实际问题与二次函数-课件

精品课件九年级数学实际问题与二次函数第二十二章二次函数人教版

上册精品九年级数学实际问题与二次函数第二十二章二次函数人教《实际问题与二次函数》初三数学

第二十二章二次函数人教版上册《实际问题与二次函数》初三数学第二十二章二次函数人教版教学目标能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决实际问题．教学目标能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次教学重点探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问题．教学难点从实际问题中抽象出二次函数，并利用二次函数解决问题．教学重点探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方知识回顾二次函数的顶点公式是什么？知识回顾二次函数的顶点公式是什么？抛球问题小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？可以借助函数图象来解决这个问题．画出这个函数的图象．这是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点就是小球运动的最高点．抛球问题小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高抛球问题小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？小球运动的时间是3s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45m．抛球问题小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高归纳顶点是最低（高）点，当时最小（大）值归纳顶点是最低（高）点，当时最小（大）值练习7练习7篱笆问题用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值．矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为场地面积为S=l（30-l）即这是一个什么函数？怎么求最值呢？这是一个二次函数，在顶点处取到最值．篱笆问题用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S篱笆问题用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？225.即l是15m时，场地的面积S最大.0<15<30满足要求（S=225㎡)篱笆问题用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S归纳篱笆问题的求解步骤①写出关系式：写出面积和边长之间的函数关系式②求最值：求出顶点坐标，写出最值③作答：根据要求作答取顶点时，一定要考虑自变量的范围是否符合要求归纳篱笆问题的求解步骤①写出关系式：写出面积和边长之间的函数练习（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？答案：(2)当x=20时，绿化带面积最大练习（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x练习如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？练习如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形练习如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？练习如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形练习(1)求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；答案：（1）

(0＜x＜15)；

（2）能．练习(1)求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量定价问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这个问题要分几种情况讨论？两种：涨价的情况和降价的情况定价问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300涨价某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：设涨价x元，则每件衣服的利润是___________元．衣服的销量是_____________件．则总利润y=_________________________元．化简，得自变量x的范围有什么要求吗？首先，x≥0；（20+x）（300-10x）（20+x）（300-10x）所以x≤30，其次300-10x≥0即0≤x≤30涨价某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．涨价某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这是一个什么函数？怎么求最值呢？这是一个二次函数，在顶点处取到最值．6250即定价为65元时，利润最大，为6250元．涨价某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．降价某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：设降价x元，则每件衣服的利润是__________元．衣服的销量是_____________件．则总利润y=_________________________元．化简，得自变量x的范围有什么要求吗？首先，x≥0；所以x≤20，其次20-x≥0即0≤x≤20（20-x）（300+20x）（20-x）（300+20x）降价某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．降价某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这是一个什么函数？怎么求最值呢？这是一个二次函数，在顶点处取到最值．2.5时6125即定价为57.5元时，利润最大，为6125元．降价某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．定价问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？若涨价，定价为65元时，利润最大，为6250元．若降价，定价为57.5元时，利润最大，为6125元．若你是商家，怎么定价才能利润最大化呢？显然，定价为65元时，利润最大，为6250元．定价问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300归纳定价问题的求解步骤①设未知数：设价格变化为未知数②表示销量：用未知数把销量表示出来③表示利润：用未知数把总利润表示出来④求最值：化简，求出顶点坐标，写出最值⑤作答：根据要求作答取顶点时，一定要考虑自变量的范围是否符合要求归纳定价问题的求解步骤①设未知数：设价格变化为未知数②表示销如何定价才能使得利润最大？利用二次函数求最值如何定价才能使得利润最大？利用二次函数求最值练习某商品进货单价为10元，按30元一件出售时，能售出100件．如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件．设每件产品涨x元，所获利润为y元，可得函数关系式为___________________．练习某商品进货单价为10元，按30元一件出售时，能售出100练习某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？答案：房价定为350元，宾馆利润最大，最大利润为10890元．练习某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天练习某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为__________元．40练习某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段练习某批发商以40元/千克的成本购入了某产品700千克，根据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．(1)若批发商在保存该批产品x（x≤15）天时一次性卖出，则保存该批产品的费用为__________元（用含x的代数式表示）；(2)批发商应在保存该批产品多少天时一次性卖出可获利最多？最多获利多少元？50x10天卖出可获利最多，最多获利10000元．练习某批发商以40元/千克的成本购入了某产品700千克拱桥问题图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？条件中说“抛物线形拱桥”，这个条件可以怎么用呢？要把“抛物线”的条件用好，就得建立直角坐标系，求出抛物线的解析式．怎么建系会比较简便呢？拱桥问题图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽拱桥问题图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？出于对称性的考虑，可以以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立直角坐标系．拱桥问题图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽拱桥问题图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？解析式确定了，接下来怎么求水面宽度呢？求出A，B两点的横坐标即可不难发现，A，B的纵坐标都是-3，已知纵坐标怎么求横坐标呢？代入解析式计算即可．拱桥问题图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽拱桥问题图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？将y=-3代入抛物线解析式，拱桥问题图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽归纳拱桥问题的求解步骤①建系：建立合适的直角坐标系②标线转化：把线段条件转化为点坐标③求解析式：把点坐标代入解析式，求出解析式④求点坐标：根据相关点的某个坐标求出另一个坐标⑤标线转化：把点坐标转化为具体线段，作答归纳拱桥问题的求解步骤①建系：建立合适的直角坐标系②标线转化什么是“标线转化”？怎么利用二次函数解决“线段计算”类型的实际问题？利用二次函数求点坐标什么是“标线转化”？怎么利用二次函数解决“线段计算”类型的实练习图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？如果以现在水平面所在位置为x轴，左交点所在的位置为原点建立直角坐标系，你会吗？练习图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4练习图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？如果以现在水平面所在位置为x轴，对称轴为y轴建立直角坐标系，你会做吗？练习图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4练习如图，某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与地面垂直)．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点离墙的距离OB是____m．3练习如图，某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出练习A.5米B.6米C.8米D.9米D练习A.5米B.6米C.8米D.9米D练习有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m．求水深超过多少m时就会影响过往船只在桥下顺利航行．练习有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶练习（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？（1）卡车可以通过.提示：当x=±1时，y=3.75,

3.75＋2>4.（2）卡车可以通过.提示：当x=±2时，y=3,

3＋2>4.练习（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（练习某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m，顶部C离地面的高度为4.4m，现有载满货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.7m，装货宽度为2.4m．这辆汽车能否顺利通过大门？若能，请你通过计算加以说明；若不能，请简要说明理由．答案：汽车能顺利通过．A

BC练习某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m练习在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高40米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米，他能把球投中吗？答案：不能投中．练习在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高练习若假设出手的角度和力度都不变，则如何才能使此球命中?(1)跳得高一点儿；(2)向前平移一点儿．练习若假设出手的角度和力度都不变，则如何才能使此球命中?(1练习(1)跳得高一点儿练习(1)跳得高一点儿练习(2)向前平移一点儿相当于抛物线由过点（7，3），平移后经过点(8，3)，则需要向前(右)平移8-7=1米，即该运动员需要向前平移1米．练习(2)向前平移一点儿相当于抛物线由过点（7，3），平移练习(1)求抛物线的顶点坐标；(2)求出球飞行的最大水平距离；(3)若小明第二次仍从此处击球，使其最大高度不变，而球刚好进洞则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么？练习(1)求抛物线的顶点坐标；(2)求出球飞行的最大水平距练习如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．答案：5小时后.练习如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，练习施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图①所示）．(1)求出这条抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)隧道下的公路是双向行车道（正中间有一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明．练习施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6总结篱笆问题的求解步骤①写出关系式：写出面积和边长之间的函数关系式②求最值：求出顶点坐标，写出最值③作答：根据要求作答取顶点时，一定要考虑自变量的范围是否符合要求总结篱笆问题的求解步骤①写出关系式：写出面积和边长之间的函数总结定价问题的求解步骤①设未知数：设价格变化为未知数②表示销量：用未知数把销量表示出来③表示利润：用未知数把总利润表示出来④求最值：化简，求出顶点坐标，写出最值⑤作答：根据要求作答取顶点时，一定要考虑自变量的范围是否符合要求总结定价问题的求解步骤①设未知数：设价格变化为未知数②表示销总结拱桥问题的求解步骤①建系：建立合适的直角坐标系②标线转化：把线段条件转化为点坐标③求解析式：把点坐标代入解析式，求出解析式④求点坐标：根据相关点的某个坐标求出另一个坐标⑤标线转化：把点坐标转化为具体线段，作答总结拱桥问题的求解步骤①建系：建立合适的直角坐标系②标线转化复习巩固1.下列抛物线由最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标：复习巩固1.下列抛物线由最高点或最低点吗？如果有，写出这些点复习巩固2.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？复习巩固2.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件复习巩固复习巩固复习巩固4.已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各是多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？复习巩固4.已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各复习巩固5.如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=10.当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？复习巩固5.如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂综合运用综合运用综合运用7.如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上.四边形EFGH也是正方形.当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？综合运用7.如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四综合运用8.某宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？综合运用8.某宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间每天的定拓广探索9.分别用定长L的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积大？为什么？拓广探索9.分别用定长L的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积大两个数的积（1）观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10,），猜想其中哪个积最大.（2）观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中那个积最大.对于（1）（2），你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？两个数的积（1）观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数探究点的轨迹（1）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0,2）.在x轴上任取一点M，完成如下作图步骤：探究点的轨迹（1）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（实际问题与二次函数_课件探究点的轨迹观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线.（2）对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是（x,y），你能由PA与PM的关系得到x，y满足的关系式吗？你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？你得出的结论与先前你的猜想一样吗？（提示：根据勾股定理用含x，y的式子表示线段PA的长.）探究点的轨迹观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线.（复习巩固1.如图，正方形ABCD的边长是4.E是AB上的一点，F是AD延长线上的一点，BE=DF.四边形AEGF是矩形，矩形AEGF的面积y随BE的长x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示？复习巩固1.如图，正方形ABCD的边长是4.E是AB上的一点复习巩固2.某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，写出第3年的销售量y关于每年增加的百分率x的函数解析式.复习巩固2.某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售复习巩固3.选择题.（A）（4，4）（B）（3，-1）（C）（-2，-8）复习巩固3.选择题.（A）（4，4）（B）（3，-1）（复习巩固4.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图：复习巩固4.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点复习巩固复习巩固综合运用6.根据下列条件，分别确定二次函数的解析式：综合运用6.根据下列条件，分别确定二次函数的解析式：综合运用7.如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m.这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？综合运用7.如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩综合运用8.已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱.矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？综合运用8.已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形拓广探索9.如图，点E,F,G,H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH，连接EF,FG,GH,HE，得到四边形EFGH.（1）求证：四边形EFGH是矩形.拓广探索9.如图，点E,F,G,H分别在菱形ABCD的四条边拓广探索拓广探索精品课件九年级数学实际问题与二次函数第二十二章二次函数人教版

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第二十二章二次函数人教版上册《实际问题与二次函数》初三数学第二十二章二次函数人教版教学目标能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决实际问题．教学目标能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次教学重点探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问题．教学难点从实际问题中抽象出二次函数，并利用二次函数解决问题．教学重点探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方知识回顾二次函数的顶点公式是什么？知识回顾二次函数的顶点公式是什么？抛球问题小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？可以借助函数图象来解决这个问题．画出这个函数的图象．这是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点就是小球运动的最高点．抛球问题小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高抛球问题小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？小球运动的时间是3s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45m．抛球问题小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高归纳顶点是最低（高）点，当时最小（大）值归纳顶点是最低（高）点，当时最小（大）值练习7练习7篱笆问题用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值．矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为场地面积为S=l（30-l）即这是一个什么函数？怎么求最值呢？这是一个二次函数，在顶点处取到最值．篱笆问题用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S篱笆问题用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？225.即l是15m时，场地的面积S最大.0<15<30满足要求（S=225㎡)篱笆问题用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S归纳篱笆问题的求解步骤①写出关系式：写出面积和边长之间的函数关系式②求最值：求出顶点坐标，写出最值③作答：根据要求作答取顶点时，一定要考虑自变量的范围是否符合要求归纳篱笆问题的求解步骤①写出关系式：写出面积和边长之间的函数练习（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？答案：(2)当x=20时，绿化带面积最大练习（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x练习如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？练习如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形练习如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？练习如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形练习(1)求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；答案：（1）

(0＜x＜15)；

（2）能．练习(1)求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量定价问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这个问题要分几种情况讨论？两种：涨价的情况和降价的情况定价问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300涨价某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：设涨价x元，则每件衣服的利润是___________元．衣服的销量是_____________件．则总利润y=_________________________元．化简，得自变量x的范围有什么要求吗？首先，x≥0；（20+x）（300-10x）（20+x）（300-10x）所以x≤30，其次300-10x≥0即0≤x≤30涨价某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．涨价某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这是一个什么函数？怎么求最值呢？这是一个二次函数，在顶点处取到最值．6250即定价为65元时，利润最大，为6250元．涨价某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．降价某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：设降价x元，则每件衣服的利润是__________元．衣服的销量是_____________件．则总利润y=_________________________元．化简，得自变量x的范围有什么要求吗？首先，x≥0；所以x≤20，其次20-x≥0即0≤x≤20（20-x）（300+20x）（20-x）（300+20x）降价某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．降价某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这是一个什么函数？怎么求最值呢？这是一个二次函数，在顶点处取到最值．2.5时6125即定价为57.5元时，利润最大，为6125元．降价某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．定价问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？若涨价，定价为65元时，利润最大，为6250元．若降价，定价为57.5元时，利润最大，为6125元．若你是商家，怎么定价才能利润最大化呢？显然，定价为65元时，利润最大，为6250元．定价问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300归纳定价问题的求解步骤①设未知数：设价格变化为未知数②表示销量：用未知数把销量表示出来③表示利润：用未知数把总利润表示出来④求最值：化简，求出顶点坐标，写出最值⑤作答：根据要求作答取顶点时，一定要考虑自变量的范围是否符合要求归纳定价问题的求解步骤①设未知数：设价格变化为未知数②表示销如何定价才能使得利润最大？利用二次函数求最值如何定价才能使得利润最大？利用二次函数求最值练习某商品进货单价为10元，按30元一件出售时，能售出100件．如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件．设每件产品涨x元，所获利润为y元，可得函数关系式为___________________．练习某商品进货单价为10元，按30元一件出售时，能售出100练习某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？答案：房价定为350元，宾馆利润最大，最大利润为10890元．练习某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天练习某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为__________元．40练习某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段练习某批发商以40元/千克的成本购入了某产品700千克，根据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．(1)若批发商在保存该批产品x（x≤15）天时一次性卖出，则保存该批产品的费用为__________元（用含x的代数式表示）；(2)批发商应在保存该批产品多少天时一次性卖出可获利最多？最多获利多少元？50x10天卖出可获利最多，最多获利10000元．练习某批发商以40元/千克的成本购入了某产品700千克拱桥问题图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？条件中说“抛物线形拱桥”，这个条件可以怎么用呢？要把“抛物线”的条件用好，就得建立直角坐标系，求出抛物线的解析式．怎么建系会比较简便呢？拱桥问题图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽拱桥问题图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？出于对称性的考虑，可以以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立直角坐标系．拱桥问题图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽拱桥问题图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？解析式确定了，接下来怎么求水面宽度呢？求出A，B两点的横坐标即可不难发现，A，B的纵坐标都是-3，已知纵坐标怎么求横坐标呢？代入解析式计算即可．拱桥问题图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽拱桥问题图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？将y=-3代入抛物线解析式，拱桥问题图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽归纳拱桥问题的求解步骤①建系：建立合适的直角坐标系②标线转化：把线段条件转化为点坐标③求解析式：把点坐标代入解析式，求出解析式④求点坐标：根据相关点的某个坐标求出另一个坐标⑤标线转化：把点坐标转化为具体线段，作答归纳拱桥问题的求解步骤①建系：建立合适的直角坐标系②标线转化什么是“标线转化”？怎么利用二次函数解决“线段计算”类型的实际问题？利用二次函数求点坐标什么是“标线转化”？怎么利用二次函数解决“线段计算”类型的实练习图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？如果以现在水平面所在位置为x轴，左交点所在的位置为原点建立直角坐标系，你会吗？练习图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4练习图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？如果以现在水平面所在位置为x轴，对称轴为y轴建立直角坐标系，你会做吗？练习图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4练习如图，某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与地面垂直)．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点离墙的距离OB是____m．3练习如图，某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出练习A.5米B.6米C.8米D.9米D练习A.5米B.6米C.8米D.9米D练习有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m．求水深超过多少m时就会影响过往船只在桥下顺利航行．练习有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶练习（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？（1）卡车可以通过.提示：当x=±1时，y=3.75,

3.75＋2>4.（2）卡车可以通过.提示：当x=±2时，y=3,

3＋2>4.练习（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（练习某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m，顶部C离地面的高度为4.4m，现有载满货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.7m，装货宽度为2.4m．这辆汽车能否顺利通过大门？若能，请你通过计算加以说明；若不能，请简要说明理由．答案：汽车能顺利通过．A

BC练习某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m练习在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高40米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米，他能把球投中吗？答案：不能投中．练习在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高练习若假设出手的角度和力度都不变，则如何才能使此球命中?(1)跳得高一点儿；(2)向前平移一点儿．练习若假设出手的角度和力度都不变，则如何才能使此球命中?(1练习(1)跳得高一点儿练习(1)跳得高一点儿练习(2)向前平移一点儿相当于抛物线由过点（7，3），平移后经过点(8，3)，则需要向前(右)平移8-7=1米，即该运动员需要向前平移1米．练习(2)向前平移一点儿相当于抛物线由过点（7，3），平移练习(1)求抛物线的顶点坐标；(2)求出球飞行的最大水平距离；(3)若小明第二次仍从此处击球，使其最大高度不变，而球刚好进洞则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么？练习(1)求抛物线的顶点坐标；(2)求出球飞行的最大水平距练习如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．答案：5小时后.练习如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，练习施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图①所示）．(1)求出这条抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)隧道下的公路是双向行车道（正中间有一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明．练习施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6总结篱笆问题的求解步骤①写出关系式：写出面积和边长之间的函数关系式②求最值：求出顶点坐标，写出最值③作答：根据要求作答取顶点时，一定要考虑自变量的范围是否符合要求总结篱笆问题的求解步骤①写出关系式：写出面积和边长之间的函数总结定价问题的求解步骤①设未知数：设价格变化为未知数②表示销量：用未知数把销量表示出来③表示利润：用未知数把总利润表示出来④求最值：化简，求出顶点坐标，写出最值⑤作答：根据要求作答取顶点时，一定要考虑自变量的范围是否符合要求总结定价问题的求解步骤①设未知数：设价格变化为未知数②表示销总结拱桥问题的求解步骤①建系：建立合适的直角坐标系②标线转化：把线段条件转化为点坐标③求解析式：把点坐标代入解析式，求出解析式④求点坐标：根据相关点的某个坐标求出另一个坐标⑤标线转化：把点坐标转化为具体线段，作答总结拱桥问题的求解步骤①建系：建立合适的直角坐标系②标线转化复习巩固1.下列抛物线由最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标：复习巩固1.下列抛物线由最高点或最低点吗？如果有，写出这些点复习巩固2.某种商品每件的进价为30元，在某段