2021年陕西省成考高升专数学(理)自考模拟考试(含答案)

2021年陕西省成考高升专数学(理)自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

2.

3.

第

9

题

已知向量a=(4，x)，向量b=(5，-2)，且a⊥b，则x等于（）

A.10B.-10C.1/10D.-8/54.5.若|a|=6,|b|=2,＜a,b＞=120°,则a*b=（）A.-6B.6C.3D.-36.已知两条异面直线m;n，且m在平面α内，n在平面β内，设甲：m//β，n//α;乙：平面α//平面β，则()A.甲为乙的必要但非充分条件B.甲为乙的充分但非必要条件C.甲非乙的充分也非必要条件D.甲为乙的充分必要条件

7.若是三角形的--个内角，则必有()

A.sinα/2＜0B.cosα＞0C.cotα/2＞0D.tanα＜08.

A.A.AB.BC.CD.D

9.若sinα＞tanα，α∈(-π/2,π/2)，则α∈()

A.(-π/2,π/2)B.(-π/2,0)C.(0,π/4)D.(π/4,π/2)

10.

二、填空题(10题)11.

12.椭圆的中心在原点，-个顶点和-个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为___________.

13.设f(x+1)=，则函数f(x)=14.正方体ABCD—AˊBˊCˊDˊ中，AˊCˊ与BˊC所成的角为__________15.掷一枚硬币时，正面向上的概率为，掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向上的概率是___________________。16.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k则a*b=17.

18.

19.不等式(2x+1)/(1-2x)的解集为______.

20.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=__________三、简答题(10题)21.

22.

(本小题满分12分)

23.

(本小题满分13分)

24.

(本小题满分13分)

25.(本小题满分12分)

26.

(本小题满分12分)

27.

(本小题满分12分)

28.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

29.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

30.

(本小题满分12分)

四、解答题(10题)31.已知正六棱锥的高和底的边长都等于a(Ⅰ)求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体积;(Ⅱ)求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角.

32.

33.

34.(I)求f(x)的定义域;

(Ⅱ)求使f(x)>0的所有x的值

35.

36.(Ⅰ)求E的离心率；(Ⅱ)若E的焦距为2,求其方程.

37.已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长为8，焦距为.(Ⅰ)求E的标准方程；(Ⅱ)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个顶点，求该圆的半径.

38.正四面体ABCD内接于半径为尺的球，求正四面体的棱长.

39.

40.已知数列的前n项和S求证：是等差数列，并求公差与首项.

参考答案

1.A

2.A

3.A

4.B

5.A求两个向量的数量A*b=|a|*|b|cos＜a,b＞=6*2*cos120°=12*(-1/2)=-6.

6.D两条异面直线m，n，且m在平面α内，n在平面β内，因为m//β，n//α←→平面α∥平面β，则甲为乙的充分必要条件.(答案为D)

7.C∵0＜α＜π,0＜α/2＜π/2A错误，∵sinα/2＞0.B错误，①0＜α＜π/2，即α为锐角cosα＞0，②π/2＜α＜π，即α为钝角cosα＜O，两种情况都有可能出现，∴cosα不能确定.D错误，∵tanα=sinα/cosα,sinα＞0能确定，cosα不确定.选项C，∵①0＜α＜π/2，cotα/2＞0，又∵②π/2＜α＜π,cotα/2＞0此两种情况均成立

8.B

9.B首先做出单位圆，然后根据问题的约束条件，利用三角函数线找出满足条件的α角取值范围.∴sinα＞tanα,α∈(-π/2,π/2)，又∵sinα=MP,tanα=AT,(1)0＜α＜π/2,sinα＜tanα.(2)-π/2＜α＜0,sinα＞tanα.

10.C

11.

12.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=1原直线方程可化为x/6+y/2=1,交点（6,0)，（0,2).当点（6,0)是椭圆-个焦点，点（0,2)是椭圆-个顶点时，c=6,b=2，a2=40→x2/40+y2/4=1当点（0,2)是椭圆-个焦点，（6，0)是椭圆-个顶点时，c=2，b=6，a2=40→y2/40+x2/36=113.设x+1=t,则x=t-1将它们代入

14.答案：60°【解析】正方体中AˊCˊ与BˊC为异面直线，因为AC∥AˊCˊ，所以AC与BˊC所成的角，即为A7Cˊ与BˊC所成的角.又△ABˊC为等边三角形.所以∠ACB7=60。。即AˊCˊ与BˊC成60o的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示出该角，再求解.

15.本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=16.答案：0解析：由向量是内积坐标式，坐标向量的性质得：

17.4【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.【考试指导】

18.

19.{x|-1/2＜x＜1/2}

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70