【其中考试】江西省某校2班高一（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2222页，总=sectionpages2222页试卷第=page2121页，总=sectionpages2222页江西省某校2班高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）

1.已知集合A＝{t|t＝m2+nA.x+y∈A B.x

2.比较a=2-3.1，b=0.53，c=log3.1A.c<b<a B.b

3.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是A.f(x)=12x-

4.已知函数f(x)满足f(x+2)＝f(x)，且其图象关于直线x＝1对称，若f(x)＝0在[0, 1]内有且只有一个根xA.1006 B.1007 C.2016 D.2017

5.若0<m<1，则(

A.logm(1+m)>logm(1-m) B.

6.已知函数f(x)＝cos(2x+φ)(φ∈R)A.2π3 B.π6 C.

7.已知以下四个结论：

①函数y＝tanx图象的一个对称中心为（，0)；

②函数y＝|sinx+1|的最小正周期为π；

③y＝sin(2x+）的表达式可以改写为f(x)＝cos（π-2x)；

④若A+A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

8.a=cos50∘cos127∘+cos40∘cos37∘，b=2A.a>b>d>c

9.已知实数x，y满足，则z的最大值与最小值之差为（）A.5 B.1 C.4 D.

10.已知λ∈R，函数f(x)=|x+1|,x<0lgx,x>0gA.(0,23) B.(1

11.已知定义域为A的函数f(x)，若对任意的x1，x2∈A，都有f(x1+x2)-f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)为“定义域上的M函数”，给出以下五个函数：

①f(x)＝2x+3，x∈R；②f(x)＝x2，xA.2个 B.3个 C.4个 D.5个

12.已知函数y=sinx+acosA.x=π3对称 B.x=2π3对称 C.x二、填空题（每小题5分，共20分）

已知锐角α的终边上一点P(sin40∘, 1+cos

若不等式组x2-x-2>02x2

已知函数y=|x2-1|x+1

已知函数f(x)＝x2+2ax+1，若存在x0∈R，使得|三、解答题（6小题，共70分）

设A＝{x|-x2+3x+10≥0}，（1）求A；（2）求实数m的取值范围．

若对任意的x∈[1, 5]，对任意的a∈[4, +∞)，不等式恒成立，求a-

已知函数f(x(1)若m=4，n=4，求函数(2)若函数f(x)的定义域为R，值域为[0, 2]，求实数

已知f(x)＝（1）若∃x∈[1, +∞)，使f(（2）若g(x)＝x|x

已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数f(（2）已知关于x的方程在[0, 2π]内恰有两个不同的解α，β．

①求实数m的取值范围．

②证明：．

已知0<x<1，0<y<1，且4xy-

参考答案与试题解析江西省某校2班高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】将B的底数化为2，进而结合指数函数单调性，可得a<b<1【解答】解：∵0.53=2-3，0<2-3.1<23.【答案】A【考点】函数的图象变换【解析】本题是选择题，可采用排除法，根据函数的定义域可排除选项C再根据特殊值排除B，D，即可得到所求【解答】解：由图象可知，函数的定义域为x≠a，a>0，故排除C；

当x→-∞时，y→+∞，故排除B；

当x=1时，对于选项A，f(1)=0，对于选项D，f4.【答案】D【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】对数值大小的比较【解析】由0<m<1，可得对数函数y=logmx是(0, +∞)上的减函数，从而判定A，B是否正确；

可得1-m与(1+m)2的大小，判定【解答】解：①∵0<m<1，

∴函数y=logmx是(0, +∞)上的减函数，

又∵1+m>1-m>0，

∴logm(1+m)<logm(1-m)；

∴A不正确；

②∵0<m<1，

∴1+m>1，

∴logm(1+m)<0；

∴B不正确；

③∵0<m<1，

∴0<1-m<1，1+m>1，6.【答案】B【考点】三角函数的最值【解析】由f(π3-x)=f(x)可知函数的对称轴为x=π6，进而求出φ的取值集合，再由f(π【解答】由f(π3-x)=f(x)可知函数的对称轴为x=π6，所以由题意可得2⋅π6+φ＝kπ，k∈Z，解得φ=-π3+kπ，k∈Z，

又因为f(π)>f(π2)，所以cos(2π7.【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】求两角和与差的正弦【解析】利用两角和公式和倍角公式对a，b，c，d分别化简，利用诱导公式再转化成单调区间的正弦函数，最后利用正弦函数的单调性求得答案．【解答】解：a=sin40∘cos127∘+cos40∘sin127∘=sin9.【答案】C【考点】简单线性规划【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】D【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】令g(x)=t，画出y=f(t)与y=λ的图象，则方程f(t)=λ【解答】解：令g(x)=t，则方程f(t)=λ的解有3个，由图象可得，0<λ<1．

且三个解分别为t1=-1-λ，t2=-1+λ，t3=10λ，

则x2-4x+1+4λ=-1-λ，x2-4x+1+4λ=-1+λ，

x11.【答案】C【考点】抽象函数及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】C【考点】求两角和与差的正弦正弦函数的对称性【解析】利用两角和的正弦函数化简函数y=sinx+acosx为y=1+a2sin(x+【解答】解：y=sinx+acosx变为y=1+a2sin(x+φ)，（令tanφ=a），

又函数的图象关于x=5π3对称，

∴5π3+φ=kπ+π2，k∈Z，可求得φ=kπ-7π6，

由此可求得a=tanφ二、填空题（每小题5分，共20分）【答案】70【考点】三角函数【解析】由题意求出PO的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的大小即可．【解答】解：由题意可知sin40∘>0，1+cos40∘>0，

点P在第一象限，OP的斜率

tanα=1+cos40∘【答案】[-3, 2)【考点】简单线性规划【解析】解二次不等式x2-x-2>0可得x∈(-∞, -1)∪(2, +∞)，由【解答】解：x2-x-2>0的解集为(-∞, -1)∪(2, +∞)

∵2x2+(5+2k)x+5k=(2x+5)(x+k)<0

当k<52时，2x2+(5+2k)x+5k<0的解集为(-52, -【答案】0<k<4【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】利用零点分段法化简函数的解析式，并画出函数的图象，根据直线y=kx+2过定点A【解答】解：函数y=|x2-1|x+1=|(x+1)(x-1)|x+1=x-1，x>1或x<-11-【答案】[-，-]∪[，]【考点】二次函数的性质二次函数的图象函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（6小题，共70分）【答案】根据题意，-x2+3x+10≥0⇒-2≤x≤5，

分2种情况讨论：

①、当m+1>2m-1，即m<2时，B＝⌀，B⊆A成立；

②、当m+1≤2m-1，即m≥2时，B≠⌀，

若B⊆A，必有m【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】（1）解-x2+3x+10≥0可得其解集，即可得集合A；

（2）分2种情况讨论：①、当m+1>2m-1，B＝⌀【解答】根据题意，-x2+3x+10≥0⇒-2≤x≤5，

分2种情况讨论：

①、当m+1>2m-1，即m<2时，B＝⌀，B⊆A成立；

②、当m+1≤2m-1，即m≥2时，B≠⌀，

若B⊆A，必有m【答案】设f(x)＝x++b，

当4≤a≤5时，f(1)≤f(5)）＝5，最大值为5+，

由题意可得8+b≥2，则a-b≤a+2；

当5<a≤25时，f(1)>f(5)）＝2，最大值为6+a+b，

由题意可得2+b≥2，则a-b≤a+4．

当>5即a>25时，5]递减，最小值为2+，

由题意可得5++【考点】函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：(1)若m=4，n=4，则f(x)=log34x2+8x+4x2+1，

由4x2+8x+4x2+1>0，得到x2+2x+1>0，得到x≠-1，

故定义域为{x|x≠-1}，

因为f(x)=log3(2)由于函数f(x)的定义域为R，则mx2+8x+nx2+1>0恒成立，

则m>0，64-4mn<0， 

即m>0，mn>16，

令t=mx2+8x+nx2+1，

化简得(t-m)x2-8x+t-n=0，【考点】函数与方程的综合运用【解析】（I）考察求函数的定义域和值域；(II)函数的恒成立问题，转化为不等式，根据韦达定理求出m【解答】解：(1)若m=4，n=4，则f(x)=log34x2+8x+4x2+1，

由4x2+8x+4x2+1>0，得到x2+2x+1>0，得到x≠-1，

故定义域为{x|x≠-1}，

因为f(x)=log3(2)由于函数f(x)的定义域为R，则mx2+8x+nx2+1>0恒成立，

则m>0，64-4mn<0， 

即m>0，mn>16，

令t=mx2+8x+nx2+1，

化简得(t-m)x2-8x+t-n=0，【答案】f(x)＝x⋅|x|＝，

易知f(x)在R上递增，

∃x∈[1, +∞)min-a<8，

⇒f(1-2a)-a<5，

⇒(1-2a)|6-2a|-ag(x)＝x|x|+|mx-1|(m>5)，

g(x)＝，

①当，即时，g(x)在，，

在递减，

则需⇒-＝，

⇒；

②当，即时，

对x≤0，，此时g(x)min＝g(0)＝2

对x>0，g(x)在，在递增．

【考点】函数与方程的综合运用函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】根据函数的部分图象，

可得A＝2，•＝-，

所以ω＝2．

再结合五点法作图可得，2×，

所以φ＝，

所以f(x)＝2sin(2x+）．①＝2sin[2（-]+cosx＝2sinx+cosx＝，其中cosθ＝，

当x＝0时，函数值为2，2π]

所以实数m的取值范围是（-，8)∪(1，），

②证明：因为sin(α+θ)＝sin(β+θ)＝