弧长及扇形面积课件

一、情景引入二、合作探究三、课堂小结四、课后作业探究点一弧长提出问题知识要点典例精析巩固训练第1课时

弧长和扇形面积探究点二扇形面积提出问题知识要点典例精析巩固训练一、情景引入二、合作探究三、课堂小结四、课后作业探究点一1一、情景导入首页一、情景导入首页2在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？首页在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员3问题:（讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:这头牛吃草的最大活动区域有多大？你能画出这区域吗?

二、合作探究探究点一弧长首页问题:（讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着4制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题首页制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的5（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR

（3）1°圆心角所对弧长是多少？（4）140°圆心角所对的弧长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？首页C=2πR（3）1°圆心角所对弧长是多少？（4）140°6知识要点若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为，则n°ABO首页知识要点若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为，则7例1：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。=(cm)答：此圆弧的长度为cm解：注意：题目没有特殊要求，最后结果保留π典例精析首页例1：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，=(cm)答8例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长L（mm）

因此所要求的展直长度

L（mm）

答：管道的展直长度为2970mm．

首页例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试9试一试1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为____。3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.首页试一试1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为__104、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m).首页4、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是8111扇形的定义：

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。半径半径圆心角圆心角弧ABOBA扇形探究点二扇形面积首页扇形的定义：如下图，由组成圆心角的两条12首页首页13那么：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为

如果圆的半径为R，则圆的面积为，l°的圆心角对应的扇形面积为，°的圆心角对应的扇形面积为

首页那么：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算14n°lO 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?探索弧长与扇形面积的关系SR想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？

首页n°lO 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长15ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:知识要点首页ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:知识要161个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积首页1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积首页17例3：（1）已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____．

（2）已知半径为2的扇形，面积为____，则它的圆心角的度数为________．

120°典例精析首页例3：（1）已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形18例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0BACD有水部分的面积=S扇-S△首页例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，19解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0.6，DC=0.3∴OD=OC—DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3√3在Rt△OAD中，∵OD=1/2OA∴∠OAD=30°∴∠AOD=60°，∠AOB=120°有水部分的面积0BADC首页解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交20

见课本巩固训练首页见课本巩固训练首页213、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为__________．2、已知扇形的圆心角为300，面积为，则这个扇形的半径R=____．1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.6cm做一做：首页3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形22三、课堂小结首页三、课堂小结首页23见课后巩固提升四、课后作业首页见课后巩固提升四、课后作业首页241.如图,一根长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,羊的活动最大区域面积是

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5生活中的数学3m5m数学乐园首页1.如图,一根长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓255mo4m5mo4mABC数学乐园首页5mo4m5mo4mABC数学乐园首页26一、情景引入二、合作探究三、课堂小结四、课后作业探究点一弧长提出问题知识要点典例精析巩固训练第1课时

弧长和扇形面积探究点二扇形面积提出问题知识要点典例精析巩固训练一、情景引入二、合作探究三、课堂小结四、课后作业探究点一27一、情景导入首页一、情景导入首页28在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？首页在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员29问题:（讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:这头牛吃草的最大活动区域有多大？你能画出这区域吗?

二、合作探究探究点一弧长首页问题:（讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着30制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题首页制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的31（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR

（3）1°圆心角所对弧长是多少？（4）140°圆心角所对的弧长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？首页C=2πR（3）1°圆心角所对弧长是多少？（4）140°32知识要点若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为，则n°ABO首页知识要点若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为，则33例1：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。=(cm)答：此圆弧的长度为cm解：注意：题目没有特殊要求，最后结果保留π典例精析首页例1：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，=(cm)答34例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长L（mm）

因此所要求的展直长度

L（mm）

答：管道的展直长度为2970mm．

首页例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试35试一试1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为____。3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.首页试一试1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为__364、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m).首页4、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是8137扇形的定义：

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。半径半径圆心角圆心角弧ABOBA扇形探究点二扇形面积首页扇形的定义：如下图，由组成圆心角的两条38首页首页39那么：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为

如果圆的半径为R，则圆的面积为，l°的圆心角对应的扇形面积为，°的圆心角对应的扇形面积为

首页那么：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算40n°lO 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?探索弧长与扇形面积的关系SR想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？

首页n°lO 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长41ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:知识要点首页ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:知识要421个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积首页1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积首页43例3：（1）已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____．

（2）已知半径为2的扇形，面积为____，则它的圆心角的度数为________．

120°典例精析首页例3：（1）已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形44例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0BACD有水部分的面积=S扇-S△首页例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，45解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0.6，DC=0.3∴OD=OC—DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3√3在Rt△OAD中，∵OD=1/2OA∴∠OAD=30°∴∠AOD=60°，∠AOB=120°有水部分的面积0BADC首页解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交46

见课本巩固训练首页见课本巩固训练首页473、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为__________．2、已知扇形的圆心角为300，面积为，则这个扇形的半径R=____．1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面