教案常量和变量

承德县八年级数学学科课时教案签批领导：签批日期：年月日使用日期：年月日课题常量和变量课型新授主备教师吴秀华课时第课时本学期总课时使用教师教学目标知识与技能：通过实例理解变量、常量的概念以及相互之间的关系能举出现实中一个变化过程中的常量与变量能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式过程与方法：在具体的问题中找出常量和变量，让学生参与常量和变量的发现过程情感态度与价值观：积极参与学习活动，对数学产生好奇心和求知欲.养成实事求是的态度以及独立思考的习惯教学重点理解变量与常量的概念教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量.教学准备多媒体课件教学过程设计流程教学内容及学生活动情境引入（1分钟）火车行驶的里程随着时间的变化而变化一天的温度随着时间的变化而变化像这样在现实生活中一个量随着另一个量的变化而变化的现象大量存在函数就是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型今天我们首先来学习常量和变量设计意图两个导入以现实生活为依托通过学生平常接触到的事物引出变化的量引起学生的好奇心展示目标（1分钟）通过实例理解变量、常量的概念以及相互之间的关系能举出现实中一个变化过程中的常量与变量会找变量之间的简单关系能列简单关系式（课件展示）探究新知（30分钟）自主学习（6分钟）一起探究我们知道在一个匀速运动中路程速度时间这里的路程、速度和时间就是三个不同的量这些量在不同的变化过程中会有怎样的具体表现形式呢下面我们来共同探究这个问题【课件】小明在上学的途中骑自行车的平均速度为填写下表时间…路程…在这个问题中哪些量是不变的哪些量是变化的变化的量之间存在着怎样的关系桃园村办企业去年的总收入是万元计划从今年开始逐年增加收入万元

在这个问题中一共有几个量其中哪些量是不变的哪些量是变化的变化的量之间存在着怎样的关系类似地请你再举出两个实际问题的例子并分别说明它们各含有几个不同的量其中哪些量是不变的哪些量是变化的【教师活动】让学生填表观察问题的表格和问题的条形统计图思考题目中的问题并板书答案学生解答后应该给予评价此处应注意学生以组为单位合作探究教师巡视注意指导让学生结合每一道题的题意和表达式来讨论变化的量和不变的量设计意图结合学生比较熟悉其背景的几个例子对新知识有个初步的感知让学生熟练地从不同事物的变化过程中寻找出变量之间的变化规律并逐步学会用含有一个变量的式子表示另一个变化的量点拨：常量与变量是对“在某一变化过程中”而言的因而是相对的同一个量在某一变化过程中是常量而在另一变化过程中却可能是变量所以常量和变量是由问题的条件确定的例如中若确定则是变量若确定则是变量交流下面问题的答案和你自己的想法：在问题中共有三个量其中哪个量是不变的量哪个都是变化的量它们之间满足关系是什？合作交流在问题中共有几个量？其中谁是不变的量谁是变化的量如果用取正整数表示从今年起的第年用表示第年的总收入那么它们之间满足关系式是？教师说明在一个变化过程中可以取不同数值的量叫做变量而数值保持不变的量叫做常量6分钟教师特别强调常量与变量必须存在于一个变化过程中判断一个量是常量还是变量需①看它是否在一个变化的过程中②看它在这个变化过程中的取值情况在问题中请你指出自己举出的两个例子中的常量和变量展示质比一比：（）谁能快速写出答案能否正确地写出关系式答案是否全面学生的参与度疑（8分钟）课件】电影票的售价为元张第一场售出张票第二场售出张票第三场售出张票三场电影的票房收入各为多少元设一场电影售票张票房收入元怎样用含的式子表示©你见过水中的涟漪吗如右图所示圆形水波慢慢地扩大在这一过程中当圆的半径分别为时圆的面积分别为多少用含的式子表示用长的绳子围成一个矩形当矩形的一边长分别为时它的邻边长分别为多少用含的式子表示设计意图进一步熟悉巩固前面总结的探究方法并学会利用以前所学的一些公式来帮助解决问题通过练习让学生会列关系式并进一步理解变量与常量的含义专项训练（5分钟）【课件】做一做完成以下问题某人持续以米分的速度分钟内跑了米其中常量是变量是在分钟内不同的人以不同的速度米分跑了米其中常量是变量是米的路程不同的人以不同的速度米分各需跑分钟其中常量是变量是在下列各问题中分别各有几个量其中哪些量是常量哪些量是变量这些量之间具有怎样的关系每张电影票的售价为元某日共售出张票票房收入为元一台小型台秤最大称重为每添加重物指针就转动的角添加重物质量为时指针转动的角度为用长的绳子围成一个长方形小明发现不断改变长方形的长的大小长方形的面积就随之有规律地发生变化根据以上叙述写一句关于常量与变量的结论课堂小结（3分钟）本节课所学知识变量与常量的定义方法①常量与变量必须存在于同一变化过程中判断一个量是常量还是变量需要看两个方面一是看它是否在一个变化过程中二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化②常量和变量是相对于变化过程而言的可以相互转化③不要认为字母就是变量达标检测（10分钟）达标检测：（题每题分，题，每空分，题分，共分。时间分钟）在圆周长计算公式中对半径不同的圆变量有解析直接利用在一个变化的过程中数值发生变化的量称为变量数值始终不变的量称为常量进而得出在圆周长计算公式中对半径不同的圆变量有故选如果用总长为的篱笆围成一个长方形场地设长方形的面积为周长为一边长为那么中是变量的是和和和解析•••篱笆的总长为,周长是定值而面积和一边长是变量故选某人要在规定的时间内加工个零件则工作效率n与时间之间的关系中下列说法正确的是数和〃都是变量数和都是常量n和是变量数和都是常量解析根据变量和常量的定义可知n和是变量零件的个数是常量故选在三角形面积公式中下列说法正确的是是变量是常量是变量是常量是变量是常量是变量是常量解析在三角形面积公式中的值保持不变它是常量和是变量故选林老师骑摩托车到加油站加油发现每个加油器上都有三个量其中一个表示“元升”其数值固定不变另外两个量分别表示“数量”“金额”数值一直在变化在这三个量当中是常量是变量解析常量就是在变化过程中不变的量变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量答案元升数量、金额汽车行驶的路程、行驶时间和行驶速度之间有下列关系如果汽车以每小时的速度行驶那么在中变量是常量是如果汽车行驶的时间规定为小时那么在中变量是常量是如果甲、乙两地的路程为汽车从甲地开往乙地那么在中变量是常量是解析根据在一个变化的过程中数值发生变化的量称为变量数值始终不变的量称为常量解答答案齿轮每分钟转如果表示转数表示转动时间用的代数式表示说出其中的变量与常量解析根据题意可得转数每分钟转时间根据变量和常量的定义在一个变化的过程中数值发生变化的量称为变量数值始终不变的量称为常量可得是变量解由题意得即变量常量说出下列各个过程中的变量与常量我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需分钟分钟内卫星绕地球的周数为矩形的长为它的面积与宽的关系式是解析根据常量是在某一变化过程中保持不变的量变量是在某一变化过程中可以取不同数值的量对各小题分析判断即可得解

解和是变量是常量和是变量是常量板书设计常量和变量活动尝试探究变量在一个变化过程中可以取不同数值的量叫做变量常量在一个变化过程中数值保持不变的量叫做常量活动巩固练习布置作业一、教材作业【必做题】教材第页练习第题教材第页习题组第题【选做题】教材第页习题组第题二、课后作业【基础巩固】学校计划买个乒乓球买的乒乓球的总费用元与单价元个的关系式中是常量是变量是常量是变量是常量是变量无法确定一长方体的宽为定值长为高为体积为则其中变量是下列说法正确的是常量是指永远不变的量具体的数一定是常量字母一定表示变量球的体积公式中变量是下表是某报纸公布的世界人口数据情况表中的变量年份人口数亿亿亿亿亿仅有一个是时间年份仅有一个是人口数有两个一个是人口数另一个是时间年份一个也没有【能力提升】我国是一个严重缺水的国家我们都应该倍加珍惜水资源节约用水据测试拧不紧的水龙头每秒会滴下滴水每滴水约毫升小燕子同学在洗手时没有拧紧水龙头当小燕子离开时后水龙头滴了毫升水在这段文字涉及的量中哪些是常量哪些是变量按如图所示的方式摆放餐桌和椅子用来表示餐桌的张数用来表示可坐人数题中有几个变量你能写出两个变量之间的关系吗分析并指出下列关系中的变量与常量球的表面积与球的半径的关系式是以固定的速度米秒向上抛一个小球小球的高度米与小球运动的时间秒之间的关系式是一物体自高处自由落下这个物体运动的距离与它下落的时间的关系式是其中取已知橙子每千克的售价是元则购买数量千