2013初四数学期中试题

绥棱县第五中学初四第二次月考（2013-2014学年度）数学试题题号一二三总分2122232425262728得分一、填空题（每题3分，共30分）1、上海世博会场地是当今世界最大的太阳能应用所，装有460000亿瓦的太阳能光伏并网发电装置，460000亿瓦用科学记数法表示为_____________。2.函数y=中，自变量x的取值范围是___________。3.如图。已知⊙O的半径为4.OC垂直于弦AB于C，∠AOB=1200，则弦AB长为___________。BDA第4题CBDA第4题C第3题第3题如图，已知⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，⊙B的半径为3.当⊙A与⊙B相切时，⊙A的半径是___________。

5.若A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y=图像上的点，且x1＜x2＜0＜x3,则y1,y2,y3的大小关系为________________。6.一组数据1,2，a的平均数为2，另一组数据为-1，a,1,2,b的唯一众数为-1，数据-1，a,1,2,b的中位数是___________。7.某种商品每件的进价为180元，按标价九折销售时利润为20％。这种商品每件标价为___________。8.腰长为5，一条高为4的等腰三角形的底边长为___________________。9.用大小相同的实心圆摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆成的第n个图案中，共有实心圆的个数为_______________．第9题图第10题图如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为______________.二、选择题（每题3分，共30分）11.已知函数y=的图像如图所示，当x≥-1时，y的取值范围是()A.y＜-1B.y≤-1C.y≤-1或y＞0D.y＜-1或y≥012．直角梯形ABCD中，AD//BC,∠ABC=90°，∠C=60°，AD=DC=2.则线段BC的长为（）A.B.4C.3D.213、如图，在平面直角坐标系中，把△ABC沿y轴对折后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1向下平移4个单位长度得到△A2B2C2，则△AB1C2的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形14．已知⊙O的直径AB=40，弦CD⊥AB于点E，且CD=32，则AE的长为（）A.12B.8C.12或8D.8或3215．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝第11题图第13题图第15题图下列QQ标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．①③⑤B．③④⑤C．②⑥D．④⑤⑥17．当1＜a＜2时，代数式|a-2|+|1-a|的值是（）A.-1B.1C.3D.-318.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果每人分5本，那么最后一个人就分不到3本。则共有学生（）A.4人B.5人C.6人D.7人BA19、分式方程有增跟，则m的值为（）BAA.0和3B.1C.1和-2D.3E20．如图，已知直角梯形ABCD，∠B=∠C=90°，EE为BC中点。且AE平分∠BAD，DE平分∠ADC,CD有如下结论：①AE⊥DE②BE2=AB2+CE2CD③AD=AB+CD④AB2+2EC2+CD2=AD2.其中正确的有（）A.①③④B.①②③C.①②③④D.①③三、解答题（共60分）21.(4分)先化简再代入求值：.其中x=.阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．

例：解方程x2-|x-1|-1=0

解：（1）当x-1≥0即x≥1时．|x-1|=x-1，

原方程化为x2-（x-1）-1=0，即x2-x=0，

解得x1=0，x2=1．

∵x≥1，故x=0舍去，x=1是原方程的解

（2）当x-1＜0即x＜1时．|x-1|=-（x-1），

原方程化为x2+（x-1）-1=0，即x2+x-2=0，

解得x1=1，x2=-2．

∵x＜1，故x=1舍去，x=-2是原方程的解．

综上所述，原方程的解为x1=1，x2=-2．

解方程：x2+2|x+2|-4=0．23.（本题6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1；

（2）写出A1、C1的坐标；

（3）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．24.（7分）某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1

000名同学暑假期平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．

（1）本次调查抽取的人数为_____________

，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为_____________。校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请直接写出抽到甲、乙两名同学的概率____________。25、(7分)甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如果是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．

（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？(10分)如图（1），等边△ABC中，点D是AC中点，延长BC至E，使CE=AD，连接BD和DE,易证BD=DE。

1）如图（2），当D在线段AC上，但不在AC的中点时，线段BD,DE又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想予以证明。2）如图（3），当D在线段AC的延长线上时，线段BD,DE有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明。图（1）图（1）图（2）图（2）图（3）图（3）27、(10分)某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．

（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？28.(10分)在平面直角坐标系内，O为坐标原点，点C坐标为（0，），E点坐标为（1，0），将△COE沿直线CE折叠，点O落在点D处．（1）求直线CE的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）以CE为一边，另一顶点M在坐标轴上，且底角为30°的等腰三角形，这样的点M有几个？请直接写出点M的坐标．绥棱县第五中学初四第二次月考（2013-2014学年度）数学试题参考答案一.1.6×105亿瓦．2.x＞03.故答案为4√3cm．4.2或85.y2＜y16.17.240元8.6或2√5或4√5．9.6n-110.4-π

11.C12.C13.D14.D15.B16.D17.C18.C19.A20.A三．21.1/(x-1);√3/322.解：（1）当x+2≥0即x≥-2时．|x+2|=x+2，

原方程化为x2+2（x+2）-4=0，即x2+2x=0，

解得x1=0，x2=-2．

∵x≥-2，故x1=0，x2=-2是原方程的解；

（2）当x+2＜0即x＜-2时．|x+2|=-（x+2），

原方程化为x2-2（x+2）-4=0，即x2-2x-8=0，

解得x1=4，x2=-2．

∵x＜-2，故x1=0，x2=-2（不是原方程的解，舍去）

综上所述，原方程的解为x=0．23.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为△ABC关于点O的中心对称的三角形，

点A1的坐标为（2，0），（2）S扇形C1B1B2=90•π•(√17)2/360=17π/424.解：（1）8+10+16+12+4=50人，1000×=320人；（2）列表如下：共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P（恰好抽到甲、乙两名同学）==．25.解：（1）设线段DE对应的函数关系式为y=kx+b.

因为点D的坐标为（1.5，90），点E的坐标为（3，0），

所以1.5k+b=903k+b=0解之，k=-60，b=180

所以甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=-60x+180，(1.5≤x≤3).

（2）在y=-60x180中，当x=2时，y=60.

因为乙出发后2小时和甲相遇，所以乙出发后2小时行驶的路程为60千米，乙骑摩托车的速度为30千米/小时.因为A、B两地相距90千米，所以乙从A地到B地所用的时间为90÷30=3（小时）.26.（1）证明：作DF∥AB交BC于点F，∴∠DFC=∠DCF=∠ABC=60°，∴△DFC是等边三角形，

∴DF=DC，∵AD=CE，∴AD+DC=CE+CF=BC，即：BC=EF，∴△BDC≌△EDF，∴BD=ED．（2）BD=ED．27.解：（1）设A型每套元，B型每套（）元∴∴即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元。（2）设A型课桌凳套，则购买B型课桌凳（）套解得∵为整数，所以=78,79,80所以共有3种方案。设购买课桌凳总费用为元，则∵-40<0，随的增大而减小∴当=80时，总费用最低，此时200-=120即总费用最低方案是购买A型80套，购买B型120套。28.答案：解：（1）设直线CE的解析式为y=kx+b（k≠0）．

∵点C坐标为（0，√3），E点坐标为