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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.一次函数与反比例函数在同一个坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.2.关于x的方程12x=kA.0或123.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.某市2010年元旦这天的最高气温是8℃,最低气温是﹣2℃,则这天的最高气温比最低气温高()A.10℃ B.﹣10℃ C.6℃ D.﹣6℃5.如图,已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为、,将这两个三角形的一组等边重合,拼合成一个无重叠的几何图形,其中轴对称图形有()A.3个; B.4个; C.5个; D.6个.6.在平面直角坐标系中,点P(m﹣3,2﹣m)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.估计的值在()A.0到l之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3到4之间8.用配方法解方程x2﹣4x+1=0,配方后所得的方程是()A.(x﹣2)2=3 B.(x+2)2=3 C.(x﹣2)2=﹣3 D.(x+2)2=﹣39.tan30°的值为()A.12 B.32 C.310.2017年牡丹区政府工作报告指出:2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就,综合实力明显提升,地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元,年均可比增长11.4%,338亿用科学记数法表示为()A.3.38×107 B.33.8×109 C.0.338×109 D.3.38×1010二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在平面直角坐标系中,抛物线可通过平移变换向__________得到抛物线,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分(如图所示)的面积是__________.12.圆锥的底面半径是4cm,母线长是5cm,则圆锥的侧面积等于_____cm1.13.如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形,小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色,则上方的正六边形涂红色的概率是_______.14.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球,从中任意摸出一个球,则摸出白球的概率是_____.15.反比例函数的图象经过点(﹣3,2),则k的值是_____.当x大于0时,y随x的增大而_____.(填增大或减小)16.已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程,则△ABC的周长是.17.有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示).三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,矩形摆放在平面直角坐标系中,点在轴上,点在轴上,.(1)求直线的表达式;(2)若直线与矩形有公共点,求的取值范围;(3)直线与矩形没有公共点,直接写出的取值范围.19.(5分)如图二次函数的图象与轴交于点和两点,与轴交于点,点、是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象经过、求二次函数的解析式;写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围;若直线与轴的交点为点,连结、,求的面积;20.(8分)列方程解应用题:某景区一景点要限期完成,甲工程队单独做可提前一天完成,乙工程队独做要误期6天,现由两工程队合做4天后,余下的由乙工程队独做,正好如期完成,则工程期限为多少天?21.(10分)已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AD=AB,过点C作AD的垂线,交AD的延长线于点H.(1)如图1,若∠BAC=60°.①直接写出∠B和∠ACB的度数;②若AB=2,求AC和AH的长;(2)如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系,并证明.22.(10分)如图,B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,BE=CF,∠B=∠DEF,求证:AC=DF.23.(12分)2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议,某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元?(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件?24.(14分)如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C.求证:∠CBP=∠ADB.若OA=2,AB=1,求线段BP的长.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】当k>0时,一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限,反比例函数y=的图象在一、三象限,∴A、C不符合题意,B符合题意;当k<0时,一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限,反比例函数y=的图象在二、四象限,∴D不符合题意.故选B.2、A【解析】方程两边同乘2x(x+3),得x+3=2kx,(2k-1)x=3,∵方程无解,∴当整式方程无解时,2k-1=0,k=12当分式方程无解时,①x=0时,k无解,②x=-3时,k=0,∴k=0或12故选A.3、D【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;D、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;故选D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.4、A【解析】
用最高气温减去最低气温,再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.【详解】8-(-2)=8+2=10℃.即这天的最高气温比最低气温高10℃.故选A.5、B【解析】分析:直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案.详解:如图所示:将这两个三角形的一组等边重合,拼合成一个无重叠的几何图形,其中轴对称图形有4个.故选B.点睛:本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形,正确把握轴对称图形的性质是解题的关键.6、A【解析】
分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.【详解】①m-3>0,即m>3时,2-m<0,所以,点P(m-3,2-m)在第四象限;②m-3<0,即m<3时,2-m有可能大于0,也有可能小于0,点P(m-3,2-m)可以在第二或三象限,综上所述,点P不可能在第一象限.故选A.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).7、B【解析】∵9<11<16,∴,∴故选B.8、A【解析】
方程变形后,配方得到结果,即可做出判断.【详解】方程,变形得:,配方得:,即故选A.【点睛】本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法,解题关键是熟练掌握完全平方公式.9、D【解析】
直接利用特殊角的三角函数值求解即可.【详解】tan30°=33,故选:D【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法,熟记特殊的三角函数值是解题的关键.10、D【解析】
根据科学记数法的定义可得到答案.【详解】338亿=33800000000=,故选D.【点睛】把一个大于10或者小于1的数表示为的形式,其中1≤|a|<10,这种记数法叫做科学记数法.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、先向右平移2个单位再向下平移2个单位;4【解析】.平移后顶点坐标是(2,-2),利用割补法,把x轴上方阴影部分补到下方,可以得到矩形面积,面积是.12、10π【解析】
解:根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=•1π•4•5=10π(cm1).故答案为:10π【点睛】本题考查圆锥的计算.13、【解析】试题分析:上方的正六边形涂红色的概率是,故答案为.考点:概率公式.14、【解析】
根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目;②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.【详解】解:∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球,∴从中任意摸出一个球,则摸出白球的概率是.故答案为:.【点睛】本题考查概率的求法与运用,一般方法为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=15、﹣6增大【解析】
∵反比例函数的图象经过点(﹣3,2),∴2=,即k=2×(﹣3)=﹣6,∴k<0,则y随x的增大而增大.故答案为﹣6;增大.【点睛】本题考查用待定系数法求反函数解析式与反比例函数的性质:(1)当k>0时,函数图象在一,三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;(2)当k<0时,函数图象在二,四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.16、6或12或1.【解析】
根据题意得k≥0且(3)2﹣4×8≥0,解得k≥.∵整数k<5,∴k=4.∴方程变形为x2﹣6x+8=0,解得x1=2,x2=4.∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0,∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.∴△ABC的周长为6或12或1.考点:一元二次方程根的判别式,因式分解法解一元二次方程,三角形三边关系,分类思想的应用.【详解】请在此输入详解!17、【解析】试题分析:根据题意得;;;根据以上规律可得:=.考点:规律题.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);(2);(3)【解析】
(1)由条件可求得A、C的坐标,利用待定系数法可求得直线AC的表达式;(2)结合图形,当直线平移到过C、A时与矩形有一个公共点,则可求得b的取值范围;(3)由题意可知直线l过(0,10),结合图象可知当直线过B点时与矩形有一个公共点,结合图象可求得k的取值范围.【详解】解:(1),设直线表达式为,,解得直线表达式为;(2)直线可以看到是由直线平移得到,当直线过时,直线与矩形有一个公共点,如图1,当过点时,代入可得,解得.当过点时,可得直线与矩形有公共点时,的取值范围为;(3),直线过,且,如图2,直线绕点旋转,当直线过点时,与矩形有一个公共点,逆时针旋转到与轴重合时与矩形有公共点,当过点时,代入可得,解得直线:与矩形没有公共点时的取值范围为【点睛】本题为一次函数的综合应用,涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识.在(1)中利用待定系数法是解题的关键,在(2)、(3)中确定出直线与矩形OABC有一个公共点的位置是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.19、(1);(2)或;(3)1.【解析】
(1)直接将已知点代入函数解析式求出即可;(2)利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围;(3)分别得出EO,AB的长,进而得出面积.【详解】(1)∵二次函数与轴的交点为和∴设二次函数的解析式为:∵在抛物线上,∴3=a(0+3)(0-1),解得a=-1,所以解析式为:;(2)=−x2−2x+3,∴二次函数的对称轴为直线;∵点、是二次函数图象上的一对对称点;∴;∴使一次函数大于二次函数的的取值范围为或;(3)设直线BD:y=mx+n,代入B(1,0),D(−2,3)得,解得:,故直线BD的解析式为:y=−x+1,把x=0代入得,y=3,所以E(0,1),∴OE=1,又∵AB=1,∴S△ADE=×1×3−×1×1=1.【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式,利用数形结合得出是解题关键.20、15天【解析】试题分析:首先设规定的工期是x天,则甲工程队单独做需(x-1)天,乙工程队单独做需(x+6)天,根据题意可得等量关系:乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1,根据等量关系列出方程,解方程即可.试题解析:设工程期限为x天.根据题意得,解得:x=15.经检验x=15是原分式方程的解.答:工程期限为15天.21、(1)①45°,②;(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系:2AH=AB+AC.证明见解析.【解析】
(1)①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°,由等腰三角形的性质得∠B=75°,最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°;②如图1,作高线DE,在Rt△ADE中,由∠DAC=30°,AB=AD=2可得DE=1,AE=,在Rt△CDE中,由∠ACD=45°,DE=1,可得EC=1,AC=+1,同理可得AH的长;(2)如图2,延长AB和CH交于点F,取BF的中点G,连接GH,易证△ACH≌△AFH,则AC=AF,HC=HF,根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH,再由线段的和可得结论.【详解】(1)①∵AD平分∠BAC,∠BAC=60°,∴∠BAD=∠CAD=30°,∵AB=AD,∴∠B==75°,∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°;②如图1,过D作DE⊥AC交AC于点E,在Rt△ADE中,∵∠DAC=30°,AB=AD=2,∴DE=1,AE=,在Rt△CDE中,∵∠ACD=45°,DE=1,∴EC=1,∴AC=+1,在Rt△ACH中,∵∠DAC=30°,∴CH=AC=∴AH==;(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系:2AH=AB+AC.证明:如图2,延长AB和CH交于点F,取BF的中点G,连接GH.易证△ACH≌△AFH,∴AC=AF,HC=HF,∴GH∥BC,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∴∠AGH=∠AHG,∴AG=AH,∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2(AB+BG)=2AG=2AH.【点睛】本题是三角形的综合题,难度适中,考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识,熟练掌握这些性质是本题的关键,第(2)问构建等腰三角形是关键.22、见解析【解析】
由BE=CF可得BC=EF,即可判定,再利用全等三角形的性质证明即可.【详解】∵BE=CF,∴,即BC=EF,又∵AB=DE,∠B=∠DEF,∴在与中,,∴,∴AC=DF.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定,熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.23、(1)甲种商品的销售单价900元,乙种商品的销售单价600元;(1)至少销售甲种商品1万件
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