第111章-MATLAB在控制系统应用实例课件

一、控制系统的数学描述与建模在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有：传递函数模型（系统的外部模型）、状态方程模型（系统的内部模型）、零极点增益模型和部分分式模型等。这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。11.1matlab在控制系统的应用控制系统的数学模型在控制系统的研究中有着相当重要的地位，要对系统进行仿真处理，首先应当知道系统的数学模型，然后才可以对系统进行模拟。同样，如果知道了系统的模型，才可以在此基础上设计一个合适的控制器，使得系统响应达到预期的效果，从而符合工程实际的需要。一、控制系统的数学描述与建模在线性系统1按系统性能分：线性系统和非线性系统；连续系统和离散系统；定常系统和时变系统；确定系统和不确定系统。（1）线性连续系统：用线性微分方程式来描述，如果微分方程的系数为常数，则为定常系统；如果系数随时间而变化，则为时变系统。今后我们所讨论的系统主要以线性定常连续系统为主。（2）线性定常离散系统：离散系统指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式。这类系统用差分方程来描述。（3）非线性系统：系统中有一个元部件的输入输出特性为非线性的系统。1、系统的分类按系统性能分：线性系统和非线性系统；连续系统和离散系统；定常2微分方程是控制系统模型的基础，一般来讲，利用机械学、电学、力学等物理规律，便可以得到控制系统的动态方程，这些方程对于线性定常连续系统而言是一种常系数的线性微分方程。如果已知输入量及变量的初始条件，对微分方程进行求解，就可以得到系统输出量的表达式，并由此对系统进行性能分析。通过拉氏变换和反变换，可以得到线性定常系统的解析解，这种方法通常只适用于常系数的线性微分方程，解析解是精确的，然而通常寻找解析解是困难的。MATLAB提供了ode23、ode45等微分方程的数值解法函数，不仅适用于线性定常系统，也适用于非线性及时变系统。2、线性定常连续系统的微分方程模型微分方程是控制系统模型的基础，一般来讲，利用机械学、电学、力3例exp_1.m电路图如下，R=1.4欧，L=2亨，C=0.32法，初始状态：电感电流为零，电容电压为0.5V，t=0时刻接入1V的电压，求0<t<15s时，i(t)，vo(t)的值，并且画出电流与电容电压的关系曲线。例exp_1.m电路图如下，R=1.4欧，L=2亨，43、传递函数描述模型（1）连续系统的传递函数模型连续系统的传递函数如下：对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num和den表示。 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1]注意：它们都是按s的降幂进行排列的。3、传递函数描述模型（1）连续系统的传递函数模型对5举例：传递函数描述1）》num=[12,24,0,20];den=[24622];2）借助多项式乘法函数conv来处理：》num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6]));》den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],[1,3,2,5]))));举例：传递函数描述1）》num=[12,24,0,20];6在MATLAB中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即：z=[z1,z2,…,zm]p=[p1,p2,...,pn]K=[k]函数[z,p,k]=tf2zp(num,den)可以用来求传递函数的零极点和增益。（2）零极点增益模型K为系统增益，zi为零点，pj为极点零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。在MATLAB中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即7零极点增益模型：z=0-6-5p=-3.0000+4.0000i-3.0000-4.0000i-2.0000-1.0000k=1结果表达式：》num=[1,11,30,0];》den=[1,9,45,87,50];[z,p,k]=tf2zp(num,den)》零极点增益模型：z=p=k=结果表达式：》num=[1,118(4)部分分式展开控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控制单元的和的形式。函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微分单元的形式:向量b和a是按s的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r，极点返回到列向量p，常数项返回到k。另外：[b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。(4)部分分式展开控制系统常用到并联系统，这时9部分分式展开：》num=[2,0,9,1];》den=[1,1,4,4];[r,p,k]=residue(num,den)》p=0.0000+2.0000i0.0000-2.0000i-1.0000k=2r=0.0000-0.2500i0.0000+0.2500i-2.0000结果表达式：部分分式展开：p=k=r=结果表达式：10二、 模型的转换与连接1、模型的转换在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合下可能需要另外的模型，这就需要进行模型的转换。模型转换的函数包括：residue：传递函数模型与部分分式模型互换tf2zp：传递函数模型转换为零极点增益模型zp2tf：零极点增益模型转换为传递函数模型二、 模型的转换与连接1、模型的转换在一些场合11例题、已知部分分式：》r=[-0.25i,0.25i,-2];》p=[2i,-2i,-1];k=2;》[num,den]=residue(r,p,k)》num=2091》den=1144注意余式一定要与极点相对应。

例题、已知部分分式：121、并联：parallel[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)％将并联连接的传递函数进行相加。2、串联：series[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)％将串联连接的传递函数进行相乘。3、反馈：feedback[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)％可以得到类似的连接，只是子系统和闭环系统均以传递函数的形式表示。sign的含义与前述相同。4、闭环：cloop（单位反馈）[numc,denc]=cloop(num,den,sign)％表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统，sign意义与上述相同。2、模型的连接1、并联：parallel2、模型的连接13三、控制系统的时域分析一个动态系统的性能常用典型输入作用下的响应来描述。响应是指零初始值条件下某种典型的输入函数作用下对象的响应，控制系统常用的输入函数为单位阶跃函数和脉冲激励函数（即冲激函数）。在MATLAB的控制系统工具箱中提供了求取这两种输入下系统响应的函数。1、时域分析的一般方法求取系统单位阶跃响应：step()求取系统的冲激响应：impulse()三、控制系统的时域分析一个动态系统的性能常14（1）、step()函数的用法exp4_3_.my=step(num,den,t)：其中num和den分别为系统传递函数描述中的分子和分母多项式系数，t为选定的仿真时间向量，一般可以由t=0:step:end等步长地产生出来。该函数返回值y为系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵。如果对具体的响应值不感兴趣，而只想绘制系统的阶跃响应曲线，可调用以下的格式：step(num,den)；step(num,den,t)；线性系统的稳态值可以通过函数dcgain()来求取，其调用格式为：dc=dcgain(num,den)[y,x,t]=step(num,den)：此时时间向量t由系统模型的特性自动生成,

状态变量x返回为空矩阵。（1）、step()函数的用法exp4_3_.15（2）impulse()函数的用法求取脉冲激励响应的调用方法与step()函数基本一致。y=impulse(num,den,t)；[y,x,t]=impulse(num,den)；impulse(num,den)；impulse(num,den,t)（2）impulse()函数的用法求取脉冲激励响应的调用方法16第111章-MATLAB在控制系统应用实例课件17第111章-MATLAB在控制系统应用实例课件18仿真时间t的选择：对于典型二阶系统根据其响应时间的估算公式可以确定。对于高阶系统往往其响应时间很难估计，一般采用试探的方法，把t选大一些，看看响应曲线的结果，最后再确定其合适的仿真时间。一般来说，先不指定仿真时间，由MATLAB自己确定，然后根据结果，最后确定合适的仿真时间。在指定仿真时间时，步长的不同会影响到输出曲线的光滑程度，一般不易取太大。例exp4_6_.m仿真时间t的选择：19（3）常用时域分析函数时间响应探究系统对输入和扰动在时域内的瞬态行为，系统特征如：上升时间、调节时间、超调量和稳态误差都能从时间响应上反映出来。MATLAB除了提供前面介绍的对系统阶跃响应、冲激响应等进行仿真的函数外，还提供了大量对控制系统进行时域分析的函数，如：covar：连续系统对白噪声的方差响应initial：连续系统的零输入响应lsim：连续系统对任意输入的响应它们的调用格式与step、impulse类似，可以通过help命令来察看自学。（3）常用时域分析函数时间响应探究系统对输入和20（4）时域分析应用实例（4）时域分析应用实例212、控制系统的频域分析频率响应是指系统对正弦输入信号的稳态响应，从频率响应中可以得出带宽、增益、转折频率、闭环稳定性等系统特征。频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性。频率特性函数与传递函数有直接的关系，记为：（1）频域分析的一般方法求取系统对数频率特性图（波特图）：bode()求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：nyquist()频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种典型方法。采用这种方法可直观地表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念比较明确，对于诸如防止结构谐振、抑制噪声、改善系统稳定性和暂态性能等问题，都可以从系统的频率特性上明确地看出其物理实质和解决途经。通常将频率特性用曲线的形式进行表示，包括对数频率特性曲线和幅相频率特性曲线简称幅相曲线，MATLAB提供了绘制这两种曲线的函数。2、控制系统的频域分析频率响应是指系统对正弦输入信号的22对数频率特性图（波特图）exp4_10.m对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图，其用法如下：bode(num,den)可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。bode(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。奈奎斯特图（幅相频率特性图）exp4_11.mnyquist(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。对于频率特性函数G(jw)，给出w从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im(G(jw))和Re(G(jw))。以Re(G(jw))为横坐标，Im(G(jw))为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。对数频率特性图（波特图）exp4_10.m对数23（2）频域分析应用实例Nyquist曲线是根据开环频率特性在复平面上绘出的幅相轨迹，根据开环的Nyquist曲线，可以判断闭环系统的稳定性。系统稳定的充要条件为：Nyquist曲线按逆时针包围临界点(-1,j0)的圈数R，等于开环传递函数位于s右半平面的极点数P，否则闭环系统不稳定，闭环正实部特征根个数Z=P-R。若刚好过临界点，则系统临界稳定。（2）频域分析应用实例Nyquist曲线是根据开环频率特性在243、控制系统的根轨迹分析所谓根轨迹是指，当开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征方程的根在s平面上的轨迹。一般来说，这一参数选作开环系统的增益K，而在无零极点对消时，闭环系统特征方程的根就是闭环传递函数的极点。根轨迹分析方法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法，使用十分简便。利用它可以对系统进行各种性能分析，例exp4_18.m（1）根轨迹分析方法的概念3、控制系统的根轨迹分析所谓根轨迹是指，当开环系统某一25（1）稳定性当开环增益K从零到无穷大变化时，图中的根轨迹不会越过虚轴进入右半s平面，因此这个系统对所有的K值都是稳定的。如果根轨迹越过虚轴进入右半s平面，则其交点的K值就是临界稳定开环增益。（2）稳态性能开环系统在坐标原点有一个极点，因此根轨迹上的K值就是静态速度误差系数，如果给定系统的稳态误差要求，则可由根轨迹确定闭环极点容许的范围。（3）动态性能当0<K<0.5时，所有闭环极点位于实轴上，系统为过阻尼系统，单位阶跃响应为非周期过程；当K=0.5时，闭环两个极点重合，系统为临界阻尼系统，单位阶跃响应仍为非周期过程，但速度更快；当K>0.5时，闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为阻尼振荡过程，且超调量与K成正比。（1）稳定性26（2）根轨迹分析函数通常来说，绘制系统的根轨迹是很繁琐的事情，因此在教科书中介绍的是一种按照一定规则进行绘制的概略根轨迹。在MATLAB中，专门提供了绘制根轨迹的有关函数。pzmap：绘制线性系统的零极点图rlocus：求系统根轨迹。rlocfind：计算给定一组根的根轨迹增益。sgrid：在连续系统根轨迹图和零极点图中绘制出阻尼系数和自然频率栅格。（2）根轨迹分析函数通常来说，绘制系统的根轨迹是27零极点图绘制exp4_19.mMATLAB提供了函数pzmap()来绘制系统的零极点图，其用法如下：[p,z]=pzmap(num,den)：返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。pzmap(num,den)：不带输出参数项，则直接在s复平面上绘制出系统对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。pzmap(p,z)：根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在s复平面上绘制出对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。零极点图绘制exp4_19.mMATLAB28根轨迹图绘制exp4_20.mMATLAB提供了函数rlocus()来绘制系统的根轨迹图，其用法如下：rlocus(num,den)：根据SISO开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。开环增益的值从零到无穷大变化。rlocus(num,den,k)：通过指定开环增益k的变化范围来绘制系统的根轨迹图。r=rlocus(num,den,k)或者[r,k]=rlocus(num,den)：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k，返回闭环系统特征方程1＋k*num(s)/den(s)=0的根r，它有length(k)行，length(den)-1列，每行对应某个k值时的所有闭环极点。或者同时返回k与r。若给出传递函数描述系统的分子项num为负，则利用rlocus函数绘制的是系统的零度根轨迹。（正反馈系统或非最小相位系统）根轨迹图绘制exp4_20.mMATLAB29rlocfind()函数MATLAB提供了函数rlocfind()来找出给定的一组根（闭环极点）对应的根轨迹增益。其用法如下：[k,p]=rlocfind(num,den)它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。然后，此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。命令执行结果：k为对应选择点处根轨迹开环增益；p为此点处的系统闭环特征根。不带输出参数项[k,p]时，同样可以执行，只是此时只将k的值返回到缺省变量ans中。sgrid()函数sgrid：在现存的屏幕根轨迹或零极点图上绘制出自然振荡频率wn、阻尼比矢量z对应的格线。sgrid(‘new’)：是先清屏，再画格线。sgrid(z,wn)：则绘制由用户指定的阻尼比矢量z、自然振荡频率wn的格线。rlocfind()函数MATLAB提供了函数r30（3）根轨迹分析应用实例（3）根轨迹分析应用实例31第111章-MATLAB在控制系统应用实例课件32一、控制系统的数学描述与建模在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有：传递函数模型（系统的外部模型）、状态方程模型（系统的内部模型）、零极点增益模型和部分分式模型等。这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。11.1matlab在控制系统的应用控制系统的数学模型在控制系统的研究中有着相当重要的地位，要对系统进行仿真处理，首先应当知道系统的数学模型，然后才可以对系统进行模拟。同样，如果知道了系统的模型，才可以在此基础上设计一个合适的控制器，使得系统响应达到预期的效果，从而符合工程实际的需要。一、控制系统的数学描述与建模在线性系统33按系统性能分：线性系统和非线性系统；连续系统和离散系统；定常系统和时变系统；确定系统和不确定系统。（1）线性连续系统：用线性微分方程式来描述，如果微分方程的系数为常数，则为定常系统；如果系数随时间而变化，则为时变系统。今后我们所讨论的系统主要以线性定常连续系统为主。（2）线性定常离散系统：离散系统指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式。这类系统用差分方程来描述。（3）非线性系统：系统中有一个元部件的输入输出特性为非线性的系统。1、系统的分类按系统性能分：线性系统和非线性系统；连续系统和离散系统；定常34微分方程是控制系统模型的基础，一般来讲，利用机械学、电学、力学等物理规律，便可以得到控制系统的动态方程，这些方程对于线性定常连续系统而言是一种常系数的线性微分方程。如果已知输入量及变量的初始条件，对微分方程进行求解，就可以得到系统输出量的表达式，并由此对系统进行性能分析。通过拉氏变换和反变换，可以得到线性定常系统的解析解，这种方法通常只适用于常系数的线性微分方程，解析解是精确的，然而通常寻找解析解是困难的。MATLAB提供了ode23、ode45等微分方程的数值解法函数，不仅适用于线性定常系统，也适用于非线性及时变系统。2、线性定常连续系统的微分方程模型微分方程是控制系统模型的基础，一般来讲，利用机械学、电学、力35例exp_1.m电路图如下，R=1.4欧，L=2亨，C=0.32法，初始状态：电感电流为零，电容电压为0.5V，t=0时刻接入1V的电压，求0<t<15s时，i(t)，vo(t)的值，并且画出电流与电容电压的关系曲线。例exp_1.m电路图如下，R=1.4欧，L=2亨，363、传递函数描述模型（1）连续系统的传递函数模型连续系统的传递函数如下：对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num和den表示。 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1]注意：它们都是按s的降幂进行排列的。3、传递函数描述模型（1）连续系统的传递函数模型对37举例：传递函数描述1）》num=[12,24,0,20];den=[24622];2）借助多项式乘法函数conv来处理：》num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6]));》den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],[1,3,2,5]))));举例：传递函数描述1）》num=[12,24,0,20];38在MATLAB中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即：z=[z1,z2,…,zm]p=[p1,p2,...,pn]K=[k]函数[z,p,k]=tf2zp(num,den)可以用来求传递函数的零极点和增益。（2）零极点增益模型K为系统增益，zi为零点，pj为极点零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。在MATLAB中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即39零极点增益模型：z=0-6-5p=-3.0000+4.0000i-3.0000-4.0000i-2.0000-1.0000k=1结果表达式：》num=[1,11,30,0];》den=[1,9,45,87,50];[z,p,k]=tf2zp(num,den)》零极点增益模型：z=p=k=结果表达式：》num=[1,1140(4)部分分式展开控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控制单元的和的形式。函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微分单元的形式:向量b和a是按s的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r，极点返回到列向量p，常数项返回到k。另外：[b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。(4)部分分式展开控制系统常用到并联系统，这时41部分分式展开：》num=[2,0,9,1];》den=[1,1,4,4];[r,p,k]=residue(num,den)》p=0.0000+2.0000i0.0000-2.0000i-1.0000k=2r=0.0000-0.2500i0.0000+0.2500i-2.0000结果表达式：部分分式展开：p=k=r=结果表达式：42二、 模型的转换与连接1、模型的转换在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合下可能需要另外的模型，这就需要进行模型的转换。模型转换的函数包括：residue：传递函数模型与部分分式模型互换tf2zp：传递函数模型转换为零极点增益模型zp2tf：零极点增益模型转换为传递函数模型二、 模型的转换与连接1、模型的转换在一些场合43例题、已知部分分式：》r=[-0.25i,0.25i,-2];》p=[2i,-2i,-1];k=2;》[num,den]=residue(r,p,k)》num=2091》den=1144注意余式一定要与极点相对应。

例题、已知部分分式：441、并联：parallel[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)％将并联连接的传递函数进行相加。2、串联：series[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)％将串联连接的传递函数进行相乘。3、反馈：feedback[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)％可以得到类似的连接，只是子系统和闭环系统均以传递函数的形式表示。sign的含义与前述相同。4、闭环：cloop（单位反馈）[numc,denc]=cloop(num,den,sign)％表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统，sign意义与上述相同。2、模型的连接1、并联：parallel2、模型的连接45三、控制系统的时域分析一个动态系统的性能常用典型输入作用下的响应来描述。响应是指零初始值条件下某种典型的输入函数作用下对象的响应，控制系统常用的输入函数为单位阶跃函数和脉冲激励函数（即冲激函数）。在MATLAB的控制系统工具箱中提供了求取这两种输入下系统响应的函数。1、时域分析的一般方法求取系统单位阶跃响应：step()求取系统的冲激响应：impulse()三、控制系统的时域分析一个动态系统的性能常46（1）、step()函数的用法exp4_3_.my=step(num,den,t)：其中num和den分别为系统传递函数描述中的分子和分母多项式系数，t为选定的仿真时间向量，一般可以由t=0:step:end等步长地产生出来。该函数返回值y为系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵。如果对具体的响应值不感兴趣，而只想绘制系统的阶跃响应曲线，可调用以下的格式：step(num,den)；step(num,den,t)；线性系统的稳态值可以通过函数dcgain()来求取，其调用格式为：dc=dcgain(num,den)[y,x,t]=step(num,den)：此时时间向量t由系统模型的特性自动生成,

状态变量x返回为空矩阵。（1）、step()函数的用法exp4_3_.47（2）impulse()函数的用法求取脉冲激励响应的调用方法与step()函数基本一致。y=impulse(num,den,t)；[y,x,t]=impulse(num,den)；impulse(num,den)；impulse(num,den,t)（2）impulse()函数的用法求取脉冲激励响应的调用方法48第111章-MATLAB在控制系统应用实例课件49第111章-MATLAB在控制系统应用实例课件50仿真时间t的选择：对于典型二阶系统根据其响应时间的估算公式可以确定。对于高阶系统往往其响应时间很难估计，一般采用试探的方法，把t选大一些，看看响应曲线的结果，最后再确定其合适的仿真时间。一般来说，先不指定仿真时间，由MATLAB自己确定，然后根据结果，最后确定合适的仿真时间。在指定仿真时间时，步长的不同会影响到输出曲线的光滑程度，一般不易取太大。例exp4_6_.m仿真时间t的选择：51（3）常用时域分析函数时间响应探究系统对输入和扰动在时域内的瞬态行为，系统特征如：上升时间、调节时间、超调量和稳态误差都能从时间响应上反映出来。MATLAB除了提供前面介绍的对系统阶跃响应、冲激响应等进行仿真的函数外，还提供了大量对控制系统进行时域分析的函数，如：covar：连续系统对白噪声的方差响应initial：连续系统的零输入响应lsim：连续系统对任意输入的响应它们的调用格式与step、impulse类似，可以通过help命令来察看自学。（3）常用时域分析函数时间响应探究系统对输入和52（4）时域分析应用实例（4）时域分析应用实例532、控制系统的频域分析频率响应是指系统对正弦输入信号的稳态响应，从频率响应中可以得出带宽、增益、转折频率、闭环稳定性等系统特征。频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性。频率特性函数与传递函数有直接的关系，记为：（1）频域分析的一般方法求取系统对数频率特性图（波特图）：bode()求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：nyquist()频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种典型方法。采用这种方法可直观地表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念比较明确，对于诸如防止结构谐振、抑制噪声、改善系统稳定性和暂态性能等问题，都可以从系统的频率特性上明确地看出其物理实质和解决途经。通常将频率特性用曲线的形式进行表示，包括对数频率特性曲线和幅相频率特性曲线简称幅相曲线，MATLAB提供了绘制这两种曲线的函数。2、控制系统的频域分析频率响应是指系统对正弦输入信号的54对数频率特性图（波特图）exp4_10.m对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图，其用法如下：bode(num,den)可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。bode(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。奈奎斯特图（幅相频率特性图）exp4_11.mnyquist(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。对于频率特性函数G(jw)，给出w从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im(G(jw))和Re(G(jw))。以Re(G(jw))为横坐标，Im(G(jw))为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。对数频率特性图（波特图）exp4_10.m对数55（2）频域分析应用实例Nyquist曲线是根据开环频率特性在复平面上绘出的幅相轨迹，根据开环的Nyquist曲线，可以判断闭环系统的稳定性。系统稳定的充要条件为：Nyquist曲线按逆时针包围临界点(-1,j0)的圈数R，等于开环传递函数位于s右半平面的极点数P，否则闭环系统不稳定，闭环正实部特征根个数Z=P-R。若刚好过临界点，则系统临界稳定。（2）频域分析应用实例Nyquist曲线是根据开环频率特性在563、控制系统的根轨迹分析所谓根轨迹是指，当开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征方程的根在s平面上的轨迹。一般来说，这一参数选作开环系统的增益K，而在无零极点对消时，闭环系统特征方程的根就是闭环传递函数的极点。根轨迹分析方法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法，使用十分简便。利用它可以对系统进行各种性能分析，例exp4_18.m（1）根轨迹分析方法的概念3、控制系统的根轨迹分析所谓根轨迹是指，当开环系统某一57（1）稳定性当开环增益K从零到无穷大变化时，图中的根轨迹不会越过虚轴进入右半s平面，因此这个系统对所有的K值都是稳定的。如果根轨迹越过虚轴进入右半s平面，则其交点的K值就是临界稳定开环增益。（2）稳态性能开环系统在坐标原点有一个极点，因此根轨迹上的K值就是静态速度误差系数，如果给定系统的稳态误差要求，则可由根轨迹确定闭环极点容许的范围。（3）动态性能