课件-第一章数制和码制

第一章数制和码制第一节

概述第二节

几种常用的数制第三节

不同数制间的转换第四节

二进制算术运算第五节几种常用的编码第一节概述数字量、数字信号、数字电路数码、数制代码、码制1.1

概述数字量：变化在时间上和数量上都是不连续的。（存在一个最小数量单位△）模拟量：数字量以外的物理量。数字电路和模拟电路：工作信号，研究的对象，分析/设计方法以及所用的数学工具都有显著的不同电子电路的作用：处理信息模拟电路：用连续的模拟电压/电流值来表示信息数字电路：用一个离散的电压序列来表示信息第二节几种常用的数制十进制二进制八进制十六进制1.

2

几种常用的数制数制：①每一位的构成②从低位向的进位规则十进制，二进制，八进制，十六进制逢二进一进一逢十进一逢十六进一进位计数制权

权

权数10，逢十进一，即9+1=10。位置按权展开式i

min

1K

10i有0-9十个数字符号和小数点，数码K

从0-9。不同数位上的数，具有不同的权值10i。4)任意一个十进制数，都可按其权位展成多项式的形式。(N)10=(Kn-1

K1

K0.

K-1

K-m)10=Kn-1

10n-1++K1101+K0100+K-1

10-1++K-m

10-m数基表示相对小数点的位置十进制(333.33)10

=3

102

+

3

101+

3

100+

3

10-1

+3

10-2i

min

1K

2i1）基数2，逢二进一，即1+1=10。2)有0-1两个数字符号和小数点，数码K

i从0-1。不同数位上的数具有不同的权值2i。任意一个二进制数，都可按其权位展成多项式的形式。(N)2=(Kn-1

K1

K0.

K-1

K-m)2=Kn-1

2n-1++K121+K020+K-1

2-1+K-m

2-m二进制任意进制34500000常用数制对照表第三节不同数制间的转换十进制非十进制非十进制十进制十进制与非十进制间的转换非十进制间的转换二进制

八、十六进制八、十六进制

二进制十进制转换成二进制整数部分的转换除基取余法：用目标数制的基数（R=2）去除十进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位

K0，将所得商再除以基数，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目的数的最Kn-1。得：（81）10=（1010001）21010001K6K5K4K3K2K1K0例：（81）10=（？）20

2

1

2

2

2

5

2

10

2

20

2

402

81十进制转换成二进制据设例：

（0.65）10

=(

?

)2K-110.65

2

0.3K-200.612

2

200.2

0.42K-3

K-4

K-5有限位的近似值）。00.8如2-5，只要求到小要求精度为小数点后第五位十进制由此得：(0.65)10=(0.10100)2综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2二进制

八进制、十六进制非十进制转成十进制方法：将相应进制的数按权展成多项式，按十进制求和。(F8C.B)16=

F×162+8×161+C×160+B×16-1=

3840+128+12+0.6875=3980.6875例：非十进制间的转换二进制与八进制间的转换从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。例8：11010111.0100111

B

=

327.234

Q0

11010111.010011100小数点为界237

2

3

4非十进制间的转换二进制与十六进制间的转换从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四位分为一组，不足四位的分别在整数的最前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。例9：111011.10101

B

=

3B.A8

H00111011.10101000小数点为界3

B

A

8第四节二进制算术运算二进制算术运算的特点原码、反码、补码补码运算1.4二进制运算1.4.1

二进制算术运算的特点算术运算：1：和十进制算数运算的规则相同2：逢二进一特点：加、减、乘、除全部可以用移位和相加这两种操作实现。简化了电路结构所以数字电路中普遍采用二进制算数运算1.4二进制数运算1.4.2

反码、补码和补码运算二进制数的正、负号也是用0/1表示的。在定点运算中，最

为符号位（0为正，1为负）如

+89

=

（0-89

=

（11011001）1011001）二进制数的补码：最

为符号位（0为正，1为负）正数的补码和它的原码相同负数的补码=数值位逐位求反(反码)+1如

+5

=（0-5

=

（10101）1011）通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现10

–

5

=

510+7

－12=5

（舍弃进位）7+5=12

产生进位的模7是-5对模数12的补码1011

–

0111

=

0100（11

-7

=

4）1011

+

1001

=

10100=0100（舍弃进位（11

+

9－16

=

4）0111

+

1001

=240111是-1001对模24

（16）的补码两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论13110011131100111000101010110110

3111101

2310100113001101130011011000101010110110

23010111

3000011结论：将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相加，结果就是和的符号例：用二进制补码运算求出13＋10、13－10、－13＋10、－13－10解：第五节几种常用的编码十进制代码8421码（BCD码)、余3码、2421码、5211码、余3循环码码信息交换标准代码ASCII码十进制代码码常用的编码：用四位二进制代码对十进276

.

8↓↓↓

↓001001110110

1000例：（276.8）10

=（

？）NBCDASCII码等。（276.8）10

=（001001110110.1000）NBCD常用编码码1

8421BCD（NBCD）码用四位自然二进制码的16种组合中的前10种，来表示十进制数0~9，由

到低位的权值为23、22、21、20，即为8、4、2、1，由此得名。用一组二进制码按一定规则排列起来表示数字、符号等特定信息。十进制代码码ASCII码等。常用的编码：2421、5421、52112.其它常用编码无权码1.余3码余3码中有效的十组代码为0011～1100代表十进制数0～9。2.其它无权码常用编码常用编码十进制代码码ASCII码常用的编码：十进制代码常用四位自然二进（二）

码任意两组相邻码之间只有一位不同。注：首尾两个数码即最小数0000和最大数1000之间也符合此特点，故它可称为循环码。编码还具有反射性，因此又可称其为反射码。按自然数顺序排列的二进制十进制数0--15，各位码23、22、21、20。9111111十进制代码码ASCII码等。常用的编码：（三）字符编码ASCII码:七位二进制代码表示128个字符94个为图形字符控制字符34个常用编码1.5几种常用的编码一、十进制代码几种常用的十进制代码十进制数8421码余3码2421码5211码余3循环码000000011000000000010100010100000100010110200100101001001000111300110110001101010101401000111010001110100501011000101110001100601101001110010011101701111010110111001111810001011111011011110910011100111111111010二、

码特点：1.每一位的状态变化都按一定的顺序循环。2.编码顺序依次变化，按表中顺序变化时，相邻代码只有一位改变状态。应用：减少过渡噪声编码顺序二进制编码顺序二进制码码码000000000810001100100010001910011101200100011101010111130011001011101111104010001101211001010501010111011001010111