工业机器人第二章-工业机器人运动学课件

第二章工业机器人

运动学齐次坐标及对象物的描述齐次变换与运算连杆参数及其齐次变换矩阵工业机器人运动学方程第二章工业机器人

运动学齐次坐标及对象物的描述1§2-1齐次坐标及对象物的描述点的位置描述齐次坐标坐标轴方向的描述动坐标系位姿的描述目标物齐次矩阵表示§2-1齐次坐标及对象物的描述点的位置描述2在选定的直角坐标系{A}中，空间任一点P的位置可用3×1的位置矢量表示：OXYZ在选定的直角坐标系{A}中，空间任一点P的位置可用3×1的位3如用四个数组成的（4×1）阵列表示三维空间直角坐标系{A}中点P,则称为三维空间点P的齐次坐标。如用四个数组成的（4×1）阵列4如图示，i\j\k是直角坐标系中X\Y\Z坐标轴的单位向量，则X\Y\Z轴可表示为规定：1、(4×1)列阵中第四个元素为0，且，则表示某轴(矢量)的方向；2、(4×1)列阵中第四个元素不为0，则表示空间某点的位置；

OXYZ如图示，i\j\k是直角坐标系中X\Y\Z坐标轴的单位5则矢量可表示为坐标原点可表示为OXYZ则矢量可表示为OXYZ6动坐标系位姿的描述动坐标系位姿的描述示对动坐标系原点位置的描述以及对动坐标系各坐标轴方向的描述。 1、刚体位置和姿态的描述 2、手部位置和姿态的表示动坐标系位姿的描述动坐标系位姿的描述示对动坐7OYZXY’Z’X’pOYZXY’Z’X’p8工业机器人第二章-工业机器人运动学课件9OYZXX’Y’Z’OYZXX’Y’Z’10OYZX目标物齐次矩阵表示OYZX目标物齐次矩阵表示11§2-2齐次变换与运算平移的齐次变换旋转的齐次变换平移+旋转的齐次变换§2-2齐次变换与运算平移的齐次变换12设△x,△y,△z是物体在三个坐标方向上的移动量，则有公式可写成OYZXAA’设△x,△y,△z是物体在三个坐标方向上的移动量，则有13平移的齐次变换简写为平移的齐次变换简写为14旋转的齐次变换OYZXAA’Z’X’Y’旋转的齐次变换OYZXAA’Z’X’Y’15绕z轴旋转的公式为：矩阵运算的表达为：简记为绕z轴旋转的公式为：16绕X轴旋转的公式为：矩阵运算的表达为：简记为绕X轴旋转的公式为：17绕X轴旋转的公式为：矩阵运算的表达为：简记为绕X轴旋转的公式为：18如果旋转所绕的轴不是坐标轴，而是一根任意轴，则变换过程变显得较复杂。首先，对物体作平移和绕轴旋转变换，使得所绕之轴与某一根标准坐标轴重合。然后，绕该标准坐标轴作所需角度的旋转。最后，通过逆变换使所绕之轴恢复到原来位置。这个过程须由7个基本变换的级联才能完成。如果旋转所绕的轴不是坐标轴，而是一根任意轴，则变换过19§2-3工业机器人连杆参数及其齐次变换矩阵连杆参数及连杆坐标系的建立连杆坐标系之间的变换矩阵§2-3工业机器人连杆参数及其齐次变换矩阵连杆参数及连20工业机器人第二章-工业机器人运动学课件21连杆参数名称含义±号性质转角连杆n绕关节n的Zn-1轴的转角右手法则转动/移动关节为变量距离连杆n沿关节n的Zn-1轴的位移沿Zn-1正向为+转动/移动关节为变量长度沿Xn方向上，连杆n的长度，尺寸参数与Xn方向一致常量扭角连杆n两关节轴线之间的扭角，尺寸参数右手法则常量连杆参数名称含义±号性质转角连杆n绕关节n的Zn-1轴22连杆坐标系原点轴Zn轴Xn轴Yn位于关节n+1轴线与连杆n两关节轴线的公垂线的交点处与关节n+1轴线重合沿连杆n两关节轴线之公垂线，并指向n+1关节按右手法则确定连杆坐标系原点轴Zn轴Xn轴Yn位于关节n+1轴线与23§2-4工业机器人运动学方程机器人运动学方程正向运动学及实例反向运动学及实例X=X(q)形式运动学方程§2-4工业机器人机器人运动学方程24机器人运动学方程为机器人的每一连杆建立一个坐标系，并用齐次变换来描述坐标系之间的相对关系。通常把描述一个连杆坐标系与下一个连杆坐标系间相对关系的齐次变换矩阵叫A变换矩阵或A矩阵。连杆坐标系n在固定坐标系中的位姿可表示为：运动学方程机器人运动学方程为机器人的每一连杆建立一个坐标系，并25平面关节型机器人运动学方程OO1O2O3连杆转角两连杆间距离连杆长度连杆扭角123平面关节型机器人运动学方程OO1O2O3连杆转角两连杆间26工业机器人第二章-工业机器人运动学课件27工业机器人第二章-工业机器人运动学课件28工业机器人第二章-工业机器人运动学课件29斯坦福机器人运动学方程Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6斯坦福机器人连杆参数杆号关节转角扭角杆长距离1θ1-90°002θ290°0d23θ30°0d34θ4-90°005θ590°006θ60°0h斯坦福机器人运动学方程Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6斯坦福机器30Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6Z0X0Y0X1Y1Z1X1Y1Z1Z2X2Y2Z2X2Y2Z3X3Y3A0A1A1A2A2A3Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6Z0X0Y0X1Y1Z1X1Y131Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6Z3X3Y3X4Y4Z4X4Y4Z4Z5X5Y5Z5X5Y5Z6X6Y6A3A4A4A5A5A6Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6Z3X3Y3X4Y4Z4X4Y432Z0Z2Z1Z3Z5Z6Z0Z2Z1Z3Z5Z633Z0Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z0Z1Z2Z3Z4Z5Z634反向求解——在已知手部要达到的目标位姿的情况下求出各关节变量，以驱动各关节马达，使手部位姿得到满足。机器人运动学逆解问题求解存在若干问题：解可能不存在；存在多重解；求解方法的多样性—分离变量法/直接求解法。反向运动学反向求解反向运动学35以斯坦福机器人为例——分离变量法设H=0,求得（1）：以斯坦福机器人为例——分离变量法36求得（2）：求得（3）：求得（4）：求得（2）：求得（3）：求得（4）：37实例详解(二)—欠秩-RPS立方角台机器人位置解YZXyzxabcP3-RPS并联立方角台机构1、机构特点：每个分支有五个自由度，对动角台产生一个约束；三个分支，动角台受到三个约束；2、运动学特点动角台的六个位姿参数只有三个可给定，其余三个要通过建立机构的约束方程来求。3、位置求解

1）位置反解当结构参数和动角台的位姿（Xp，Yp，Zp，α，β，γ）已知，求各分支作为输入的转动副的转角或移动副杆长（lAa,lBb,lCc)；

2）位置正解已知结构参数和和机构的输入（lAa,lBb,lCc)时，求动角台的位姿（Xp，Yp，Zp，α，β，γ）；OABClAalBblCc定角台坐标系O-XYZ，动角台坐标系P-XYZ实例详解(二)—欠秩-RPS立方角台机器人位置解YZXyz38设OA=OB=OC=Pa=Pb=Pc=L，可得A、B、C在定坐标系中的坐标：[XA，YA，ZA]=[L，0，0][XB，YB，ZB]=[0，L，0][XC，YC，ZC]=[0，0，L]a、b、c在动坐标系中的坐标为[xa，ya，za]、[xb，yb，zb]、[xc，yc，zc][Xa，Ya，Za，1]=[TOP]

[xa，ya，za，1][Xb，Yb，Zb，1]=[TOP]

[xb，yb，zb，1][Xc，Yc，Zc，1]=[TOP]

[xc，yc，zc，1]TTTTTT(1)TOP=cαcβ-sαcβsβXPsαcγ+cαsβsγcαcγ-sαsβsγ-cβsγYPsαsγ-cαsβcγcαsγ+sαsβcγcβcγZP0001(2)位置反解步骤设OA=OB=OC=Pa=Pb=Pc=L，可得A、B、C在定39将a，b，c三点在P-xyz的坐标及（2）式代入（1）中，得：XaXP－LsβYaYP＋LcβsγZaZP＋Lcβcγ=XbXP－LcαcβYbYP－L(sαcγ+cαsβsγ)ZbZP－L(sαsγ－cαsβcγ)=XcXP－LsαcβYcYP－L(cαcγ+sαsβsγ)ZcZP－L(cαsγ＋sαsβcγ)=(3)(4)(5)分析该机构特点，得Xa≡L，Yb≡L，Zc≡L，可建立该机构的位姿约束方程：XP－Lsβ－L=0YP－L(sαcγ+cαsβsγ)－L=0ZP－L(cαsγ＋sαsβcγ)－L=0(6)将a，b，c三点在P-xyz的坐标及（2）式代入（1）中，得40解出机构的六个位姿参数后，由（3）~（5）可求得a，b，c在O-XYZ中的坐标机构的输入可由下式求得：lAa=√(Xa－XA)＋(Ya－YA)＋(Za－ZA)222lBb=√(Xb－XB)＋(Yb－YB)＋(Zb－ZB)222lCc=√(Xc－XC)＋(Yc－YC)＋(Zc－ZC)222(7)解出机构的六个位姿参数后，由（3）~（5）可求得a，b，c41位置正解步骤设θA、θB、θC是Aa、Bb、Cc分别与X、Y、Z坐标轴的夹角，可得：Xa=LYa=lAa·cθAZa=lAa·sθAXb=lBb·sθBYb=LZb=lBb·cθBXc=lCc·cθCYc=lCc·sθCZc=L(8)动角台各铰链间的距离lab=lbc=lca=√2L，建立正解方程组如下：(Xa－Xb)＋(Ya－Yb)＋(Za－Zb)－lab=02222(Xb－Xc)＋(Yb－Yc)＋(Zb－Zc)－lbc=02222(Xc－Xa)＋(Yc－Ya)＋(Zc－Za)－lca=02222(9)将（1）代入（2）中，可得到三个仅含三个未知转角θA、θB、θC的三角方程。位置正解步骤设θA、θB、θC是Aa、Bb、Cc分别与X42由Pa⊥bc，Pb⊥ca，Pa=L，可得方程组：(Xp－Xa)(Xb－Xc)+(Yp－Ya)(Yb－Yc)+(Zp－Za)(Zb－Zc)=0(Xp－Xb)(Xc－Xa)+(Yp－Yb)(Yc－Ya)+(Zp－Zb)(Zc－Za)=0(Xp－Xa)+(Yp－Ya)+(Zp－Za)－L=02222(10)由上式可得解（Xp，Yp，Zp）。代入前式（3）~（5），可求α，β，γ。由Pa⊥bc，Pb⊥ca，Pa=L，可得方程组：(Xp－43第三章工业机器人

静力计算及动力学分析工业机器人速度雅克比与速度分析工业机器人力雅克比与静力计算工业机器人动力学分析第三章工业机器人

静力计算及动力学分析工业机器人速度雅克比44工业机器人速度雅克比与速度分析雅克比矩阵的定义机器人速度雅克比工业机器人速度雅克比与速度分析雅克比矩阵的定义45第二章工业机器人

运动学齐次坐标及对象物的描述齐次变换与运算连杆参数及其齐次变换矩阵工业机器人运动学方程第二章工业机器人

运动学齐次坐标及对象物的描述46§2-1齐次坐标及对象物的描述点的位置描述齐次坐标坐标轴方向的描述动坐标系位姿的描述目标物齐次矩阵表示§2-1齐次坐标及对象物的描述点的位置描述47在选定的直角坐标系{A}中，空间任一点P的位置可用3×1的位置矢量表示：OXYZ在选定的直角坐标系{A}中，空间任一点P的位置可用3×1的位48如用四个数组成的（4×1）阵列表示三维空间直角坐标系{A}中点P,则称为三维空间点P的齐次坐标。如用四个数组成的（4×1）阵列49如图示，i\j\k是直角坐标系中X\Y\Z坐标轴的单位向量，则X\Y\Z轴可表示为规定：1、(4×1)列阵中第四个元素为0，且，则表示某轴(矢量)的方向；2、(4×1)列阵中第四个元素不为0，则表示空间某点的位置；

OXYZ如图示，i\j\k是直角坐标系中X\Y\Z坐标轴的单位50则矢量可表示为坐标原点可表示为OXYZ则矢量可表示为OXYZ51动坐标系位姿的描述动坐标系位姿的描述示对动坐标系原点位置的描述以及对动坐标系各坐标轴方向的描述。 1、刚体位置和姿态的描述 2、手部位置和姿态的表示动坐标系位姿的描述动坐标系位姿的描述示对动坐52OYZXY’Z’X’pOYZXY’Z’X’p53工业机器人第二章-工业机器人运动学课件54OYZXX’Y’Z’OYZXX’Y’Z’55OYZX目标物齐次矩阵表示OYZX目标物齐次矩阵表示56§2-2齐次变换与运算平移的齐次变换旋转的齐次变换平移+旋转的齐次变换§2-2齐次变换与运算平移的齐次变换57设△x,△y,△z是物体在三个坐标方向上的移动量，则有公式可写成OYZXAA’设△x,△y,△z是物体在三个坐标方向上的移动量，则有58平移的齐次变换简写为平移的齐次变换简写为59旋转的齐次变换OYZXAA’Z’X’Y’旋转的齐次变换OYZXAA’Z’X’Y’60绕z轴旋转的公式为：矩阵运算的表达为：简记为绕z轴旋转的公式为：61绕X轴旋转的公式为：矩阵运算的表达为：简记为绕X轴旋转的公式为：62绕X轴旋转的公式为：矩阵运算的表达为：简记为绕X轴旋转的公式为：63如果旋转所绕的轴不是坐标轴，而是一根任意轴，则变换过程变显得较复杂。首先，对物体作平移和绕轴旋转变换，使得所绕之轴与某一根标准坐标轴重合。然后，绕该标准坐标轴作所需角度的旋转。最后，通过逆变换使所绕之轴恢复到原来位置。这个过程须由7个基本变换的级联才能完成。如果旋转所绕的轴不是坐标轴，而是一根任意轴，则变换过64§2-3工业机器人连杆参数及其齐次变换矩阵连杆参数及连杆坐标系的建立连杆坐标系之间的变换矩阵§2-3工业机器人连杆参数及其齐次变换矩阵连杆参数及连65工业机器人第二章-工业机器人运动学课件66连杆参数名称含义±号性质转角连杆n绕关节n的Zn-1轴的转角右手法则转动/移动关节为变量距离连杆n沿关节n的Zn-1轴的位移沿Zn-1正向为+转动/移动关节为变量长度沿Xn方向上，连杆n的长度，尺寸参数与Xn方向一致常量扭角连杆n两关节轴线之间的扭角，尺寸参数右手法则常量连杆参数名称含义±号性质转角连杆n绕关节n的Zn-1轴67连杆坐标系原点轴Zn轴Xn轴Yn位于关节n+1轴线与连杆n两关节轴线的公垂线的交点处与关节n+1轴线重合沿连杆n两关节轴线之公垂线，并指向n+1关节按右手法则确定连杆坐标系原点轴Zn轴Xn轴Yn位于关节n+1轴线与68§2-4工业机器人运动学方程机器人运动学方程正向运动学及实例反向运动学及实例X=X(q)形式运动学方程§2-4工业机器人机器人运动学方程69机器人运动学方程为机器人的每一连杆建立一个坐标系，并用齐次变换来描述坐标系之间的相对关系。通常把描述一个连杆坐标系与下一个连杆坐标系间相对关系的齐次变换矩阵叫A变换矩阵或A矩阵。连杆坐标系n在固定坐标系中的位姿可表示为：运动学方程机器人运动学方程为机器人的每一连杆建立一个坐标系，并70平面关节型机器人运动学方程OO1O2O3连杆转角两连杆间距离连杆长度连杆扭角123平面关节型机器人运动学方程OO1O2O3连杆转角两连杆间71工业机器人第二章-工业机器人运动学课件72工业机器人第二章-工业机器人运动学课件73工业机器人第二章-工业机器人运动学课件74斯坦福机器人运动学方程Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6斯坦福机器人连杆参数杆号关节转角扭角杆长距离1θ1-90°002θ290°0d23θ30°0d34θ4-90°005θ590°006θ60°0h斯坦福机器人运动学方程Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6斯坦福机器75Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6Z0X0Y0X1Y1Z1X1Y1Z1Z2X2Y2Z2X2Y2Z3X3Y3A0A1A1A2A2A3Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6Z0X0Y0X1Y1Z1X1Y176Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6Z3X3Y3X4Y4Z4X4Y4Z4Z5X5Y5Z5X5Y5Z6X6Y6A3A4A4A5A5A6Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6Z3X3Y3X4Y4Z4X4Y477Z0Z2Z1Z3Z5Z6Z0Z2Z1Z3Z5Z678Z0Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z0Z1Z2Z3Z4Z5Z679反向求解——在已知手部要达到的目标位姿的情况下求出各关节变量，以驱动各关节马达，使手部位姿得到满足。机器人运动学逆解问题求解存在若干问题：解可能不存在；存在多重解；求解方法的多样性—分离变量法/直接求解法。反向运动学反向求解反向运动学80以斯坦福机器人为例——分离变量法设H=0,求得（1）：以斯坦福机器人为例——分离变量法81求得（2）：求得（3）：求得（4）：求得（2）：求得（3）：求得（4）：82实例详解(二)—欠秩-RPS立方角台机器人位置解YZXyzxabcP3-RPS并联立方角台机构1、机构特点：每个分支有五个自由度，对动角台产生一个约束；三个分支，动角台受到三个约束；2、运动学特点动角台的六个位姿参数只有三个可给定，其余三个要通过建立机构的约束方程来求。3、位置求解

1）位置反解当结构参数和动角台的位姿（Xp，Yp，Zp，α，β，γ）已知，求各分支作为输入的转动副的转角或移动副杆长（lAa,lBb,lCc)；

2）位置正解已知结构参数和和机构的输入（lAa,lBb,lCc)时，求动角台的位姿（Xp，Yp，Zp，α，β，γ）；OABClAalBblCc定角台坐标系O-XYZ，动角台坐标系P-XYZ实例详解(二)—欠秩-RPS立方角台机器人位置解YZXyz83设OA=OB=OC=Pa=Pb=Pc=L，可得A、B、C在定坐标系中的坐标：[XA，YA，ZA]=[L，0，0][XB，YB，ZB]=[0，L，0][XC，YC，ZC]=[0，0，L]a、b、c在动坐标系中的坐标为[xa，ya，za]、[xb，yb，zb]、[xc，yc，zc][Xa，Ya，Za，1]=[TOP]

[xa，ya，za，1][Xb，Yb，Zb，1]=[TOP]

[xb，yb，zb，1][Xc，Yc，Zc，1]=[TOP]

[xc，yc，zc，1]TTTTTT(1)TOP=cαcβ-sαcβsβXPsαcγ+cαsβsγcαcγ-sαsβsγ-cβsγYPsαsγ-cαsβcγcαsγ+sαsβcγcβcγZP0001(2)位置反解步骤设OA=OB=OC=Pa=Pb=Pc=L，可得A、B、C在定84将a，b，c三点在P-xyz的坐标及（2）式代入（1）中，得：XaXP－LsβYaYP＋LcβsγZaZP＋Lcβcγ=XbXP－LcαcβYbYP－L(sαcγ+cαsβsγ)ZbZP－L(sαsγ－cαsβcγ)=XcXP－LsαcβYcYP－L(cαcγ+sαsβsγ)ZcZP－L(cαsγ＋sαsβcγ)=(3)(4)(5)分析该机构特点，得Xa≡L，Yb≡L，Zc≡L，可建立该机构的位姿约束方程：XP－Lsβ－L=0YP－L(sαcγ+cαsβsγ)－L=0ZP－L(cαsγ＋sαsβcγ)－L=0(6)将a，b，c三点在P-xyz的坐标及（2）式代入（1）中，得85解出机构的六个位姿参数后，由（3）~（5）