河源市东江中学2016-2017学年高一上学期期末数学试卷含解析

学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年广东省河源市东江中学高一（上)期末数学试卷一．选择题:（本大题共12小题；每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。)1．用列举法表示会集{（x，y）|｝，正确的选项是（）A．(﹣1,1）,(0，0）B．｛（﹣1，1），（0，0）｝C．｛x=﹣1或0，y=1或0}D．{﹣1,0，1}2．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣,1）C．（﹣,）D．（﹣∞,﹣）3．已知cosα=，角α是第二象限角，则tan（2π﹣α)(等于）A．B．﹣C．D．﹣4．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间(）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1,0）C．（0，1）D．（1，2）5．设函数f(x）=,则f(f（3））=(）A．B．3C．D．6．已知,b=log23，c=1，d=3﹣0.5，那么（）A．d＜a＜c＜bB．d＜c＜a＜bC．a＜b＜c＜dD．a＜d＜c＜b7．函数的图象是( )A．B．C．D．8．已知函数y=x2﹣2x+3在闭区间［0，m］上有最大值3，最小值学必求其心得，业必贵于专精2，则

m的取值范围是

(

）A．[1,+∞）

B．[0，2］

C．[1,2］

D．（﹣∞，

2］9．给定函数①

，②

，③y=｜x﹣1|

，④y=2x+1，其中在区间(0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②10．已知

B．②③C．③④D．①④cos(+α）=﹣,则sin（α﹣）的值为（

）A．

B．﹣

C．

D．﹣11．已知函数f（x）=单调递减,那么实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0,)C．[，）D．［，1）12．已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9）,则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为(）A．6B．13C．22D．33二.填空题（本大题共4个小题,每题5分,共20分）13．cos(﹣π)+sin（﹣π）的值是．14．已知y=f(x）是奇函数,若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1)=．15．若函数f（x)=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是．16．已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称,令h（x)=g(1﹣｜x|）,则关于h（x)有以下命题:①h（x）的图象关于原点对称；学必求其心得，业必贵于专精②h(x）为偶函数；③h（x)的最小值为0;④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：．三．解答题:（本大题共5小题，每题各14分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．计算以下各式的值：（1）0.064﹣（﹣）0+160。75+0。01；(2)．18．已知，，求A∩B．19．若，且α为第四象限角,求的值．20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时,．(Ⅰ）求f（﹣1）的值；(Ⅱ）求函数f（x）的值域A;（Ⅲ)设函数的定义域为会集B，若A?B，求实数a的取值范围．21．可否存在实数a，使函数f（x)=loga（ax2﹣x)在区间［2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明原由．学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年广东省河源市东江中学高一（上）期末数学试卷参照答案与试题解析一．选择题：（本大题共12小题；每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.)1．用列举法表示会集{(x，y）|｝，正确的选项是（）A．（﹣1，1），（0，0）B．｛（﹣1,1），（0，0)｝C．{x=﹣1或0，y=1或0}D．｛﹣1，0，1}【考点】会集的表示法．【解析】解方程组，能用列举法表示所求会集．【解答】解：会集｛（x，y)｜}=｛(﹣1,1），（0，0）}，应选：B．2．函数f（x)=+lg（3x+1）的定义域是（)A．（﹣,+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，)D．（﹣∞，﹣)【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【解析】依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．【解答】解:要使函数有意义需,解得﹣＜x＜1．应选B．学必求其心得，业必贵于专精3．已知

cos

α=，角α是第二象限角，则

tan(2

π﹣α

)

等于（）A．

B．﹣

C．

D．﹣【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【解析】由已知结合同角三角函数基本关系式求得sinα，再由引诱公式及同角三角函数的基本关系式求解．【解答】解：∵cosα=，角α是第二象限角,∴sinα=．∴tan（2π﹣α)=﹣tanα=﹣．应选:C．4．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（)A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．(0,1）D．（1，2）【考点】函数零点的判判定理．【解析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，经过零点判判定理判断即可．【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数,f（﹣1)=＜0，f（0）=1+0=1＞0,可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判判定理可知：函数（fx）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1,0)．应选:B．学必求其心得，业必贵于专精5．设函数f（x)=，则f（f(3）)=（）A．B．3C．D．【考点】函数的值．【解析】由条件求出f（3)=，结合函数解析式求出f（f（3）)=f（)=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3)）=f（）=+1=，应选D．6．已知，b=log23，c=1，d=3﹣0.5，那么(）A．d＜a＜c＜bB．d＜c＜a＜bC．a＜b＜c＜dD．a＜d＜c＜b【考点】不等式比较大小．【解析】由函数y=，y=log2x和y=3x的单调性可得a＜0，b＞1,0＜d＜1，可得答案．【解答】解：因为对数函数y=单调递减,故＜=0；同原由于对数函数y=log2x单调递加,故b=log23＞log22=1；由指数函数y=3x单调递加，故0＜d=3﹣0.5＜30=1，综上可得a＜d＜c＜b，应选D7．函数的图象是（）学必求其心得，业必贵于专精A．B．C．D．【考点】幂函数的图象．【解析】先找出函数图象上的特别点(1，1），（8，2），(，),再判断函数的走向,结合图形，选出正确的答案．【解答】解：函数图象上的特别点(1，1)，故消除A，D；由特别点（8，2）,（，），可消除C．应选B．8．已知函数y=x2﹣2x+3在闭区间[0，m］上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是(）A．［1,+∞)B．[0,2]C．[1，2]D．（﹣∞,2]【考点】二次函数的性质．【解析】本题利用数形结合法解决，作出函数f（x）的图象，以下列图，当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时,y=3，欲使函数f（x）=x2﹣2x+3在闭区间［0,m]上的上有最大值3,最小值2，则实数m的取值范围要大于等于1而小于等于2即可．【解答】解：作出函数f(x)的图象，以下列图，当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，函数f（x）=x2﹣2x+3在闭区间[0,m]上上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是［1，2］．应选：C学必求其心得，业必贵于专精9．给定函数①，②,③y=｜x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】函数单调性的判断与证明．【解析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型,在解答时需要熟悉这些函数种类的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=｜x﹣1|有两个单调区间,一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．【解答】解：①是幂函数，其在(0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不吻合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度获取的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项吻合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而获取的，故由其图象可知该项吻合要求;④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．应选B．学必求其心得，业必贵于专精10．已知cos（+α)=﹣，则sin（α﹣）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】两角和与差的正弦函数．【解析】由条件利用引诱公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解:∵cos（+α）=﹣，则sin（α﹣)=sin[﹣（+α)]=cos+α)=﹣，应选：B．11．已知函数f(x）=单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．［，)D．［，1)【考点】函数单调性的判断与证明．【解析】依照指数函数与一次函数的单调性，列出不等式组求出a的取值范围．【解答】解:函数f（x)=单调递减,依照指数函数与一次函数的单调性知，，解得≤a＜,所以实数a的取值范围是［，）．应选：C．12．已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），则函数y=［f(x）］2+f（x2）学必求其心得，业必贵于专精的最大值为（）A．6B．13C．22D．33【考点】对数函数的值域与最值．【解析】将f（x）=2+log3x（1≤x≤9）代入y=[f（x）］2+f(x2）中,整理化简为关于log3x的函数，利用换元法求最值．【解答】解：y=[f（x)]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，f（x）=2+log3x（1≤x≤9），∴∴y=[f(x）]2+f（x2）=(log3x）2+6log3x+6，的定义域是｛x｜1≤x≤3｝．令log3x=t，因为1≤x≤3，所以0≤t≤1，则上式变为y=t2+6t+6，0≤t≤1，y=t2+6t+6在［0,1]上是增函数当t=1时，y取最大值13应选B二.填空题(本大题共4个小题，每题5分,共20分）13．cos（﹣π）+sin(﹣π）的值是0．【考点】运用引诱公式化简求值．【解析】由条件利用引诱公式进行化简所给的式子,可得结果．【解答】解:cos（﹣π）+sin（﹣π）=cos（﹣）+sin（﹣）=cos﹣sin=﹣=0，故答案为：0．14．已知y=f（x）是奇函数,若g（x)=f（x)+2且g（1）=1，则g（﹣学必求其心得，业必贵于专精1）=3．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【解析】由题意y=f（x）是奇函数,g(x)=f（x）+2获取g（x）+g(﹣x）=f(x)+2+f（﹣x）+2=4，再令x=1即可获取1+g（﹣1）=4，进而解出答案【解答】解：由题意y=f（x)是奇函数，g（x)=f(x)+2∴g(x）+g（﹣x)=f(x）+2+f（﹣x）+2=4又g(1）=1∴1+g（﹣1）=4，解得g（﹣1）=3故答案为：315．若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（1,+∞）．【考点】函数的零点．【解析】依照题设条件，分别作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1)，h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解．【解答】解:令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x)=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图,若函数f(x）=ax﹣x﹣a学必求其心得，业必贵于专精有两个不同样的零点，则函数g（x）,h（x）的图象有两个不同样的交点．依照画出的图象只有当a＞1时吻合题目要求．故答案为：（1，+∞）16．已知函数f（x)=（）x的图象与函数g（x)的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g(1﹣|x｜），则关于h（x）有以下命题:①h（x）的图象关于原点对称；②h(x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h(x）在(0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：②③．【考点】四种命题的真假关系；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性．【解析】依照题意画出h（x）的图象就如数家珍．【解答】解：依照题意可知g（x）=（x＞0)∴（1﹣|x｜）＞0∴﹣1＜x＜1∴函数h（x）的图象为∴②③正确．学必求其心得，业必贵于专精三．解答题:（本大题共5小题,每题各14分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)．17．计算以下各式的值：（1）0。064﹣(﹣）0+160。75+0.01；(2）．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算;对数的运算性质．【解析】（1)自己利用指数的运算法规，求出表达式的值即可．（2）利用对数的运算法规求解即可．【解答】解：（1)原式=

=

=；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2)原式=

=

=log39﹣9=2﹣9=﹣7．﹣﹣﹣﹣18．已知，,求A∩B．【考点】交集及其运算．【解析】依照对数以及指数的运算分别求出A、B，进而求出A∩B即可．学必求其心得，业必贵于专精【解答】解:=｛x|0＜x≤}，｛x｜﹣2≤x≤3｝,故A∩B={x｜0＜x≤｝．19．若，且α为第四象限角,求的值．【考点】三角函数的化简求值．【解析】利用三角函数的引诱公式化简，由，且α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值即可得答案．【解答】解：=

=

，∵，且α为第四象限角，∴=．∴==．20．已知函数f(x)是定义在（Ⅰ)求f（﹣1）的值；（Ⅱ)求函数f（x）的值域（Ⅲ)设函数

R上的偶函数,且A；的定义域为会集

x≥0时，．B，若A?B，求实数

a的取值范围．【考点】偶函数；会集的包含关系判断及应用；函数的值域；函数学必求其心得，业必贵于专精的值．【解析】(I)依照函数是偶函数，把﹣1转变到给出解析式的范围上,代入解析式可求．（II）因为f（x）是定义在R上的偶函数,所以x≥0时函数值的取值会集就是函数f（x)的值域A，求出（x≥0）的取值会集即可．（III）先写出x所要满足的一元二次不等式，因为A=（0,1]?B，法一：把不等式分解因式，很简单看出两根，一根为﹣1又B中含有正数，所以另一根必然大于﹣1得定义域B=[﹣1,a]，得实数a的取值范围；法二:设为函数,利用函数图象，(0，1］在图象与x轴的两交点之间，图象开中向上，x=0，x=1时对应的函数小于等于0，得不等式组，可求实数a的取值范围．【解答】解：（I）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数f(﹣1）=f（1)又x≥0时,∴，即f(﹣1）=