空间向量数量积运算课件

导入新课复习

如果一个物体在力F的作用下产生位移s,那么力F所作的功

,为了在数学中体现“功”的这样一个标量,我们引入了“数量积”的概念.1PPT课件导入新课复习如果一个物体在力F的作用下产生位1.平面向量数量积的定义

已知两个非零向量,则叫做的数量积，记作,即OAB向量的夹角：B2PPT课件1.平面向量数量积的定义已知两个非零向量AOBababab4．平面向量的夹角：复习：3PPT课件AOBababab4．平面向量的夹角：复习：3PPT课件2.平面向量的数量积的主要性质设a，b是两个非零向量（1）a⊥ba×b=0数量积为零是判定两非零向量垂直的充要条件;

（2）当a与b同向时,a·b=|a|·|b|;当a与b反向时,a·b=-|a|·|b|;特别地，

用于计算向量的模;

（3）用于计算向量的夹角.4PPT课件2.平面向量的数量积的主要性质4PPT课件3.平面向量数量积满足的运算律（1）交换律:（2）对数乘的结合律:（3）分配律:数量积不满足结合律,即:5PPT课件3.平面向量数量积满足的运算律数量积不满足结合律,即:5PP3.1.3空间向量的数量积运算6PPT课件3.1.3空间向量的数量积运算6PPT课件知识要点1.两个向量的夹角的定义如图，已知两个非零向量a，b.在空间任取一点O，可以作OA=a，OB=b，则角∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作:〈a，b〉OAB7PPT课件知识要点1.两个向量的夹角的定义OAB7PPT课件1）空间两个向量的夹角的定义思考：1、〈a，b〉与〈b，a〉相等吗？2、〈a，b〉与〈a，－b〉相等吗？注意：〈a，b〉＝〈b，a〉，〈a，－b〉＝π－〈a，b〉3.1.3空间向量的数量积运算8PPT课件1）空间两个向量的夹角的定义思考：1、〈a，b〉与〈b，a2）两个向量的数量积注：

①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零。9PPT课件2）两个向量的数量积注：②零向量与任意向量的数量积等于零。93)空间向量的数量积性质:

对于非零向量

，有：（求角的依据）（证明垂直的依据）（求向量的长度的依据)10PPT课件3)空间向量的数量积性质:对于非零向量，有：（求角的4)空间向量的数量积满足的运算律下列命题成立吗?①若,则②若,则③思考:11PPT课件4)空间向量的数量积满足的运算律下列命题成立吗?思考:111.向量a、b之间的夹角为30°，且|a|＝3，|b

|＝4，则a·b

＝__________，a2＝__________，

(a＋2b)·(a－b)＝__________.12PPT课件1.向量a、b之间的夹角为30°，且|a|＝3，12PPT课13PPT课件13PPT课件

范围:0≤〈a，b〉≤π在这个规定下，两个向量的夹角就被唯一确定了，并且〈a，b〉=〈b，a〉.

如果〈a，b〉=π/2，则称a与b互相垂直，并记作a⊥b.14PPT课件范围:0≤〈a，b〉≤π在这个规定下，两个向题型一利用数量积求夹角如图，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA与BC所成角的余弦值．【例1】15PPT课件题型一利用数量积求夹角如图，在空间四边形O

2.空间向量数量积的定义设OA=a，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模，记作:|a|

已知空间两个非零向量，则叫做的数量积，记作,即16PPT课件2.空间向量数量积的定义16PPT课件

（1）两个向量的数量积是数量，而不是向量.

（2）规定:零向量与任意向量的数量积等于零.

（3）17PPT课件（1）两个向量的数量积是数量，而不是向量.17P

若m、n是平面α内的两条相交直线，且l⊥m，l⊥n.

则l⊥α.glmn4.线面垂直的判定定理（必修2）：18PPT课件若m、n是平面α内的两条相交直线，且l⊥m，高考链接1.（2006年四川卷）如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6

，下列向量的数量积中最大的是______.A.B.C.D.A19PPT课件高考链接1.（2006年四川卷）如图，已知正六边解析：如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，设边长则∠P2P1P3=π/6,∴数量积中最大的是20PPT课件解析：如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，设边长

（1）已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，|a-b|=3，则|a+b|=_________.课堂练习

1.填空

1

方法一:发现|a+b|2+|a–b|2=2(|a|2+|b|2)带入求得.有其他方法吗？21PPT课件（1）已知向量a，b满足|a|=1，|b方法二:由|a–b|2=|a|2-2a·b+|b|2

带入求得a·b=-2.∴|a+b|2=|a|2+2a·b+|b|2

得|a+b|=1方法三:数形结合法，发现形的特殊性.22PPT课件方法二:由|a–b|2=|a|2-2a·b+|

（2）已知则a，b所成的夹角为_______.分析:根据两向量夹角公式可得到所求结果.23PPT课件（2）已知2.选择设a，b，c是任意的非零空间向量，且相互不共线，则：①(a·b)c-(c·a)b=0②|a|-|b|<|a-b|③(b·c)a-(c·a)b不与c垂直④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2

中，真命题是（）

A.①②

B.②③

C.③④

D.②④D24PPT课件2.选择D24PPT课件导入新课复习

如果一个物体在力F的作用下产生位移s,那么力F所作的功

,为了在数学中体现“功”的这样一个标量,我们引入了“数量积”的概念.25PPT课件导入新课复习如果一个物体在力F的作用下产生位1.平面向量数量积的定义

已知两个非零向量,则叫做的数量积，记作,即OAB向量的夹角：B26PPT课件1.平面向量数量积的定义已知两个非零向量AOBababab4．平面向量的夹角：复习：27PPT课件AOBababab4．平面向量的夹角：复习：3PPT课件2.平面向量的数量积的主要性质设a，b是两个非零向量（1）a⊥ba×b=0数量积为零是判定两非零向量垂直的充要条件;

（2）当a与b同向时,a·b=|a|·|b|;当a与b反向时,a·b=-|a|·|b|;特别地，

用于计算向量的模;

（3）用于计算向量的夹角.28PPT课件2.平面向量的数量积的主要性质4PPT课件3.平面向量数量积满足的运算律（1）交换律:（2）对数乘的结合律:（3）分配律:数量积不满足结合律,即:29PPT课件3.平面向量数量积满足的运算律数量积不满足结合律,即:5PP3.1.3空间向量的数量积运算30PPT课件3.1.3空间向量的数量积运算6PPT课件知识要点1.两个向量的夹角的定义如图，已知两个非零向量a，b.在空间任取一点O，可以作OA=a，OB=b，则角∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作:〈a，b〉OAB31PPT课件知识要点1.两个向量的夹角的定义OAB7PPT课件1）空间两个向量的夹角的定义思考：1、〈a，b〉与〈b，a〉相等吗？2、〈a，b〉与〈a，－b〉相等吗？注意：〈a，b〉＝〈b，a〉，〈a，－b〉＝π－〈a，b〉3.1.3空间向量的数量积运算32PPT课件1）空间两个向量的夹角的定义思考：1、〈a，b〉与〈b，a2）两个向量的数量积注：

①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零。33PPT课件2）两个向量的数量积注：②零向量与任意向量的数量积等于零。93)空间向量的数量积性质:

对于非零向量

，有：（求角的依据）（证明垂直的依据）（求向量的长度的依据)34PPT课件3)空间向量的数量积性质:对于非零向量，有：（求角的4)空间向量的数量积满足的运算律下列命题成立吗?①若,则②若,则③思考:35PPT课件4)空间向量的数量积满足的运算律下列命题成立吗?思考:111.向量a、b之间的夹角为30°，且|a|＝3，|b

|＝4，则a·b

＝__________，a2＝__________，

(a＋2b)·(a－b)＝__________.36PPT课件1.向量a、b之间的夹角为30°，且|a|＝3，12PPT课37PPT课件13PPT课件

范围:0≤〈a，b〉≤π在这个规定下，两个向量的夹角就被唯一确定了，并且〈a，b〉=〈b，a〉.

如果〈a，b〉=π/2，则称a与b互相垂直，并记作a⊥b.38PPT课件范围:0≤〈a，b〉≤π在这个规定下，两个向题型一利用数量积求夹角如图，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA与BC所成角的余弦值．【例1】39PPT课件题型一利用数量积求夹角如图，在空间四边形O

2.空间向量数量积的定义设OA=a，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模，记作:|a|

已知空间两个非零向量，则叫做的数量积，记作,即40PPT课件2.空间向量数量积的定义16PPT课件

（1）两个向量的数量积是数量，而不是向量.

（2）规定:零向量与任意向量的数量积等于零.

（3）41PPT课件（1）两个向量的数量积是数量，而不是向量.17P

若m、n是平面α内的两条相交直线，且l⊥m，l⊥n.

则l⊥α.glmn4.线面垂直的判定定理（必修2）：42PPT课件若m、n是平面α内的两条相交直线，且l⊥m，高考链接1.（2006年四川卷）如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6

，下列向量的数量积中最大的是______.A.B.C.D.A43PPT课件高考链接1.（2006年四川卷）如图，已知正六边解析：如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，设边长则∠P2P1P3=π/6,∴数量积中最大的是44PPT课件解析：如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，设边长

（1）已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，|a-b|=3，则|a+b|=_________.课堂练习

1.填空

1

方法一:发现|a+