等差数列求和课件

等差数列的前n项和公式

等差数列的前n项和公式

问题呈现

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？问题呈现泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝

等差数列的前n项和公式一.复习引入：等差数列性质：

(1)通项公式:(2)(3)若，则等差数列的前n项和公式一.复习引入：等差数列性质：等差数列的前n项和公式二．探索研究:数列的前n项和一般都用研究等差数列数列表示，即：的前n项和?!!等差数列的前n项和公式二．探索研究:数列的前n项和一般都三、新课导入高斯

Gauss.C.F

（1777~1855）德国著名数学家1+2+3+…+98+99+100=？10150×(1+100)=5050S=1+2+3+…+98+99+100高斯求和法S=100+99+98+…+3+2+1倒序相加法1012S＝100×(1+100)三、新课导入高斯Gauss.C.F1+2+3+…+98前n项和求和公式II(2)(3)注:(1)求和方法:倒序求和法（倒序相加法）(等差数列满足此性质)公式推导前n项和求和公式I前n项和求和公式II(2)(3)注:(1)求和方法:倒序求和例1:解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列，记为｛an｝，答：V型架上共放着7260支铅笔。如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支.这个V形架上共放了多少支铅笔？四、小试牛刀例1:解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构五、公式记忆五、公式记忆六、举例应用：例2：为等差数列，，求．分析:求结论：等差数列中，共有五个量：基本量知三求二简解:六、举例应用：例2：为等差数列，，求．分析:求结论：等差数列例3：等差数列，问此数列前和为50？多少项分析:公式II相信自己解：设题中的等差数列是｛an｝，前n项和为Sn由等差数列前n项和公式，得解得n1＝10，因此，等差数列的前10项和是50。a1＝－13，d＝3－(－1)＝4，Sn＝50，a1＝－13，d＝3－(－1)＝4，Sn＝50，为什么要舍去呢？例3：等差数列，问此数列前和为50？多少项分析:公式II已知{an}是等差数列，请完成下表：题号a1dnanSn(1)(2)(3)8-3-4-2-79a1、d、n、an、Sn中知三求二七、变式训练，深化认识-82040156420-79-1-1600已知{an}是等差数列，请完成下表：题号a1dnanSn(1八、古代数学拾趣《张丘建算经》中给出等差数列求和问题：例如：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？张丘建（数学家北魏）

原书的解法是：“并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得。”八、古代数学拾趣《张丘建算经》中给出等差数列求和问一.等差数列前n项和公式的推导;二.等差数列前n项和公式的记忆与应用。知三求二九、课堂小结回顾从特殊到一般的研究方法；体会等差数列倒序相加的算法及化归数学思想。数学思想与数学方法一.等差数列前n项和公式的推导;二.等差数列前n项和公式的记十、作业布置A必做题：1、练习6.2.31、22、思考本节课开始提出的问题。B选做题：在等差数列中，C探究题：利用网络或图书资源查找有关高斯的信息十、作业布置A必做题：1、练习6.2.31、2C探究题：ByeBye!感谢各位专家的指导！ByeBye!感谢各位专家的指导！

等差数列的前n项和公式

等差数列的前n项和公式

问题呈现

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？问题呈现泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝

等差数列的前n项和公式一.复习引入：等差数列性质：

(1)通项公式:(2)(3)若，则等差数列的前n项和公式一.复习引入：等差数列性质：等差数列的前n项和公式二．探索研究:数列的前n项和一般都用研究等差数列数列表示，即：的前n项和?!!等差数列的前n项和公式二．探索研究:数列的前n项和一般都三、新课导入高斯

Gauss.C.F

（1777~1855）德国著名数学家1+2+3+…+98+99+100=？10150×(1+100)=5050S=1+2+3+…+98+99+100高斯求和法S=100+99+98+…+3+2+1倒序相加法1012S＝100×(1+100)三、新课导入高斯Gauss.C.F1+2+3+…+98前n项和求和公式II(2)(3)注:(1)求和方法:倒序求和法（倒序相加法）(等差数列满足此性质)公式推导前n项和求和公式I前n项和求和公式II(2)(3)注:(1)求和方法:倒序求和例1:解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列，记为｛an｝，答：V型架上共放着7260支铅笔。如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支.这个V形架上共放了多少支铅笔？四、小试牛刀例1:解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构五、公式记忆五、公式记忆六、举例应用：例2：为等差数列，，求．分析:求结论：等差数列中，共有五个量：基本量知三求二简解:六、举例应用：例2：为等差数列，，求．分析:求结论：等差数列例3：等差数列，问此数列前和为50？多少项分析:公式II相信自己解：设题中的等差数列是｛an｝，前n项和为Sn由等差数列前n项和公式，得解得n1＝10，因此，等差数列的前10项和是50。a1＝－13，d＝3－(－1)＝4，Sn＝50，a1＝－13，d＝3－(－1)＝4，Sn＝50，为什么要舍去呢？例3：等差数列，问此数列前和为50？多少项分析:公式II已知{an}是等差数列，请完成下表：题号a1dnanSn(1)(2)(3)8-3-4-2-79a1、d、n、an、Sn中知三求二七、变式训练，深化认识-82040156420-79-1-1600已知{an}是等差数列，请完成下表：题号a1dnanSn(1八、古代数学拾趣《张丘建算经》中给出等差数列求和问题：例如：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？张丘建（数学家北魏）

原书的解法是：“并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得。”八、古代数学拾趣《张丘建算经》中给出等差数列求和问一.等差数列前n项和公式的推导;二.等差数列前n项和公式的记忆与应用。知三求二九、课堂小结回顾从特殊到一般的研究方法；体会等差数列倒序相加的算法及化归数学思想。数学思想与数学方法一.等差数列前n项和公式