物化第一章习题课课件

结构化学

第一章习题课1结构化学

第一章习题课1经典物理学的困难与旧量子论

经典理论量子论黑体辐射

吸收或辐射的能量只能是连续的。普朗克-量子论振子的能量是量子化的

(n=1,2,3,…)光电效应

能量可以连续发射，连续吸收只要光强达到一定程度，照射一定时间，就可以产生光电流。爱因斯坦-光子学说光是一束光子流，能量也是一份一份的光电方程氢原子线状光谱氢原子受光激发时，辐射能量应是连续的。玻尔-原子结构理论原子半径和能量也是不连续的，是量子化的。2经典物理学的困难与旧量子论经典理论量子论黑体辐射吸收或辐射玻尔频率规则：

电子从一个定态(E1)跃迁到另一个定态(E2)会发射(E1>E2)或吸收(E1<E2)能量.

频率满足:3玻尔频率规则：电子从一个定态(E1)跃德布罗依假说电子、质子、原子、分子等静止质量不为零的实物微粒也具有波动的性质.这种伴随实物微粒运动的波称为德布罗依物质波.

由光子学说：E=hnp=h/lI=|y|22p同样也适用于实物微粒.德布罗依关系式:l=h/p=h/mv

任何宏观物体运动时都具有波动性，作为一个崭新的的假定:表示物质波的波长可以由质量m和运动速度v来求算.4德布罗依假说电子、质子、原子、分子等静止质量不为零的实物微粒讨论：P35-4物质波的传播速度对实物例子5讨论：P35-4物质波的传播速度对实物例子5课后习题P35,8钠在火焰上燃烧，放出黄光，波长为589.593nm与588.996nm(双线)，计算谱线的频率、波数及以kJ/mol为单位的能量。解：

mol单位取值位数6课后习题P35,8钠在火焰上燃烧，放出黄光，波长作业：P35,9金属钾的临阈频率为5.464×1014s-1，用它作光电池的负极，当用波长λ为300nm的紫外光照射该电池时，发射的光电的最大速度是多少？其动量和德布罗依波长是多少？解：7作业：P35,9金属钾的临阈频率为5.464×101注意：公式的使用单位的转换：1m=109nm=1010Å电子质量是常数：me=9.1×10-31kg

电子的电量：e=1.6×10-19C8注意：公式的使用8作业：P35,10计算下述粒子的德布罗意波长：(1)质量为10-10kg，运动速度为0.01ms-1的尘埃；(2)动能为100ev的中子(3)在电子显微镜中，电子在200kV电压下加速运动。解：m中子=1.675*10-27kg,1ev=1.6*10-19J9作业：P35,10计算下述粒子的德布罗意波长：解：m物质波的存在及统计解释德布罗意物质波的证实：玻恩的统计解释空间某一点波的强度是和粒子出现的几率成正比，出现粒子越多，波就越强，反之就越弱。大量电子：1)衍射强度大的地方出现的电子多2)衍射强度小的地方出现的电子少单个电子：1)衍射强度大的地方电子出现机会多2)衍射强度小的地方电子出现机会少10物质波的存在及统计解释德布罗意物质波的证实：10不确定关系x.px

≥

h/4y.py≥

h/4z.pz

≥

h/4

物体的位置和动量不能同时被准确测量，其中一个测得越准确，另一个就越不准确。

另一个关系式：E.

t≥

h/4E是粒子所处能量状态的不确定量，

t是粒子在此能量状态停留的时间，也是平均寿命。11不确定关系x.px≥h/411作业：P35,12试证：如果粒子运动的不确定量等于这个粒子的德布罗意波长，则粒子速度的不确定量等于此粒子的速度。证明：12作业：P35,12试证：如果粒子运动的不确定量等于这作业：P35,13在电视机显像管中运动的电子，假定加速电压为1000V，电子运动速度的不确定量v为速度v的10%，判断电子的波动性对荧光屏上成像有无影响？

解：13作业：P35,13在电视机显像管中运动的电子，假定加量子力学基本原理量子力学是一个公理体系。(不能证明)波函数与微观粒子的状态

假设1:微观体系的状态可用波函数Y(q,t)来描述,波函数Y既是体系中所有粒子坐标q(x1,y1,z1;x2,y2,z2,…)的函数，又是时间t的函数。

定态是粒子在空间某点出现的几率密度不随时间改变的状态。(本书)14量子力学基本原理量子力学是一个公理体系。(不能证明)14代表粒子在空间某点的几率密度Y的物理意义

代表体积v的几率

代表粒子在全部活动范围内出现的几率

代表体积元中的几率15代表粒子在空间某点的几率密度Y的物理意义

代表体积v的几对于讨论的粒子，其在全空间出现的概率为1。这是波函数的归一性。正交性正交归一性16对于讨论的粒子，其在全空间出现的概率为1。这是波函数的归一性

一个波函数乘以常数C，仍表示同一个状态。

未归一化的波函数首先进行归一化，求得归一化系数1717合格波函数的判断条件1.Y必须是单值函数，因为空间某点出现的概率密度是确定的。2.Y

对坐标的一阶导数必须连续，且二阶导数存在。3.Y必须平方可积，因为粒子在空间出现的总几率是确定的,即100%。

18合格波函数的判断条件1.Y必须是单值函数，因为空间某点出现练习判断下列波函数是否符合品优函数？非单值非连续平方不可积19练习判断下列波函数是否符合品优函数？非单值非连续平方不可积1力学量和算符假设2:微观体系的每一个可观测力学量都对应一个线性厄米算符。粒子的运动状态可用波函数Y(q,t)来描述线性算符：Â(c1y1+c2y2)=c1Ây1+c2Ây2厄米算符：∫f*Âfdt=∫f(Âf)*dt算符见表1.2p19为算符本身的有：位置坐标、时间、势能20力学量和算符假设2:微观体系的每一个可观测力学量都对应一个常见算符动量平方算符动量算符哈密顿算符21常见算符动量平方算符动量算符哈密顿算符21力学量的确定值和平均值若a为算符Â的本征值，则有确定值a。若则算符Â无确定值，只有平均值。22力学量的确定值和平均值若若22作业：P35,14

解：

Sinx是，-1x2+y2不是23作业：P35,14Sinx是，-1x2+y量子力学的基本方程

假设3:微观状态的运动方程是含有时间的薛定谔方程,振幅方程是定态薛定谔方程.

经典力学中现在的状态和未来的状态中各种力学量都是确定的,而量子力学中,只能给出各种力学量可能结果的概率信息.24量子力学的基本方程假设3:微观状态的运动方程是含有经典波与物质波的比较相同点：

1、（从图形上看）有相似的衍射条纹。

2、可以用一个波函数来描述。

3、都符合态的叠加原理。不同点：

1、经典波是振动在介质中的传播；物质波具有空间分布的统计意义。

2、描述运动的波函数不同经典波是简谐波,连续变化的。物质波是量子化的，如一维势箱。

25经典波与物质波的比较相同点：25态叠加原理

假设4:如果y1、y2、y3、......是某个微观体系的可能运动状态，那么，将这些状态线性组合得的y也是这个状态的可能存在的状态。

y=c1y1+c2y2+c3y3+c4y4+......26态叠加原理假设4:如果y1、y2、y3、...

如果y已经归一化,那么|ci|2表示yi对于组合状态y的贡献.如果yi是某个力学量算符Â的的本征态,本征值为ai,这意味着在此状态下测量该力学量必有确定值,即本征值为ai.但是处于组合状态y时,测量同一个力学量,得到是各种可能值,这些可能值都为该力学量的本征值a1、a2、a3、…….,并以概率|ci|2出现.

力学量的平均值为：

<a>=|c1|2a1+|c2|2a2+

|c3|2a3…27如果y已经归一化,那么|ci|2表示yi对于组合状态y的贡一维势箱中运动的粒子金属中价电子的运动链状共轭体系中∏电子的运动28一维势箱中运动的粒子金属中价电子的运动链状共轭体系中∏电子的一维势箱中运动的粒子

从波函数看

1、波函数呈周期性变化，称几率波。几率波长

2、节点数=n-1，与能量成正比，节点数越多，能量就越高运动状态就越复杂。

3、正交归一性。29一维势箱中运动的粒子从波函数看29一维势箱中运动的粒子

从能量上看

1、零点能：n=1时，能量最低

2、基态、激发态：能量最低的态为基态

3、离域效应

4、n越大，趋于零，量子力学与经典力学趋于一致；n越小，量子化效应越明显

30一维势箱中运动的粒子从能量上看30作业:P36-17试求在长度L=200pm的一维势箱中运动的电子1、n=2跃迁到n=1时发射光子的能量、波长和波数；2、n=3时电子的<x2>,<x>,<Px>,P2值。解：31作业:P36-17试求在长度L=200pm的一维势箱中运动2、n=3时电子的<x2>,<x>,<Px>,p2值。322、n=3时电子的<x2>,<x>,<Px>,p2值。己三烯中π电子若可看成在一维势箱中运动，分子链长0.93nm。试求电子从n=3跃迁到n=4能级时吸收的光的波长。练习33己三烯中π电子若可看成在一维势箱中运动，分子链长0.93nm三维势箱a.模型势箱外b.定态波函数c.变数分离法34三维势箱a.模型势箱外b.定态波函数c.变数分离3535课本中的印刷错误及补充P27图1.7波函数有正负,(a)未标出P30以下同36课本中的印刷错误及补充P2736讨论：P36-18-(3)37讨论：P36-18-(3)37练习一个量子数为n，长度为a的一维势箱中的粒子1、在箱子左边1/4处找到粒子的几率是多少？2、n取何值时，几率是最大值？3、时，几率是多少？

时，N=1/4

38练习一个量子数为n，长度为a的一维势箱中的粒子练习函数是不是一维势箱中的一个可能态？如果是，其能量有无确定值？若没确定值，其平均值是多少？解：

()()()xcxcaxaaxaxnn22112sin23sin22==+=-=yyppy39练习解：()()()xcxcaxaaxaxnn22112si

归一化的波函数40归一化的波函数40

平均值

或者：4141结构化学

第一章习题课42结构化学

第一章习题课1经典物理学的困难与旧量子论

经典理论量子论黑体辐射

吸收或辐射的能量只能是连续的。普朗克-量子论振子的能量是量子化的

(n=1,2,3,…)光电效应

能量可以连续发射，连续吸收只要光强达到一定程度，照射一定时间，就可以产生光电流。爱因斯坦-光子学说光是一束光子流，能量也是一份一份的光电方程氢原子线状光谱氢原子受光激发时，辐射能量应是连续的。玻尔-原子结构理论原子半径和能量也是不连续的，是量子化的。43经典物理学的困难与旧量子论经典理论量子论黑体辐射吸收或辐射玻尔频率规则：

电子从一个定态(E1)跃迁到另一个定态(E2)会发射(E1>E2)或吸收(E1<E2)能量.

频率满足:44玻尔频率规则：电子从一个定态(E1)跃德布罗依假说电子、质子、原子、分子等静止质量不为零的实物微粒也具有波动的性质.这种伴随实物微粒运动的波称为德布罗依物质波.

由光子学说：E=hnp=h/lI=|y|22p同样也适用于实物微粒.德布罗依关系式:l=h/p=h/mv

任何宏观物体运动时都具有波动性，作为一个崭新的的假定:表示物质波的波长可以由质量m和运动速度v来求算.45德布罗依假说电子、质子、原子、分子等静止质量不为零的实物微粒讨论：P35-4物质波的传播速度对实物例子46讨论：P35-4物质波的传播速度对实物例子5课后习题P35,8钠在火焰上燃烧，放出黄光，波长为589.593nm与588.996nm(双线)，计算谱线的频率、波数及以kJ/mol为单位的能量。解：

mol单位取值位数47课后习题P35,8钠在火焰上燃烧，放出黄光，波长作业：P35,9金属钾的临阈频率为5.464×1014s-1，用它作光电池的负极，当用波长λ为300nm的紫外光照射该电池时，发射的光电的最大速度是多少？其动量和德布罗依波长是多少？解：48作业：P35,9金属钾的临阈频率为5.464×101注意：公式的使用单位的转换：1m=109nm=1010Å电子质量是常数：me=9.1×10-31kg

电子的电量：e=1.6×10-19C49注意：公式的使用8作业：P35,10计算下述粒子的德布罗意波长：(1)质量为10-10kg，运动速度为0.01ms-1的尘埃；(2)动能为100ev的中子(3)在电子显微镜中，电子在200kV电压下加速运动。解：m中子=1.675*10-27kg,1ev=1.6*10-19J50作业：P35,10计算下述粒子的德布罗意波长：解：m物质波的存在及统计解释德布罗意物质波的证实：玻恩的统计解释空间某一点波的强度是和粒子出现的几率成正比，出现粒子越多，波就越强，反之就越弱。大量电子：1)衍射强度大的地方出现的电子多2)衍射强度小的地方出现的电子少单个电子：1)衍射强度大的地方电子出现机会多2)衍射强度小的地方电子出现机会少51物质波的存在及统计解释德布罗意物质波的证实：10不确定关系x.px

≥

h/4y.py≥

h/4z.pz

≥

h/4

物体的位置和动量不能同时被准确测量，其中一个测得越准确，另一个就越不准确。

另一个关系式：E.

t≥

h/4E是粒子所处能量状态的不确定量，

t是粒子在此能量状态停留的时间，也是平均寿命。52不确定关系x.px≥h/411作业：P35,12试证：如果粒子运动的不确定量等于这个粒子的德布罗意波长，则粒子速度的不确定量等于此粒子的速度。证明：53作业：P35,12试证：如果粒子运动的不确定量等于这作业：P35,13在电视机显像管中运动的电子，假定加速电压为1000V，电子运动速度的不确定量v为速度v的10%，判断电子的波动性对荧光屏上成像有无影响？

解：54作业：P35,13在电视机显像管中运动的电子，假定加量子力学基本原理量子力学是一个公理体系。(不能证明)波函数与微观粒子的状态

假设1:微观体系的状态可用波函数Y(q,t)来描述,波函数Y既是体系中所有粒子坐标q(x1,y1,z1;x2,y2,z2,…)的函数，又是时间t的函数。

定态是粒子在空间某点出现的几率密度不随时间改变的状态。(本书)55量子力学基本原理量子力学是一个公理体系。(不能证明)14代表粒子在空间某点的几率密度Y的物理意义

代表体积v的几率

代表粒子在全部活动范围内出现的几率

代表体积元中的几率56代表粒子在空间某点的几率密度Y的物理意义

代表体积v的几对于讨论的粒子，其在全空间出现的概率为1。这是波函数的归一性。正交性正交归一性57对于讨论的粒子，其在全空间出现的概率为1。这是波函数的归一性

一个波函数乘以常数C，仍表示同一个状态。

未归一化的波函数首先进行归一化，求得归一化系数5817合格波函数的判断条件1.Y必须是单值函数，因为空间某点出现的概率密度是确定的。2.Y

对坐标的一阶导数必须连续，且二阶导数存在。3.Y必须平方可积，因为粒子在空间出现的总几率是确定的,即100%。

59合格波函数的判断条件1.Y必须是单值函数，因为空间某点出现练习判断下列波函数是否符合品优函数？非单值非连续平方不可积60练习判断下列波函数是否符合品优函数？非单值非连续平方不可积1力学量和算符假设2:微观体系的每一个可观测力学量都对应一个线性厄米算符。粒子的运动状态可用波函数Y(q,t)来描述线性算符：Â(c1y1+c2y2)=c1Ây1+c2Ây2厄米算符：∫f*Âfdt=∫f(Âf)*dt算符见表1.2p19为算符本身的有：位置坐标、时间、势能61力学量和算符假设2:微观体系的每一个可观测力学量都对应一个常见算符动量平方算符动量算符哈密顿算符62常见算符动量平方算符动量算符哈密顿算符21力学量的确定值和平均值若a为算符Â的本征值，则有确定值a。若则算符Â无确定值，只有平均值。63力学量的确定值和平均值若若22作业：P35,14

解：

Sinx是，-1x2+y2不是64作业：P35,14Sinx是，-1x2+y量子力学的基本方程

假设3:微观状态的运动方程是含有时间的薛定谔方程,振幅方程是定态薛定谔方程.

经典力学中现在的状态和未来的状态中各种力学量都是确定的,而量子力学中,只能给出各种力学量可能结果的概率信息.65量子力学的基本方程假设3:微观状态的运动方程是含有经典波与物质波的比较相同点：

1、（从图形上看）有相似的衍射条纹。

2、可以用一个波函数来描述。

3、都符合态的叠加原理。不同点：

1、经典波是振动在介质中的传播；物质波具有空间分布的统计意义。

2、描述运动的波函数不同经典波是简谐波,连续变化的。物质波是量子化的，如一维势箱。

66经典波与物质波的比较相同点：25态叠加原理

假设4:如果y1、y2、y3、......是某个微观体系的可能运动状态，那么，将这些状态线性组合得的y也是这个状态的可能存在的状态。

y=c1y1+c2y2+c3y3+c4y4+......67态叠加原理假设4:如果y1、y2、y3、...

如果y已经归一化,那么|ci|2表示yi对于组合状态y的贡献.如果yi是某个力学量算符Â的的本征态,本征值为ai,这意味着在此状态下测量该力学量必有确定值,即本征值为ai.但是处于组合状态y时,测量同一个力学量,得到是各种可能值,这些可能值都为该力学量的本征值a1、a2、a3、…….,并以概率|ci|2出现.

力学量的平均值为：

<a>=|c1|2a1+|c2|2a2+

|c3|2a3…68如果y已经归一化,那么|ci|2表示yi对于组合状态y的贡一维势箱中运动的粒子金属中价电子的运动链状共轭体系中∏电子的运动69一维势箱中运动的粒子金属中价电子的运动链状共轭体系中∏电子的一维势箱中运动的粒子

从波函数看

1、波函数呈周期性变化，称几率波。几率波长

2、节点数=n-1，与能量成正比，节点数越多，能量就越高运动状态就越复杂。

3、正交归一性。70一维势箱中运动的粒子从波函数看29一维势箱中运动的粒子

从能量上看

1、零点能：n=1时，能量最低

2、基态、激发态：能量最低的态为基态

3、离域效应

4、n越大，趋于零