2021年青海省成考高升专数学(理)一模(含答案)

2021年青海省成考高升专数学(理)一模(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.有6名男生和4名女生，从中选出3名代表，要求代表中必须有女生，则不同的选法的种数是（）

A.100B.60C.80D.192

2.（）A.A.2B.1C.0D.－1

3.函数y＝log5(x＞0)的反函数是（）A.A.y＝x5(x∈R)

B.y＝x(x∈R)

C.y＝5x(x∈R)

D.

4.A.10B.11C.12D.13

5.过点（2，-2)且与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线的双曲线方程是()

A.-x2/4+y2/2=1

B.x2/2-y2/4=1

C.-x2/2+y2=1

D.-x2/4+y2/2或x2/2-y2/4=1

6.（）A.A.4B.4iC.－4D.0

7.已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，3)，则(a－b)·(a＋b)等于（）A.A.－16B.－8C.16D.8

8.下列函数中，最小正周期为π的函数是（）

A.y=sinx+sinx2

B.y=sin2x

C.y=cosx

D.

9.

第

8

题

3名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站在两端的概率是(

A.1/20B.1/15C.1/10D.1/5

10.方程的图形是过原点的拋物线，且在()

A.第Ⅰ象限内的部分B.第Ⅱ象限内的部分C.第Ⅲ象限内的部分D.第Ⅳ象限内的部分

二、填空题(10题)11.

12.已知正四棱柱ABCD–A′B′C′D′的底面边长是高的2位，则AC′与CC′所成角的余弦值为________

13.

14.

15.

16.过点(2，1)且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为__________.

17.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0．8，如果命中就停止射击，否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是__________.

18.以点(2，-3)为圆心，且与直线X+y-1=0相切的圆的方程为__________

19.

20.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=__________

三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

22.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

23.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

24.(本小题满分12分)

25.(本小题满分12分)

26.

(本小题满分12分)

27.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

28.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

29.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

30.

四、解答题(10题)31.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边形所在平面M的垂线，且PA=a，求Ｉ.点P到各边AB、BC、CD的距离。解析：因为PA⊥平面M所以PA⊥BC所以点P到AB的距离为a,过A作BC的垂线交CB的延长线于G连接PG所以BC⊥平面APG即PG⊥ABⅡ.PD与平面M所成的角

32.

(Ⅰ)双曲线的标准方程；(Ⅱ)双曲线的焦点坐标和准线方程．

33.在锐角二面角a-l-β中，30°角，求二面角a-l-β的大小。

34.(Ⅰ)求E的离心率；(Ⅱ)若E的焦距为2,求其方程.

35.已知正圆锥的底面半径是1cm母线为3cm，P为底面圆周上一点，由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的最小距离是多少？

36.

37.

38.

39.

40.建一个容积为5400m3，深6m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为15元，池底每平方米的造价为30元．

(Ⅰ)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式；

(Ⅱ)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低．

参考答案

1.A

2.D

3.C由y＝log5x(x＞0)得x＝5y，故反函数为y＝5x．(答案为C)

4.C

5.A将双曲线方程化为标准式方程.如图

6.D

7.B(a－b)·(a＋b)＝(3，－1)·(－1，＋5)＝3×(－1)＋(－1)×5＝8．(答案为B)

8.BB项中，函数的最小正周期.

9.C

10.D∵顶点在原点的抛物线，开口方向有四种，即向上、向下、向左、向右.向右的可分为两支，-支是：由图像（如图）可知为

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.31.因为PA⊥平面M所以PA⊥BC所以点P到AB的距离为a,过A作BC的垂线交CB的延长线于G连接PG所以BC⊥平面APG即PG⊥AB

32.

33.答案：C解析：如图所示作PO⊥β于O，连接BO,则∠PB0=30°，过O作OC⊥AB于C连接PC因为PO⊥β，OC⊥AB,PO⊥AB,所以PC⊥AB所以∠PCO为二面角a-l