三段论教学讲解课件

第三章直言命题及其推理第三章直言命题及其推理第六节三段论第六节三段论请思考以下推理是否正确？

钱财如粪土；仁义值千金；所以，仁义如粪土。请思考以下推理是否正确？（一）三段论的定义

三段论：

是由包含一个共同项的两个性质命题推出一个新的性质命题的推理。例如：

所有科学规律都是不以人的意志为转移的，逻辑规律是科学规律；

所以，逻辑规律是不以人的意志为转移的。一、什么是三段论（一）三段论的定义一、什么是三段论（二）三段论的结构①任何三段论都包含并且只能包含三个不同的项：小项、大项和中项。结论的主项记为小项，记为S，结论的谓项叫大项，记为P；两前提包含的共同项叫中项，记为M。②任何三段论都是由三个直言命题组成，其中两个是前提，一个是结论。三段论的两个前提中，包含大项（P）的前提叫大前提，包含小项（S）的前提叫小前提。由两前提推出的新命题，即包含大项（P）和小项（S）的命题，称为三段论的结论。（二）三段论的结构①任何三段论都包含并且只能包含三个不同的项

所有整数都是实数，所有自然数都是整数，所以，所有自然数都是实数。小项(S)：结论的主项大项(P)：结论的谓项中项(M)：两个前提中包含的共同项大前提：包含大项的前提小前提：包含小项的前提结论举例：11/22/20226所有整数都是实数，小项(S)：结论的主项大三段论的典型的形式是：

所有M是P——大前提所有S是M——小前提————————所以，所有S是P——结论上述公式也可写成：

MAPSAM———SAP或者（横式）：MAP，SAM→SAP11/22/20227三段论的典型的形式是：10/11/20227

三段论是一种重要的演绎推理，它体现了由一般到特殊这种演绎推理的最主要的特征。在一个三段论中，大前提通常是一般原则，小前提通常是特殊情况。根据一般原则，推定特殊情况，从而对这一特殊情况作出结论。三段论是一种应用极广的演绎推理。因为人们经常需要对个别事物有所断定，而对个别事物作断定，最方便、最有效、也是最有说服力的方法，就是引用一般原理作根据，解决个别问题，这一过程就是三段论。三段论在司法工作中具有特殊的意义。法庭审判就其推理形式来看，正是应用了三段论。“以法律为准绳”，“法律”相当于大前提中的一般原理，“以事实为根据”，“事实”相当11/22/20228三段论是一种重要的演绎推理，它体现了由一般到特殊于小前提中的特殊情况，即已查证落实的具有案情。从而得出相应的审判结论。另外在刑事侦查和民事案件的调查中以及在法庭辩论中都离不开三段论。三段论是一种必然性的推理，即结论是从前提中必然推出来的。那么，它为什么能够从一定的前提中必然推出结论来呢？原因在于它是以三段论的公理为依据的。三段论的公理可表述如下：凡对一类事物有所肯定，则对该类事物中的每一事物也有所肯定；凡对一类事物有所否定，则对该类事物中的每一事物也有所否定。11/22/20229于小前提中的特殊情况，即已查证落实的具有案情。从而规则1：在一个三段论中，有且只能有三个不同的概念。违反该规则将犯“四概念错误”。例如：

西南大学的教授来自全国各地；张三是西南大学的教授；所以，张三来自全国各地。群众是真正的英雄；我是群众；所以，我是真正的英雄。二、三段论的基本规则11/22/202210规则1：在一个三段论中，有且只能有三个不同的概念。二、三段论规则2：中项在前提中至少周延一次。中项在前提中起媒介作用，通过它把大项和小项联结起来。如果中项在前提中一次也不周延，就不能起到媒介作用。违反这条规则就会犯“中项不周延”的逻辑错误。例如：

羊是动物，狗是动物，所以，狗是羊。韩国人爱吃酸菜，翠花爱吃酸菜，所以，翠花是韩国人。请看下面的一个三段论：

教授都是老师；小张是老师；所以，（）。11/22/202211规则2：中项在前提中至少周延一次。10/11/202211规则3：在前提中不周延的项，在结论中不得周延。违反这条规则就会犯“大项不当周延”或“小项不当周延”的逻辑错误。

例1：黄马是马，白马不是黄马，所以，白马不是马。（大项“马”不当周延）例2：陈景润没有留过学，陈景润是杰出科学家，所以，杰出科学家没有留过学。（小项“杰出科学家”不当周延）

例3：诗人是人，你不是诗人，所以，你不是人。（“大项扩大”）

例4：樱花是植物；丁香花不是樱花；所以，丁香花不是植物。（大项不当周延或大项不当扩大）

11/22/20221210/11/202212规则4：从两个否定前提不能得出结论。理由：否定命题的主项和谓项之间是不相容的，是全异的，如果两个前提都是否定命题，则它们断定中项与大项、中项与小项都具有不相容的关系。在这种情况下，中项就无法起到媒介作用，也不能推出确定的结论。例如：M不是P；S不是M结论？

解析：不能断定S和P是什么关系，因为这时S和P的关系有多种可能性。又如：“调查报告不是文学作品，这篇文稿不是文学作品，所以？”

前提是两个否定命题，而结论最多只有一个否定命题。所以从两个否定前提推不出任何结论。11/22/202213规则4：从两个否定前提不能得出结论。10/11/202213规则5：若前提中有一否定命题，则结论必为否定命题；若结论为否定，则前提中必有一否定。（前提与结论中否定命题数目均为1）。引申：若两前提都是肯定命题，则结论一定是肯定命题；若结论为肯定命题，则前提必然为肯定命题。（前提与结论中否定命题数目均为0）。例如：凡抢劫罪是故意犯罪，被告行为不是故意犯罪，所以，被告行为不是抢劫罪。11/22/202214规则5：若前提中有一否定命题，则结论必为否定命题；若结论为否

以上几条规则是三段论的基本规则，凡是符合这几条规则的三段论，其形式都是有效的；违反其中任何一条，其形式都是无效的。因此，遵守这几条规则是三段论形式有效的充分必要条件。11/22/202215以上几条规则是三段论的基本规则，凡是符合这几条规规则6：两个特称的前提不能得出结论。

有两个特称前提的组合有三种情况：1、如果都是肯定命题，则没有一个项是周延的，从而违反了第二条规则（中项至少周延一次），不能保证中项的媒介作用。2、如果一个是肯定命题，一个是否定命题，则前提中仅有一个项周延。如果周延的项是中项，则大项在前提中不周延，但因为有一前提否定，结论必否定；而结论否定，则结论中的大项周延，如此便犯了“大项不当周延”的错误；如果周延的项是大项，则中项在前提中一次也不周延，如此便犯了“中项不周延”的错误。3、如果都是否定命题，则得不出确定的结论，从而违反规则四，两个否定前提不能得出结论。

例如：有些西南财大的学生不是四川人；有些西南财大的学生是共产党员；结论？11/22/202216规则6：两个特称的前提不能得出结论。10/11/202216规则7：若前提中有一特称命题，则结论必是特称命题。当前提之一是特称命题时，有四种情况：1、全称肯定和特称肯定：这时只有一个项周延，按第二条规则（中项至少周延一次），因此，不能得出否定或全称的结论，只能得特称的结论。2、全称否定和特称否定：按规则4（两否定前提不能得出结论），所以，不能得出结论。3、全称肯定和特称否定：这时只有两个项是周延，为了保证中项M和大项P周延，小项S不可能周延。因此，结论只能特称。否则，将犯“小项不当周延”的错误。4、全称否定和特称肯定：这时只有两个项周延，为了保证中项M和大项P周延，小项S不可能周延。因此，结论也只能特称。否则也将犯“小项不当周延”的错误。特别注意：本规则反过来则不成立，即不能说：如果结论为特称，那么前提必须有一特称。11/22/202217规则7：若前提中有一特称命题，则结论必是特称命题。10/11三、三段论的格

三段论的格：是由中项在前提中的不同位置来决定的不同的三段论形式。三段论有四个格。每个格都有自己的结构式、特殊规则和作用。S——PS——PS——PS——P________________________M——SM——SS——MM——P

P——M

M——P

P——MS——M第一格第二格第三格第四格11/22/202218三、三段论的格三段论的格：是由中项在前提中的不1、第一格（1）形式：中项M是大前提的主项、小前提的谓项。MPSM

SP例如：所有的公民都应该遵守国家的法律，我们是公民，

所以，我们都应该遵守国家的法律。11/22/2022191、第一格10/11/202219（2）第一格的特殊规则：小前提必须肯定；大前提必须是全称命题。证明：

小前提必须肯定：如果小前提否定，则大前提必肯定（规则4，两否定前提不能得出结论）。大前提肯定，上面谓项即大项P在前提中不周延。如果小前提否定，结论必否定（规则5）。而结论否定，则结论中的谓项即大项必周延。由此，大项在前提中不周延在结论中却周延，违反规则3，因此小前提必肯定。大前提必须是全称的：小前提必肯定（已证），说明中项M在小前提中不周延。如果大前提不是全称，说明中项在大前提中也不周延；这样就会导致中项M在两个前提中一次也不周延，这就违反“中项至少周延一次”的规则。因此，大前提必须是全称的。11/22/202220（2）第一格的特殊规则：小前提必须肯定；大前提必须是（3）特点

其一，结论可以是AEIO四种命题中的任何一种；其二，典型地体现了演绎推理的从一般到个别的思维进程。其中的AAA式和EAE式直接体现了三段论的公理，是三段论中最基本、最自然的形式。通常称作“完善格”和“典型格”。（4）作用

在于把一般原理、原则用于特殊场合，以证实某一命题的真实性。在司法实践中，常用第一格来证明或反驳某种论断的真实性，所以也叫审判格。例如：非法定继承人是没有继承权的，某乙是非法定继承人，所以以，某乙是没有继承权的。11/22/202221（3）特点10/11/2022212、第二格

（1）形式：中项M是大前提和小前提的谓项。

PMSM

SP例如：凡作案人都要到现场，某甲没有到现场，所以，某甲不是作案人。11/22/2022222、第二格10/11/202222

（2）第二格的特殊规则：前提必有一个为否定命题，大前提必为全称命题。前提必有一个为否定命题（否则中项M一次也不周延）。大前提必须全称：根据前一个条件和大项P在结论中的周延情况推论。

（3）特点：第二格只能得出否定结论。

（4）作用：第二格在认识中的作用是明确事物之间的区别，所以又称为“区别格”，常被用来反驳一个肯定命题。例如：科学理论是以事实为根据的，法轮功不是以事实为根据的，所以，法轮功不是科学理论。11/22/20222310/11/2022233、第三格（1）形式：中项M是大前提和小前提的主项。MPMSSP例如：刑法是国家的基本法律，刑法是实体法，所以，有些实体法是国家的基本法律。11/22/2022243、第三格10/11/202224（2）第三格的特殊规则：小前提必须肯定，结论必须特称。

小前提必须肯定：根据大项P在结论中的周延情况推论。结论必须特称：根据上一个条件和小项S的情况推论。（3）特点：第三格只能得出特称结论，指出一般之中有例外情况。（4）作用

第三格在认识中的作用是，在反驳中用事物的特殊情况来反驳和否定一个全称命题。这在逻辑学中被称为“反驳格”。例如：正当防卫行为是不负刑事责任的，有些正当防卫行为是具有伤害性的行为，所以，有些具有伤害性的行为是不负刑事责任的。11/22/20222510/11/2022254、第四格（1）形式：中项M是大前提的谓项、小前提的主项。PMMSSP例如：虐待家庭成员、情节恶劣的是犯罪行为；犯罪行为应追究刑事责任；所以，有些应追究刑事责任的是虐待家庭成员国、情节恶劣的行为。

11/22/2022264、第四格10/11/202226

（2）第四格的特殊规则：如大前提肯定，则小前提必全称：根据中项M至少周延一次推论。如小前提肯定，则结论必特称：根据小项S的周延情况推论。如两前提中有一否定，则大前提必全称：根据大项P在结论中周延情况推论。（3）特点：推理形式有些别扭力。在思维实践中很少使用。（4）作用：由于前提中的概念一环扣一环，便于把问题引申下去断定问题，所以也叫做“引申格”。11/22/202227（2）第四格的特殊规则：10/11/202227四、三段论的式三段论的式是由大小前提和结论的质和量的不同而形成的三段论形式。大前提有四种形式：A、E、I、O；小前提有四种形式：A、E、I、O；结论有四种形式：A、E、I、O；三段论有四个格，故三段论共有4×4×4×4=256种可能的推理形式，其中只有24种是正确的推理形式。11/22/202228四、三段论的式三段论的式是由大小前提和结论的质和量的不同而形

如果一个三段论的大前提、小前提、和结论均为A命题，这个三段论就是AAA式。例如：

“所有的真理都是不怕批评的，所有的科学理论都是真理，所以，所有的科学理论都是不怕批评的。”————这个三段论形式就是第一格AAA式。如果一个三段论的大前提是E命题，小前提是I命题，结论是O命题，这个三段论就是EIO式。例如：

“凡以权谋私者都不是好干部，有的高级领导干部是以权谋私者，所以，有的高级领导干部不是好干部”————这个三段论形式是第一格EIO式。又如：

“所有鸟类动物都不是哺乳动物，有些会飞的动物是哺乳动物，所以，有些会飞的动物不是鸟类动物”————这个三段论形式是第二格EIO式。从这几个例子可以看出，格相同的三段论可以具有不同的式，式相同的三段论可以属于不同的格。

11/22/202229如果一个三段论的大前提、小前提、和结论均为A命题

三段论一共有多少种可能的形式差别呢？由于三段论的大前提、小前提、结论都可能是A、E、I、O四种命题中的任何一种，因此三段论的式4×4×4=64种，而每一种式又有4个不同的格。因此三段论的形式差别总共有64×4=256种。11/22/20223010/11/202230三段论的有效形式：在256个可能式中，绝大多数是无效式，如：EEE式、OIO式等等。四个格共有24个有效式：第一格：AAA（AAI）AIIEAE（EAO）EIO第二格：AEE（AEO）AOOEAE（EAO）EIO第三格：AAIAIIEAOEIOIAIOAO第四格：AAIAEE（AEO）EAOEIOIAI

其中带括号的5个是弱式，即能得出全称结论却得出特称结论的式；标有下划线的4个从两个全称前提推出了特称结论。11/22/202231三段论的有效形式：在256个可能式中，绝大多数是用三段论基本规则判定具体三段论的形式是否有效：第一步：检查三段论两前提是否都是否定命题。如果是，则该三段论形式无效，违反了规则4。第二步：检查两个前提中是否有一个否定命题。如果有，再看其结论是否也为否定命题，假如结论为肯定命题，则形式无效，因为也违反了规则5。如果前提都是肯定命题，再看结论是否为肯定命题，假如结论是否定命题，则形式无效，因为也是违反了规则5。第三步：找出两前提包含的共同项中项，运用周延性的有关知识检验其是否周延了一次。如果一次都不周延，则形式无效，因为违反了规则2。第四步：检查结论中大项和小项是否周延，如果某概念在结论中周延，则检查它在前提中是否周延，假如结论中周延而前提中不周延，则形式无效，因为违反了规则3。11/22/202232用三段论基本规则判定具体三段论的形式是否有效：第一步：检查三三、三段论的省略式（1）经济规律是客观规律，所以它是不以人们的意志为转移的。

（省略了大前提“凡是客观规律都是不以人们的意志为转移的”）（2）任何公民都要遵守宪法和法律，领导干部当然也得遵守。

（省略了小前提“领导干部是公民”）（3）没有文化的军队是愚蠢的军队，而愚蠢的军队是不能战胜敌人的。

（省略了结论“没有文化的军队是不能战胜敌人的”）三段论的省略式又叫省略三段论，是指在语言表达中常常只说出其中的两个命题，而将第三个不言自明的命题略去不说。例如：11/22/202233三、三段论的省略式（1）经济规律是客观规律，所以它是不以人们1、省略大前提。

例如：你应该严格遵守法律，因为你是司法干部。省略了大前提：司法干部严格遵守法律。又如：你是学习委员，所以你应当名列前茅。省略了大前提：学习委员应当名列前茅。2、省略小前提。

例如：所有的公民都应守法，所以，你也应该守法。省略小前提：你是公民。3、省略结论。

例如：我们的事业是正义的，正义的事业是任何敌人也攻不破的。省略结论：我们的事业是任何敌人也攻不破的。11/22/2022341、省略大前提。10/11/202234省略三段论还原的补全：第一步，确定结论。确定被省略的命题是不是结论。凡是在“所以”、“因此”、“故”、“由此可见”等语词之后的命题，一般是结论。如果找不到结论，那就是省略了结论的三段论。第二步，如果被省略的不是结论，就要确定未被省略的两个命题中哪个是结论。第三步，确定前提。如果结论已经确定，就要判定被省略的前提是大前提还是小前提。凡是包含有结论谓项（P）的命题就是在大前提；凡是包含有结论主项（S）的命题就是小前提。如果结论被省略，那么可以根据下列方法来判定：1、从前提的次序看：一般在前面的是大前提，在后面的是小前提。2、从一般到特殊的关系看：包含一般原理或一般性较大的命题是大前提，包含特殊事实或一般性较小的命题是小前提。第四步，补足三段论。要补足三段论的大前提，需要把已知结论中的谓项（大项P）与已知小前提中的中项（M）连接起来。要补足三段论的小前提，需要把已知结论中的主项（小项S）与已知大前提中的中项（M）连接起来。要补足三段论的结论，需要把已知大前提中的大项P与已知小前提中的小项S连接起来。11/22/202235省略三段论还原的补全：10/11/202235注意：在补足省略的三段论时，要注意遵守三段论的规则。例如：“祖国的统一是大势所趋的事业，而大势所趋的事业是任何人阻挡不住的。”

由于省略三段论中省去了三段论的某一构成部分，如果运用不当，就容易隐藏各种逻辑错误。例如：“我又不是当翻译的，我不需要学好外语。”

——这个三段论是否有效？11/22/202236注意：在补足省略的三段论时，要注意遵守三段论的规则。10/1课后作业：一、分析下列三段论的结构，①指出它们的大前提、小前提和结论，大项、小项和中项；②写出它们的逻辑形式，并说明属于是第几格什么式；③用三段论基本规则检验它们是否正确。1.法律工作者要学好法律，经济工作者不是法律工作者，所以，经济工作者不要学好法律。2.经济规律既然是一种客观规律，它就是不以人的意志为转移的，因为，任何客观规律都是不以人的意志为转移的。3.凡是在历史上发生的东西都是要在历史上消灭的，作为阶级斗争工具的政党是在历史上发生的东西；所以，政党这东西是要在历史上消灭的。4.优秀的文学作品都是艺术成就较高的作品，《围城》是艺术成就较高的作品，所以，《围城》是一部优秀的文学作品。5.科学是对客观世界的正确反映，所以，手相学不是科学，因为它根本不是对客观世界的正确反映。6.李白的作品都富有浪漫主义色彩，这首诗富有浪漫主义色彩，所以，这首诗是李白的作品。11/22/202237课后作业：一、分析下列三段论的结构，①指出它们的大前提二、在括号内填上适当符号，使它成为有效的三段论式，并说明理由。

1.Ｍ()Ｐ()()()──────ＳＥＰ

2.ＭＩＰ()()()──────Ｓ()Ｐ

3.()()()()()()──────ＳＡＰ

4.()()()()Ｏ()──────Ｓ()Ｐ

11/22/202238二、在括号内填上适当符号，使它成为有效的三段论式，并说明理由三、以三段论的三条基本规则为依据证明三段论的以下导出规则。

1.从两个特称命题不能必然得出结论。(规则4)

2.若前提中有一特称命题，则结论必为特称命题。(规则5)

3.第一格两条特殊规则：①小前提必为肯定命题。②大前提必为全称命题。4.第二格两条特殊规则：①前提必有一否定命题。②大前提为必全称命题。5.第三格两条特殊规则：①小前提必为肯定命题。②结论必为特称命题。

11/22/202239三、以三段论的三条基本规则为依据证明三段论的以下导出规则。1四、请运用三段论的知识，解答下列问题。1.以I命题为大前提，以E命题为小前提进行三段论推理，能否必然地推出结论？为什么？2.有一个正确三段论，大项在前提中不周延，小项在结论中周延，请求出这个三段论的格和式，并简要地写出推导过程。3．为什么AOO式在第一、第三、第四格都是无效式？4.在AAI、OAO、EAE、EIO四个式中，哪个式在第一、二、三、四格都有效？(请用三段论基本规则判别，不要直接从三段论有效式列表中去查找)11/22/202240四、请运用三段论的知识，解答下列问题。10/11/20224五、将下列省略三段论的省略部分补充出来，并说明它是否正确。1.这个三段论是中项周延的三段论，所以，它是一个正确的三段论。2.小张是摇滚音乐迷，他怎么可能是三好学生？3.人道主义不是唯心主义，所以说它是一种科学的世界观。4.害怕批评的东西都不是真理，而任何邪教理论都非常害怕批评。11/22/202241五、将下列省略三段论的省略部分补充出来，并说明它是否正确。1课外练习一、填空题。1、在第一格的三段论中,其中项M的位置在大前提中作___________,在小前提中作____________。2、在第四格的三段论中，中项M的位置在大前提中做__________，在小前提中做__________。3、在第三格的三段论中，中项在前提中的位置为___________。4、第一格三段论的两条特殊规则是①_________________________②_______________。11/22/202242课外练习一、填空题。10/11/202242二、依据三段论规则，填写适当的符号使以下三段论成为有效的。1、MOP2、（）E（）3、P()MM()S

()A()

S()MS()PSEP