710710710利息现值0032225785868612871030本金现值257142257142257142257142债券总价值257142579399111582815441172总价值变动%-44.7-31.1-25.7-24.12022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity41

表中显示,息票最小的价格变化最大,随着息票的增加,价格变化逐渐降低.息票效应

－息票对债券价格波动性的影响投资直觉若预期利率会有较大的下降,应当选择一个价格波动最大的债券组合,从而希望获得最大的价差收入.应当选择长期低息票(理想的是零息票债券),在利率下降幅度一定时,它会有最大的价格升值.反之,若预期利率上升,那么就构造一个价格波动最小的债券组合,使利率上升引起的价格损失最小化.可以选择短期高息的债券组合.2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity42投资直觉若预期利率会有较大的下降,应当选择一个价格波动最大的债券属性与债券收益率债券属性与债券收益率的关系当预期收益率/市场利率调整时,期限越长,债券价格的波动幅度越大;但是,当期限延长时,单位期限的债券价格的波动幅度递减.1.期限当预期收益率/市场利率调整时,息票率越低,债券价格的波动幅度越大2.息票率当债券被赎回时,投资收益率降低.所以,作为补偿,易被赎回的债券的名义收益率比较高,不易被赎回的债券的名义收益率比较低.3.可赎回条款享受税收优惠待遇的债券的收益率比较低.4.税收待遇流动性高的债券的收益率比较低,流动性低的债券的收益率比较高.5.流动性违约风险高的债券的收益率比较高,违约风险低的债券的收益率比较低.6.违约风险可转换债券的收益率比较低.7.可转换性可延期债券的收益率比较低.8.可延期性2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity43债券属性与债券收益率债券属性与债券收益率的关系当预期收益率/三、债券定价六规则1.债券价格与到期收益率成反向关系.2.债券价格对利率变动的敏感性与到期时间成正向关系,即期限越长,价格波动性越大.3.若到期收益率在债券存续期内始终不变,随着到期日的临近,债券价格波动幅度以递增的速度减小；而到期时间越长,价格的波动幅度越大,且增大的幅度是递减的.4.若债券期限一定,同等收益率变化下,债券收益率上升导致价格下跌的量,要小于收益率下降导致价格上升的量.5.债券的票面利率越高,债券价格对收益率的变化越不敏感.6.当债券以一较低的初始收益率出售时,债券价格对收益率变化更敏感.2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity44三、债券定价六规则1.债券价格与到期收益率成反向关系.202第三节债券收益率的计算2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity45第三节债券收益率的计算2022/10/11CopyRig一、几种债券收益率衡量收益率的方法目的息票利率衡量每年支付的利息占面值之比.当期收益率年息票收入占当前价格之比,衡量当前的利润率.承诺到期收益率衡量持有债券至到期日的预期收益率.承诺赎回收益率衡量持有债券至第一次赎回日的预期收益率.实现(期限)收益率衡量在到期日之前卖出债券的预期收益率.它考虑了再投资假设以及估计的卖价.它也可以衡量债券在过去一段时间的实际收益率(HPR).2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity46一、几种债券收益率衡量收益率的方法目的息票利率衡量每年支付的二、承诺到期收益率-YTM或yYTM是使用最广的债券收益率.因为,如果满足两个假设,它表示的是承诺付给按当前价格购买债券的投资者的以完全复利计算的收益率.这两个假设是：-持有债券至到期日.-将所有的期间现金流以计算所得的YTM进行再投资.2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity47二、承诺到期收益率-YTM或yYTM是使用最广的债券收益率.计算YTM的基本模型

-直接债券2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity48说明：1.此即现值模型,不过是在已知价格、息票与期限的前提下求贴现率即YTM.计算起来会比较复杂.2.如果是零息票债券与永久性债券,其计算YTM的方法只需要根据直接债券的模型稍做变形.计算YTM的基本模型

-直接债券2022/10/11Copy举例：到期收益率的简便计算1.运用财务计算器2005年第4期记帐式国债到期收益率为3.8235%.其计算过程如下：输入：N=15.0877（年）,PV=-102.487（每百元全价-应计利息）,PMT=4.11（每百元年息票）,FV=100（到期兑付的本金）输出：1/Y=3.889（%）back2.运用EXCELL函数YIELD=（结算日,到期日,年息票率,债券价格,赎回价格,年付息次数）=YIELD(DATE(2010,4,16),DATE(2025,5,15),0.0411,102.487,100,1)=0.03892022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity49举例：到期收益率的简便计算1.运用财务计算器2022/10/再投资假设的重要性期末财富价值2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity50年限25年本金100010003000息票收入200030007100利息的利息4100再投资假设的重要性期末财富价值2022/10/11CopyR解释前图描述的是25年期,息票8%,面值1000,平价购买债券的期末财富增长情况.现在以8%的收益率投资1000元25年,并将所有的息票收入以8%的收益率进行再投资,将获得7100元.查8%,25年的复利系数(6.8493),或4%,50期的复利系数(每半年付息一次,7.1073).若每期息票收入不是以8%进行再投资,那么其期末财富将大大减少,即其收益率将大为降低.2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity51解释前图描述的是25年期,息票8%,面值1000,平价购买债举例：YTM的计算问题1：某债券现价900元,息票率8%,20年期,每半年付息一次.运用财务计算器,计算出半年的YTM为4.545%,名义年YTM为9.09%.有效(年)YTM为9.3%.问题2：某零息票债券面值1000元,10年期,现价311.80元.按20期贴现,每半年贴现率为6%,即该债券名义(年)YTM为12%.注：用财务计算器比较简便.2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity52举例：YTM的计算问题1：某债券现价900元,息票率8%,2三、承诺赎回收益率可赎回条款赋予发行人一种选择权.承诺收益率越高(即发行价越低),息票率越高,早赎可能性越大.因为未来利率下降的可能性越大.可赎回条款降低了债券的内在价值.例：某面值1000元、息票率8%、30年期债券,以1150元价格发行.在发行10年后,以1100元的价格赎回,早赎溢价100.则赎回收益率(YTC)为6.64%,而非赎回的YTM为6.82%.表明30年的实际到期收益率较原承诺的到期收益率低.计算见下页.结论：某一早赎债券的息票率越高,其承诺的收益率和实际收益率之间的差异也就越大.2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity53三、承诺赎回收益率可赎回条款赋予发行人一种选择权.承诺收益率承诺可赎回收益率VS.非早赎债券收益率2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity54非早赎债券的到期收益率早赎债券的到期收益率YTC的计算基于两个假设：距第一次赎回日的年数；所有现金流都以YTC进行再投资.承诺可赎回收益率VS.非早赎债券收益率2022/10/11C可赎回条款与债券价格图示

发行公司实行早赎权的价值2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity55利率价格非早赎直接债券的价格曲线早赎债券的价格曲线可赎回条款与债券价格图示发第四节久期与凸性一、久期二、凸性2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity56第四节久期与凸性一、久期2022/10/11CopyRig一、久期（一）久期的含义（二）久期的计算（三）久期与债券价格的波动（四）久期规则2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity57一、久期（一）久期的含义2022/10/11CopyRigh（一）久期的含义债券投资风险主要是利率利率风险,债券价格的变动主要取决于市场利率的变化.债券利率风险的大小是指债券价格对于市场利率变动的敏感程度.由债券定价理论,影响债券价格对市场利率变动的敏感性的主要因素有到期期限、息票率及市场利率等,将这三者结合起来的综合衡量指标就是久期或持续期（duration）.久期有不同的衡量方法,其中Macaulay’sduration是最简单、最常用的方法.2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity58（一）久期的含义债券投资风险主要是利率利率风险,债券价格的变（二）久期的计算问题：债券A刚平价发行,10年期,息票7%.计算其久期.公式法：根据定义,（1）计算出各期现金流的现值,（2）计算各期现金流现值占价格的权重,（3）将权重与各期相乘,（4）将（3）加总就得出久期.EXCELL函数法=DURATION(DATE(2010,3,18),DATE(2020,3,18),7%,7%,1)2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity59（二）久期的计算问题：债券A刚平价发行,10年期,息票7%.举例：久期计算2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity60DURATION函数法计算结果公式法计算结果举例：久期计算2022/10/11CopyRight©Sha（三）久期与债券价格波动2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity61（三）久期与债券价格波动2022/10/11CopyRigh修正的久期MD2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity62修正的久期MD2022/10/11CopyRight©Sh案例：久期与债券价格波动问题：某债券P=1000元,y=8%.假定该债券久期为10年.若YTM增加至9%,债券的价格将会有多大变化?计算：dy=0.01,因此,dy/(1+y)=0.01/0.08=0.926%,则dP/P=-Dx[dy/(1+y)]=-9.26%.因此,收益率每增加1%,债券价格大约就下降9.26%,即降为907.4元[1000-92.6=907.4].2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity63案例：久期与债券价格波动问题：某债券P=1000元,y=（四）久期规则1.什么决定久期？2.久期规则2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity64（四）久期规则1.什么决定久期？2022/10/11Copy1.什么决定久期影响债券价格对利率(收益率)变化敏感性的三要素为:-到期时间-息票利率-到期收益率(YTM).2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity651.什么决定久期影响债券价格对利率(收益率)变化敏感性的三要2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity66久期(年)300零息票债券息票率15%的YTM=6%息票率3%的YTM=15%息票率15%的YTM=15%到期3020

久期的决定2022/10/11CopyRight©ShanAngChe2.久期规则Rule1

零息票债券的久期等于它的到期时间.Rule2

直接债券的久期小于或等于其到期时间.Rule3

到期时不变时,息票率越高,久期越短.即息票与久期反相关.Rule4

当息票率不变时,债券的久期通常随债券到期时间的增长而增长.即久期与期限一般呈正相关.Rule5

在其他因素不变时,债券的YTM越低,附息债券的久期越长(即久期与YTM呈反相关).2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity672.久期规则Rule1零息票债券的久期等于它的到期时间.久期规则Rule6

永久性债券的久期等于Rule7

固定年金的久期等于式中,T为支付的次数,y是每个支付期的年金收益率.例如,收益率为8%的10年期年金的久期为4.87年.2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity68久期规则Rule6永久性债券的久期等于2022/10/久期规则Rule8

附息债券的久期等于式中,c为每个支付期的息票率,T为支付次数,y为每个支付期的债券收益率.例如,息票率为10%的20年期债券,每半年付息1次,T=40,c=5%,如果y=4%,则该债券的久期为9.87年.2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity69久期规则Rule8附息债券的久期等于2022/10/1二、凸性（一）为什么要考虑债券的凸性（二）债券的凸性（三）凸性的性质（四）凸性及其修正（五）投资者为什么喜欢凸性？（六）负凸性：可赎回债券2022/11/23CopyRight©ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity