北师大版高中数学必修1《四章-函数应用-1-函数与方程》示范课课件-11

北师大版高中数学必修1《四章-函数应用-1-函数与方程》示范课课件_11

北师大版高中数学必修1《四章-函数应用-1-函数与方程》示范课课件_11§4.1.1利用函数性质判定方程解的存在§4.1.1利用函数性质判定方程解的存在北师大版高中数学必修1《四章-函数应用-1-函数与方程》示范课课件_11【合作探究】请同学合作画出下列函数的图像（各小组同学依次上台展示你们的作品）1y=x-32y=x2－x－63y=x2－2x+14y=x2－2x+35y=2xy=x2（画在同一坐标系）6y=log2xy=-x（画在同一坐标系）【合作探究】请同学合作画出下列函数的图像（各小组同学依次上台问题提出

1.对于数学关系式：

x2－x－6=0与y=x2－x－6它们的含义分别如何？2.方程x2－x－6=0的根与函数y=x2－x－6的图象有什么关系？3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？问题提出1.对于数学关系式：x2－x－6=0

函数的图象与x轴交点方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－x－6y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－2,x2=3x1=x2=1无实数根(－2,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－x－6=0xy0－2312－2－3－4.....xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3知识探究（一）：方程的根与函数的零点函数的图象方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x

我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点横坐标称为这个函数的零点。函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数零点是一个点吗?我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点横坐标称函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根（代数法）函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.（几何法）函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根（代数法）函数

优化设计P59典例1

自主学习优化设计P59典例1自主学习03-212345-1-2-3-4xy探究知识探究（二）：函数零点存在性原理

03-212345-1-2-3-4xy探究知识探究（二）：函思考1:观察函数的图象：①在区间(a，b)上___(有/无)零点；f(a)·f(b)___0（“＜”或“＞”）．②在区间(b，c)上___(有/无)零点；f(b)·f(c)___0（“＜”或“＞”）．③在区间(c，d)上___(有/无)零点；f(c)·f(d)___0（“＜”或“＞”）．abcxyOd思考1:观察函数的图象：abcxyOd思考2:一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点？

如果函数y=f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续的曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内至少有一个零点，即存在c∈

(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.

思考2:一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象思考3:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是间断的，上述原理成立吗？

思考4:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当f(a)·f(b)>0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？

思考3:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是间断的结论结论（1）已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：x1234567f(x)239－711－5－12－26那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（

）

A．5个B．4个 C．3个 D．2个（1）已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f2.函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)<0，则函数y=f(x)在区间（a,b）内（）

A.至少有一个零点

B.至多有一个零点

C.只有一个零点

D.有两个零点2.函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线优化设计P59典例2判断函数零点的个数常用的方法1解方程f(x)=02画出函数y=f(x)图像3将方程f(x)=0变形为g(x)=h(x),在同一坐标系中画出函数的图像，交点个数就是零点的个数优化设计P59典例2判断函数零点的个数常用的方法1.知识方面：零点的概念、求法、判定；2.数学思想方面：函数与方程的相互转化，即转化思想借助图象探寻规律，即数形结合思想1.知识方面：（1）方程–x3–3x+5=0的零点所在的大致区间为 （） A．(–2，0)B．(0，1)C．(0，1) D．(1，2)（2)

判断方程解得范围

2x=x2log2x+x=0（1）方程–x3–3x+5=0的零点所在的大致区北师大版高中数学必修1《四章-函数应用-1-函数与方程》示范课课件_11北师大版高中数学必修1《四章-函数应用-1-函数与方程》示范课课件_11

北师大版高中数学必修1《四章-函数应用-1-函数与方程》示范课课件_11§4.1.1利用函数性质判定方程解的存在§4.1.1利用函数性质判定方程解的存在北师大版高中数学必修1《四章-函数应用-1-函数与方程》示范课课件_11【合作探究】请同学合作画出下列函数的图像（各小组同学依次上台展示你们的作品）1y=x-32y=x2－x－63y=x2－2x+14y=x2－2x+35y=2xy=x2（画在同一坐标系）6y=log2xy=-x（画在同一坐标系）【合作探究】请同学合作画出下列函数的图像（各小组同学依次上台问题提出

1.对于数学关系式：

x2－x－6=0与y=x2－x－6它们的含义分别如何？2.方程x2－x－6=0的根与函数y=x2－x－6的图象有什么关系？3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？问题提出1.对于数学关系式：x2－x－6=0

函数的图象与x轴交点方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－x－6y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－2,x2=3x1=x2=1无实数根(－2,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－x－6=0xy0－2312－2－3－4.....xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3知识探究（一）：方程的根与函数的零点函数的图象方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x

我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点横坐标称为这个函数的零点。函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数零点是一个点吗?我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点横坐标称函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根（代数法）函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.（几何法）函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根（代数法）函数

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03-212345-1-2-3-4xy探究知识探究（二）：函思考1:观察函数的图象：①在区间(a，b)上___(有/无)零点；f(a)·f(b)___0（“＜”或“＞”）．②在区间(b，c)上___(有/无)零点；f(b)·f(c)___0（“＜”或“＞”）．③在区间(c，d)上___(有/无)零点；f(c)·f(d)___0（“＜”或“＞”）．abcxyOd思考1:观察函数的图象：abcxyOd思考2:一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点？

如果函数y=f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续的曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内至少有一个零点，即存在c∈

(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.

思考2:一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象思考3:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是间断的，上述原理成立吗？

思考4:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当f(a)·f(b)>0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？

思考3:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是间断的结论结论（1）已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：x1234567f(x)239－711－5－12－26那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（

）

A．5个B．4个 C．3个 D．2个（1）已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f2.函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)<0，则函数y=f(x)在区间（a,b）内（）

A.至少有一个零点

B.至多有一个零点

C.只有一个零点

D.有两个零点2.函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线优化设计P59典例2判断函数零点的个数常用的方法1解方程f(x)=02画出函数y=f(x)图像3将方程f(x)=0变形为g(x)=h(x),在同一坐标系中画出函数的图像，交点个数就是零点的个数优化设计P59典例2判断函数零点的个数常用的方法1.知识方面：零点的概念、求法、判定；2.数