【复习专题】中考数学复习：轴对称

轴对称三只钟故事一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。”“天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。”“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。例1.如，四边形是面积为4的方形，函数y

kx

(x0)

的图象经过点.求k的；（）正方形OABC别沿直线AB，翻折，得到正方形MABC′NA.线段MC′，NA分别与函数

kx

(x0)

的图象交于点F，求线段EF所在直线的解析.例2.(1)观发现如题26(a)图，若点A，B在线侧，在直线上找一点P，使AP+BP的最小．做法如下：作点B关直线的对称点B

，连接

，与直线的交点就是所求的点P再如题26(b)图，在等边三角形中AB=2点是AB的点AD是，在AD上一点P，使BP+PE的最小．做法如下：作点B关AD的对点，恰好与点C合，连接CE交AD于点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的小值为．题26(a)图(2)运用

题26(b)图如题26(c)图已知⊙的直CD4，AD的度为60，点B是的中点，在直径CD上一点P，使BP+AP的最小，并求BP+AP最小值．题26(c)图题26(d)(3)拓展延伸如题26(d)图，在四边形ABCD的角线AC上找一点，使APB=∠．保留作图痕迹，不必写出作法．例3.将边长OA=8，OC=10的形OABC在平面直角坐标系中，顶点O为点，顶点C、分别在x轴y轴.在OA、边上取适当的点，连接EFeq\o\ac(△,将)EOF沿EF折，使点O落AB边上的点D处A

D

B

y

EC(F)图1

ETGFC图如图1，当点F与C重时，求OE的长.如图2，当点F与C不合时，过点D作DGy交EF点，交OC于G，求证：例4已知直角三角形纸片其中

，OB4

．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中纸与

OB

交于点

C

交于点

．（1）若折叠后使点B

与点A

重合，求点

C

的坐标；（2）若折叠后点B在边OA上为B，OBx函数解析式，并确定y的取值范围；

，OC

，试写出关x的（3）折叠后点落边上的点为B，B∥OB，此C的标．A1.京是我国的国粹纸已久的民间艺术两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱纸中是轴对称图形的个数是（）A．1个．2个个个2长8cm的矩形按虚线对图的线出个角形开到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为则后梯形的周长是（）A．（10+213）cm13C．22cmD3．将(1)的正方形色纸沿其中条对角线对折后，再沿原正方形的另对角线对折，如图2)示。最(2)的纸剪下一纸片，如(示下一图形为(的展开图，则此图为何？．．．．4．下列图形中，BC与关于直线MN成轴称的是（）5.如，正六边形ABCDEF关直线l的对称图形是六边形误是（）lFF'A'

''C''F

.下列判断错

E'

B'D

D'C'A.AB=

B'

B.BC//

'C'C.直lBB'

D.

6．如图，由4个正方形组成田字格中，

ABC

的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与

ABC

成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含

ABC

本身）共有_______个．ACB7.将角形纸片（ABAC沿过点A的线折叠，使得落在边，折痕为AD，平纸片（如图1）；再次折叠该角形的纸片，使得与点D重，痕为EF，再次展平后连接、DF如图），

8.如，镜子中号码的实际号码_________.9.小在镜中看到身后墙上的钟你认为实际时间最接近8点是()10．你看到镜子中的你在用右往左梳理你的头发时，实际上你是（）A．右手往左梳B．右手右梳C．左手往左梳D．左手往右梳B组11.如图，在直角坐标系xOy，A(一l，5)，一3，0)，(43)．(1)在图中作出△ABC关y轴的轴对称图形eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′；(2)如

△

中任意一点M

的坐标为(y)

那么它的对应点

N

的坐标是．12．如图

的８张纸条，用每４张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为２个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案．（画出的两个图案不能全等）12．知图中的图形都是轴对称形，请你画出它们的对称轴．14下列图形中对称轴最多的是（）(A)圆(B)方形(C)等腰三角形(D)线段15．图，小章利用一张左、右边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后DC两点别落在D′′位置，并利用量角器量得＝65°，则∠AED′等于EAD′

D

度．B

FC′（第15题

C16.如图，在Rt△中，C＝90°＝，＝，图中所方法BCD沿折叠，使点落边AB上点′处，则折痕BD长__________BC’A

D17.如图所示折活动中明制作了一张

△

纸片

分别是边AB

、AC上，将

ABC

沿着DE

折叠压平，

与'

重合，若=70

，则

（）A.

B.

C.

D.

7018.如图1，在梯形ABCD中ADBC∠60°DB平∠ABC，AD=2，折梯形使点B与点D重.画出翻折图形，并求出折痕.A

BE图119.如图，在△ABC中=，是边的高，点E、是AD的三等分点，若△的面积为12，图中阴影部分的面积是cm.AB

D

C20．图，正方形纸片的边长为8，其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为．21敏一张直角边为l的等直角三角形纸如图1)它的对称轴折叠次得到一个等腰直角三角形如，将图2等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一等腰直角三角形(如图3)，则图3中的腰直角三角形的一条腰长为；上操作，若小敏连续将图1的腰直角三角形折叠次所得到的等直角三角形如n+1)的一条腰长为．22．明尝试着将矩形纸片（图①AD>）沿过A的直线折叠，使得点在AD边上的点F处，折痕为（图②）；再沿过D点直线折叠，使得C点落在边上的点处点落在上的点处折痕为（如图③）．如果第二次折叠M点正好在∠的平分线上，那矩形ABCD长与的比值为．23如将方形纸片

折叠使

落在

边上一点

（不与点

C

，D

重合，压平后得到折痕．AB2

，当

CE1AM时则

若

CE1AM（为数），则

．（用含

n

的式子表示）24.如图4，正方形纸片ABCD的长为，、N别是ADBC边上的点，将纸片的一角沿过点B的线折叠使A落MN上落点记为A折痕交AD于点E.①若M、分是、边中点，求A’.②

若M分别是BC边的距DC最近分

n2

,且n为数A’（n2，n为整数）（用含有n的式子表示.轴对称例如图边是面积为4的方形数y的图象经过点.求的；

kx

(x0)（）正方形OABC别沿直线AB，翻折，得到正方形MABC′和′BC.设线段MC′分别与函数y

kx

(x

的图象交于点，.求线EF所在直线的解析式解：解：(1)∵（2,2∴k4…………………1(2)由翻可知，4,0（）可求得F4,1），（1,4……………….3分设直线的析式为ykx可求得

，kb5分

……………..…所以，线段EF所在直线的解析为y例2.(1)观发现

…………………5如题26(a)图，若点A，B在线侧，在直线上找一点P，使AP+BP的最小．做法如下：作点B关直线的对称点B

，连接

，与直线的交点就是所求的点P再如题26(b)图，在等边三角形中AB=2点是AB的点AD是，在AD上一点P，使BP+PE的最小．做法如下：作点B关AD的对点，恰好与点C合，连接CE交AD于点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的小值为．题26(a)图

题26(b)图(2)运用如题26(c)图已知⊙的直CD4，AD的度为60，点B是的中点，在直径CD上一点P，使BP+AP的最小，并求BP+AP最小值．题26(c)图(3)拓展延伸

题26(d)图如题26(d)图，在四边形ABCD的角线AC上找一点，使APB=∠．保留作图痕迹，不必写出作法．【答案】解：（）；（）图：作点B关于CD的称点E，则点E正好圆周上，连接OA、OB、OE，连接AE交CD与一点P，AP+BP最短，因为AD的度为60°，点

AD

的中点，所以∠AEB=15°，因为B关CD的对称点E，所以∠BOE=60°，所以△OBE为等边三角形，所以∠OEB=60°，所以∠OEA=45°，又因为OA=OE，所以△OAE为等腰直角三角形，所以22.（）B关AC对点E，连DE长交AC于即可，例将长OA=8，OC=10的形OABC放平面直角坐标系中，顶点O为点，顶点、y

D分别在

轴和y轴.在OA、边上取当的点E、，连接EF沿EF折叠，使点O落AB边上的点D处A

D

B

D

E

OC(F)图1

图2

OGC(F)图2-1如图1，当点F与C重时，求OE的长.如图2，当点F与C不合时，过点D作DGy交EF点，交OC于G，求证：解（1）如图1，设OE为x，则AE为8-x.∵△是△折叠得到的∴OE=DE=x，OC=DC=10.∵在直角△中勾股定理知BD=6，AD=4，∴在直角△中(8-x)+16=x则x=5.∴OE的长5.证明：（2）如图2-1，∵△是△折叠得到的∴DE=EO，∠1=∠2．又∵DG轴，∴∠3∴∠2=∠．∴DE=DT．∴EO=DT．例4.已知一个直角三角形纸片O，其中AOB，OB

．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与B交点C，边AB交于点D．（）折叠后使点

与点

重合，求点

的坐标；（）折叠后点

落在边

上的点为B

，设

OB

，

，试写出y

关于

的函数解析式，并确定y

的取值范围；（）折叠后点B

落在边

上的点为B

，且使

OB

，求此时点

C

的坐标．y

y

yBB

BO

x

O

x

O

x答案：（）如图①，折叠后点与A重，则

△ACDBCD

.设点

的坐标为

.则

OC

.于是

.在

eq\o\ac(△,)

中，由勾股定理，得AC

OA

，即

，解得

32

.点的坐标为.（）图②，折叠后点B落边的点为B则

eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)△

.由题设OCy

，则BCy

，在

eq\o\ac(△,Rt)

中，由勾股定理，得

.

，即

y

x2由点OA上，0≤

，解式y

x

2

为所求

当

0x

时，y

随

的增大而减小，00，00，的取值范围为≤y≤2.（）图③，折叠后点B落边的点为BOCB则.

，且

.又

，CB

.

∽eq\o\ac(△,Rt)

.有在

OBOAOBeq\o\ac(△,Rt)B

，得中，

OC

.设

OB

x

.由（2）的结论，得2x

2

0

，解得

xx00

.的坐标为y

y

y

D

D

DO

A

x

O′

x

O′

x图①

图②

图③A组了解图形的轴对称1.京是我国的国粹纸是流已久的民间艺术两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）A．1个．个．3个D．个(A)(B)．．(A)(B)．．：．cm第8题3．将(六的正方形色纸沿其中一条对角线对折后沿原正方形的另一对角线对折，如图(七所示。最将(七)的色纸剪下一纸片，如八所示若列有一图形为(八的展开图，则此图为何？

()()()

(C)

(D)【答案】理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；4．下列图形中，BC与关于直线MN成轴称的是（）A

M

C

BB

MC′

B

C

M′

B

′′A

MC

BB

C

A

AA

A

A

ANNN（）（）（）（）【答案】5.如，正六边形ABCDEF关直线l的轴称图形是六边形误是（）

N''C''F

.下列判断错A.AB=

B'

B.BC//

'

C.直线l⊥'

D.

lAF

F'

E'

B'

CDD'C'【答案】6．如图，由4个正方形组成田字格中，

△ABC

B的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与

△ABC

成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC身）共有________个．【答案】个7.将角形纸片（ABAC沿过点A的线折叠，使得落在边，折痕为AD，平纸片（如图1）；再次折叠该角形的纸片，使得与点D重，痕为EF，再次展平后连接、DF如图），证明：四边形AEDF菱形。AAEM

FCC

DB

D

B

图2图【答案】证明：∵三角形纸片（AB＞AC沿过点A直线折叠，使得落在AB边上，折痕为AD，∴∠BAD∠CAD又∵点A与重，痕为EF，设和AD点为M，∴EF，MD=MA∴∠AME∠＝90°在△AEM和△中，∠BAD＝∠＝＝0°∴△AEM△AFM∴MEMF又∵AD⊥EF，MD=MA∴四边形是菱形。了解物体的镜面对称8.如，镜子中号码的实际号码_________.【答案】：32659.小在镜中看到身后墙上的钟你认为实际时间最接近8点是()【答案】：10．你看到镜子中的你在用右往左梳理你的头发时，实际上你是（）A．右手往左梳B．右手右梳C左手往左梳D．左手往右梳【答案】：B组能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；11.如图，在直角坐标系xOy

中，A(一l，5)，一3，0)，一43)．(1)在图中作eq\o\ac(△,出)ABC关y轴的对称图′B′′；(2)如

△

中任意一点M

的坐标为(x)

，那么它的对应点

N

的坐标是．【答案】（）（）（-x,y12．如图

的８张纸条，用每４张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为２个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案．（画出的两个图案不能全等）【答案】[在下图1)中选择其一，再在（）中选择其.掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；12．知图中的图形都是轴对称形，请你画出它们的对称轴．14下列图形中对称轴最多的是（）(A)圆(B)正方形等腰三角形线段【答案】Ａ15．图，小章利用一张左、右边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后DC两点别落在D′′位置，并利用量角器量得＝65°，则∠AED′等于▲度．

ED′FC′（第３题）

DC【答案】16.如图，在Rt△中，C＝90°＝，＝，图中所方法BCD沿折叠，使点落边AB上点′处，则折痕BD长__________B

C’

A

D

【答案】

17.如图所示在折纸活动中明制作了一张

纸片点

分别是边AB

、

AC上，将△ABC着DE折叠压平，A与'重，若=70

（）A.

B.

C.

110

D.

70【答案】18.如图1，在梯形ABCD中ADBC∠60°DB平∠ABC，AD=2，折梯形使点B与点D重.画出翻折图形，并求出折痕.A

图1

BE图1-1解如1-1，作AE⊥BD,交BC于E,连结DE.在梯形ABCD中，∵∥BC,DB平分∠ABC∴∠ABD∠=∠B∴=当把梯形ABCD翻折B点点D重合，则折痕过点A∵AE⊥BD,交BC于E.∴∵∠ABE=60，∴△ABE是边三角.∴折痕AE=AB==2.掌握基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质19.如图，在△ABC中=，是边的高，点E、是AD

A的三等分点，若ABC的面积为12，图中阴影部分的面积是cm.【答案】

EF20．图，正方形纸片的边长为8，其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周BD长之和为▲．

C【答案】21敏一张直角边为l的等直角三角形纸如图1)它的对称轴折叠次得到一个等腰直角三角形如，将图2等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一等腰直角三角形(如图3)，则图3中的腰直角三角形的一条腰长为；上操作，若小敏连续将图