2019苏教数学必修二课时分层作业19圆标准方程Word含解析

2019-2020年苏教版数学必修二课时分层作业19圆的标准方程+Word版含剖析课时分层作业(十九)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知点A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()．(x＋1)2＋(y－3)2＝29B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116B[圆心为线段AB的中点(1，－3)，半径为|AB|＝122×（6＋4）2＋（－＋）2＝，所以圆的方程为(x－1)221529＋(y＋3)＝29.]．点，与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2的地址关系是()2P(a10)A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．不确定[∵(a－1)2＋(10－1)2＝81＋(a－1)2>2.∴P点在圆外．]3．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是()A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0[圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0，3)，由于l与x＋y＋1＝0垂直，所以l斜率为1，故l方程为y－3＝x－0，即x－y＋3＝0.]4．若直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限-1-/62019-2020年苏教版数学必修二课时分层作业19圆的标准方程+Word版含剖析[由题意，知(－a，－b)为圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心．由直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，获取a<0，b>0，即－a>0，－b<0，故圆心位于第四象限．]5．方程|x|－1＝．一个圆C．半个圆[由题意，

21－（y－1）所表示的曲线是()D．两个半圆（|x|－1）2＋（y－1）2＝1，得|x|－1）≥0，x－1）2＋（y－1）2＝1，即x≥1（x＋1）2＋（y－1）2＝1，或x≤－1，故原方程表示两个半圆．]二、填空题．圆＋2)2＋y2＝5关于原点P(0，0)对称的圆的方程为________．6(x(x－2)2＋y2＝5[已知圆的圆心为(－2，0)，它关于P(0，0)的对称点为(2，0)，所以关于P对称的圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.]．直线y＝＋1与圆2＋y2－2x－3＝0的地址关系是__________．7axx订交[∵直线y＝ax＋1恒过定点(0，1)，又点(0，1)在圆(x－1)2＋y2＝4的内部，故直线与圆订交．]．若过点2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a8A(a，a)可作圆x的取值范围为__________．(－∞，－3)∪1，3[圆的方程化为(x－a)2＋2＝－，2y32a∵过点A(a，a)可作圆的两条切线，∴点A(a，a)在圆外，-2-/62019-2020年苏教版数学必修二课时分层作业19圆的标准方程+Word版含剖析3－2a>0，3可得2解得a<－3或1<a<2.]a>3－2a，三、解答题9．已知平面直角坐标系中有四个点A(0，1)，B(2，1)，C(3，4)，D(－1，2)，这四个点能否在同一个圆上？为什么？[解]设经过A，B，C三点的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．代入三点的坐标得a2＋（b－1）2＝r2，a－2）2＋（b－1）2＝r2，a－3）2＋（b－4）2＝r2，a＝1，解方程组，得b＝3，r2＝5，所以经过A，B，C三点的圆的标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝5.将D点坐标代入圆的标准方程的左边，得(－1－1)2＋(2－3)2＝5，所以点D在圆上，所以A，B，C，D四点在同一个圆上．10．已知实数x，y满足方程(x－2)2＋y2＝3.(1)y求x的最大值和最小值；(2)求y－x的最大值和最小值；(3)求x2＋y2的最大值和最小值．[解](1)原方程表示以点(2，0)为圆心，以3为半径的圆，设y＝k，即y＝kx，x|2k－0|3，解当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值，此时＝k2＋1-3-/62019-2020年苏教版数学必修二课时分层作业19圆的标准方程+Word版含剖析y得k＝±3.故x的最大值为3，最小值为－3.(2)设y－x＝b，即y＝x＋b，当y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取最大值和最小值，|2－0＋b|3，即b＝－2±6.此时＝2故y－x的最大值为－2＋6，最小值为－2－6.x2＋y2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，它在原点与圆心所在直线与圆的两个交点处获取最大值和最小值，又圆心到原点的距离为2，故(x2＋y2)max＝(2＋3)2＝7＋43，222(x＋y)min＝(2－3)＝7－43.[等级过关练]1．已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋y2＝1B．x2＋y2＝1C．x2＋(y＋1)2＝1D．x2＋(y－1)2＝1[由圆(x－1)2＋y2＝1得圆心C1(1，0)，半径长r1＝1，设圆心C1(1，0)关于b·（－1）＝－1，a＝0，a－1直线y＝－x对称的点为(a，b)，则解得a＋1bb＝－1，－2＝2，所以所求圆的方程为x2＋(y＋1)2＝1.]．若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值为()2A．2B．1C.3D.2[x2＋y2表示圆上的点(x，y)与原点(0，0)间的距离的平方，由几何意义可知最小值为14－52＋122＝1.]3．若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为-4-/62019-2020年苏教版数学必修二课时分层作业19圆的标准方程+Word版含剖析__________________．(x－2)2＋(y±3)2＝4[设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，由题意得（1－a）2＋b2＝r2，222（3－a）＋b＝r，a＝2，解得b＝±3，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y±3)2＝4.]r＝2，．已知实数，y满足y＝－2，则t＝y＋3的取值范围是______________．4x9xx＋1－∞，－3∪3，＋∞[24y＝9－x2表示上半圆，t可以看作动点(x，y)与定点(－1，－3)连线的斜率．33如图，A(－1，－3)，B(3，0)，C(－3，0)，则kAB＝4，kAC＝－2，33∴t≤－2或t≥4.]5．以下列图，一地道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知地道总宽度AD为63m，行车道总宽度BC为211m，侧墙EA，FD高为2m，弧顶高MN为5m.(1)建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；(2)为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与地道顶部在竖直方向上的高度之差最少要有0.5m．请计算车辆经过地道的限制高度是多少．-5-/62019-2020年苏教版数学必修二课时分层作业19圆的标准方程+Word版含剖析[解](1)以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以1m为单位长度建立直角坐标系．(略)则有E(－33，0)，F(33，0)，M(0，3)．由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为(x－0)2＋(y－b)2＝r2，∵F(33，0)，M(0，3)都在圆上，（33）2＋b2＝r2，∴02＋（3－b）2＝r2，解得b＝－3，r2＝36.