流体运动阻力与损失课件

第九章流体运动阻力与损失

◆粘性流体的两种流态

◆流动阻力的两种类型◆圆管中层流◆间隙中的层流

◆圆管中的紊流

◆圆管内紊流的沿程阻力损失

◆沿程阻力系数的实验研究

◆几种非圆形管道的流动

◆局部阻力与损失计算

第九章流体运动阻力与损失◆粘性流体的两种流态◆流本章主要介绍hw产生的原因及计算方法。当然，不同流态，不同阻力类型方法也不同。前述，hw称能损，由于流体粘性引起的，实质就是流动过程中克服流体内部微团或液层间的摩阻做的功。它不可逆地转变为热量，使沿程机械能不守恒。◆流动损失叠加◆薄壁小孔口恒定、自由出流

◆圆柱外伸管嘴恒定自由出流本章主要介绍hw产生的原因及计算方法。当然，不同流态，不同阻第一节

流动阻力的两种类型

在总流伯努利方程中：在如图装置中，总能量为H，出口处HV2/2ghw第一节流动阻力的两种类型在总流伯努利方程中：在如图装置显然，压力能和位能均转为动能及克服阻力，hw为沿程的总阻力损失。其中，hw由各段的沿流动方向阻力（斜段）和变截面、变向、阀门阻力（垂直下降段）之和组成，显然有两类——沿程和局部阻力。1、

沿程阻力由沿程各流体微团或流层间以及流体与壁面间摩擦力造成的阻力。显然，压力能和位能均转为动能及克服阻力，hw为沿程的总阻力损用hf表单位重力流体的沿程损失，m，阻力Ff方向与V相反，hf变化均匀，与长度成正比图中2、局部阻力流体流经各种局部障碍（如阀门、弯头、变截面等）时，流线变形、变向，速度重新分布，产生剧烈动量交换造成的阻力。用hf表单位重力流体的沿程损失，m，阻力Ff方向与V相反，水头线发生突变，用hζ表示单位重力流体的局部损失，hζ取决于阻碍类型，集中在一短段上

，工程上简化为一点，计算方便。注意：hζ从定义上应包含发生局阻地方的一段沿程阻力，计算上简化后，该处的沿程阻力计算到前述的总沿程阻力中，因此，沿程阻力用到的长度应为整个计算段的流线展开长。3、总能量损失水头线发生突变，用hζ表示单位重力流体的局部损失，hζ取决于第二节

粘性流体的两种流态

在不同边界条件下，粘性流体质点的运动会出现两种不同的运动状态，一种是所有质点作定向有规律运动，一种是作无规则，不定向的混杂运动，它们受的阻力不同。显然，后一种阻力大。1、雷诺实验雷诺实验给出了流态的判别依据及沿程阻力的函数关系。第二节粘性流体的两种流态在不同边界条件下，粘性流体质点足够大水箱1，装有保证水位恒定的溢流板7，用玻璃管2与水箱1连接，为避免入口效应，将2插入水箱内并制成喇叭口，管2另一端装阀门3，调节流速，流出流量用量桶4测定，水箱上放置装颜色水瓶5，密度与水相近，引出细管对准2中心，流量由小阀门6控制。排水进水7562341足够大水箱1，装有保证水位恒定的溢流板7，用玻璃管2与水箱1实验过程

(1)打开3微开，以低速流，打开6，有颜色进入，看到颜色水线稳定，成一条线，表明与流动无混杂，只有轴向速度，层间无混杂称层流。(2)缓慢开大3，增大V，可以看到在一定范围内，水线不变形；当V达到某一值时，水线开始波动，局部会出现中断，出现不稳定的振荡现象，有横向脉动速度v。实验过程(1)打开3微开，以低速流，打开6，有颜色进入，(3)逐渐开大3，同时外力振动玻璃管，加大水线波动及断裂，颜色水混到水中去，说明流体质点作无规则运动，称为紊流或湍流，阀门3继续开大，管中一直处于该状态。(4)关小3，又从紊流转变为层流。雷诺实验说明：流态与V有关，当时，层流；当时，紊流；当时，过渡区。(3)逐渐开大3，同时外力振动玻璃管，加大水线波动及断裂，这个实验是要做的。对实验提出以下问题：(1)为什么要保持水箱水面恒定？（3）颜色液如果密度与水相差很大有何影响？（2）为什么要把管入口做成喇叭状？（4）流量可以用其它方法测量吗？（5）如何解释敲击管壁发生的流线波动？（6）实验中，为何要缓慢开阀门3？（7）实验中，如果用油代替水可以吗？（8）如何解释临界速度的偏差？这个实验是要做的。对实验提出以下问题：(1)为什么要保持水2、流态判别

发生流动变化的速度称临界速度，称下临界速度，称上临界速度。注意：当，管中可以有层流，也可为紊流，那么临界速度、如何确定？实验表明：、与截面尺寸（管内流为直径d），流体粘度有关。2、流态判别发生流动变化的速度称临界速度，称下临规律为：d大，Vc小，d小，Vc大，ν大，Vc大，ν小，Vc小。解释：ν大，粘性力大，摩阻大，质点紊乱困难，则Vc大。当V不变,d大，梯度小，粘性力小，容易紊乱，即Vc小。通过量纲分析，发现，Vc是d、μ、ρ的函数，即

规律为：d大，Vc小，d小，Vc大，解释：ν大，粘性力大，根据齐次条件，得由雷诺最先得到，称雷诺数Rec为临界雷诺数。Rec为下临界雷诺数，Rec′为上临界雷诺数。根据齐次条件，得由雷诺最先得到，称雷诺数Rec为临界雷诺数。对平均流速： ，V为任意截面平均流速。于是用V与V′比较判别转为用Rec、Rec′判别Re<Rec层流，Re>Rec′紊流，Rec<Re<Rec′过渡状态。对于相似流动Rec、Rec′均不变，与几何尺寸和ν无关，即为相似准数。对平均流速： ，V为任意截面平均流速对圆管内流，实验得到：层流紊流而过流区，阻力计算按紊流计算

对非圆截面，d用de代替对圆管内流，实验得到：层流紊流而过流区，3、沿程损失与速度关系在雷诺实验装置2上相距l开二个小孔，不含阀门，安装两个测压管测压，对两点所在面列Bernoulli方程：3、沿程损失与速度关系在雷诺实验装置2上相距l开二个小孔，测压管测得压差Δp为能头损失，不断改变V得到一系列hf，得到关系曲线，V↑，hf↑，（用对数坐标表示，采用对数曲线）层流时，为hf与lgV成θ1角的直线AB紊流时，为hf与lgV成θ2角的直线K1K2C当从层流变紊流时，曲线为AK1BK2C当从紊流变回层流时，曲线为CK2K1AK1、K2间为过渡区CK2K1BA

θ2θ1lgK2lgK1lgVlghf测压管测得压差Δp为能头损失，不断改变V得到一系列hf，得到对层流区，实验有：即层流时，hf与V一次方成正比对紊流区：紊流时，hf与V的1.75～2次方成正比对层流区，实验有：即层流时，hf与V一次方成正比对紊流区第三节圆管中层流显然，hf与流速有关，不同流速，规律不同，计算时，先计算Re再判断流态，使用不同流态下公式。取水中放置直径为d的圆管，不可压缩流体作恒定层流，取坐标系，y轴与管轴重合，列y方向N－S方程：第三节圆管中层流显然，hf与流速有关，不同流速，规律不作恒定无横向运动层流，则质量力只有重力，重力相对惯性力可以忽略。X＝Y＝Z＝0，连续方程作恒定无横向运动层流，则质量力只有重力，重力相对惯性力可以忽由后两个方程：p与x、z无关，即管内流，用柱坐标方便。（边界

），对前面二式分别对x求导，注意x、z无关

由后两个方程：p与x、z无关，即管内流，用柱坐标方便。（边第九章-流体运动阻力与损失课件第九章-流体运动阻力与损失课件

同理：同理：

代入N－S第一式：v仅为r函数，有代入N－S第一式：v仅为r函数，有设管长L，压降Δp，则－号表示Δp<0(与流向相反)设管长L，压降Δp，则－号表示Δp<0(与流向相反)积分：积分：在r＝0处，v有极值，代入第一积分式，在处，v＝0，为一抛物线积分：积分：在r＝0处，v有极值，代入第一积分式，在当r＝0时，积分得：或该式称哈根－泊肃叶公式当r＝0时，积分得：或该式称哈根－泊肃叶公式qv与d4成正比，说明小管径可节流。看一下动能修正系数α及动量修正系数α0qv与d4成正比，说明小管径可节流。看一下动能修正系数α及动再看一下切应力τ再看一下切应力τ使τ>0，引入“－”号，注意Δp>0（或 ，

与v反向）当时，相比或，呈线性分布，下面看沿程能损：由 有使τ>0，引入“－”号，注意Δp>0（或 写成速度头令该式称达西公式。

λ为沿程阻力系数,由看出，hf与V成正比。

当损失用压差表示令 为压力损失系数写成速度头令该式称达西公式。λ为沿程阻力系数,由第四节间隙中的层流

注意：本节未考虑入口段，Re一定时，由于入口效应，扰动加剧，阻力会有所增加。但入口效应涉及的管长较小，对于长管，上述方法足够正确，详细解释见第十一章。（3）流动恒定针对微小缝隙的流动，作如下假定：（1）

不可压缩流体（2）一般情况下，质量力、惯性力可忽略第四节间隙中的层流注意：本节未考虑入口段，Re一定时，1、平板间隙流动

平行平板间流动，如齿轮泵齿顶与泵壳，静压导轨缝隙中的流动等。间隙高h<<b(板宽)和长度L，层流为充分发展了的，可认为是一维流动。（4）粘度μ不变（实际上p、T均变化，μ也变化，这部分应引入修正）间隙尺寸小，可近似看作一维流动，认为流体沿壁面作平行流动1、平板间隙流动平行平板间流动，如齿轮泵齿顶与泵壳，静压导质量力只有重力X＝0，Y＝0，Z＝－g恒定流：平行流：不可压缩连续方程有说明与y无关又

b>>h故v与x无关，只为z的函数，忽略重力质量力只有重力X＝0，Y＝0，Z＝－g恒定流：平行流：不可压N－S方程可变化为：p只为y函数而于是： 注意到：N－S方程可变化为：p只为y函数而于是： 注意到：积分两次：积分常数A、B由边界条件确定,有三种情况：（1）固定平板间隙流动——压差流动上下平板均不动，流体在压差作用下流动，则B＝0，积分两次：积分常数A、B由边界条件确定,有三种情况：（1）固流量对均匀层流：显然，v呈抛物线分布，中心处最大，即流量对均匀层流：显然，v呈抛物线分布，中心处最大，即当考虑起始入口段时，入口效应应修正令（2）剪切流动若压差相等，Δp=0，上板(或下板)以速度V0向右（或左移动），这种流动称剪切流动。边界条件为：当考虑起始入口段时，入口效应应修正令（2）剪切流动若压差相若下板运动流量：显然，速度呈直线分布若下板运动流量：显然，速度呈直线分布(3)压差剪切共同作用下的间隙流动一板固定，另一板以V0运动，应为纯压差与纯剪切流动的叠加，±号取决于V0方向，(3)压差剪切共同作用下的间隙流动一板固定，另一板以V0运动2、圆柱环形间隙流动

分为同心和偏心两种(1)同心圆环形间隙流动d>>h

，b=πd即按圆柱平展为平行平板若V0=0，则，为纯压差流若h与d相比不能认为微小，则需另行推导2、圆柱环形间隙流动分为同心和偏心两种(1)同心圆环形间隙（2）偏心圆环形间隙流动当偏心量为e式中：h0——同心时的圆柱间隙高

ε——相对偏心率d1——内柱外直径（2）偏心圆环形间隙流动当偏心量为e式中：h0——同心时的第五节圆管中的紊流

紊流时，速度分布无规律，且为非恒定流，其中v、p随t变化现象称脉动现象。无法像层流一样进行严格数学推导，只能做一些假定，由实验得出半经验公式。

当V0＝0时，比较一下同心与偏心：则qv偏/qv同＝偏心时,流量增大第五节圆管中的紊流紊流时，速度分布无规律，且为非恒定1、时间平均流速——时均流速

某点（放大）在T间隔的时间平均速度称脉动速度，可正可负,则，定义:在一段时间内则称为间隔T的时间平均速度1、时间平均流速——时均流速某点（放大）在T间隔的时间平均同样可定义：说明：①瞬时速度v，瞬时压强p，表示某时刻t紊流场中某点的真实速度②时均、，表一段时间内，流场中某点的v、p平均值注意：过流断面上不同点有不同的时间平均值，因为各点的脉动情况不同。同样可定义：说明：①瞬时速度v，瞬时压强p，表示某时刻t紊③脉动速度，压强，表某一空间点上的v、p与时均、的差值④断面平均流速V，时均流速对断面的平均值，断面上各点V不变应用时间平均概念可重新定义紊流：（1）流线：各点的均与流线相切的曲线（2）若、等不随时间变化，称恒定紊流或准恒定流动③脉动速度，压强，表某一空间点上的v、p与时均、（3）、随t变化称非恒定紊流

这种处理方法，实际上是把紊流场转变为时均流场，从而不考虑脉动的影响，建立了一个模型流场。原因是注意：对层流，（3）、随t变化称非恒定紊流这种处理方法，实际上是把紊2、紊流流动中的动量交换和附加切应力

取水平放置等径直圆管，管内恒定紊流，管轴为x轴，半径为y轴，在M点处，取微元面积dA1，垂直x向，它位于微元环截面上，取dA2垂直与y轴，位于M点所在的圆柱面上忽略重力，流动对称与x轴，实际速度为xyorr0dA1dA2M2、紊流流动中的动量交换和附加切应力取水平放置等径直圆管，(1)通过dA1的动量dt时间内，流过dA1的质量为：动量为：而对式中各项写时间平均值：(1)通过dA1的动量dt时间内，流过dA1的质量为：动量为对不可压缩准恒定流，左边＝右边第一项＝第二项＝第三项＝为的时均值，不为0，注意与区别则对不可压缩准恒定流，左边＝右边第一项＝第二项＝第三项＝为分别表示：单位时间通过面积dA1时，以真实流速、时均流速、脉动速度传递的动量按动量定理，动量的传递必然靠某作用力即：真实应力的时均值＝时均运动引起的正应力+纵向脉动引起的附加正应力对等径直管中用时均流速描述，v总平行x轴，各过流断面速度分布相同，各处附加应力相同，分别表示：单位时间通过面积dA1时，以真实流速、时均流速、脉即不引起能量损失，计算中不考虑(2)通过dA2的动量dt时间流出dA2的质量为，原有的轴向速度故因脉动通过dA2传过去的x方向的动量为取时间平均值即不引起能量损失，计算中不考虑(2该动量变化是由x方向的力引起的，大小为，称附加切应力任意过流断面的附加切应力:若能找出与及y的关系，则应力可确定。该动量变化是由x方向的力引起的，大小为任意过流断面的附加切应3、普朗特混合长理论

实际是解决与的关系，即确定的大小取x轴位于管壁上，y垂直管壁，质点在y方向的脉动结果，由一层跃入另一层，脉动过程，经过一段不与其它质点相碰撞的距离l，以它原有动量和新位置周围质点混合，完成动量交换，l称混合长或自由行程。普朗特认为：①，即质点从层，3、普朗特混合长理论实际是解决与的关系，即确在y层上引起的脉动②与成正比，即、在同一数量级。1点在层，2在层，当1、2跃到y层，如1在2后，则1比y慢

而2比y快，则两质点将以、分开，留出空隙，吸引周围质点填充若1在2前，则1与2靠近，把y轴质点挤出，速度也是，在y层上引起的脉动②与于是、相关，必在同一数量级，是由引起的考虑方向性于是、相关，必在同一数量级，是由引起的考其中：结论：紊流脉动使速度分布趋于均匀。在边界处粘性底层，粘性主要，中心区域粘性小，脉动大，在边界层其它部分，二者都要考虑。其中：结论：紊流脉动使速度分布趋于均匀。在边界处粘性底层，粘4、圆管内的速度分布、粘性底层、水力光滑管和水力粗糙管

（1）紊流结构靠壁处，由于粘性作用，有一薄层受管壁影响，流速急剧下降，至壁处为0——粘性滞止。在此范围有较大速度梯度，表现为层流特性，称层流底层；到中心区，脉动增大，强烈动量交换使速度均匀、梯度小，表现为紊流状态，称紊流核心区，在两者之间有一较薄的过渡区4、圆管内的速度分布、粘性底层、水力光滑管和水力粗糙管（1实验中得到d---

管径

λ---

紊流沿程损失系数δ---对流阻影响极大，而δ又与粗糙度有关。把管壁凸起的平均高度称绝对粗糙度，用Δ表示。Δ/d=称相对粗糙度，常用材料的Δ，书中有表可查。实验中得到d---管径把管壁凸起的平均高度当δ>Δ时，凸起全被淹没于底层中，核心区不受影响，如同在光滑管中流动，这种情况称“水力光滑管”或光滑管。当δ<Δ时，凸起超过底层，影响核心区，流体流过凸起时产生漩涡，造成附加损失，称“水力粗糙管”或粗糙管。Re的改变使δ变化，可从光滑管向粗糙管转化

。当δ>Δ时，凸起全被淹没于底层中，核心区不受影响，如同在光滑（2）圆管中紊流速度分布前述，底层：紊流核心区:有速度量纲，称剪切速度，即（2）圆管中紊流速度分布前述，底层：紊流核心区:有速度量纲，引入假设：对光滑管：l=ky，k为常数，τ与y无关，管壁处:τ=τ0，这一假定对平板正确，对圆管有偏差，可以修正。若与y无关，若y=0，vx=-∞，这是不合理的。积分引入假设：对光滑管：l=ky，k为常数，τ与y无关，管壁处而y=0，=0,说明在y=0时已不能用紊流，而应按层流进行,应从粘性底层边界选择。若底层速度直线分布：在底层中而y=0，=0,说明在y=0时已不能用紊流，而应按层流进行若底层厚为δ，则为粘性底层在边界上的速度表达式。在y=δ处，可用核心区公式引入粘性底层的若底层厚为δ，则为粘性底层在边界上的速度表达式。在y=δ处，代入代回得紊流核心区速度表达式：代入代回得紊流核心区速度表达式：实验中，尼古拉兹发现：k=0.4，C1=0.55也可以按指数整理卡门发现在时，，即著名的七分之一方指数律。实验中，尼古拉兹发现：k=0.4，C1=0.55也可以按指数第六节

圆管内紊流的沿程阻力损失

影响hf的因素有根据齐次性：写成量纲式：第六节圆管内紊流的沿程阻力损失影响hf的因素有根据齐第九章-流体运动阻力与损失课件实验中得：g=1其中 ，称紊流沿程阻力系数可见，层流与紊流计算式相同，只是λ不同对层流：而紊流：实验中得：g=1其中 ，称紊流沿程阻力系下面给出光滑管、粗糙管、过渡区的λ计算式：（1）卡门－普朗特公式：适用于水力光滑管（2）尼古拉茨公式：适用于粗糙管，即阻力平方区。或下面给出光滑管、粗糙管、过渡区的λ计算式：（1）卡门－普朗特（3）阔尔布鲁克—怀特公式：适用于过渡区。

当 ,变为尼古拉茨公式当 ,变为卡门－普朗特公式问题:光滑管、粗糙管、过渡区计算式,Re的适用范围多大呢?

（3）阔尔布鲁克—怀特公式：适用于过渡区。当 第七节

沿程阻力系数的实验研究

由

管即可求出hf，则取水平等径管，则用测压若改变qv，则当Δ一定时，有一个改变Δ再得到一组qv、λ数据，于是用Δ/d作参变量得到曲线，即著名的尼古拉茨实验曲线。第七节沿