平面与平面所成的角课件

9.3.3平面与平面垂直的判定9.3.3平面与平面1两直线所成角的取值范围：AB1O平面的斜线和平面所成的角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：复习回顾两直线所成角的取值范围：AB1O平面的斜2两直线所成角的取值范围：[0o,90o]．AB1O平面的斜线和平面所成的角的取值范围：

(0o,90o)．直线和平面所成角的取值范围：[0o,90o]．复习回顾两直线所成角的取值范围：[0o,90o]．AB1O31．半平面的定义半平面半平面讲授新课1．半平面的定义半平面半平面讲授新课41．半平面的定义平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面．半平面半平面讲授新课1．半平面的定义平面内的一条直线把平面分为两52．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角l2．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所62．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱l2．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所72．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．l2．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所82．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．棱为l，两个面分别为、的二面角记为-l-

．l2．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所9ABMN二面角M-AB-NNABMNlαβABFEDCαβ二面角M-AB-N二面角α-l-β二面角F-AB-CABMN二面角M-AB-NNABMNlαβABFEDCαβ二103．画二面角3．画二面角11⑴平卧式：ABl3．画二面角⑴平卧式：ABl3．画二面角12⑴平卧式：ABABll3．画二面角⑴平卧式：ABABll3．画二面角13⑴平卧式：⑵直立式：ABABllABl3．画二面角⑴平卧式：⑵直立式：ABABllABl3．画14怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？4．二面角的大小l怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所15在二面角-l-的棱l上任取一点O，如图，在半平面和内，从点O分别作垂直于棱l的射线OA、OB，射线OA、OB组成∠AOB叫做二面角的平面角．怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？OBAl4．二面角的大小在二面角-l-的棱l上怎16二面角-l-的平面角∠AOB的大小与点O在l上的位置有关吗？为什么？怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？OO1BAB1lA14．二面角的大小∠AOB的大小一定．二面角-l-的平面角怎样17∠AOB的大小一定．一个平面垂直于二面角-l-的棱l，且与两个半平面的交线分别是射线OA、OB，O为垂足，则∠AOB叫做二面角-l-的平面角．OO1BAB1lA14．二面角的大小∠AOB的大小一定．一个平面垂直于二OO1B18二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．4．二面角的大小二面角的大小可以用它的平面角来4．二面角的大19二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．①二面角的两个面重合：0o；4．二面角的大小二面角的大小可以用它的平面角来①二面角的两20二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．①二面角的两个面重合：0o；②二面角的两个面合成一个平面：180o；4．二面角的大小二面角的大小可以用它的平面角来①二面角的两21二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．二面角的范围：[0o,180o]．①二面角的两个面重合：0o；②二面角的两个面合成一个平面：180o；4．二面角的大小③平面角是直角的二面角叫直二面角．例如教室里的墙面和地面所组成的二面角是直二面角。二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角22例4：如图，在300的二面角M-a-N的一个面M内有一点P，它到另一个面的距离是10cm，求点P到棱的距离。PMaNOC解：在平面M内，由点P向平面N作垂线PO，垂足为O。作OC垂直于棱a，垂足为C。连接PC，则a┴平面POC，所以PC┴a，即点P到棱a的距离为20cm例4：如图，在300的二面角M-a-N的一个面M内有一点P，235.二面角的平面角的作法5.二面角的平面角的作法24(1)定义法根据定义作出来(2)垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到lABOlOABAOlD(3)5.二面角的平面角的作法(1)定义法(2)垂面法lABOlOABAOl25理论迁移例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O理论迁移例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A266.平面与平面垂直两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面与垂直，记作⊥.

6.平面与平面垂直两个平面相交，如果它们所276.平面与平面垂直两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面与垂直，记作⊥.

6.平面与平面垂直两个平面相交，如果它们所28例1

如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.PABOC例1如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于PABOC29例1

如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.线线垂直→线面垂直→面面垂直PABOC例1如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于线线垂直→30例2已知空间四边形ABCD的四条边和对角线都相等，求平面ACD和平面BCD所成二面角的大小.例2已知空间四边形ABCD的四条边和对31DACB练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小？DACB练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三32DAECB练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小？DAECB练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三33练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小？DAECB练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三DAECB34练习3：

ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD

，E是PC的中点，求证：(1)PC⊥平面BDE；

(2)平面PAC⊥BDE.是正方形，POABCDE练习3：ABCD是正方形，O是正方形的是正方形，POABC35理论迁移例1如图，⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径，PA⊥α，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.PABCO理论迁移例1如图，⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径，36例2如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD.PABCDMEF例2如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面A37例3在四面体ABCD中，已知AC⊥BD，BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°，求证：平面ABC⊥平面ACD.ABCDE例3在四面体ABCD中，已知AC⊥BD，BAC=∠CAD=389.3.3平面与平面垂直的判定9.3.3平面与平面39两直线所成角的取值范围：AB1O平面的斜线和平面所成的角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：复习回顾两直线所成角的取值范围：AB1O平面的斜40两直线所成角的取值范围：[0o,90o]．AB1O平面的斜线和平面所成的角的取值范围：

(0o,90o)．直线和平面所成角的取值范围：[0o,90o]．复习回顾两直线所成角的取值范围：[0o,90o]．AB1O411．半平面的定义半平面半平面讲授新课1．半平面的定义半平面半平面讲授新课421．半平面的定义平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面．半平面半平面讲授新课1．半平面的定义平面内的一条直线把平面分为两432．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角l2．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所442．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱l2．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所452．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．l2．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所462．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．棱为l，两个面分别为、的二面角记为-l-

．l2．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所47ABMN二面角M-AB-NNABMNlαβABFEDCαβ二面角M-AB-N二面角α-l-β二面角F-AB-CABMN二面角M-AB-NNABMNlαβABFEDCαβ二483．画二面角3．画二面角49⑴平卧式：ABl3．画二面角⑴平卧式：ABl3．画二面角50⑴平卧式：ABABll3．画二面角⑴平卧式：ABABll3．画二面角51⑴平卧式：⑵直立式：ABABllABl3．画二面角⑴平卧式：⑵直立式：ABABllABl3．画52怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？4．二面角的大小l怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所53在二面角-l-的棱l上任取一点O，如图，在半平面和内，从点O分别作垂直于棱l的射线OA、OB，射线OA、OB组成∠AOB叫做二面角的平面角．怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？OBAl4．二面角的大小在二面角-l-的棱l上怎54二面角-l-的平面角∠AOB的大小与点O在l上的位置有关吗？为什么？怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？OO1BAB1lA14．二面角的大小∠AOB的大小一定．二面角-l-的平面角怎样55∠AOB的大小一定．一个平面垂直于二面角-l-的棱l，且与两个半平面的交线分别是射线OA、OB，O为垂足，则∠AOB叫做二面角-l-的平面角．OO1BAB1lA14．二面角的大小∠AOB的大小一定．一个平面垂直于二OO1B56二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．4．二面角的大小二面角的大小可以用它的平面角来4．二面角的大57二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．①二面角的两个面重合：0o；4．二面角的大小二面角的大小可以用它的平面角来①二面角的两58二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．①二面角的两个面重合：0o；②二面角的两个面合成一个平面：180o；4．二面角的大小二面角的大小可以用它的平面角来①二面角的两59二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．二面角的范围：[0o,180o]．①二面角的两个面重合：0o；②二面角的两个面合成一个平面：180o；4．二面角的大小③平面角是直角的二面角叫直二面角．例如教室里的墙面和地面所组成的二面角是直二面角。二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角60例4：如图，在300的二面角M-a-N的一个面M内有一点P，它到另一个面的距离是10cm，求点P到棱的距离。PMaNOC解：在平面M内，由点P向平面N作垂线PO，垂足为O。作OC垂直于棱a，垂足为C。连接PC，则a┴平面POC，所以PC┴a，即点P到棱a的距离为20cm例4：如图，在300的二面角M-a-N的一个面M内有一点P，615.二面角的平面角的作法5.二面角的平面角的作法62(1)定义法根据定义作出来(2)垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到lABOlOABAOlD(3)5.二面角的平面角的作法(1)定义法(2)垂面法lABOlOABAOl63理论迁移例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O理论迁移例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A646.平面与平面垂直两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面与垂直，记作⊥.

6.平面与平面垂直两个平面相交，如果它们所656.平面与平面垂直两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面与垂直，记作⊥.

6.平面与平面垂直两个平面相交，如果它们所66例1

如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.PABOC例1如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于PABOC67例1

如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.线线垂直→线面垂直→面面垂直PABOC例1如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于线线垂直→68例2已知空间四边形ABCD的四条边和对角线都相等，求平面ACD和平面BCD所成二面角的大小.例2已知空间四边形ABCD的四条边和对69DACB练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三个侧面