数字滤波器基本结构课件

第5章数字滤波器的基本结构

11/22/20221西安建筑科技大学信息与控制学院第5章数字滤波器的基本结构10/11/20221西安建目录5.1数字滤波器结构的表示方法5.2无限脉冲响应滤波器的基本结构5.3有限脉冲响应滤波器结构的基本结构5.4格型滤波器11/22/20222西安建筑科技大学信息与控制学院目录5.1数字滤波器结构的表示方法10/11本章主要内容数字滤波器的网络结构是数字滤波器设计的一个非常重要内容，因为一个数字滤波器的稳定性、运算速度以及系统的成本和体积等许多重要性能都取决于其网络结构。•用信号流图表示数字滤波器的网络结构•无限脉冲响应(IIR)滤波器的基本结构•有限脉冲响应(FIR)滤波器的基本结构•数字滤波器的格型结构11/22/20223西安建筑科技大学信息与控制学院本章主要内容数字滤波器的网络结构是数字滤波器设计的一个非常重5.1数字滤波器结构的表示方法

在第2章我们讨论过用差分方程、单位取样响应及系统函数来表示线性时不变数字系统，当时只讨论系统的输入-输出关系。但是，在数字计算机或专用硬件上实现数字滤波器时，必须把输入-输出关系变换成计算机上的算法。算法本质上由一组基本运算或基本单元规定。为了实现由常系数线性差分方程描述的时域离散系统，一般选择加法、延迟和乘以常数等基本运算作为基本单元。因此，实现滤波器的计算机算法是由这些基本运算组成的结构或网络确定的。11/22/20224西安建筑科技大学信息与控制学院5.1数字滤波器结构的表示方法在第2章我们讨论过用差分作为一个例子，讨论具有下列形式系统函数的一个系统：表示输入和输出关系的差分方程很容易直接从系统函数写出为5-15-2可以将(5-2)式解释为算法，其中输入的延迟值乘以系数bk，输出的延迟乘以系数ak，再将所有得到的乘积加起来。

11/22/20225西安建筑科技大学信息与控制学院作为一个例子，讨论具有下列形式系统函数的一个系统：表示输入式(5-2)描述的算法有两种表示方法——方框图法和信号流图法，如图5-1所示。用方框图表示较明显直观，用信号流图表示则更加简单方便。以二阶数字滤波器为例，其方框图结构如图5-2所示。信号流图表示本质上与方框图表示法等效，只是符号上有差异。11/22/20226西安建筑科技大学信息与控制学院式(5-2)描述的算法有两种表示方法——方框图法和信号流图法图5-2的二阶数字滤波器的等效信号流图结构如图5-3所示，图中1、2、3、4、5称为网络节点，处为输入节点或称为源节点，表示注入流图的外部输入或信号源，处为输出节点或称为阱节点。节点之间用有向支路相连接，每个节点都可以有多条输入支路和多条输出支路，任一节点的节点值等于它的所有输入支路的信号之和。而输入支路的信号值等于这一支路起点处节点信号值乘以支路上的传输系数。如果支路上不标传输系数值，则认为其传输系数为1，而延迟支路则用延迟算子z-1表示，它表示单位延时。11/22/20227西安建筑科技大学信息与控制学院图5-2的二阶数字滤波器的等效信号流图结构如图5-3所示，图图5-1基本运算的方框图及流图表示图11/22/20228西安建筑科技大学信息与控制学院图5-1基本运算的方框图及流图表示图10/11/202图5-2二阶数字滤波器的方框图结构11/22/20229西安建筑科技大学信息与控制学院图5-2二阶数字滤波器的方框图结构10/11/2022信号流图表示本质上与方框图表示法等效，只是符号上有差异。图5-2的二阶数字滤波器的等效信号流图结构如图5-3所示。图中1、2、3、4、5称为网络节点，处为输入节点或称为源节点，表示注入流图的外部输入或信号源，处为输出节点或称为阱节点。节点之间用有向支路相连接，每个节点都可以有多条输入支路和多条输出支路，任一节点的节点值等于它的所有输入支路的信号之和。而输入支路的信号值等于这一支路起点处节点信号值乘以支路上的传输系数。如果支路上不标传输系数值，则认为其传输系数为1，而延迟支路则用延迟算子z-1表示，它表示单位延时。11/22/202210西安建筑科技大学信息与控制学院信号流图表示本质上与方框图表示法等效，只是符号上有差异。图5由此可得图5-3的各节点值为从图中看出，源节点没有输入支路，阱节点没有输出支路。如果某节点有一个输入、一个或多个输出，则此节点相当于分支节点；如果某节点有两个或两个以上的输入，则此节点相当于相加器。因而接点2、3、4相当于分支节点，节点1、5相当于相加器。11/22/202211西安建筑科技大学信息与控制学院由此可得图5-3的各节点值为从图中看出，源节点没有输入支路图5-3图5-2的二阶数字滤波器的信号流图结构由以上分析知，对分支节点2有y(n)=ω2(n)=ω1(n)，从而得出这样就能清楚地看出其运算步骤和运算结构。前面我们已经用流图法分析了快速傅里叶变换的运算过程，在下面的讨论中只采用信号流图来分析数字滤波器结构。11/22/202212西安建筑科技大学信息与控制学院图5-3图5-2的二阶数字滤波器的信号流图结构由以上分析5.2无限脉冲响应滤波器的基本结构无限脉冲响应（IIR）滤波器有以下特点(1)系统的单位脉冲响应是无限长的；(2)系统函数在有限z平面上有极点存在；(3)结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归的。但是应注意，同一种系统函数可以有多种不同的结构，它的基本结构有直接型、转置型、级联型和并联型四种11/22/202213西安建筑科技大学信息与控制学院5.2无限脉冲响应滤波器的基本结构无限脉冲响应（IIR）5.2.1直接型表示IIR数字滤波器输入输出关系的差分方程一般形式如式(5-2)所示。重新写出如下假定M=N，从该差分方程出发，用基本运算单元符号，直接画出网络流图如图5-4所示。在该流图中，明显分成两部分，第一部分直接对应和式，第二部分直接对应和式。这种直接由差分方程画出的网络结构称为直接Ⅰ型结构。11/22/202214西安建筑科技大学信息与控制学院5.2.1直接型表示IIR数字滤波器输入输出关系的差分方程一为方便起见，假设M=N，实际中若M≠N，则图5-4中某些支路增益将为零。由于数字硬件或软件实现中，一般一次加法求两个数的和，故流图中每个节点最多有两个输入支路。图5-4数字滤波网络直接Ⅰ型网络结构11/22/202215西安建筑科技大学信息与控制学院为方便起见，假设M=N，实际中若M≠N，则图5-4中某些支路图5-4中第一部分的系统函数用H1(z)表示，第二部分的系统函数用H2(z)表示，因此H(z)=H1(z)H2(z)H(z)也可以写成H(z)=H2(z)H1(z)按照上式，相当于将图5-4中前后两部分相互调换位置，如图5-5所示。由于该图中节点变量ω1和节点变量ω2相等，那么前后两部分对应的延时支路输出节点变量也相等，因此可以将前后两部分对应的延时支路合并，形成如图5-6所示的网络结构流图。11/22/202216西安建筑科技大学信息与控制学院图5-4中第一部分的系统函数用H1(z)表示，第二部分的系统图5-5图5-4流图前后两部分相互调换位置

图5-6数字滤波网络直接Ⅱ型网络结构

11/22/202217西安建筑科技大学信息与控制学院图5-5图5-4流图前后两部分相互调换位置图5-6数字对比直接Ⅰ型结构，在M=N的情况下，可减少一半的延时单元，通常将图5-6所示的网络结构流图称为直接Ⅱ型结构。例5.1设IIR数字滤波器的传递函数为先将H(z)写成z-1的多项式形式

11/22/202218西安建筑科技大学信息与控制学院对比直接Ⅰ型结构，在M=N的情况下，可减少一半的延时单元，通将其再写成差分方程的型式根据上面差分方程，立即画出直接Ⅱ型结构如图5-7所示。当然，可直接由H(z)画出直接Ⅱ型结构。图5-7直接Ⅱ型网络结构11/22/202219西安建筑科技大学信息与控制学院将其再写成差分方程的型式根据上面差分方程，立即画出直接Ⅱ型5.2.2转置型线性信号流图理论中有许多运算处理方法，可用来将信号流图转换成各种不同的形式，与此同时却保持输入和输出之间的传输关系不变。其中有一种方法称作为流图转置或简称为转置。下面两个步骤形成相应的转置型结构：(1)改变流图中所有支路信号的流向，支路增益不变；(2)输入x(n)和输出y(n)互换位置。经过上述两个步骤以后，得到原来流图的转置型结构。可以证明系统的传输函数H(z)依旧不变。11/22/202220西安建筑科技大学信息与控制学院5.2.2转置型线性信号流图理论中有许多运算处理方法，可用来从直接Ⅱ型的网络结构图5-6出发，作以上两步变化，可以推导出直接Ⅱ型的转置结构如图5-8所示。图5-8转置型结构11/22/202221西安建筑科技大学信息与控制学院从直接Ⅱ型的网络结构图5-6出发，作以上两步变化，可以推导出可以证明图5-6和图5-8两个流图对应同一个数字滤波器。对应例5-1的转置型流图如图5-9所示。图5-9直接Ⅱ型的转置形式

11/22/202222西安建筑科技大学信息与控制学院可以证明图5-6和图5-8两个流图对应同一个数字滤波器。对应5.2.3级联型IIR数字滤波器在采用级联实现时，常将数字滤波器的传递函数分解为若干个一阶或二阶数字滤波器的传输函数的乘积，即H(z)=H1(z)H2(z)…HK(z)5-3因此Y(z)可以写成Y(z)=H1(z)H2(z)…HK(z)X(z)图5-10是这种级联型滤波器的方框图。其中每一级的子滤波器Hi(z)常取以下的形式：5-411/22/202223西安建筑科技大学信息与控制学院5.2.3级联型IIR数字滤波器在采用级联实现时，常将数字滤图5-10采用级联形式H(z)方框图若α1i=α2i=0，那末Hi(z)只包含零点；若β1i=β2i=0，则Hi(z)只包含极点。如果α2i和β2i中有一个为零，或者两者都为零，则Hi(z)或者包含单零点，或者包含单极点，或者仅含单零点和单极点。即每个Hi(z)可以应用上面讨论的四种方法中的任一种实现，但一般级联实现都采用直接Ⅱ型结构作为子滤波器的网络结构。使用直接Ⅱ型结构作为子滤波器的网络结构如图5-11所示。11/22/202224西安建筑科技大学信息与控制学院图5-10采用级联形式H(z)方框图若α1i=α2i=0直接Ⅱ型级联结构图5-11使用直接Ⅱ型的级联结构

11/22/202225西安建筑科技大学信息与控制学院直接Ⅱ型级联结构图5-1综上所述，在级联实现中，可以用极点和零点配对的方法，把共轭的零、极点或相近的零、极点组合在一个二阶滤波器中，这对于降低有限字长系数的敏感程度十分有效。另外，交换级联次序也是减少有限字长效应的一个十分有效的方法。因此，在数字滤波器实现中，广泛采用了级联形式和零、极点配对的方法。11/22/202226西安建筑科技大学信息与控制学院综上所述，在级联实现中，可以用极点和零点配对的方法，把共轭的5.2.4并联型IIR数字滤波器的传递函数H(z)也可写成如下由一组子滤波器的传递函数H1(z)、H2(z)、…、HK(z)组成的和式：H(z)=H1(z)+H2(z)+…+HK(z)因此,输出变换Y(z)可以写成Y(z)=H1(z)X(z)+H2(z)X(z)+…+HK(z)X(z)这意味着输入序列x(n)通过k个子滤波器后,在输出端把它们累加起来就可得到输出y(n)。这种实现方法称为数字滤波器并联形式实现。5-511/22/202227西安建筑科技大学信息与控制学院5.2.4并联型IIR数字滤波器的传递函数H(z)也可写成如每个子滤波器Hi(z)常取以下的形式这种形式的Hi(z)也包括下面几种特殊情况：(1)Hi(z)=c，式中r0i=c，r1i=ɑ1i=ɑ2i=0(2)(3)Hi(z)=r1iz-1，r0i=α1i=α2i=05-6实际上，只要对H(z)作部分分式展开就可得到上面的结果。每个Hi(z)由一对共轭复极点产生，并且可用直接Ⅱ型实现。并联形式的数字滤波器结构如图5-13所示。11/22/202228西安建筑科技大学信息与控制学院每个子滤波器Hi(z)常取以下的形式这种形式的Hi(z)也图5-13IIR数字滤波器并联实现的流图11/22/202229西安建筑科技大学信息与控制学院图5-13IIR数字滤波器并联实现的流图10/11/20例5-3设IIR数字滤波器的传递函数依然与前相同为了实现并联形式，首先把H(z)写成z-1的展开式，并应用部分分式展开的方法，可得可以求得A=8，B=20，C=-16和D=16，因此若每一部分采用直接Ⅱ型实现的H(z)，其流图如图5-14所示。11/22/202230西安建筑科技大学信息与控制学院例5-3设IIR数字滤波器的传递函数依然与前相同为了实图5-14例5-3并联型结构流图11/22/202231西安建筑科技大学信息与控制学院图5-14例5-3并联型结构流图10/11/202231并联结构的优点：每一个一阶网络单独决定一个实数极点，每一个二阶网络单独决定一个共轭极点，分别调整各自的系数，可以独立调整一个实数极点或一个共轭极点的位置。因此调整极点方便。然而调整零点却不方便。级联结构调整系统的零点却非常方便。另外级联型各个基本环节是并联的，各自的运算误差互不影响，不像级联形式存在误差积累问题，因此并联形式运算的误差较级联形式要小。11/22/202232西安建筑科技大学信息与控制学院并联结构的优点：10/11/202232西安建筑科技大学信息5.3有限脉冲响应(FIR)滤波器的基本结构有限脉冲响应滤波器有以下特点：(1)系统的单位脉冲响应h(n)在有限个值处不为零；(2)系统函数H(z)在|z|>0处收敛，在|z|>0处只有零点，有限平面只有零点，而全部极点都在z=0处(因果系统)；(3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但在有些结构中(例如频率抽样结构)也包含有递归部分。11/22/202233西安建筑科技大学信息与控制学院5.3有限脉冲响应(FIR)滤波器的基本结构有限脉冲响应设FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)为一个N点序列，0≤n≤N-1，则滤波器的系统函数为5-7就是说，它有(N-1)个极点在z=0处，有个(N-1)个零点位于有限z平面的任何位置。FIR滤波器有以下几种基本结构。5.3.1直接型(横截型、卷积型)对于FIR数字滤波器，根据(5-7)式的传递函数可得表达输入输出关系的差分方程表达式为11/22/202234西安建筑科技大学信息与控制学院设FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)为一个N点序列，0≤n≤5-8很明显，这就是线性时不变系统的卷积和公式，也就是x(n)的延时链的横向结构，图5-15给出了式(5-8)的信号流图，这种形式的网络最直截了当地对应了上式中加法和乘法的排列次序，称为直接型结构，有时也称为横截型结构或卷积型结构。如果将上节的转置定理应用于图5-15，可得到图5-16所示的转置形式结构。11/22/202235西安建筑科技大学信息与控制学院5-8很明显，这就是线性时不变系统的卷积和公式，也就是x(n图5-15FIR滤波器直接型结构图5-16图5-15的转置结构

11/22/202236西安建筑科技大学信息与控制学院图5-15FIR滤波器直接型结构图5-16图5-155.3.2级联型将H(z)写成几个实系数二阶因式的乘积可得到另一种形式5-9称之为级联型。其中[N/2]表示取整，若N为偶数，则系数β2k中有一个为零，相当于在N为偶数时，H(z)有奇数个实根。与(5-9)式对应的网络示于图5-17，图中每一个二阶因式都是用图5-15的直接形式实现的。11/22/202237西安建筑科技大学信息与控制学院5.3.2级联型将H(z)写成几个实系数二阶因式的乘积可得到图5-17FIR滤波器级联型结构这种结构的每一节控制一对零点，因而在需要控制传输零点时，可以采用它。但是这种结构所需要的系数βik(i=0,1,2；k=1,2,…,[N/2])比卷积型的系数h(n)要多，因而所需要的乘法次数也比卷积型的要多。11/22/202238西安建筑科技大学信息与控制学院图5-17FIR滤波器级联型结构这种结构的每一节控制一对5.3.3线性相位FIR滤波器的结构在很多场合下，要求设计的滤波器具有线性相位特性。例如，人的视觉对相位失真很敏感，所以要求在图像处理中的应用的数字系统在图象信号带内具有线性相位特性。具有线性相位特性的网络传输函数H(ejω)用下式表示：式中(θ)=-τω，为网络的相位响应函数，是线性函数(线性相位特性)；H(ω)为网络幅度响应函数，是ω的实函数。11/22/202239西安建筑科技大学信息与控制学院5.3.3线性相位FIR滤波器的结构在很多场合下，要求设计的FIR数字滤波器的主要特性之一就是可以设计成严格线性相位特性。可以证明线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)应该满足下面条件

h(n)=±h(N-1-n)式中h(n)为实序列，N是h(n)的长度。此式说明h(n)满足对(N-1)/2偶对称或奇对称的条件。5-1011/22/202240西安建筑科技大学信息与控制学院FIR数字滤波器的主要特性之一就是可以设计成严格线性相位特性式(5-10)系统传递函数H(z)的特点设令m=N-1-n将(5-10)式代入上式，得到5-1111/22/202241西安建筑科技大学信息与控制学院式(5-10)系统传递函数H(z)的特点设令m=N-1-设h(n)=h(N-1-n)，N取奇数，容易证明H(z)满足下式对于h(n)=-h(N-1-n)这一种情况，只是将(5-11)式和(5-12)式中方括号中的“+”号改为“-”号即可。由(5-11)式和(5-12)式清楚表明：当N取偶数时，实现H(z)只需要N/2次复数乘法；当N取奇数时，实现H(z)只需要(N+1)/2次复数乘法。若按(5-7)式需要N次复数乘法。按照(5-11)式画出N取偶数时线性相位FIR滤波器的结构如图5-18(a)所示，按照(5-12)式画出N取奇数时，其结构如图5-18(b)所示。5-1211/22/202242西安建筑科技大学信息与控制学院设h(n)=h(N-1-n)，N取奇数，容易证明H(z)满足图5-18N取奇、偶数线性相位FIR系统结构(b)N取奇数(a)N取偶数11/22/202243西安建筑科技大学信息与控制学院图5-18N取奇、偶数线性相位FIR系统结构(b)N取奇5.3.4线性相位FIR滤波器零点分布特点当h(n)=h(N-1-n)时令m=N-1-n5-13当h(n)=-h(N-1-n)时，可以推导出5-1411/22/202244西安建筑科技大学信息与控制学院5.3.4线性相位FIR滤波器零点分布特点当h(n)=h(以上分析表明，线性相位的FIR滤波器的传输函数具有如下的零点分布的特点：若z=zi是零点，则它的倒数也必定是零点，而且由于h(n)是实数，H(z)的零点由必须一共以共轭对出现，这种互为倒数的共轭对有以下几种可能的情况：第一种情况，既不在实轴又不在单位圆上，那么必然是四个互为倒数的两组共轭对，如图5-19中的z1、1/z1、z1*、1/z1*所示。第二种情况，zi是单位圆上的复零点，其共轭倒数就是其本身，如图5-19中的z3、z3*所示。第三种情况，zi是实数又不在单位圆上，其共轭就是其本身，如图5-19中的z2、1/z2所示。最后一种情况是zi既在单位圆上又在实轴上，则四个互倒的都合为一点，因此是成单出现，如图5-19中z4所示。11/22/202245西安建筑科技大学信息与控制学院以上分析表明，线性相位的FIR滤波器的传输函数具有如下的零点图5-19线性相位FIR滤波器零点的对称性11/22/202246西安建筑科技大学信息与控制学院图5-19线性相位FIR滤波器零点的对称性10/11/25.3.5频率采样结构设FIR数字滤波器单位脉冲响应h(n)长度为M，H(z)为FIR数字滤波器的传输函数，即H(z)=ZT[h(n)]对H(z)在单位圆上采样N点，得到，k=0,1,…,N-1只要满足N≥M，则根据内插公式有5-15式中，式(5-15)提供了实现FIR数字滤波器的另一种结构形式。11/22/202247西安建筑科技大学信息与控制学院5.3.5频率采样结构设FIR数字滤波器单位脉冲响应h(n)令则式(5-15)可写成如下形式由(5-16)式可以看出，H(z)的网络结构由两部分级联构成，如图5-20所示。5-1611/22/202248西安建筑科技大学信息与控制学院令则式(5-15)可写成如下形式由(5-16)式可以看出图中左边部分对应Ho(z)，右边部分对应N个Hk(z)的并联网络。Ho(z)为一全零点网络，其零点为是等间隔分布在z平面单位圆上，如图5-21(a)所示。5-17图5-21梳状滤波器零点分布及幅频特性

11/22/202249西安建筑科技大学信息与控制学院图中左边部分对应Ho(z)，右边部分对应N个Hk(z)的并联其频率响应为的幅频响应曲线如图5-21(b)所示。由其幅频响应曲线的形状取名为梳状滤波器。构成并联支路的任一Hk(z)均是具有反馈支路的一阶网络，其极点为5-18H(z)包含N个并联支路，所以包含N个等间隔分布在单位圆上的极点。11/22/202250西安建筑科技大学信息与控制学院其频率响应为的幅频响应曲线如图5-21(b)所示。由其幅频响比较(5-17)式和(5-18)式可知，H0(z)的N个零点正好与N个并联支路的极点重合，相互对消，因此保持FIR数字滤波器的稳定性。在采样点上，H(ejω)=H(k),即保证在采样点上，频响特性等于频率采样值H(k)。综上所述，频率采样结构有两个主要优点：(1)在频率采样点ωk，H(ejω)=H(k)，只要调整H(k)(即一阶网络Hk(z)中乘法器的系数H(k))就可以有效调整频响特性，使实际调整方便。(2)只要h(n)长度N相同，对于任何频响形状，其梳状滤波器部分和N个一阶网络部分结构完全相同，只是各支路增益H(k)不同。这样相同部分便于标准化、模块化。11/22/202251西安建筑科技大学信息与控制学院比较(5-17)式和(5-18)式可知，H0(z)的N个零点然而，上述采样结构亦有两个缺点：(1)系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点对消来保持的。实际上，寄存器都是有限长度的，这样有限字长效应可能使零极点不能完全对消，从而影响系统稳定性。(2)结构H(k)和WN-k的一般为复数，要求乘法器完成复数乘法运算，这样对硬件实现是不方便的。为了克服上述缺点，对频率采样结构作以下修正，首先将单位圆上的零极点向单位圆内收缩一点，收缩到半径r为的一个圆上，取r<1且r≈1。此时H(z)为5-1911/22/202252西安建筑科技大学信息与控制学院然而，上述采样结构亦有两个缺点：(1)系统稳定是靠位于单位圆式Hr(z)中是在r圆上对的点等间隔采样值。由于r=1，所以可近似取Hr(z)=H(z)。这样一来，零极点均为，k=0,1,…,N-1。如果由于某种原因，零极点不能很好抵消时，极点位置仍在单位圆内，保持系统稳定。另外，由DFT的共轭对称性知道，如果h(n)是实数序列，则其离散付里叶变换H(k)关于N/2点共轭对称，即H(z)=H*(N-k)。而且，将Hk(z)和HN-k(z)合并为一个二阶网络，并记为Hk(z)，则11/22/202253西安建筑科技大学信息与控制学院式Hr(z)中是在r圆上对的点等间隔采样值。由于r=1，所以式中a0k=2Re[H(k)]

a1k=－2Re[rH(k)WNk]显然，二阶网络Hk(z)的系数都为实数，其结构如图5-22(a)所示。当N为偶数时，H(z)可表示为5-20式中H(0)和H(N/2)为实数。(5-20)式对应的频率采样结构由N/2－1个二阶网络和两个一阶网络并联构成，如图5-22(b)所示。图中Hk(z)，k=0,1,…,N/2-1对应的网络结构如图5-22(a)所示。11/22/202254西安建筑科技大学信息与控制学院式中a0k=(a)二阶网络Hk(z)的结构(b)频率采样修正结构(N为偶数)图5-22N为偶数的频率采样修正结构

11/22/202255西安建筑科技大学信息与控制学院(a)二阶网络Hk(z)的结构(b)频当为奇数时，只有一个采样值H(0)为实数，H(z)可表示为修正结构由一个一阶网络和(N-1)/2个二阶网络结构构成。由图5-22可见，当采样点数N很大时，其结构显然很复杂，需要的乘法器和延时单元很多。但对于窄带滤波器，大部分频率采样值H(k)为零，从而使二阶网络个数大大减少。所以频率采样结构适用于窄带滤波器。11/22/202256西安建筑科技大学信息与控制学院当为奇数时，只有一个采样值H(0)为实数，H(z)可表示为5.4格形滤波器上面讨论了IIR滤波器和FIR滤波器的各种结构，下面讨论一种新的结构形式，即格型(Lattice)结构。事实证明：①由于它的模块化结构便于实现高速并行处理；②一个m阶格型滤波器可以产生从1阶到m阶的m个横向滤波器的输出性能；③它对有限字长的舍入误差不灵敏。由于这些优点，使得这种结构在现代谱估计、语音信号处理、自适应滤波等方面得到了广泛的应用。格形网络主要有两类：全零点(FIR滤波器)格形网络和全极点(IIR滤波器)格形网络。11/22/202257西安建筑科技大学信息与控制学院5.4格形滤波器上面讨论了IIR滤波器和FIR滤波器的各5.4.1全零点系统(FIR滤波器)的格形网络图5-23所示的是一个一般的N阶全零点格形网络，它可以看成由N个如图5-24所示的格形网络单元级联而成。每个网络单元有两个输入端和两个输出端，而输入信号x(n)同时送到第一个网络单元的两个输入端，而在最后一个格形单元中，只取上面的输出作为整个格形网络的输出。下面推导全零点格形网络的系统函数表示式。11/22/202258西安建筑科技大学信息与控制学院5.4.1全零点系统(FIR滤波器)的格形网络图5-23所图5-23N阶全零点格形网络11/22/202259西安建筑科技大学信息与控制学院图5-23N阶全零点格形网络10/11/202259西由图5-24写出el(n)和rl(n)的节点方程el(n)=el-1(n)+rl-1(n-1)·klrl(n)=el-1(n)·kl+rl-1(n-1)将上面两式进行Z变换，得到El(z)=El-1(z)+klz-1Rl-1(z)Rl(z)=klEl-1(z)+z-1Rl-1(z)图5-24全零点格形网络单元

5-22a5-22b再将上面两式用矩阵形式表示成5-2311/22/202260西