五年级上册数学讲义-2019学年第一学期第7讲-平均数及计算沪教版

第7讲-平均数及计算学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期时间主题第7讲-平均数及计算学习目标1．认识平均数在生活中的应用，理解平均数的概念和特点；2．掌握平均数的常规计算方法，理解计算技巧．教学内容（一）上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。（二）上次预习思考内容讨论分享案例1：上海黄浦江上有五座著名的大桥，请你查找相关资料填空：（1）南浦大桥，长度为8346米（2）杨浦大桥，长度为7658米（3）奉浦大桥，长度为2202米（4）徐浦大桥，长度为6017米（5）卢浦大桥，长度为8700米问题：请计算一下它们的平均长度为多少米？答案：32923米案例2：2016年，奥运会在里约热内卢举行，因为高难度的体操动作和优美的身体姿态，跳水一直是人们最爱观看的比赛项目之一。那么，在观看跳水的时候，细心的你，有没有发现跳水运动员的成绩是怎样来计算的呢？以下是三个选手的跳水成绩列表：评委选手评委一评委二评委三评委四评委五评委六评委七选手18.08.57.88.17.07.68.0选手28.58.68.48.28.88.08.3选手37.59.08.57.07.88.06.5思考：你觉得应该怎样去计算选手的得分，然后评断胜负呢？是用他们最好的那次成绩吗？还是按总分数？或者……真实的跳水规则比较复杂，这里我们对其进行一定程度的简化。首先七位评委分别为选手打分，然后除去一个最高分，除去一个最低分，剩下的五个分数全部加在一起后，再除以5，这就是选手的最终得分。你觉得这种方法与上面几种方法比起来，哪一种更合理？讲解：只取最高分，难以排除选手发挥的偶然性，对整组数据的利用率也不高；去除一个最高分，一个最低分，是为了抵消裁判因为主观喜恶，而给出的过高或者过低的评分。用一组数据的和除以这组数据的个数，表示了统计对象的一般水平，因而更为公正客观。定义：将一组资料中数值的总和除以这组数值的个数，所得到的数叫做这组数值的平均数。公式：平均数=总数量÷总份数显然，通过除法与乘法的互逆运算性质，我们还可以得到这个公式的另外两种形式，自己在下面写一写。练习：求下列各组数量的平均数（1）15，23，54，136，93，111（2）2052千克，3698千克，969千克，4021千克，987千克（3）0.71m，0.63m，0.18m，1.62m答案：（1）72（2）2435.4千克（3）0.785m思考：平均数的优点和缺点分别是什么？计算下列各组数据的平均数。(1)15，14，0，11，16；(2)3.7，5.8，10.6，5.7。答案：（1）11.2，（2）6.45讲解：观察上面两组数据和计算结果，你会发现，平均数利用了所有数据的特征，反映了数据的集中趋势，计算起来也比较方便。但是，正因为平均数利用了所有数据的特征，所有它会受到极端数据的影响，比如在第二组数据中，事实上其它数据都比较低，只是因为有一个相对非常高的10.6，而使得平均数显得很高，此时的平均数也就不够真实。例如，在一个银行里，如果经理和副经理工资特别高，就会使得这个单位所有成员工资的平均水平也表现得很高，但事实上，除去经理和副经理之外，剩余所有人的平均工资并不是很高。这时的平均数就不能够真实的反应银行人员的工资平均水平。案例3：根据表格中提供的数据计算：学校图书馆上周借阅图书的人数统计表（周一到周五开放）如下表。星期一二三四五人数/人460372358问：上周平均每天有多少人到图书馆借阅图书？答案：32.8人注意：（1）不能删去该组资料中的零值资料，零值资料也要作为数据进行计算（2）因为平均数只是一个纯粹的数据计算值，用来表现一组数据的平均水平，所以在计算人数等实际生活中不能有小数表示的量时，可能会出现小数。知识一、平均数的计算例1：养牛场的四头奶牛一天产奶量如下：18升，16升，15升，19升，这四头奶牛一天总共产牛奶多少升？平均每头奶牛一天产牛奶多少升？答案：68升17升思考：数据太大的时候，一个个加起来再去除以总个数太麻烦了，可不可以用其它的方法来求？讲解：如果把这组数据中的最小的那个看做基数，把每个数据与它的差加在一起算平均数，再与这个基数相加，不是跟平均数的计算结果一样吗？这种算法是从“补差”的思想中得来的，我们称之为基数法。基数+各数与基数的差的和÷总份数=平均数试一试：小胖所在的团队有6人，每人分别制作了8，7，7，9，6，8个动物模型，这一小队平均每人制作几个动物模型？（用两种方法来求）答案：7.5个例2：小红、小青的平均身高是103厘米，小军的身高是115厘米，三个人的平均身高是多少厘米？答案：107厘米。试一试：小亚前2次英语考试的平均成绩为93分，后3次英语考试的平均成绩为95分，小亚这五次英语考试的平均成绩是多少？例3：小佳前3次考试的平均分是89分，要想让平均分提高到91分的话，第4次考试至少考多少分？答案：97分试一试：王明上次考试中，语文、数学平均75分，数学、英语平均90分，语文、英语平均82.5分，哪科成绩最低？答案：语文成绩最低知识点二：补差法例4：一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班有多少男生？教法指导：学生会发现，这次的题目中根本没有确切的总人数或者总份数，这就需要我们采用“补差”的思想来处理这个问题。不管怎样，考试分数比平均分数高的人所多考的分数，与考试分数比平均分数低的人所少考的分数，总是相等的，这样才能刚好抵消，得到这个平均数。答案：，，答：这个班男生有24人试一试：某次考试，某班平均分91分，其中男生平均分91.8分，女生平均分90.4分，已知该班有男生18人，那么这个班级一共有多少人？解析：，，，24+18=42答案：42人例5：五年级三个班级拿出同样多的钱，去上海书城购买同样的五年级数学辅导书，分配时一班、二班都比三班多得12册，，结账时，一班和二班都要付给三班24元，每册五年级数学辅导书是多少钱？答案：6元。试一试：甲、乙、丙三个厂各出相同数量的资金，购买若干辆汽车，买好后，由于丙需要量较少，结果丙比甲、乙都少要了15辆。最后甲、乙均偿还给丙60万元，那么每辆汽车的价格是多少?答案：12万。1、期中考试，小胖的语、数、英的三科成绩分别为：98分、100分、96分；小亮的语、数、英三科的成绩分别是93分、99分、99分。他们的三科成绩相比（）。A、小胖的平均分高B、小亮的平均分高C、两人的平均分相等D、无法比较2、这个学期，小丁丁前三次数学测验成绩分别是：92分、96分、89分，后两次数学测验成绩都是95分。小丁丁这个学期数学测验的平均成绩是（）。A、（92＋96＋89）÷3B、（92＋96＋89＋95）÷4C、（92＋96＋89＋95）÷5D、（92＋96＋89＋95×2）÷53、用10千克小麦可磨面粉8千克，平均每千克小麦能磨（）千克面粉。4．计算下列各组数的平均数： (1)5、6、7、8、9、10(2)9、7、7、10、9、6(3)3.5、6.7、4.6、4.85．王刚爬山锻炼，上山每分钟行50米，18分钟到达山顶；然后按原路返回下山，每分钟行75米。王刚上、下山平均每分钟行多少米？6．锐锐在假期练口算，前6天平均每天做70道口算题，如果他想在这周平均每天做72道，那么最后一天锐锐应该做多少道口算题？7、下表统计的是五⑵班两个小组植树的情况。全班平均每人植树多少棵？(得数保留一位小数)各组人数1820平均每人植树棵数32.58、有1000人报考入学考试，录取150人，录取者平均成绩比未被录取者的平均分数高38分。全体考生的平均成绩是55分。录取分数线比录取者平均分低6.3分。问录取分数线是多少分？答案：1、A2、D3、0.84、（1）7.5（2）8（3）4.95、60米6、84道7、2.7棵8、81分我的总结重在让学生进行总结与回顾，老师适当引导。本节课主要知识点：平均数的定义，优点和缺点；各种题型中平均数的计算方法和平均数的应用1．用10千克小麦可磨面粉8千克，平均每磨出1千克面粉需要（）千克小麦。2．从山底到山顶的公路长3千米，小明上山每小时行2千米，下山每小时行3千米，小明上、下山的平均速度是每小时行（）千米。A、2.5B、1.2C、2.4D、2.63．旋转木马上有一群男生和女生，男生的平均体重是30千克，女生的平均体重是28千克，问：这群孩子的平均体重是多少？（）A、（30+28）÷2=29（千克）B、缺少条件，不能计算。C、这群孩子的平均体重在28千克～30千克之间，但不能确定。4．小华的期中考试成绩在外语成绩宣布前，他语文数学的平均分是90分。外语成绩宣布后，他的平均分数下降了2分。小华外语成绩是多少分？5．有5名小朋友，他们平均有卡通卡24张，除了小明外，其他4名小朋友平均每人有25张卡，那么小明有多少张卡？6．有40个数的平均数是36.若划去其中两个数，划去的两个数的和是110，那么剩下的数平均数是多少？7．某班数