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文档简介

导入新课复习

如果一个物体在力F的作用下产生位移s,那么力F所作的功

,为了在数学中体现“功”的这样一个标量,我们引入了“数量积”的概念.1PPT课件导入新课复习如果一个物体在力F的作用下产生位1.平面向量数量积的定义

已知两个非零向量,则叫做的数量积,记作,即OAB向量的夹角:B2PPT课件1.平面向量数量积的定义已知两个非零向量AOBababab4.平面向量的夹角:复习:3PPT课件AOBababab4.平面向量的夹角:复习:3PPT课件2.平面向量的数量积的主要性质设a,b是两个非零向量(1)a⊥ba×b=0数量积为零是判定两非零向量垂直的充要条件;

(2)当a与b同向时,a·b=|a|·|b|;当a与b反向时,a·b=-|a|·|b|;特别地,

用于计算向量的模;

(3)用于计算向量的夹角.4PPT课件2.平面向量的数量积的主要性质4PPT课件3.平面向量数量积满足的运算律(1)交换律:(2)对数乘的结合律:(3)分配律:数量积不满足结合律,即:5PPT课件3.平面向量数量积满足的运算律数量积不满足结合律,即:5PP3.1.3空间向量的数量积运算6PPT课件3.1.3空间向量的数量积运算6PPT课件知识要点1.两个向量的夹角的定义如图,已知两个非零向量a,b.在空间任取一点O,可以作OA=a,OB=b,则角∠AOB叫做向量a与b的夹角,记作:〈a,b〉OAB7PPT课件知识要点1.两个向量的夹角的定义OAB7PPT课件1)空间两个向量的夹角的定义思考:1、〈a,b〉与〈b,a〉相等吗?2、〈a,b〉与〈a,-b〉相等吗?注意:〈a,b〉=〈b,a〉,〈a,-b〉=π-〈a,b〉3.1.3空间向量的数量积运算8PPT课件1)空间两个向量的夹角的定义思考:1、〈a,b〉与〈b,a2)两个向量的数量积注:

①两个向量的数量积是数量,而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零。9PPT课件2)两个向量的数量积注:②零向量与任意向量的数量积等于零。93)空间向量的数量积性质:

对于非零向量

,有:(求角的依据)(证明垂直的依据)(求向量的长度的依据)10PPT课件3)空间向量的数量积性质:对于非零向量,有:(求角的4)空间向量的数量积满足的运算律下列命题成立吗?①若,则②若,则③思考:11PPT课件4)空间向量的数量积满足的运算律下列命题成立吗?思考:111.向量a、b之间的夹角为30°,且|a|=3,|b

|=4,则a·b

=__________,a2=__________,

(a+2b)·(a-b)=__________.12PPT课件1.向量a、b之间的夹角为30°,且|a|=3,12PPT课13PPT课件13PPT课件

范围:0≤〈a,b〉≤π在这个规定下,两个向量的夹角就被唯一确定了,并且〈a,b〉=〈b,a〉.

如果〈a,b〉=π/2,则称a与b互相垂直,并记作a⊥b.14PPT课件范围:0≤〈a,b〉≤π在这个规定下,两个向题型一利用数量积求夹角如图,在空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°,求OA与BC所成角的余弦值.【例1】15PPT课件题型一利用数量积求夹角如图,在空间四边形O

2.空间向量数量积的定义设OA=a,则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模,记作:|a|

已知空间两个非零向量,则叫做的数量积,记作,即16PPT课件2.空间向量数量积的定义16PPT课件

(1)两个向量的数量积是数量,而不是向量.

(2)规定:零向量与任意向量的数量积等于零.

(3)17PPT课件(1)两个向量的数量积是数量,而不是向量.17P

若m、n是平面α内的两条相交直线,且l⊥m,l⊥n.

则l⊥α.glmn4.线面垂直的判定定理(必修2):18PPT课件若m、n是平面α内的两条相交直线,且l⊥m,高考链接1.(2006年四川卷)如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6

,下列向量的数量积中最大的是______.A.B.C.D.A19PPT课件高考链接1.(2006年四川卷)如图,已知正六边解析:如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,设边长则∠P2P1P3=π/6,∴数量积中最大的是20PPT课件解析:如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,设边长

(1)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,|a-b|=3,则|a+b|=_________.课堂练习

1.填空

1

方法一:发现|a+b|2+|a–b|2=2(|a|2+|b|2)带入求得.有其他方法吗?21PPT课件(1)已知向量a,b满足|a|=1,|b方法二:由|a–b|2=|a|2-2a·b+|b|2

带入求得a·b=-2.∴|a+b|2=|a|2+2a·b+|b|2

得|a+b|=1方法三:数形结合法,发现形的特殊性.22PPT课件方法二:由|a–b|2=|a|2-2a·b+|

(2)已知则a,b所成的夹角为_______.分析:根据两向量夹角公式可得到所求结果.23PPT课件(2)已知2.选择设a,b,c是任意的非零空间向量,且相互不共线,则:①(a·b)c-(c·a)b=0②|a|-|b|<|a-b|③(b·c)a-(c·a)b不与c垂直④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2

中,真命题是()

A.①②

B.②③

C.③④

D.②④D24PPT课件2.选择D24PPT课件导入新课复习

如果一个物体在力F的作用下产生位移s,那么力F所作的功

,为了在数学中体现“功”的这样一个标量,我们引入了“数量积”的概念.25PPT课件导入新课复习如果一个物体在力F的作用下产生位1.平面向量数量积的定义

已知两个非零向量,则叫做的数量积,记作,即OAB向量的夹角:B26PPT课件1.平面向量数量积的定义已知两个非零向量AOBababab4.平面向量的夹角:复习:27PPT课件AOBababab4.平面向量的夹角:复习:3PPT课件2.平面向量的数量积的主要性质设a,b是两个非零向量(1)a⊥ba×b=0数量积为零是判定两非零向量垂直的充要条件;

(2)当a与b同向时,a·b=|a|·|b|;当a与b反向时,a·b=-|a|·|b|;特别地,

用于计算向量的模;

(3)用于计算向量的夹角.28PPT课件2.平面向量的数量积的主要性质4PPT课件3.平面向量数量积满足的运算律(1)交换律:(2)对数乘的结合律:(3)分配律:数量积不满足结合律,即:29PPT课件3.平面向量数量积满足的运算律数量积不满足结合律,即:5PP3.1.3空间向量的数量积运算30PPT课件3.1.3空间向量的数量积运算6PPT课件知识要点1.两个向量的夹角的定义如图,已知两个非零向量a,b.在空间任取一点O,可以作OA=a,OB=b,则角∠AOB叫做向量a与b的夹角,记作:〈a,b〉OAB31PPT课件知识要点1.两个向量的夹角的定义OAB7PPT课件1)空间两个向量的夹角的定义思考:1、〈a,b〉与〈b,a〉相等吗?2、〈a,b〉与〈a,-b〉相等吗?注意:〈a,b〉=〈b,a〉,〈a,-b〉=π-〈a,b〉3.1.3空间向量的数量积运算32PPT课件1)空间两个向量的夹角的定义思考:1、〈a,b〉与〈b,a2)两个向量的数量积注:

①两个向量的数量积是数量,而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零。33PPT课件2)两个向量的数量积注:②零向量与任意向量的数量积等于零。93)空间向量的数量积性质:

对于非零向量

,有:(求角的依据)(证明垂直的依据)(求向量的长度的依据)34PPT课件3)空间向量的数量积性质:对于非零向量,有:(求角的4)空间向量的数量积满足的运算律下列命题成立吗?①若,则②若,则③思考:35PPT课件4)空间向量的数量积满足的运算律下列命题成立吗?思考:111.向量a、b之间的夹角为30°,且|a|=3,|b

|=4,则a·b

=__________,a2=__________,

(a+2b)·(a-b)=__________.36PPT课件1.向量a、b之间的夹角为30°,且|a|=3,12PPT课37PPT课件13PPT课件

范围:0≤〈a,b〉≤π在这个规定下,两个向量的夹角就被唯一确定了,并且〈a,b〉=〈b,a〉.

如果〈a,b〉=π/2,则称a与b互相垂直,并记作a⊥b.38PPT课件范围:0≤〈a,b〉≤π在这个规定下,两个向题型一利用数量积求夹角如图,在空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°,求OA与BC所成角的余弦值.【例1】39PPT课件题型一利用数量积求夹角如图,在空间四边形O

2.空间向量数量积的定义设OA=a,则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模,记作:|a|

已知空间两个非零向量,则叫做的数量积,记作,即40PPT课件2.空间向量数量积的定义16PPT课件

(1)两个向量的数量积是数量,而不是向量.

(2)规定:零向量与任意向量的数量积等于零.

(3)41PPT课件(1)两个向量的数量积是数量,而不是向量.17P

若m、n是平面α内的两条相交直线,且l⊥m,l⊥n.

则l⊥α.glmn4.线面垂直的判定定理(必修2):42PPT课件若m、n是平面α内的两条相交直线,且l⊥m,高考链接1.(2006年四川卷)如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6

,下列向量的数量积中最大的是______.A.B.C.D.A43PPT课件高考链接1.(2006年四川卷)如图,已知正六边解析:如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,设边长则∠P2P1P3=π/6,∴数量积中最大的是44PPT课件解析:如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,设边长

(1)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,|a-b|=3,则|a+b|=_________.课堂练习

1.填空

1

方法一:发现|a+

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