数与代数 讲义 四年级

第一节数与代数教材目录：第二单元：两、三位数除以两位数，简单的周期第五单元：解决问题的策略第七单元：整数四则混合运算教材详解：第二单元：两、三位数除以两位数一、除数是整十数，商是一位数的口算和笔算1、整十数除以整十数的计算方法例、60：20用竖式计算时，商要与被除数的相同数位对齐。归纳总结：1、整十数除以整十数的口算方法：（1）根据乘、除法的互逆关系，想乘法算除法；（2）利用表内除法计算。2、整十数除以整十数的笔算方法：被除数里有几个除数，商就是几。2、两位数除以整十数的笔算方法例、96：20归纳总结：两位数除以整十数的笔算方法：（1）被除数里面含有几个除数，商就是几，商要写在个位上面。（2）有余数时，余数要比除数小。3、三位数除以整十数，商是一位数的笔算方法例、150:30归纳总结：计算三位数除以整十数时，先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看前三位。当看被除数的前三位时，商要写在个位上。练习：用竖式计算。70：20182:30540:70二、三位数除以整十数的笔算三位数除以整十数的笔算除法例、380:30例、425:30例、425:50（验算）归纳总结：笔算三位数除以整十数的除法时，应先看被除数的前两位，如果够除，就先用被除数的前两位除以除数；如果前两位不够商1，再看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，每次相除后余下的数都要比除数小。比较商是一位数和商是两位数的除法的算法的相同之处。（1）试除的顺序相同。（2）除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。（3）每次相除后余下的数都要比除数小。练习：用竖式计算，并验算。630:50382:20674:30三、把除数看作和它接近的整十数试商用“四舍五入”法试商例、96:32281281:39用“四舍”法估除数：个位上的数小于5时，把个位上的数舍去，把两位数看作和它接近的整十数。例、192:39用“五入”法估除数：个位上的数大于或等于5时，把个位上的数舍去，并向十位进1，把两位数看作和它接近的整十数。归纳总结：笔算除数是两位数的除法时，通常把除数看作和它接近的整十数来试商。当除数个位上的数小于5时，用“四舍”法，把个位上的数舍去，看作和它接近的整十数来试商；当除数个位上的数大于或等于5时，用“五入”法，把个位上的数舍去，向十位进1，也看作和它接近的整十数来试商。拓展提高：1、除数除数折半商四五。除数折半是指当被除数的前两位比除数小，且又接近除数的一半时，在被除数的第三位上商4或5,。例如：140:26，被除数的前两位是14，小于除数26且接近26的一半，并且比13大，可以直接商5.2、同头无除商八九。同头说的是被除数、除数首位上的数字相同，无除是指被除数的前两位比除数小，不够商1，这时要用被除数的前三位除以除数，可以商8或9。例如：834:88，834与88首位上的数字相同，被除数834的前两位83小于除数88，那么834中很可能有9个88，可以直接商9。超人口诀：“四舍五入”最常用，特殊数据看清楚。同头无除商八九，除数折半商四五。练习：用竖式计算，并验算。80:36504:87460:74131:19540:48四、解决问题例、2个书架一共放了224本书，每个书架有4层，平均每个书架每层放多少本书？方法1、方法2、练习：希望小学每个年级都有6个班，在这次献爱心捐款活动中，全校一共捐了960元。平均每个班捐款多少元？五、初商后的调商方法1、初商过大的调商方法运用“四舍”法试商，因为把除数看小了，所以初商易偏大，造成商与除数的乘积大于被除数，需要将初商调小。例、272:342、初商过小的调商方法运用“五入”法试商，因为把除数看大了，所以初商易偏小，造成余数等于或大于除数，需要将初商调大。例、252:36超人口诀：“四舍”试商商易大，商减1来准好办。“五入”试商商易小，商再加1解难关。900900：50练习：544:91340：544:91340：48375：63375：63234：27399:49六、探索商不变的规律例题、按要求算一算、填一填、再比较算出结果。被除数除数除法算式商10020100：205100X220X2200：40100X420X4100：220：2100：420：4被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。练习：1、根据每组中第一道算式，直接写出下面算式的得数。210：10=2136：2=18420：20=210：10=2136：2=18420：20=72：4=840：40=2、根据5400：18=300，540：18=()360：20=直接写出下面各题的得数。5400：36=（270：18=（）5400：72=(280：20=1428：2=56：4))七、被除数和除数的末尾都有0的除法的简便算法1、被除数和除数的末尾都有0且没有余数的除法的简便算法2、被除数和除数的末尾都有0且有余数的除法的简便算法900:40（验算）将被除数和除数的末尾同时划去相同个数的0，再计算。若有余数，被除数和除数的末尾同时划去几个0，就在余数的末尾添上几个0。练习：590:60840:40920:70八、简单的周期同一事物一次重复出现叫作周期现象。有周期现象的数学问题就是周期问题。例：按3盆一组，每组按“蓝花、黄花、红花”的顺序排列，第19盆花是什么颜色？第五单元：解决问题的策略例1、小芳家栽了3行桃树、8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。桃树和梨树一共有多少棵？求杏树比梨树多多少棵？例2、一座水库某天从7:00起开始放水。水库管理员每2小时观测一次水位下降情况，下面是他的观测记录。时间9:0011：0013:0015：00与7:00比水位下降/cm12243648（1）照这样的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小时？（2）如果求经过12小时水位一共下降多少厘米，应该怎样解答？第七单元：整数四则混合运算一、不含括号的混合运算运算顺序：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法，如果加法或减法两边同时有乘、除法，则乘、除法可同时计算。只有同一级运算的算式，要按照从左到右的顺序计算。12X3+15X4150+1204-6X5练习：8X3+154520+4X8X3+154520+4X642二、含有小括号的混合运算运算顺序：混合运算中含有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

如果在一个混合算式中含有两个或多个小括号，那么这几个小括号里面的部分可同时进行计算，互不影响。300-(120+25300-(120+25X4)(37+29X3)58X(20-78:13)练习：(21+9)X(21-9)(21+9)X(21-9)三、含有中括号的混合运算1、认识中括号：中括号又叫方括号，用“[]”表示。在混合运算中，如果已经使用了小括号后仍需改变运算顺序，可以使用中括