2020河南中考试卷

2020年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题（短小鹿3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.I.（2020河南中考.1・3分.★☆☆）2的相反数是（）TOC\o"1-5"\h\zA--2 B.-- C.1 D.22 22.（2020河南中考，2,3分，如卜.摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A3 BA c@ds.（2020河南中考，3,3分，要调查下列问题,适合采用全面调查（普老）的是（）A中央电视台《开学第一课3的收视率B某城巾居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续肮里程（2020河南中考，4,3分，如图，h//t2f卜"k若Nl=70。，则N2的吱数为（）.（2020河南中考，5.3分，电子文件的大小常用B.KB.MB.GB等作为单位,其中1GB=2-岫，加0二2岭胆岫=21°3,某视频文件的大小约为1G&1G8等于（）A.2,0B B.8）&BC.8x1/8 D.2xl0JOS6.（2020河南中考・6,3分，★☆☆）若点d（—1,州），B（2,心），C（3,打）在反比例函数）七-9的图象上，则八，”，心・1的大小关系为（）D.乃*2*17.（2020河南中考，7,3分，定义运算：“☆“二加/-加”-1,例如：4*2=4x22-4x2-I=7-则方程他》=0根的情况为（）A情况为（）A有两个不相等的实数根C.无实数根B.有两个相等的实数根D.只有一个实数根8.（2020河南中专，8,3分，国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为工.则可列方程为（）A.5000(1+2x)7500B5000x2(1+jt)=75005000(1+x)2=75005000+5000(14-x)+5000(1+x)2=75009.(2020河南中考.9,3分.★★☆)如图,在A48C中,ZJCB=90c.边8C在x箱上.顶点48的坐标分别为(一2・6)和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在.45边上时，点Z)的坐标为()10（2020河南中考，10,3分，如图，在AJ8C中，AB=BC=8,/BAC=30。，分别以点4C为圆心，dC的长为半径作弧，两弧交于点0.连接D4,DC,则四边形H8C。的面积为（）A.6、E B9 C.6 D.3、8二、填空题，（每题3分，共15分）（2020河南中考・11,3分，★☆☆）请写出一个大于1且小于2的无理数.（2020河南中考，12,3分，已知关于x的不等式沮其中a,6在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为（2020河南中考，13,3分，★☆☆）如图所示的转盘，被分成面枳相等的四个扇形，分别涂有红、黄、然、绿四种颜色.固定指针，自由转动转用两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是14.（2020河南中考,14・3分，★★☆）如图，在边长为26的正方形/13CD中，点E,F分别是边AB,5c的中点，连接EC・FD,点G,〃分别是EC.尸。的中点,连接G〃.刖G〃的长度为《2020河南中考・15・3分.如图.在扇形HOC中./""=60。，a）平分/8O。交正于点八.点£为半径O"上一动点.若08=2,则阴影部分周长的母小值为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）（2020河南中考,】6,8分，★☆会）先化简，再求值：I1一一二］其中0=—十】.\at"a-1（2020河南中考・17・9分.为发展乡村经济，某村根据本地特色.创办了山药粉加工厂.该厂篙购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时，设定分装的标准质量为福袋500g.与之相差大于lOjj为不合格.为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：［收集数据］从甲、乙两台机器分装的成品中各两机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505

乙：505499502491487506493505499498502503501490501502512499499501［整理效据］整理以上数据，得到每袋质量x(g)的频数分布表.机N485<x<4904900<4954950V500500«.v<5055O5WxV51O510^x<515甲224741乙135731［分析数据］根据以上数据，得到以下统计量.平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息.回答下列问题：<1)表格中的々=,6=；(2)综合上表中的统计量，判断工厂应选照哪一台分装机，并说明理由.(2020河南中考.18,9分，位干河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存量星的天文台,也是世界文化遗产之某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道9次上架设测角仪，先在点V处测得观星台最高点4的仰角为22。,然后沿MP方向前进16m到达点N处,测得点3的卸角为45。,测角仪的高度为16m.（1）求观星台能高点/距离地面的高嗖（结果精确到O.lm.举考数据：sin22^0.37.cos22°^0.93.tan22^0.40,、5』.41）：（2）“景点简介”显示，视星台的商咬为12.6m,请计算本次测量结果的俣差，并提出一条减小读差的合理化建议.（2020河南中考，19・9分，暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优患活动，活动方案如下.方案一，购买一张学生罡期专享卡，每次健身费用按六折优惠：方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠：设某学生暑期健身双次），按照方案一所需费用为元），且后二北声十%按照方案二所需更用为”（元），且”二人产其函数图象如图所示.（1）求图和6的值，并说明它们的实际意义：（2）求打折前的每次健身费用利用的值：（3）八年级学生小华计划暑期前往该俣乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.（2020河南中考.20.9分.★★勺）我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而,•利用尺规作图三等分一个任意角.噌是数学史上一大难理，之后被数学家证明是不可能完成的，人们根据实际将要，发明了一种简易操作工具——三分角器.图1是它的示意图，其中45与半圆。的直径5c在同一直线上，且,48的长度与半圆的半径相等：05与4C审直于点5,D6足镑长.使用方法如图2所示，若要把/MEN三等分，只需适当放置三分角器，使。5经过NMEN的顶点E,点1落在边EW上，半圆。与另一边E、'恰好相切，切点为广，则E8,E。就把NMEN三等分了.为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知..和“求证，请补充完整，并写出“证明,•过程.已知：如图2,点在46QC同一直线上.EBLAC.垂足为点夙求匹21.（2020河南中考，21,10分，★★仑）如图，抛物线）・=--十2*十。与内轴正半轴，卜,轴正半轴分别交于点/1,5,且。4二。3,点G为抛物线的顶点.<1）求抛物线的解析式及点G的坐标:<2）点M,，V为抛物线上两点（点,”在点N的左测），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点0为抛物线上点时小'之间（含点M.N）的一个动点，求点。的纵坐标.ip的取值范围.22.（2020河南中考，22,10分，★★★）小亮在学习中遇到这样一个问题:如图.点D是说上一动点,线段隧=8cm.点d是线段BC的中点.过点。作C尸〃交Qd的延长线于点尸.当A0C尸为等腰三角形时•求线段8。的长奥.D小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整:（I）根据点Q在左上的不同位置，画出相应的图形.测量线段328/。的长度,得到下表的几组对应值.BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD'cm807.77.26.65.9a3.92.40FD'an8.07.46.96.56.16.06.26.78.0掾作中发现：②”当点。为诧的中点时.8D=5.0cm”,则上中。的值是:②”线段CF的长度无福测量即可得到，请筒要说明理由.（2）将线段BD的长度作为自变量-O和77）的长度都是x的函数，分别记为5・“和并在平面直角坐标系,vQ,中团出了函数竹。的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数），8的图象：（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图段.并结合图象直接写出：当A/XT为等膜=角形时・线段ED长度的近似值.（结果保留一位小数）.23.(2020河南中考，23,11分，★★★)将正方形dSC。的边,姐绕点W逆时针旋转至45',记旋转角为连接而，过点力作QE西直于直线8B',落足为点E,连接Db,CE(1)如图1,当q=60。时,乂江夕的形状为，连按助，可求出”的值为;(2)当0。＜。＜360。且at90。时.①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形迸行证明；如果不成立，请说明理由;②当以点风EGD为顶点的四边形是平行四边形时.请直接写出黑的值.2020年河南省普通高中招生考试数学试题

答案全解全析.答案:A解析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,2的相反数是2.故选A.考由r内容：相反数.命盅意图：本题主要考查如何识别相反数,雄技校小..答案：D解析：选项A・砌柱的主视图和左视图都是长方形，选项1，圆推的主视图和左视图都是三角形：选项C,球的主视图和左视图都是团：选项D.长方体的主视图和左视图有可能不同：故选D.考查内容：简单几何体的三视图.命题意图：本题主要考查简单几何体的三视困，难度较小..答案，C解析：选项A.词查中央电视台《开学第一源》的收视率，适合抽直，故本选项不合理意：选项B,调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意：选项C,调查即将发射的气象卫星的车部件质曳，适合采用全面调查,督查）,故本选项符合的总：选项D・调荏某品牌新能源汽车的殴大续航里程•适合抽直，故本选项不合理意.故选C.考道内容：全面调查与抽样调查.命题意图：本题主要考查抽怦调查和全面调查的区别，难度较小.收纳总结:选择普查还是抽样倜查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行善食、普查的意义或价值不大.应选择抽桂调出，对于怙确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查..答案：B.解析；V/1///2.A/3=ZI=7O°.V/3/7/4.；・/2+/3=180，Z2=180rZ3=180°70。=110乙故选R.考查内容，平行线的性质.命题意图，本期上要考查利用平行线的性质计算角的度数，难度较小.归纳总结，平行线的性质，两直线平行，同位角相等：两直找平,行.内借地相等：两直线平行.同旁内角互补..答案：A解析：由题意得，1（通-2182】%23=25KM°三23叨，故选A.考盒内容：同底数塞的乘法.命睡意图：本题主要考自同底故幕的黍法的计算，难度较小.知识归纳:性质名称文字语言符号语言同底数易的乘法底数不变，指数相加.一积的乘方等于积中的每个因式分别乘方.(abT=(fbn篝的柔方底数不变，指数相乘.同底数幕的除法底数不变，指数相减.0m"=不1(a/0)合并同类项把同类项的系数相加减.所含有的字母及字母的指数不变.am^bm=(a+b)ni.答案：C解析」♦点4（7,仪）、B（2,㈤、C（3,月）在反比例函数'=的图象上，•••乂=一芋6,>\=-1=-3,y3=-^=-2,・・・-3V-2V6,：.>\>yy>y29故选C.考查内容？反比例函数图象上点的坐标特征.命题意图：本题主要考查利用反比例函数图象上点的坐标特征，进行函数值的大小比较，难度较小.易错警示一在比较反比例函数的函数值时，要将比较的点按同一象限进行比较.如果是不同象限的点，要根据函数值的正负进行比较.这是解答本题的易错点，需要注意.归纳总结：反比例函数p二士（h为常数，H0）的基本性质：x当k>0时,图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右.pfiSx的增大而减小：当&V0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内.从左往右，产随犬的增大而埴大.-鹿多解:・・・fr=6V0,所以双曲畿丁=一9位于第二、四象限内,其中点/（1,打）在第二象限，点8（2.力）、C（3,户）X在第四象限.，«n>0・"<0.户<0.又因为，当kvo时，图期分别位千第二、四柒限.每一个象限内，从左往右,y随义的增大而增大,J0>心>『2.故选C..答案：A.关键点解读：新定义定义了一种新的运豆.我们关梃是找准m.〃的值.解析：由题意可知，［☆x=x2・x・l=0,/.A=l-4xlx<-1）=5>0,，方程有两个不相等的实数根，故选A.考套内容：实数的运算：根的判别式.命遇意图，本咫主要考含在理解新定义运算法则的基础上,进行一元二次方程根的判别式的能力,难度较小.归纳总结：关于一元二次方程方”狂lOQM）,（1）当分一4四>0时，方程有两个不相等的实数根：（2〉当月一4℃=0时，方程有两个相等的实数根：（3）当时,方程没有实数根：这些结论反过来也成立.另外一元二次方程心斗叱片0（00）有实数根。〃一船/0.核心素齐：新定义问卷是中考的热点问题，它主要考查数学抽象能力..答案：C解析：根据题意可得等量关系2017年的快递业务量，（1十增长率）2=2019年的快递业务量，列出方程5000（1+^>-75OO.故选C.考查内容：由实际问题拍.象出一元二次方程.命题意图：本题主要考查列一元二次方程解决增长率问题，旌度较小.易借警示：此类问题容易出借的地方是：没有掌握增长率问题中的数量关系.不能列出正确的方程.导致倡选.知识拓展：在增长率问琢中，若增长率用X表示，在。的基础上连续两次增长后可用代数式a（1+xF,若在。的基础上连续两次降低的百分率为A•后.得到的结果可用代数式。（17->表示,.答案：B解析：如图.设正方形D'C。％'足正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形・•・・顶点/8的坐标分别为（-2.6）和（7.0）.，dC=6,OC=2,08=7,・・・6C=9二•四边形OCD£是正方形，:・DE=OC=QE=2,10rEWCj由UmN48c=痣二空・（二金,•••80=3.・・・。（7=7-2-3=2・.・・当点£落在,48边上时,点。的坐标为（2.2）,故选dCOd9OD考查内容：正方形的性质：坐标与图形变化-平移.命题意图：本题主要是在平移背景下考查正方形的性质、图形与坐标、锐角三角函数，难度较小..答案：D解析：连接5。交/（?于O・VJD-CD.AB-BC.，夕。垂直平分.4C,：.BD±AC.AO-CO.9：AB-BC.:•ZACB-NBAC一30°,・，4C=/1O=C0,••・△/IC。是等边三角形，・••/OdC=NDGl=60。，，/B/lO=N5CO=90。，NADB^NCDB=30°.TAB=BC=S,，AD=CD=JJ/18=3,・・・四边形IBC。的面积=2,；x3xA=3JJ,故选D.考查内容：等腰三角形的性质：含30。角的直角三角形.命题意图：本题主要在考音等边三角形的判定和性质的基础匕考查含30。角的直角三角形，等腰三角形的性随，难度中等..答案：亚（答案不唯一）.制f析：由于所求无理数大于1且小于2.该数的平方大干1小于4,所以可选其中的任意一个数开平方即可.答案不唯一.例如、5.考查内容：估算无理数的大小.命题意图：本题主要考查用“夹退法”估兑无理数.难度较小..答案：x>。解析：・•・bV0<a,根据,洞大取大”，I关于N的不等式组［>：的蟀集为x>a.\x>b考杳内容：在数轴上表示不等式的解集：解一元一次不等式组.命J®意图：本期主要考查用数轴确定不等式组的解集，碓度较小.

.答案」4解析:自由转动转盘两次,指针所指区域所有可能出现的情况如下:第一次第二次红55盗:疗红红红黄红赫红绿红黄红黄黄黄薇黄绿黄蓝红就黄萱薇蓝她绿红母黄缘蓝绿绿掾♦・•共有16种等可能的结果.两次颜色相同的有4种情况,，两次颜色相同的概率是二:・164考查内容：列表法与树状图法.命题意图：本题主要考查树状图或列表法求防机事件发生的概率.难度较小..答案：1解析］连接C”并延长交干P・连接PE・I•四边形/8（7）是正方形，.・・//-90。・.-）〃8（二48一-8。=2”5・•:RF分别是边・〃LBC的中点、.:・AE=（下一；乂2①一辽.,：AD//BC,:.NDPH=NFCH.♦:NDHP=NFHC.,:DILFH.二△PDH^ACF,/<J.4S）.PD-CF一五,，,小一/。-P/）一板.:.PL/AP2+AE，一"@十（&一?.・.•点〃分别是考查内容：全等三角形的判定与性质：勾股定理：正方形的性质.命题意图：本题主要以正方形为背景，考查正方形的性质，三角形的中位线与勾股定理的综合运用，难度中等..答案：2&♦v解析：如图.作点。关于08的对称点a连接。C交08于点£.连接£。、OD.此时FGF。最小.即£”。一9由题意得，/。。=/。。6=/6。〃=30，・・・/CO〃=90。.：・CD三品）€-0讲=戊”=20.，诬的长为180，阴影部分周长的最小值为2&+；180，阴影部分周长的最小值为2&+；・考查内容：弧长的计算：轴对称最短路税问题.命题意图：本题主要考查利用轴对称求最短周长，同时考查/圆的基本性质，扇形弧长的计算，勾股定理的应用，难度中等.归纳总结2利用粕对称是求最短路线问题的常用技巧,其方法就是要作出一点关于直线的对称点,另一点与对称点之间的线段的长就是最短路线的长.TOC\o"1-5"\h\z16.解析：剧式二 4分(2+1a二0一1・ 6分当”、1时，原式=布+1-1=# 8分考查内容：分式的化荷求值.命题意图：本题主要考查分式的化简求值的运算能力，难度较小..解析：(1)50115%：解答提示：把乙组数据从下到大排序为487490491493498499499499499501501501502502502503505505506512可符中便致《'U】：501501(中根据已知条件可得出产品合格的范围是490 510,甲生产的产品有3袋不合格，不合格率为上X100%T5%,故所501,20b=5%,…6分(2)选择乙分装机：……7分比较甲.乙两台机器的统计量可知，甲、乙的平均数相同.中位数相差不大，乙的方差较小，且不合格率更低.以上分析说明,TOC\o"1-5"\h\z乙机器的分装合格率更高，且稳定性更好，所以，乙机器的分装效果更好，综上则应选取乙分装机 9分考查内容：频数(率)分布表：中位数：方差.命题意图：本的主要考查了根据图表数据进行中位数的求解，考查数据分析观念，难度较小..解析：(1)过4作用)」)“千Q,延长8c交加)干E,则网边形8WVC四边形是矩形 2分，aC=A£V=16m,D£=CN=53/=1.6m.VZ.4£C=90%ZJC£=45%・••△/CE是等腰直角三角形.•••CE=4E-设/1E=CE=、・……3分■:ZABE=22\Atan220=—=-^―=0.40 4 分BE16ix，x=40.7(m) 6 分工心40.7+L6F3(m).答：观星台最高点d距离地面的高度约为12.3m： 7分(2)，•景点面介”显示，观星台的高度为126m.TOC\o"1-5"\h\z•••本次测量结果的误差为12.6123=0.3<m) 8分减小误差的合理化建议为：为了战小误差可以通过多次测5：取平均值的方法(答案不唯一•合理即可) 9分M NPD考育内容：阴九角三角形的应用仰角俯角问匙.命膻意图：本题主要考杳学生借助冲角构适宜角三角形并解宜用工用形，难嗖中等.(30二儿 (*=30..解析，(1)由图象可得以=3+5经过。30)和(10・180)两点.代入函数关系式可得……又解得3। 3[180=10&+6.占=15.分即£「15.b-30,JhT5表示的是年次健身费用按六折优惠是15元 4分A30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；……5分(2)设打折前的每次自身费用为。元，由睡意得03TS,解得。-25,即打折的的每次健身费用为25元，口表示每次健身技八折优惠的费用,54^-25x0.8-20：.・・・・・・7分(3)由(1)(2)得另二15.什30,以20x,当口=儿时，15.^3020x,解得产6,所以结合函数图像可知，小华暑期前往该俱乐部健身8次.选搽方案-所需用用更少 9分考杳内容：一次函数的应用.命就意图：本遇主要考荏一次函数的实际应用，数学建模思想解决实际问题.难度中等.易错警示：分析不清自和6的实际意义和如何求心的值..解析，连接OEVOUG:./ABE-/OBEf),又；西-OB.EB-EB.:.AABEwAORE,/.ZI-Z2.・・・・・6分••・EY切半国O于点八：.OFLEF.又VOB.EB且OFOR,；・EO平分/BEF,AZ3-Z2,/.ZHZ2-Z3.・・..9分考查内容：全等三角形的判定和性质；切线的性质.命题意图：本起以数学史为背景，主.要考查「综合运用全等三角形的判定与性质，切线的性质的能力.难度较低.TOC\o"1-5"\h\z.解析：（1）:抛物筏），=-Y+lx-c与'轴正半轴交于点8,，点3（0,c）,・.・O/=O8=c,，点d（c.0）,,….2分，0=-d+2c+c,，。=3或0（含去），，抛物废解析式为：y=・小+2^+3, 4分・・•厂・/+2x+3--（x-1）2毋・••顶点G的坐标为（1.4）……5分（2>,・了一•必包什3—・I）2+4..・■对称轴为直线工一1・•・•点*为抛物线上两点（点”在点N的左侧）,且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度…,•点”的横坐标为-2或明点N的横坐标为6,J点M坐标为（-2,・5）或（4,•5），点N坐标为（6.-21） 8分・・•点Q为植物畿上点N之间（含点M.N）的一个动点•・・・-219盾4或-210旌-5 10分考查内容：二次函数的性质：二次函数图象上点的坐标特征：待定系数法求二次函数解析式.命题意图：本感主要考查二次函数的基本的图象与性质,数形结合思想.难度中等.22.解析，（1）①•・•点。为应的中点，，丽=诙，，3D=CD=q=5.0cm,故填5.0：……2分②•.•点.4是线段6C的中点.：..4B=AC,VCF//BD.：.ZF=ZBDA,又,：NBAD=NCAF.J.ABAD^ACAF（AAS）.：.BD=CF. 4分，线段CF的长度无痛测量即可得到；（2）由题意画出函故.16的图象：……6分（3）由题意画出函数pc尸的图象； 7分由图源可得：Q=3.5cm或5,0cm或6.3cm时，△£>（：/为等腰三角形.（答案不唯一）…….10分考查内容：圆的综合题.命题意图：本题主要考查一次函数与几何的应用，用描点法画出函数图象