高中数学选修2（新课标）课时作业及答案（全套）

课时作业1命题及其关系[基础巩固]一、选择题1．已知下列语句：①平行四边形不是梯形；②eq\r(3)是无理数；③方程9x2－1＝0的解是x＝±eq\f(1,3)；④3a>a；⑤2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年的日子．其中命题的个数是()A．2B．3C．4D．52．命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的逆命题是()A．若a>b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋c>b＋c，则a>bD．若a≤b，则a＋c≤b＋c3．当命题“若p，则q”为真时，下列命题中一定为真的是()A．若q，则pB．若綈p，则綈qC．若綈q，则綈pD．若綈p，则q4．已知命题p：“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”，则下列说法正确的是()A．命题p的逆命题是“若x<a2＋b2，则x<2ab”B．命题p的逆命题是“若x<2ab，则x<a2＋b2”C．命题p的否命题是“若x<a2＋b2，则x<2ab”D．命题p的否命题是“若x≥a2＋b2，则x<2ab”5．命题“若|a|＝|b|，则a＝b”及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．0B．1C．2D．4二、填空题6．下列语句中是命题的有________；是真命题的有________(填序号)．①这幅画真漂亮！②求证eq\r(2)是无理数．③矩形是平行四边形吗？④并非所有的人都喜欢苹果．⑤x2＋1>0(x∈R)．7．命题“若x>y，则x3>y3－1”的否命题是______________．8．“若a>1，则a2>1”的逆否命题是________，为________(填“真”或“假”)命题．三、解答题9．判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；(2)若x∈N，则x3>x2成立；(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆．10．判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)x，y∈R，若x2＋y2＝0，则x，y全为零；(2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，b2－4ac<0，则该函数图象与x轴有交点．[能力提升]11．下列命题为真命题的是()①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正三角形都相似”的逆命题；③“若m>0，则x2＋2x－m＝0有实根”的逆否命题；④“若x－eq\r(2)是有理数，则x是无理数”的逆否命题．A．①②③④B．①③④C．②③④D．①④12．命题“若a＋b＝偶数，则a，b都是偶数”的否命题为________________，是________命题．(填“真”或“假”)13．把命题“全等三角形的面积相等”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题．14．已知命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅；命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．当甲、乙两个命题中有且只有一个为真命题时，求实数a的取值范围．课时作业2充分条件与必要条件[基础巩固]一、选择题1．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是()A．x<1B．x>1C．x>3D．x<44．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是()A．x≥0B．x<0或x>2C．x∈{－1,3,5}D．x≤－eq\f(1,2)或x≥3二、填空题6．用符号“⇒”与“D⇒/”填空：(1)x2>1________x>1；(2)a，b都是偶数________a＋b是偶数．7．a>b是a2>b2的________条件．8．已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是________．三、解答题9．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：(1)p：|x|＝|y|；q：x＝y.(2)p：△ABC是直角三角形；q：△ABC是等腰三角形．(3)p：四边形的对角线互相平分；q：四边形是矩形．10．已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．[能力提升]11．集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\f(x－1,x＋1)<0))，B＝{x||x－b|<a}(a>0)．若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是()A．－2≤b<0B．0<b≤2C．－2<b<2D．－2≤b≤212．对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6，那么p是q的________条件．13．分别判断下列“若p，则q”命题中，p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由．(1)p：θ＝π，q：tanθ＝0.(2)p：a是整数，q：a是自然数．(3)p：a是素数，q：a不是偶数．14．已知M＝{x|(x－a)2<1}，N＝{x|x2－5x－24<0}，若M是N的充分条件，求a的取值范围．课时作业3充要条件[基础巩固]一、选择题1．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件2．设p：1<x<2，q：2x>1，则p是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．a，b中至少有一个不为零的充要条件是()A．ab＝0B．ab>0C．a2＋b2＝0D．a2＋b2>04．设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件．s是r的充要条件，则s是p的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题6．“函数y＝x2－2x－a没有零点”的充要条件是________．7．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空．(1)“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的________；(2)“x<5”是“x<3”的________．8．a＝3是“直线l1：ax＋2y＋3a＝0和直线l2：3x＋(a－1)y＝a－7平行且不重合”的________条件．三、解答题9．下列说法是否正确？(1)x＝1是(x－1)(x－2)＝0的充分条件；(2)x>1是x>2的充分条件；(3)α＝eq\f(π,6)是sinα＝eq\f(1,2)的必要条件；(4)x＋y>2是x>1，y>1的必要条件．10．求证：一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是b＝0.[能力提升]11．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．直线x＋y＋m＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2相切的充要条件是________．13．试说明0<m<eq\f(1,3)是方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不等实根的什么条件．14．试证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.

课时作业4简单的逻辑联结词[基础巩固]一、选择题1．若p是真命题，q是假命题，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题2．在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题p∨q表示()A．甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米B．甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米C．甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米D．甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米3．设p，q是简单命题，则“‘p且q’为假命题”是“‘p或q’为假命题”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知命题p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在直线y＝－3x＋2上．则使命题p∧q为真命题的一个点P(x，y)是()A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1)D．(－1,1)5．给出下列两个命题，命题p：“x>3”是“x>5”的充分不必要条件；命题q：函数y＝log2(eq\r(x2＋1)－x)是奇函数，则下列命题是真命题的是()A．p∧qB．p∨(綈q)C．p∨qD．p∧(綈q)二、填空题6．给出下列结论：(1)当p是真命题时，“p且q”一定是真命题；(2)当p是假命题时，“p且q”一定是假命题；(3)当“p且q”是假命题时，p一定是假命题；(4)当“p且q”是真命题时，p一定是真命题．其中正确结论的序号是________．7．已知命题(綈p)∨(綈q)是假命题，给出下列结论：①命题p∧q是真命题；②命题p∧q是假命题；③命题p∨q是真命题；④命题p∨q是假命题；其中正确的是________(只填序号)．8．已知命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}．给出下列结论：①“p或q”为真；②“p或q”为假；③“p且q”为真；④“p且q”为假；⑤“非p”为真；⑥“非q”为假．其中正确结论的序号是________．三、解答题9．判断下列命题的真假：(1)正方形的对角线互相平分且垂直；(2)有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形．10．已知命题p：1∈{x|x2<a}，命题q：2∈{x|x2<a}，(1)若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．[能力提升]11．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)12．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题时，则x的范围是________．13．分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题的真假．(1)p：1∈{2,3}，q：2∈{2,3}；(2)p：2是奇数，q：2是合数；(3)p：4≥4，q：23不是偶数；(4)p：不等式x2－3x－10<0的解集是{x|－2<x<5}，q：不等式x2－3x－10<0的解集是{x|x>5或x<－2}．14．已知p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2－x－6≤0.若非p是非q的必要条件，求实数a的取值范围．

课时作业5全称量词存在量词[基础巩固]一、选择题1．下列命题是特称命题的是()A．任何一个实数乘以0都等于0B．每一个向量都有大小C．偶函数的图象关于y轴对称D．存在实数不小于32．下列命题中，正确的全称命题是()A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0B．菱形的两条对角线相等C．∃x0∈R，eq\r(x\o\al(2,0))＝x0D．对数函数在定义域上是单调函数3．下列命题中的假命题是()A．∃x0∈R，lgx0＝0B．∃x0∈R，tanx0＝1C．∀x∈R，x2>0D．∀x∈R，ex>04．已知命题p1：存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋x0＋1<0成立；p2：对任意的x∈[1,2]，x2－1≥0，以下命题为真命题的是()A．(綈p1)∧(綈p2)B．p1∨(綈p2)C．(綈p1)∧p2D．p1∧p25．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项中的命题为假命题的是()A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)二、填空题6．下列命题：①有的质数是偶数；②与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；③有的三角形三个内角成等差数列；④与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．其中是全称命题的为________，是特称命题的为________．(填序号)7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为________．8．若命题“∀x∈(3，＋∞)，x>a”是真命题，则a的取值范围是________．三、解答题9．用含符号“∀”或“∃”的命题形式表示下列命题：(1)“不论m取什么实数，方程x2＋x－m＝0必有实根”．(2)“存在实数x0，使sinx0>tanx0”．10．指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假．(1)∀x∈N,2x＋1是奇数；(2)存在一个x0∈R，使eq\f(1,x0－1)＝0；(3)对任意向量a，|a|>0；(4)有一个角α，使sinα>1[能力提升]11．f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使f(x1)＝g(x0)，则a的取值范围是()A．0，eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)，3C．[3，＋∞)D．(0,3)12．命题“∀x∈R，x2－2ax＋3>0”是真命题，实数a的取值范围是________．13．判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．(1)对任意实数α，有sin2α＋cos2α＝1；(2)存在一条直线，其斜率不存在；(3)对所有的实数a，b，方程ax＋b＝0都有惟一解；(4)存在实数x0，使得eq\f(1,x\o\al(2,0)－x0＋1)＝2.14．已知p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，q：“∃x0∈R，使xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

课时作业6含有一个量词的命题的否定[基础巩固]一、选择题1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则()A．綈p：∃x0∈R，sinx0≥1B．綈p：∀x∈R，sinx≥1C．綈p：∃x0∈R，sinx0>1D．綈p：∀x∈R，sinx>12．已知命题p：∀x∈R,2x2＋1>0，则命题p的否定是()A．∀x∈R,2x2＋1≤0B．∃x0∈R,2xeq\o\al(2,0)＋1≤0C．∀x∈R,2x2＋1<0D．∃x0∈R,2xeq\o\al(2,0)＋1<03．设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为()A．∀n∈N，n2>2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n4．命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则“綈p”形式的命题是()A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根5．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A．綈p：∀x∈A,2x∈BB．綈p：∀x∉A,2x∉BC．綈p：∃x∉A,2x∈BD．綈p：∃x∈A,2x∉B二、填空题6．命题“∀x∈R,3x2－2x＋1>0”的否定是________．7．命题“存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋2x0＋5＝0”的否定是________．8．命题p：∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2x0＋5<0是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________(填“真”或“假”)命题，它的否命题綈p：________________，它是________(填“真”或“假”)命题．三、解答题9．写出下列全称命题的否定，并判断其否定的真假．(1)p：一切分数都是有理数；(2)q：直线l垂直于平面α，则对任意l′⊂α，l⊥l′；(3)s：∀x∈Q，使得eq\f(1,3)x2＋eq\f(1,2)x＋1是有理数．10．写出下列命题的否定，并判断其真假．①至少有一个实数x0，使得xeq\o\al(2,0)＋2x0＋5＝0.②存在一个平行四边形，它的对角线互相垂直．③存在一个三角形，它的内角和大于180°.④存在偶函数为单调函数．[能力提升]11．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x212．命题p：∃x0∈[0，π]，使sin(x0＋eq\f(π,3))<a，若p是真命题，则实数a的取值范围为________．13．写出下列命题的否定．(1)所有的矩形都是平行四边形．(2)∀x∈R，x2－2x＋1≥0.(3)∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1<0.14．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0，q：∃x0∈R，axeq\o\al(2,0)＋ax0＋1≤0.若(綈p)∧(綈q)为真命题，求实数a的取值范围．课时作业7曲线与方程[基础巩固]一、选择题1．方程y＝－eq\r(3－x2)表示的曲线是()A．一个圆B．一条射线C．半个圆D．一条直线2．到两坐标轴距离之和等于1的点的轨迹方程是()A．x＋y＝1B．x＋y＝±1C．|x|＋|y|＝1D．|x＋y|＝13．已知直线l：x－y－3＝0及曲线C：(x－3)2＋(y－2)2＝2，则点M(4,1)()A．在直线l上，但不在曲线C上B．在直线l上，也在曲线C上C．不在直线l上，但在曲线C上D．不在直线l上，也不在曲线C上4．方程(x＋y－1)·eq\r(x2＋y2－4)＝0所表示的曲线是()5．下列命题正确的是()A．方程eq\f(x,y－2)＝1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线B．△ABC的顶点坐标分别为A(0,3)，B(－2,0)，C(2,0)，则中线AO的方程是x＝0C．到x轴距离为5的点的轨迹方程是y＝5D．曲线2x2－3y2－2x＋m＝0通过原点的充要条件是m＝0二、填空题6．“点M在曲线y＝x上”是“点M到两坐标轴距离相等”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一个)．7．若点P(2，－3)在曲线x2－ky2＝1上，则实数k＝________.8．到F(2,0)和y轴的距离相等的点的轨迹方程是________．三、解答题9．分析下列曲线上的点与相应方程的关系：(1)过点A(2,0)，平行于y轴的直线与方程|x|＝2之间的关系．(2)到两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy＝5之间的关系．(3)第二、四象限角平分线上的点与方程x＋y＝0之间的关系．10．一条线段AB的长等于2a，两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点M的轨迹方程．[能力提升]11．下列选项中方程与曲线能够对应的是()12．已知一曲线在x轴上方，它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程______________．13．下列方程分别表示什么曲线？(1)x2＋(x2＋y2－4)2＝0；(2)(x－2)2＋eq\r(y2－4)＝0.14．设圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．课时作业8椭圆及其标准方程[基础巩固]一、选择题1．已知曲线C：eq\f(x2,k－5)＋eq\f(y2,3－k)＝－1，则“4≤k＜5”是“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．与椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1有公共焦点的椭圆是()A.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,25)＝1B.eq\f(x2,30)＋eq\f(y2,20)＝1C.eq\f(x2,30)＋eq\f(y2,21)＝1D.eq\f(x2,21)＋eq\f(y2,30)＝13．设P是椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为2，则△PF1F2是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形4．以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点Peq\f(3,5)，－4和Q－eq\f(4,5)，3，则此椭圆的方程是()A.eq\f(y2,25)＋x2＝1B.eq\f(x2,25)＋y2＝1C.eq\f(x2,25)＋y2＝1或x2＋eq\f(y2,25)＝1D．以上都不对5．已知集合P＝{M||MF|＋|MG|＝10}，其中F，G为定点且|FG|＝8，若M到F的距离为2，N是MF的中点，则N点到FG中点O的距离是()A．8B．4C．2D.eq\f(3,2)二、填空题6．下列命题是真命题的是________(将所有真命题的序号都填上)．①已知定点F1(－1,0)，F2(1,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝eq\r(2)的点P的轨迹为椭圆；②已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4的点P的轨迹为线段；③到定点F1(－3，0)，F2(3,0)距离相等的点的轨迹为椭圆；④若点P到定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离的和等于点M(5,3)到定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离的和，则点P的轨迹为椭圆．7．求与椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1有相同焦点，且过点(3，eq\r(15))的椭圆的标准方程________．8．椭圆8k2x2－ky2＝8的一个焦点坐标为(0，eq\r(7))，则k的值为________．三、解答题9．求满足下列条件的椭圆的标准方程．(1)a＝5，c＝2，焦点在y轴上；(2)焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12；(3)经过两点A(0,2)和Beq\f(1,2)，eq\r(3).10．已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过点B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．[能力提升]11．已知椭圆C：eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1，点A(1,1)，则点A与椭圆C的位置关系是()A．点在椭圆上B．点在椭圆内C．点在椭圆外D．无法判断12．设F1，F2分别是椭圆E：x2＋eq\f(y2,b2)＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为____________________．13．如图所示，已知F1，F2是椭圆eq\f(x2,100)＋eq\f(y2,36)＝1的两个焦点．(1)若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于15，那么点P到另一个焦点F2的距离是多少？(2)过焦点F1作直线与椭圆交于A，B两点，试求△ABF2的周长．14．已知两定点F1(－1,0)，F2(1,0)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|.(1)求点P的轨迹方程；(2)若∠F1PF2＝120°，求△PF1F2的面积．课时作业9椭圆的简单几何性质[基础巩固]一、选择题1．椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的短轴长为()A．8B．10C．5D．42．已知以椭圆的一个焦点和短轴的两个端点为顶点恰好构成正三角形，则该椭圆的离心率为()A.eq\f(\r(3),4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(3,4)3．已知椭圆C1：eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,4)＝1，C2：eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,8)＝1，则()A．C1与C2顶点相同B．C1与C2长轴长相同C．C1与C2短轴长相同D．C1与C2焦距相等4．“m＝3”是“椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,m)＝1的离心率为eq\f(1,2)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为()A.eq\f(\r(3)－1,2)B.eq\f(\r(5)－1,2)C.eq\f(1＋\r(5),4)D.eq\f(\r(3)＋1,4)二、填空题6．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为eq\f(\r(2),2).过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．7．过椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为________．8．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________．三、解答题9．求椭圆9x2＋25y2＝225的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．10．求满足下列各条件的椭圆的标准方程．(1)长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为eq\r(3).[能力提升]11．若椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)上存在一点M，使得∠F1MF2＝90°(F1，F2分别为椭圆的左、右焦点)，求椭圆的离心率e的取值范围．()A．0，eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(2),2)，1C．0，eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(2),2)，112．将椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的长轴(线段AB)分成8等份，过每个分点作x轴的垂线，分别交椭圆于P1，P2，P3，…，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|＋|P2F|＋…＋|P7F|＝________.13．已知椭圆C1：eq\f(x2,100)＋eq\f(y2,64)＝1，设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C2的焦点在y轴上．(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率；(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质．14．如图，已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；(2)若eq\o(AF2,\s\up6(→))＝2eq\o(F2B,\s\up6(→))，eq\o(AF1,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)，求椭圆的方程．

课时作业10直线与椭圆的位置关系[基础巩固]一、选择题1．直线y＝x＋1与椭圆eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,4)＝1的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．若直线y＝kx＋2与椭圆eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1相切，则斜率k的值是()A.eq\f(\r(6),3)B．－eq\f(\r(6),3)C．±eq\f(\r(6),3)D．±eq\f(\r(3),3)3．已知O是坐标原点，F是椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的一个焦点，过F且与x轴垂直的直线与椭圆交于M，N两点，则cos∠MON的值为()A.eq\f(5,13)B．－eq\f(5,13)C.eq\f(2\r(13),13)D．－eq\f(2\r(13),13)4．已知椭圆C：eq\f(x2,2)＋y2＝1的右焦点为F，直线l：x＝2，点A∈l，线段AF交椭圆C于点B，若eq\o(FA,\s\up6(→))＝3eq\o(FB,\s\up6(→))，则|eq\o(AF,\s\up6(→))|等于()A.eq\r(2)B．2C.eq\r(3)D．35．已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为()A.eq\f(\r(6),3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(2),3)D.eq\f(1,3)二、填空题6．过椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1的焦点F的弦中最短弦长是________________________________________________________________________．7．直线y＝x＋m(m∈R)被椭圆2x2＋y2＝2截得的线段的中点的横坐标为eq\f(1,6)，则中点的纵坐标为________．8．已知椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1，过椭圆的右焦点F且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，则|AB|＝________.三、解答题9．对不同的实数m，讨论直线y＝x＋m与椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1的位置关系．10．已知椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1的弦AB的中点M的坐标为(2,1)，求直线AB的方程．[能力提升]11．椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为eq\f(\r(2),2)，则eq\f(m,n)的值是()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(2\r(3),3)C.eq\f(9\r(2),2)D.eq\f(2\r(3),27)12．设F1，F2分别为椭圆eq\f(x2,3)＋y2＝1的左，右焦点，点A，B在椭圆上，若eq\o(F1A,\s\up6(→))＝5eq\o(F2B,\s\up6(→))，则点A的坐标是________．13．已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(\r(6),3)，短轴的一个端点到右焦点的距离为eq\r(3)，直线l：y＝kx＋m交椭圆于不同的两点A，B.(1)求椭圆的方程；(2)若坐标原点O到直线l的距离为eq\f(\r(3),2)，求△AOB面积的最大值．14．设F1，F2分别是椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F1且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求E的离心率；(2)设点P(0，－1)满足|PA|＝|PB|，求E的方程．课时作业11双曲线及其标准方程[基础巩固]一、选择题1．在双曲线的标准方程中，若a＝6，b＝8，则其标准方程是()A.eq\f(y2,36)－eq\f(x2,64)＝1B.eq\f(x2,64)－eq\f(y2,36)＝1C.eq\f(x2,36)－eq\f(y2,64)＝1D.eq\f(x2,36)－eq\f(y2,64)＝1或eq\f(y2,36)－eq\f(x2,64)＝12．在方程mx2－my2＝n中，若mn＜0，则方程表示的曲线是()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线3．设椭圆C1的离心率为eq\f(5,13)，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1B.eq\f(x2,169)－eq\f(y2,25)＝1C.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1D.eq\f(x2,169)－eq\f(y2,144)＝14．椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,k2)＝1与双曲线eq\f(x2,k)－eq\f(y2,3)＝1有相同的焦点，则k应满足的条件是()A．k＞3B．2＜k＜3C．k＝2D．0＜k＜25.如图，已知双曲线的方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)，点A，B均在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为双曲线的左焦点，则△ABF1的周长为()A．2a＋2mB．4a＋2mC．a＋mD．2a＋4m二、填空题6．平面内有两个定点F1(－5,0)和F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是________．7．在平面直角坐标xOy中，双曲线eq\f(x2,7)－eq\f(y2,3)＝1的焦距是________．8．F1(－4,0)，F2(4,0)是双曲线C：eq\f(x2,m)－eq\f(y2,4)＝1(m＞0)的两个焦点，点M是双曲线C上一点，且∠F1MF2＝60°，则△F1MF2的面积为________．三、解答题9．根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)与双曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,4)＝1有相同的焦点，且经过点(3eq\r(2)，2)；(2)过点P3，eq\f(15,4)，Q－eq\f(16,3)，5且焦点在坐标轴上．10．设F1，F2为双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,4)＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的周长及面积．[能力提升]11．已知双曲线的两个焦点为F1(－eq\r(5)，0)，F2(eq\r(5)，0)，P是双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝2，则双曲线的方程是()A.eq\f(x2,2)－eq\f(y2,3)＝1B.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,2)＝1C.eq\f(x2,4)－y2＝1D．x2－eq\f(y2,4)＝112．如图，F1，F2是椭圆C1：eq\f(x2,4)＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的方程是________．13．已知定点A(－3,0)和定圆C：(x－3)2＋y2＝16，动圆和圆C相外切，并且过定点A，求动圆圆心M的轨迹方程．14．已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M在双曲线上，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且|MF1|＋|MF2|＝6eq\r(3)，试判断△MF1F2的形状．课时作业12双曲线的简单几何性质[基础巩固]一、选择题1．双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为eq\r(3)，则其渐近线方程为()A．y＝±eq\r(2)xB．y＝±eq\r(3)xC．y＝±eq\f(\r(2),2)xD．y＝±eq\f(\r(3),2)x2．若双曲线eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,9)＝1(a＞0)的一条渐近线与直线y＝eq\f(1,3)x垂直，则此双曲线的实轴长为()A．2B．4C．18D．363．已知双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,m)＝1的一条渐近线方程为y＝eq\f(2,3)x，则双曲线的焦距为()A.eq\r(13)B．10C．2eq\r(13)D．2eq\r(5)4．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝eq\r(3)x，它的焦距为8，则此双曲线的方程为()A．x2－eq\f(y2,3)＝1B.eq\f(x2,3)－y2＝1C.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1D.eq\f(x2,12)－eq\f(y2,4)＝15．直线3x－4y＝0与双曲线eq\f(y2,9)－eq\f(x2,16)＝1的交点个数是()A．0B．1C．2D．3二、填空题6．焦点为(0,6)，且与双曲线eq\f(x2,2)－y2＝1有相同的渐近线的双曲线方程是____________．7．若双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,4)＝1(a＞0)的离心率为eq\f(\r(5),2)，则a＝________.8．已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为________．三、解答题9．求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)实轴长为8，离心率为eq\f(5,4)；(2)已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，－eq\r(10))．10．已知直线y＝kx与双曲线4x2－y2＝16.当k为何值时，直线与双曲线：(1)有两个公共点？(2)有一个公共点？(3)没有公共点？[能力提升]11．已知双曲线方程为x2－eq\f(y2,4)＝1，过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则直线l共有()A．4条B．3条C．2条D．1条12．已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若eq\o(F1A,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(F1B,\s\up6(→))·eq\o(F2B,\s\up6(→))＝0，则C的离心率为________．13．求满足下列条件的双曲线的标准方程；(1)以直线2x±3y＝0为渐近线，过点(1,2)；(2)与双曲线eq\f(y2,4)－eq\f(x2,3)＝1具有相同的渐近线，且过点M(3，－2)；(3)过点(2,0)，与双曲线eq\f(y2,64)－eq\f(x2,16)＝1离心率相等；(4)与椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1有公共焦点，离心率为eq\f(3,2).14．直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1相交于A，B两点．(1)求线段AB的长；(2)当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？课时作业13抛物线及其标准方程[基础巩固]一、选择题1．顶点在原点，且过点(－4,4)的抛物线的标准方程是()A．y2＝－4xB．x2＝4yC．y2＝－4x或x2＝4yD．y2＝4x或x2＝－4y2．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为()A.eq\f(1,8)B．－eq\f(1,8)C．8D．－83．过点A(3,0)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为()A．圆B．椭圆C．直线D．抛物线4．抛物线y2＝2px(p＞0)上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是()A．4B．8C．16D．325．若抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点是椭圆eq\f(x2,3p)＋eq\f(y2,p)＝1的一个焦点，则p＝()A．2B．3C．4D．8二、填空题6．若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝________，准线方程为________．7．抛物线y2＝12x上一点M的横坐标是3，纵坐标大于0，则点M到焦点的距离是________．8．喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶点A处，喷出水流的最高点B高5m，且与OA所在的直线相距4m，水流落在以O为圆心，半径为9m的圆上，则管柱OA＝________m.三、解答题9．若抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M点的横坐标及抛物线的方程．10．平面上一动点P到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程．[能力提升]11．已知定点A(1,1)和直线l：x＋y－2＝0，则到定点A的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹为()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线12．若抛物线y2＝2x上的两点A，B到焦点的距离之和是5，则线段AB的中点的横坐标是________．13．若抛物线y2＝－2px(p＞0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标．14．一辆卡车高3m，宽1.6m，欲通过断面为抛物线形的隧道，如图所示，已知拱口AB的宽度恰好是拱高OD的4倍．设拱宽为am，求能使卡车安全通过的a的最小整数值．课时作业14抛物线的简单几何性质[基础巩固]一、选择题1．过抛物线C：y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＋x2＝6，那么|AB|＝()A．8B．10C．6D．42．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是()A.eq\f(4,3)B.eq\f(7,5)C.eq\f(8,5)D．33．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|＝4，则直线AF的倾斜角等于()A.eq\f(7π,12)B.eq\f(2π,3)C.eq\f(3π,4)D.eq\f(5π,6)4．若直线y＝2x＋eq\f(p,2)与抛物线x2＝2py(p＞0)相交于A，B两点，则|AB|等于()A．5pB．10pC．11pD．12p5．已知点P在抛物线x2＝4y上，则当点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A．(2,1)B．(－2,1)C．－1，eq\f(1,4)D．1，eq\f(1,4)二、填空题6．已知点F为抛物线y2＝4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为________．7．已知抛物线y2＝eq\f(1,2)x，则弦长为定值1的焦点弦有________条．8．已知A(2,0)，B为抛物线y2＝x上一点，则|AB|的最小值为________．三、解答题9．已知直线x－2y－1＝0被焦点在y轴上，顶点在原点的抛物线截得的弦长为eq\r(15)，求此抛物线的方程．10．已知等边三角形AOB的顶点A，B在抛物线y2＝x上，O为坐标原点，顶点A到抛物线的焦点F的距离等于eq\f(13,4)，求△AOB的面积．[能力提升]11．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2,0)且斜率为eq\f(2,3)的直线与C交于M，N两点，则eq\o(FM,\s\up6(→))·eq\o(FN,\s\up6(→))＝()A．5B．6C．7D．812．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点P(－1,0)的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点．若|FQ|＝2，则直线l的斜率等于________．13．已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为eq\f(3,2)的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.(1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；(2)若eq\o(AP,\s\up6(→))＝3eq\o(PB,\s\up6(→))，求|AB|.14．设点P(x，y)(y≥0)为平面直角坐标系xOy内的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点M0，eq\f(1,2)的距离比点P到x轴的距离大eq\f(1,2).(1)求点P的轨迹方程；(2)若直线l：y＝kx＋1与点P的轨迹相交于A，B两点，且|AB|＝2eq\r(6)，求实数k的值．课时作业15空间向量及其加减运算空间向量的数乘运算[基础巩固]一、选择题1．“两个非零向量的模相等”是“这两个向量相等”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则eq\o(MG,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝()A．3eq\o(DB,\s\up6(→))B．3eq\o(MG,\s\up6(→))C．3eq\o(GM,\s\up6(→))D．2eq\o(MG,\s\up6(→))3．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))，则四边形ABCD是()A．平行四边形B．空间四边形C．等腰梯形D．矩形4．设a，b是不共线的两个向量，λ，μ∈R，且λa＋μb＝0，则()A．λ＝μ＝0B．a＝b＝0C．λ＝0，b＝0D．μ＝0，a＝05．给出下列命题：①若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝±b；②若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p；③在如图1所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，必有eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(A1C1,\s\up6(→))；④如图2所示，在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，与eq\o(AA′,\s\up6(→))模相等的向量有3个．其中正确命题的个数为()A．4B．3C．2D．1二、填空题6．化简：eq\f(1,2)(a＋2b－3c)＋5eq\f(2,3)a－eq\f(1,2)b＋eq\f(2,3)c－3(a－2b＋c)＝________.7．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由eq\o(OM,\s\up6(→))＝－2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋λeq\o(OC,\s\up6(→))确定的点M与A，B，C共面，则λ＝________.8．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，若eq\o(AC′,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(y,2)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(z,3)eq\o(CC′,\s\up6(→))，则x＋y＋z＝________.三、解答题9.如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，点E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))；(2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(GD,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→)).10．如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC的三等分点(靠近A点)，N是A1D的三等分点(靠近D点)．设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AA1,\s\up6(→))＝c，试用a，b，c表示eq\o(MN,\s\up6(→)).[能力提升]11．对于空间三个向量a，b，a＋2b，它们一定是()A．共线向量B．不共线向量C．共面向量D．不共面向量12．若非零向量e1，e2，不共线，则使ke1＋e2与e1＋ke2共线的k值为________．13．如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量．(1)eq\o(AA′,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))；(2)eq\o(AB′,\s\up6(→))＋eq\o(B′C′,\s\up6(→))＋eq\o(C′D′,\s\up6(→))；(3)eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(A′A,\s\up6(→)).14．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别为A1D1，D1C1，AA1，CC1的中点，求证：M，N，P，Q四点共面．课时作业16空间向量的数量积运算[基础巩固]一、选择题1．对于空间任意两个非零向量a，b，“a·b<0”是“〈a，b〉为钝角”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知两异面直线的方向向量分别为a，b，且|a|＝|b|＝1，a·b＝－eq\f(1,2)，则两直线的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°3．在空间四边形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝eq\f(π,3)，则cos〈eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))〉的值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C．－eq\f(1,2)D．04．已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))的值为()A．a2B.eq\f(1,4)a2C.eq\f(1,2)a2D.eq\f(\r(3),4)a25．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则AC1的长为()A.eq\r(2)B．6C.eq\r(6)D．3＋3eq\r(3)二、填空题6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下面给出的结论：①|eq\o(A1A,\s\up6(→))＋eq\o(A1D1,\s\up6(→))＋eq\o(A1B1,\s\up6(→))|2＝3|eq\o(A1B1,\s\up6(→))|2；②eq\o(A1C,\s\up6(→))·(eq\o(A1B1,\s\up6(→))－eq\o(A1A,\s\up6(→)))＝0；③eq\o(AD1,\s\up6(→))与eq\o(A1B,\s\up6(→))的夹角为60°；④此正方体体积为|eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AA1,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))|.则错误结论的序号是________(填出所有错误结论的序号)．7．设|m|＝1，|n|＝2,2m＋n与m－3n垂直，a＝4m－n，b＝7m＋2n，则向量a，b的夹角〈a，b〉＝________.8．已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都是60°，则对角线AC1的长是________．三、解答题9．已知正四面体OABC的棱长为1，如图所示．求：(1)eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))；(2)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))·(eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)))．10．如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，求AC1的长．[能力提升]11．设A，B，C，D是空间中不共面的四点，且满足eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝0，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝0，则△BCD是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定12．如图，在一个直二面角α－AB－β的棱上有两点A，B.AC，BD分别是这个二面角的两个面内垂直于AB的线段，且AB＝4，AC＝6，BD＝8，则CD＝________.13．BB1⊥平面ABC，且△ABC是∠B＝90°的等腰直角三角形，▱ABB1A1、▱BB1C1C的对角线都分别相互垂直且相等，若AB＝a，求异面直线BA1与AC所成的角．14．如图，直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，BB′的中点．(1)求证：CE⊥A′D；(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．课时作业17空间向量的正交分解及其坐标表示[基础巩固]一、选择题1．设命题p：a，b，c是三个非零向量，命题q：{a，b，c}为空间的一个基底，则命题p是命题q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若O，A，B，C为空间四点，且向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))不能构成空间的一个基底，则()A.eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))共线B.eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))共线C.eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))共线D．O，A，B，C四点共面3．如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，若eq\o(A1B1,\s\up6(→))＝a，eq\o(A1D1,\s\up6(→))＝b，eq\o(AA1,\s\up6(→))＝c，则下列向量中与eq\o(A1C,\s\up6(→))相等的向量是()A．－a＋b＋cB．a－b＋cC．a＋b＋cD．a＋b－c4．已知平行六面体OABC－O′A′B′C′，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OO′,\s\up6(→))＝b，D是四边行OABC的对角线的交点，则()A.eq\o(O′D,\s\up6(→))＝－a＋b＋cB.eq\o(O′D,\s\up6(→))＝－b－eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)cC.eq\o(O′D,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a－b－eq\f(1,2)cD.eq\o(O′D,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a－b＋eq\f(1,2)c5．设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，OG＝3GG1，若eq\o(OG,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))＋zeq\o(OC,\s\up6(→))，则(x，y，z)为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,4)，\f(1,4)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(3,4)，\f(3,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,3)，\f(1,3)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)，\f(2,3)))二、填空题6．若向量a，b，c为空间向量的正交基底，则向量a，b，c的位置关系是________．7．若向量i，j，k为空间直角坐标系上对应x轴，y轴，z轴正方向的单位向量，且设a＝2i－j＋3k，则向量a的坐标为________________________．8．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上的一点，BE＝3ED，以{eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))}为基底，则eq\o(GE,\s\up6(→))＝________________.三、解答题9．若{a，b，c}是空间一个基底，试判断{a＋b，b＋c，c＋a}能否作为该空间的一个基底．10．如图，在空间直角坐标系中，有长方体OABC－O′A′B′C′，且OA＝6，OC＝8，OO′＝5.(1)写出点B′的坐标，给出eq\o(OB′,\s\up6(→))关于i，j，k的分解式；(2)求eq\o(OC′,\s\up6(→))的坐标．[能力提升]11．如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，CB的中点，点G在线段MN上，且MG＝3GN，用向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))表示向量eq\o(OG,\s\up6(→))，则()A.eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\f(3,8)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,8)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(3,8)eq\o(OC,\s\up6(→))B.eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\f(7,8)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(3,8)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(3,8)eq\o(OC,\s\up6(→))C.eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OC,\s\up6(→))D.eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\f(1,8)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(3,8)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(3,8)eq\o(OC,\s\up6(→))12．如图在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AA1,\s\up6(→))＝c，则eq\o(B1M,\s\up6(→))＝________.13．如图所示，在正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1中：(1)化简eq\o(A1F1,\s\up6(→))－eq\o(EF,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(FF1,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(F1A1,\s\up6(→))，并在图中标出化简结果的向量；(2)化简eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(E1F1,\s\up6(→))＋eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(BB1,\s\up6(→))＋eq\o(A1E1,\s\up6(→))，并在图中标出化简结果的向量．14．在直三棱柱ABO－A1B1O1中，∠AOB＝eq\f(π,2)，AO＝4，BO＝2，AA1＝4，D为A1B1的中点．在如图所示的空间直角坐标系中，求eq\o(DO,\s\up6(→))，eq\o(A1B,\s\up6(→))的坐标．课时作业18空间向量运算的坐标表示[基础巩固]一、选择题1．已知a＝(1，－2,1)，a＋b＝(－1,2，－1)，则b＝()A．(2，－4,2)B．(－2,4，－2)C．(－2,0，－2)D．(2,1，－3)2．已知A(3,4,5)，B(0,2,1)，O(0,0,0)，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(2,5)eq\o(AB,\s\up6(→))，则C的坐标是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5)，－\f(4,5)，－\f(8,5)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)，－\f(4,5)，－\f(8,5)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5)，－\f(4,5)，\f(8,5)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)，\f(4,5)，\f(8,5)))3．已知A点的坐标是(－1，－2,6)，B点的坐标是(1,2，－6)，O为坐标原点，则向量eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OB,\s\up6(→))的夹角是()A．0B.eq\f(π,2)C．πD.eq\f(3π,2)4．已知向量a＝(2，λ，3)，b＝(－4,2，μ)，若a与b共线，则λ＋μ的值为()A．－7B．7C.eq\f(1,7)D．－eq\f(1,7)5．已知向量a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)．下列结论正确的是()A．a∥b，a∥cB．a∥b，a⊥cC．a∥c，a⊥bD．以上都不对二、填空题6．已知A(1,5，－2)，B(2,4,4)，C(a,3，b＋2)，如果A、B、C三点共线，则a＋b＝________.7．已知向量a＝(3,4,2)，b＝(2，－1,0)，当λ1a＋λ2b与a垂直时，λ1、λ2满足的关系式为________．8．若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________.三、解答题9．已知空间四点A，B，C，D的坐标分别是(－1,2,1)，(1,3,4)，(0，－1,4)，(2，－1，－2)．若p＝eq\o(AB,\s\up6(→))，q＝eq\o(CD,\s\up6(→))，求下列各式的值：(1)p＋2q；(2)3p－q；(3)(p－q)·(p＋q)；(4)cos〈p，q〉．10．已知a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)，分别求满足下列条件的实数k的值：(1)(ka＋b)∥(a－3b)；(2)(ka＋b)⊥(a－3b)．[能力提升]11．已知a＝(3，－2，－3)，b＝(－1，x－1,1)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是()A．(－2，＋∞)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(5,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，＋∞))C．(－∞，－2)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，＋∞))12．已知向量a＝(1,0，－1)，b＝(1，－1,0)，单位向量n满足n⊥a，n⊥b，则n＝________.13．如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，N为A1A的中点．(1)求BN的长；(2)求A1B与B1C所成角的余弦值．14．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．(1)求以AB、AC为边的平行四边形的面积；(2)若|a|＝eq\r(3)，且a分别与eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(AC,\s\up6(→))垂直，求向量a.

课时作业19空间向量与平行、垂直关系[基础巩固]一、选择题1．已知平面α内有一点M(1，－1,2)，平面α的一个法向量为n＝(6，－3,6)，则下列点P中，在平面α内的是()A．P(2,3,3)B．P(－2,0,1)C．P(－4,4,0)D．P(3，－3,4)2．已知线段AB的两端点坐标为A(9，－3,4)，B(9,2,1)，则线段AB与坐标平面()A．xOy平行B．xOz平行C．y