传感器原理及应用-应变式传感器课件2

第二章应变式传感器一、电阻应变式传感器二、压阻式传感器主要内容：第二章应变式传感器一、电阻应变式传感器主要内容：1本章重点：电阻应变式传感器的构成原理及特性电桥测量电路的结构形式及特点压阻式传感器的工作原理基本要求：

掌握电阻应变式传感器的构成原理及特性，掌握电桥测量电路的结构形式及和差特性，掌握压阻式传感器的工作原理及设计特点。本章重点：电阻应变式传感器的构成原理及特性基本要求：

2电阻应变片式传感器的核心元件是电阻应变片，是将被测试件（弹性元件）上的应变转换为电阻变化的一种传感器,由弹性元件和粘贴在其上的电阻应变片构成。当被测物理量作用在弹性元件上时,弹性元件的变形引起应变片的阻值变化,通过测量电路将其转变成电压或电流的输出,输出电量的变化反映了被测物理量的变化。§2-1电阻应变片式传感器电阻应变片式传感器的核心元件是电阻应变片，是将被测试3

应变物体在外部压力或拉力作用下发生形变的现象。

弹性应变当外力去除后，物体能够完全恢复其尺寸和形状的应变。

弹性元件具有弹性应变特性的物体。应变4弹性体应变片电桥电路力、加速度、荷重等应变电阻变化电压、电流

电阻应变式传感器是目前测量力、力矩、压力、加速度、重量等参数应用最广泛的传感器。

图2-1电阻应变式传感器典型结构与测量原理弹性体应变片F电桥（转换）电路电压或电流输出

5电阻应变片：利用金属丝的电阻应变效应或半导体的压阻效应制成的一种传感元件。

电阻应变片的分类：金属应变片和半导体应变片。电阻应变片：利用金属丝的电阻应变效应或半导体的压阻效应制6（一）工作原理——应变效应

导体或半导体材料在外力的作用下产生机械变形时，其电阻值相应发生变化的现象称为应变效应。一、电阻应变片图2-2均匀电阻丝的应变效应l单根均匀电阻丝的阻值是：

（一）工作原理——应变效应一、电阻应变片图2-2均匀电阻7电阻的相对变化量为：

当电阻丝受到轴向拉力F作用时，将伸长Δl，横截面积相应减小ΔS，电阻率因材料晶格发生变形等因素影响而改变了Δρ，从而引起电阻值绝对变化量为：式中：dl/l——长度相对变化量，用ε表示，称为轴向应变。单位：微应变，。

电阻的相对变化量为：当电阻丝受到轴向拉力F8对于半径为r的圆截面电阻

由材料力学知：在弹性范围内，金属丝受拉力时，沿轴向伸长，沿径向缩短，反之亦然。轴向应变和径向应变的关系可表示为：μ

——电阻丝材料的泊松比，负号表示应变方向相反。

故应变效应表达式为

对于半径为r的圆截面电阻由材料力学知：在弹性范围内，金属丝9

金属丝的应变效应所以应变效应表达式

也可写成增量形式式中，Ks——金属丝的应变灵敏系数。物理意义是单位应变所引起的电阻相对变化量。因为金属丝的应变效应所以应变效应表达式也可写成增量形式式中，10

注意：①在金属丝拉伸极限范围内，同一材料，灵敏系数为常数；②金属丝的应变效应主要取决于几何尺寸的变化。金属丝几何尺寸金属本身的特性C如康铜，C≈1，Ks≈2.0。其他金属，Ks一般在1.8~4.8范围内。金属丝的灵敏系数取决于两部分：①金属丝几何尺寸的变化，②电阻率随应变而引起的变化注意：金属丝几何尺寸金属本身的特性C如康铜，C≈1，K11康铜是目前应用最广泛的应变丝材料，它有很多优点：灵敏系数稳定性好，不但在弹性变形范围内能保持为常数，进入塑性变形范围内也基本上能保持为常数；康铜的电阻温度系数较小且稳定，当采用合适的热处理工艺时，可使电阻温度系数在±50×10-6/℃的范围内；康铜的加工性能好，易于焊接，因而国内外多以康铜作为应变丝材料。

康铜是目前应用最广泛的应变丝材料，它有很多优点：灵敏12

半导体的应变效应半导体应变片是用半导体材料制成的,其工作原理是基于半导体材料的压阻效应。所谓压阻效应，是指半导体材料在某一轴向受外力作用时,其电阻率ρ发生变化的现象。半导体的应变效应半导体应变片是用半导体材料13即半导体的dρ/ρ与其在轴向所受应力的关系为式中：π——半导体材料的压阻系数；

σ——半导体材料所受的轴向应力；

E——半导体材料的弹性模量。即半导体的dρ/ρ与其在轴向所受应力的关系为式中：π——半14实验证明,πE比（1+2μ）大上百倍,所以（1+2μ）可以忽略,因而半导体应变片的灵敏系数为。可见，半导体的应变效应主要取决于压阻效应。所以半导体材料的应变效应表达式为

式中，Kb——半导体材料的应变灵敏系数。半导体应变片的灵敏系数比金属丝式的高50～80倍，但半导体材料的温度系数大，测量应变时非线性比较严重，使它的应用范围受到一定的限制。实验证明,πE比（1+2μ）大上百倍,所以（1+215（二）结构与类型图2-3电阻应变片的结构示意图1.

结构金属应变片由敏感栅、基片、覆盖层和引线等部分组成。敏感栅是应变片的核心部分,它粘贴在绝缘的基片上,其上再粘贴起保护作用的覆盖层,两端焊接引出导线。（二）结构与类型图2-3电阻应变片的结构示意图1.结16

敏感栅感受应变，并将应变转换为电阻的变化。

基底（基片）绝缘及传递应变。由纸质或胶质膜等制成。

黏结剂

敏感栅与基底、基底与试件、基底与覆盖层间的黏结。覆盖层保护作用。防潮湿、腐蚀、灰尘等。

引线（低阻易焊）连接电阻丝与测量电路，输出电参量。敏感栅基底（基片）黏结剂覆盖层引线（低阻易焊）172.电阻应变片的类型金属电阻应变片半导体电阻应变片丝式箔式薄膜式根据制栅工艺的不同

箔式应变片是利用光刻、腐蚀等工艺制成的一种很薄的金属箔栅,其厚度一般在0.003～0.01mm。2.电阻应变片的类型金属电阻应变片半导体电阻应变片丝式箔式18与丝式应变片相比较，箔式应变片有如下优点：

①金属箔栅很薄，所感受的应力状态与试件表面的应力状态更为接近；接触面积大；箔栅端部较宽，横向效应较小，测量精度高。②箔材表面积大，散热条件好，故允许通过较大电流，可输出较大信号，提高了测量灵敏度。③箔栅的尺寸准确、均匀，且能制成任意形状，特别是为制造应变花和小标距应变片提供了条件，使用范围大。④便于成批生产。缺点：电阻值分散性大，有的相差几十Ω，故需要作阻值调整；生产工序较为复杂，因引出线的焊点采用锡焊，不适于高温环境下测量；此外价格较贵。与丝式应变片相比较，箔式应变片有如下优点：19

薄膜式应变片是采用真空蒸发或真空沉淀等方法在薄的绝缘基片上形成0.1μm以下的金属薄膜敏感栅,然后再加上保护层。它的优点是应变灵敏度系数大,允许电流密度大,工作范围广。薄膜式应变片20缺点温度稳定性较差，非线性较大。

半导体电阻应变片制作从单晶硅或锗上切下薄片制成。结构组成基片、半导体薄片、引线。优点灵敏系数大，横向效应和机械滞后小。缺点半导体电阻应变片制作结构组成优点21图2-4（a）金属电阻应变片结构图2-4（a）金属电阻应变片结构22图2-4（b）半导体应变片结构图2-4（b）半导体应变片结构23应根据测量精度、允许工作电流、散热、体积、是否批量等要求查手册选择。常见金属应变片的初始阻值有：60Ω、120Ω、350Ω等。

3.应变片的选择半导体应变片突出优点是灵敏度高,尺寸小,横向效应小,动态响应好。但它有温度系数大,应变时非线性比较严重等缺点。应根据测量精度、允许工作电流、散热、体积、是否24（三）电阻应变片的特性1.应变片的灵敏系数K确定方法：

5%抽样，实验测定确定过程：FF应力仪测出εx图2-5应变片K的确定方法μ=0.285的钢件应变片电位差计测出应变片的灵敏系数K不同于单根金属丝的灵敏系数Ks（三）电阻应变片的特性1.应变片的灵敏系数K确定方法：25敏感栅是由n条直线段和（n－1）个半径为r的半圆组成,若该应变片承受轴向应力而产生轴向拉应变

时,则各直线段的电阻将增加,但在半圆弧段则受到从到之间变化的应变，即从轴向拉应变过渡到横向压应变，会使应变片电阻减小。2.横向效应定性分析应变片这种既受轴向应变影响，又受横向应变影响而引起电阻变化的现象称为横向效应。敏感栅是由n条直线段和（n－1）个半径为r的26图2-6应变片的轴向受力与横向效应FFa点：只有。b点：既有，又有。c点：只有。如：可见：圆弧段横向收缩引起的阻值减小量对轴向伸长引起的阻值增加量起着抵消作用，因而横向效应会使阻值变化量较理想情况减小，导致灵敏度减小

。图2-6应变片的轴向受力与横向效应FFa点：只有27应变片置于二维应力场，即有，又有。定量分析横向效应系数：可见：r/l

越小，则H越小，故采用短接式或直角式横栅，可有效克服横向效应的影响。应变片置于二维应力场，即有，又有。定28①加长敏感栅栅长l，缩短栅宽b，加宽圆弧处栅线，采用短接式或直角式横栅。②采用箔式和薄膜式应变片，其横向效应可忽略。③当实际使用应变片的条件与其灵敏系数K的标定条件不同时,如μ0≠0.285或主应力与应变计轴向不一致,由于横向效应的影响,实际K值要改变,如仍按标称灵敏系数来进行计算,可能造成较大误差，其相对误差为：

减小横向效应的措施：单向应力与应变计轴向一致①加长敏感栅栅长l，缩短栅宽b，加宽圆弧处栅线，采用短接式或293.机械滞后（Zj）指粘贴在试件的应变片，在恒温条件下增（加载）、减（卸载）试件应变的过程中，对应同一机械应变所指示应变量（输出）的差值。图2-7应变片的机械滞后0指示应变εi机械应变卸载加载一般要求实测前应通过多次重复预加、卸载，来减小机械滞后带来的误差。3.机械滞后（Zj）指粘贴在试件的应变片，304.零点漂移（P0）与蠕变（

θ

）图2-8应变片的零漂与蠕变0指示应变εit试件初始空载，温度恒定时，应变片的指示值仍会随时间变化的现象称为零漂（P0）

。在恒温恒载情况下，应变片的指示值随时间变化的情况称为蠕变(θ)

。通常要求。4.零点漂移（P0）与蠕变（θ）图2-8应变片的315.应变极限图2-9应变片的应变极限0指示应变εi真实应变在恒温条件下，使非线性误差达到10%时的真实应变值，称为应变极限

。应变极限是衡量应变片测量范围和过载能力的指标，通常要求

。5.应变极限图2-9应变片的应变极限0指示应变εi真326.动态特性

实验证明，电阻应变片在测量频率较高的动态应变时，应变是以应变波的形式在材料中传播的，它的传播速度与声波相同，对于钢材v≈5000m/s。

应变片x图2-10应变片对应变波的动态响应0图示为一频率为f的正弦应变片在构件中以速度v沿应变片栅长方向传播，在某一瞬时t的分布。6.动态特性实验证明，电阻应变片在测量频率较高的动态应33应变片对正弦应变波的响应是在其栅长l

范围内所感受应变量的平均值

，低于真实应变波，从而产生误差。t瞬时应变片中点的应变(真实应变波)值为：应变片对正弦应变波的响应是在其栅长l范围内所感受应变量34t瞬时应变片的平均应变(实际响应波)值为：t瞬时应变片的平均应变(实际响应波)值为：35由此产生的相对误差为：相对误差的大小只取决于的比值。因为取，则若已知v，则可由上式求出可测动态应变最高频率fmax。由此产生的相对误差为：相对误差的大小只取决于36另，考虑到，可将展开为级数，并略去高阶小量后可得：则可根据给定的精度[e]，来确定合理的栅长l或工作频限fmax，即：另，考虑到，可将371.温度误差

原因之一：电阻丝温度系数的影响（四）应变片的温度误差及补偿由于测量现场环境温度的改变而给测量带来的附加误差,称为应变片的温度误差。1.温度误差原因之一：电阻丝温度系数的影38原因之二：电阻丝材料与试件材料的线膨胀系数不同带来的影响。因为所以式中：——试件材料的线膨胀系数；——敏感栅材料的线膨胀系数；原因之二：电阻丝材料与试件材料的线膨胀系数不同带来的影响。因39所以由温度变化形成的电阻相对变化为由温度变化引起的附加应变（热输出）为

结论：因环境温度变化而引起的附加电阻的相对变化量，除了与环境温度有关外，还与应变片自身的性能参数（K,α0,βg）以及被测试件线膨胀系数βe有关。

所以由温度变化形成的电阻相对变化为由温度变化引起的附加应变（402.温度补偿

（1）应变片的自补偿法

要使应变片在△t≠0时，εt=0，则需特点：结构简单，制造与使用方面，但电阻丝材料与被测材料需配合恰当。①单丝自补偿——选择式的应变片自补偿法

2.温度补偿（1）应变片的自补偿法要41所以两段敏感栅的电阻大小选择RaRb②双丝组合式自补偿——双金属敏感栅应变片要求图2-11双金属丝敏感栅所以两段敏感栅的电阻大小选择RaRb②双丝组合式自补偿——双42电桥补偿是最常用且效果较好的电路补偿。补偿原理：桥路相邻两臂增加相同电阻，对电桥输出无影响。

（2）电路补偿法

R3R2R4R1EUscR1R2FF工作应变片补偿应变片补偿块图2-12桥路补偿法电桥补偿是最常用且效果较好的电路补偿。（2）电路补偿法R43

电桥开路输出电压为

A为由桥臂电阻和电源电压决定的常数。由上式可知，当R3和R4为常数时，R1和R2对电桥输出电压Usc的作用方向相反。利用这一基本关系可实现对温度的补偿。电桥开路输出电压为A为由桥臂电阻和电源电压决定的常数。44

测量应变时，工作应变片R1粘贴在被测试件表面上，补偿应变片R2粘贴在与被测试件材料完全相同的补偿块上，且仅工作应变片承受应变。

可以按R1=R2=R，R3=R4=R′选取初始桥臂电阻。

当被测试件不承受应变时，R1和R2处于同一环境温度场中，调整电桥参数使之达到平衡，此时有

测量应变时，工作应变片R1粘贴在被测试件表面45温度补偿的实现：当温度升高或降低Δt

时，两个应变片因温度而引起的电阻变化量ΔRt相等，电桥仍处于平衡状态，即应变的测量：若被测试件有应变ε的作用，则工作应变片电阻R1随之有新的增量ΔR1=R1Kε，而补偿片不承受应变，故不产生新的增量，此时电桥输出电压为

可见：电桥的输出电压Usc仅与被测试件的应变ε成单值函数关系，而与环境温度无关。

温度补偿的实现：当温度升高或降低Δt时，两个应变片因温度而46

注意满足以下完全补偿条件：①在应变片工作过程中，保证R3=R4。②R1和R2两个应变片应具有相同的电阻温度系数α、线膨胀系数β、应变灵敏度系数K和初始电阻值R0。③粘贴补偿片的补偿块材料和粘贴工作片的被测试件材料必须一样，两者线膨胀系数相同。④两应变片应处于同一温度场中。注意满足以下完全补偿条件：①在应变片工作过程中，保证R347

应变片是用粘结剂粘贴到被测件上的。粘结剂形成的胶层必须准确迅速地将被测件应变传递到敏感栅上。选择粘结剂时必须考虑应变片材料和被测件材料性能，不仅要求粘接力强，粘结后机械性能可靠，而且粘合层要有足够大的剪切弹性模量，良好的电绝缘性，蠕变和滞后小，耐湿，耐油，耐老化，动态应力测量时耐疲劳等。还要考虑到应变片的工作条件，如温度、相对湿度、稳定性要求以及贴片固化时加热加压的可能性等。(五)金属电阻应变片的粘贴

应变片是用粘结剂粘贴到被测件上的。粘结剂48常用的粘结剂类型有硝化纤维素型、氰基丙稀酸型、聚酯树脂型、环氧树脂型和酚醛树脂型等。粘贴工艺包括被测件粘贴表面处理、贴片位置确定、涂底胶、贴片、干燥固化、贴片质量检查、引线的焊接与固定以及防护与屏蔽等。粘结剂的性能及应变片的粘贴质量直接影响应变片的工作特性，如零漂、蠕变、滞后、灵敏系数、线性以及它们受温度变化影响的程度。可见，选择粘结剂和正确的粘结工艺与应变片的测量精度有着极重要的关系。常用的粘结剂类型有硝化纤维素型、氰基丙稀酸型、聚酯树脂型、49图2-13不平衡直流电桥二、测量电路（一）直流电桥

由于机械应变一般都很小,要把微小应变引起的电阻变化测量出来,并把电阻相对变化ΔR/R转换为电压或电流的变化,需要专用测量电路。通常采用电桥电路。C

R1R2R4R3EABDIoRgUo图2-13不平衡直流电桥二、测量电路（一）直流电桥50不平衡直流电桥电路的输出不平衡直流电桥电路的输出51四个桥臂均为应变片时，其电阻变化ΔRi

，i=1~4，则当Rg→∞时，电桥输出电压为

四个桥臂均为应变片时，其电阻变化ΔRi，i=1~4，则当R52直流电桥的平衡条件当时，则有Io=0或Uo=0，电桥平衡。R1R4=R2R3或

称为电桥平衡条件。这说明欲使电桥平衡,其相邻两臂电阻的比值应相等,或相对两臂电阻的乘积相等。直流电桥的平衡条件当53当ΔRi<<R(i=1,2,3,4)时，略去上式中的高阶微量

1.等臂电桥（R1=R2=R3=R4=R）其中上式可分析出直流电桥的和差特性。当ΔRi<<R(i=1,2,3,4)时，略去上式54直流电桥的和差特性①若相邻两桥臂电阻变化的极性一致，输出电压为两者之差；若极性相反，则输出电压为两者之和。②若相对两桥臂电阻变化的极性一致，输出电压为两者之和；若极性相反，则输出电压为两者之差。正确利用和差特性，可以提高电桥输出灵敏度、抑制共模干扰、改善非线性。直流电桥的和差特性①若相邻两桥臂电阻变化的极性一致，输出电55例1单臂电桥测量R1F图2-14悬臂梁应变测量及单臂电桥电路UoR1＋∆R1R4R3R2E电压灵敏度：

例1单臂电桥测量R1F图2-14悬臂梁应变测量及单臂电56可见，单臂电桥理想的线性输出为

而实际输出电压

，非线性误差

即

可见，单臂电桥理想的线性输出为而实际输出电压，非线性误差57例2半桥差动测量

R1R2F图2-15悬臂梁应变测量及差动半桥邻臂测量电路UoR1＋∆RR4R3R2-∆RE例2半桥差动测量R1R2F图2-15悬臂梁应变测量及58半桥差动：在试件上贴两块应变片，一块受拉应变，一块受压应变，接入电桥相邻桥臂。输出电压为若ΔR1=-ΔR2=ΔR，R1=R2，R3=R4，则可见：

Uo与ΔR/R成线性关系，无非线性误差，而且电桥电压灵敏度KU

是单臂工作时的2倍。半桥差动：在试件上贴两块应变片，一块受拉应变，一块受压应变，59也可直接由和差特性公式得注意：前面也提到可以利用差动半桥的和差特性进行温度等共模干扰的补偿，即：也可直接由和差特性公式得注意：60例3全桥差动测量

R1、R4R2、R3F图2-16悬臂梁应变测量及差动全桥测量电路R2-∆R2EUoR1＋∆R1R3-∆R3R4＋∆R4例3全桥差动测量R1、R4R2、R3F图2-16悬臂61全桥差动：电桥四臂接入四块应变片，即两块受拉应变，两块受压应变，将应变符号相同的接入相对桥臂中，开路输出电压为：若ΔR1=ΔR4=-ΔR2=-ΔR3=ΔR，R1=R2=R3=R4，则全桥差动：电桥四臂接入四块应变片，即两块受拉应变，两块受压应62可见：

全桥差动电路不仅没有非线性误差，而且电压灵敏度为单臂测量时的4倍；也可以利用差动全桥的和差特性进行温度等共模干扰的补偿。也可直接由和差特性公式得可见：也可直接由和差特性公式得63结论：①ΔRi<<Ri时，电桥的输出电压与应变呈线性关系。②半桥差动测量电压灵敏度是单臂测量的2倍；全桥差动测量电压灵敏度是单臂测量的4倍。③电桥供电电压E越高，输出电压Uo越大（应使工作电流小于允许电流）。④增大电阻应变片的灵敏系数K，可提高电桥的输出电压。⑤正确组桥能够实现温度等共模干扰补偿和减小非线性误差。

结论：①ΔRi<<Ri时，电桥的输出电压与应变呈线性关642.第一对称电桥（R1=R2=R，R3=R4=R′）R1=REUoR2=RR3=R’R4=R’实质为半等臂电桥，设R1桥臂变化ΔR，有

输出特性与等臂电桥相同，非线性误差的计算也相同。图2-17第一对称电桥2.第一对称电桥（R1=R2=R，R3=R4=R′）R1=653.第二对称电桥（R1=R3=R，R2=R4=R′）R1=REUoR3=RR4=R’R2=R’图2-18第二对称电桥设R1桥臂变化ΔR，有式中3.第二对称电桥（R1=R3=R，R2=R4=R′）R1=66可见：①k>1(R>R’)时，，其非线性较等臂电桥大；k<1(R<R’)时，其非线性较等臂电桥小。②k<<1时，其非线性得到很好改善。③k=1时，即为等臂电桥。若ΔR<<R，忽略项，则有：在一定应变范围内，其输出与应变呈线性关系，但比等臂电桥输出电压小，故这种组桥形式不如前二者常用。可见：①k>1(R>R’)时，67

引入原因：由于应变电桥输出电压很小，一般都要加放大器，而直流放大器易于产生零漂，因此应变电桥多采用交流电桥。由于供桥电源为交流电源，引线分布电容使得二桥臂应变片呈现复阻抗特性，即相当于两只应变片各并联了一个电容。（二）交流电桥复阻抗的形式引入原因：由于应变电桥输出电压很小，一般都要68图2-19交流电桥

图2-19交流电桥69交流电桥开路电压输出：

电桥平衡条件：或

交流电桥开路电压输出：电桥平衡条件：或70式中,

C1、C2表示应变片引线分布电容。

图(b)中每一桥臂上复阻抗分别为式中,C1、C2表示应变片引线分布电容。图(b)中每一桥71由电桥平衡条件整理可得

变形为：

由电桥平衡条件整理可得变形为：72由实部、虚部分别相等得图(b)电桥的平衡条件：可见：

对这种交流电容电桥,除要满足电阻平衡条件外,还必须满足电容平衡条件。为此在桥路上除设有电阻平衡调节外还设有电容平衡调节。由实部、虚部分别相等得图(b)电桥的平衡条件：可见：73图2-20交流电桥平衡调节图2-20交流电桥平衡调节74

当被测应力变化引起Z1=Z0+ΔZ,Z2=Z0-ΔZ变化时，则电桥输出为

可见：电桥输出为调幅波。当被测应力变化引起Z1=Z0+ΔZ,Z2=Z75交流电桥输出调幅波，要求提供幅值和频率很稳定的交流电源，一般要求交流电源的频率为被测信号最高频率的5~10倍，才能由解调电路把被测信号正确解调出来。图2-21交流电桥的调幅过程交流电桥输出调幅波，要求提供幅值和频率很稳定的76图2-22

动态电阻应变仪原理框图——幅值调制与解调

幅值调制与解调图2-22动态电阻应变仪原理框图幅值调制与解调77测量力、位移、加速度、扭矩等。它由弹性元件和粘贴在其表面的应变片组成。三、电阻应变式传感器（一）应变式力传感器

被测物理量：荷重或力。

主要用途：作为各种电子称与材料试验机的测力元件、发动机的推力测试、水坝坝体承载状况监测等。

力传感器的弹性元件：柱式、筒式、环式、悬臂梁式和轮辐式等。测量力、位移、加速度、扭矩等。它由弹性元件和粘78（a）实心圆柱（b）空心圆筒

图2-23柱式力弹性体结构图1.柱（筒）式力传感器应变式力传感器要求有较高的灵敏度和稳定性,当传感器在受到侧向作用力或力的作用点发生轻微变化时,不应对输出有明显的影响。

（a）实心圆柱（b）空心圆筒图2-23柱式力弹性79R5R8R7R6R1R2R3R4图2-24柱式贴片及电桥电路连接图R5R8R7R6R1R2R3R4UoUiR5R8R7R6R1R2R3R4图2-24柱式贴片及电桥80纵向对称两两串接为了减小偏心载荷及弯矩的影响；横向贴片作温度补偿用。横向应变片的应变为接成差动全等臂电桥，总的应变为电桥输出为轴向应变片的应变为纵向对称两两串接为了减小偏心载荷及弯矩的影响；横向贴片作81

2.悬臂梁式力传感器等强度梁弹性元件是一种特殊形式的悬臂梁。梁的固定端宽度为b0，自由端宽度为b，梁长为L，粱厚为h。LR1R3R2R4xFhbb0图2-25等强度梁力传感器原理图2.悬臂梁式力传感器等强度梁弹性元件是一种82接成差动全桥后输出电压为悬臂梁端部受质量块惯性力作用，距端部x处的应变为

力F作用于梁端三角形顶点上，梁内各断面产生的应力相等，故在对L方向上粘贴应变片位置要求不严。接成差动全桥后输出电压为悬臂梁端部受质量块惯性83

用途：测量流动介质的动态或静态压力。

弹性元件：大多采用薄板式(膜片)或筒式弹性元件。（二）应变式压力传感器图2-26应变式压力传感器测量气体或液体压力的薄板式传感器，如图所示。当气体或液体压力作用在薄板承压面上时，薄板变形，粘贴在另一面的电阻应变片随之变形，并改变阻值。这时测量电路中电桥平衡被破坏，产生输出电压。

P（b）

（a）应变片圆形薄板固定形式：采用嵌固形式，如图（a）或与传感器外壳作成一体，如图(b)。用途：测量流动介质的动态或静态压力。（二）应变式压力传感器84图2-27圆板表面应变分布图（a）应变变化图;（b）应变片粘贴

图2-27圆板表面应变分布图（a）应变变化图;85在压力p作用下，膜片产生径向应变εr和切向应变εt，表达式分别为式中:p——膜片上均匀分布的压力;

R,h——膜片的半径和厚度;

x——离圆心的径向距离。

在压力p作用下，膜片产生径向应变εr和切向应变86应变分布的特点：当x=0时，εrmax=εtmax;当x=R时，εt=0，εr=-2εrmax;当时，

粘贴方式：

一般在平膜片圆心处切向粘贴R1、R4两个应变片，在边缘处沿径向粘贴R2、R3两个应变片，然后接成全桥测量电路。避开位置。应变分布的特点：粘贴方式：87用于物体加速度的测量，依据：a=F/m。图2-28电阻应变式加速度传感器结构图

（三）应变式加速度传感器

图中悬臂梁自由端安装质量块,另一端固定在壳体上。梁上粘贴四个电阻应变片。为了调节振动系统阻尼系数,在壳体内充满硅油。L应变片质量块m弹簧片外壳基座a用于物体加速度的测量，依据：a=F/m。图2-28电88测量原理：将传感器壳体与被测对象刚性连接，当被测物体以加速度a运动时，质量块受到一个与加速度方向相反的惯性力作用，使悬臂梁变形。该变形被粘贴在悬臂梁上的应变片感受到并随之产生应变，从而使应变片的电阻发生变化，引起应变片组成的桥路出现不平衡，从而输出电压，即可得出加速度a值的大小。适用范围：不适用于频率较高的振动和冲击场合，一般适用频率为10~60Hz范围。

测量原理：将传感器壳体与被测对象刚性连接，当被测物体以加速度89电阻应变式测力、压力称重传感器系列电阻应变式测力、压力称重传感器系列90共性：

将应变片贴于应变值最大的点上，接于差动桥路，产生较大输出（具有较高的灵敏度），注意对臂上的应力状态一致。不同点：

结构不同，敏感元件受力等产生的应变与被测量关系不同。各性能参数有所不同，应用范围有所不同。思考：各种结构的电阻应变式传感器的共性是什么？不同之处是什么？共性：不同点：思考：各种结构的电阻应变式传感器的共性是什么？91§2-2压阻式传感器利用硅的压阻效应和微电子技术制成的，是一种新的物性型传感器。优点：

灵敏度高、动态响应好、精度高、易于微型化和集成化等。

§2-2压阻式传感器利用硅的压阻效应和微电92一、压阻效应

所谓压阻效应，是指半导体材料在某一轴向受外力作用时,其电阻率ρ发生变化的现象。式中：π——半导体材料的压阻系数；

σ——轴向应力；

E——弹性模量。电阻相对变化量此式表明压阻传感器的工作原理是基于压阻效应。一、压阻效应所谓压阻效应，是指半导体材料在93二、晶向、晶面的表示方法扩散硅压阻式传感器的基片是半导体单晶硅。单晶硅是各向异性材料，取向不同其特性不一样。而取向是用晶向表示的，所谓晶向就是晶面的法线方向。结晶体是具有多面体形态的固体，由分子、原子或离子有规则排列而成。这种多面体的表面由称为晶面的许多平面围合而成。晶面与晶面相交的直线称为晶棱，晶棱的交点称为晶体的顶点。为了说明晶格点阵的配置和确定晶面的位置，通常引进一组对称轴线，称为晶轴，用X、Y、Z表示。二、晶向、晶面的表示方法扩散硅压阻式传感器的94

CZOBAXY11图2-29晶体晶面的截距表示

硅为立方晶体结构，就取立方晶体的三个相邻边为X、Y、Z。在晶轴X、Y、Z上取与所有晶轴相交的某晶面为单位晶面，如图所示。

此晶面与坐标轴上的截距为OA、OB、OC。已知某晶面在X、Y、Z轴上的截距为OAx、OBy、OCz，它们与单位晶面在坐标轴截距的比可写成

CZOBAXY11图2-29晶体晶面的截距表示95式中，p、q、r为没有公约数(1除外)的简单整数。为了方便取其倒数得上式中，h、k、l也为没有公约数的简单整数。依据上述关系，可以看出截距OAx、OBy、OCz的晶面，能用三个简单整数h、k、l来表示，称为密勒指数。式中，p、q、r为没有公约数(1除外)的简单整数。为了方便取96

而晶向是晶面的法线方向，根据有关的规定，晶面符号为(hkl)，晶面全集符号为{hkl}，晶向符号为[hkl]，晶向全集符号为〈hkl〉。

依据上述规定的晶体符号的表示方法，可用来分析立方晶体中的晶面、晶向。在立方晶体中，所有的原子可看成是分布在与上下晶面相平行的一簇晶面上，也可看作是分布在与两侧晶面相平行的一簇晶面上，要区分这不同的晶面，需采用密勒指数来对晶面进行标记。晶面若在X、Y、Z轴上截取单位截距时，密勒指数就是1、1、1。故晶面、晶向、晶面全集及晶体全集分别表示为(111)、[111]、{111}、〈111〉。而晶向是晶面的法线方向，根据有关的规定，晶面符97若晶面与任一晶轴平行，则晶面符号中相对于此轴的指数等于零，因此与X轴相交而平行于其余两轴的晶面用(100)表示，其晶向为[100]；与Y轴相交面平行于其余两轴的晶面为(010)，其晶向为[010]；与Z轴相交而平行于X、Y轴的晶面为(001)，晶向为[001]。同理，与X、Y轴相交而平行于Z轴的晶面为(110)，其晶向为[110]；其余类推。硅立方晶体内几种不同晶向及符号如图。(110)[110][100](100)(111)[111][001][100][010][110][100][001]ZYX图2-30单晶硅内几种不同晶向与晶面（b）（a）若晶面与任一晶轴平行，则晶面符号中相对于此轴98

对于同一单晶，不同晶面上原子的分布不同。如硅单晶中，(111)晶面上的原子密度最大，(100)晶面上原子密度最小。

单晶硅是各向异性的材料，取向不同，则压阻效应也不同。硅压阻传感器的芯片，就是选择压阻效应最大的晶向来布置电阻条的。同时利用硅晶体各向异性、腐蚀速率不同的特性，采用腐蚀工艺来制造硅杯形的压阻芯片。对于同一单晶，不同晶面上原子的分布不同。如硅99半导体电阻的相对变化近似等于电阻率的相对变化，而电阻率的相对变化与应力成正比，二者的比例系数就是压阻系数。即三、压阻系数定义半导体电阻的相对变化近似等于电阻率的相对变化100单晶硅的压阻系数矩阵为单晶硅的压阻系数矩阵为101多向应力作用在单晶硅上，由于压阻效应，硅晶体的的电阻率变化，引起电阻的变化，其相对变化dR/R与应力的关系如下式。在正交坐标系中，坐标轴与晶轴一致时，有式中σl——纵向应力；σt——横向应力；

σs——与σl、σt垂直方向上的应力；

πl、πt、πs——分别为σl、σt、σs相对应的压阻系数πl——应力作用方向与通过压阻元件电流方向一致时的压阻系数，πt——应力作用方向与通过压阻元件电流方向垂直时的压阻系数。多向应力作用在单晶硅上，由于压阻效应，硅晶体的102考虑到垂直应力较小可以忽略。因此电阻的相对变化量可由下式计算式中

l1、m1、n1——纵向应力相对于立方晶轴的方向余弦；l2、m2、n2——横向应力相对于立方晶轴的方向余弦；π11、π12、π44——单晶硅独立的三个压阻系数。式中πl、πt值可由纵向压阻系数π11、横向压阻系数π12、剪切压阻系数π44的代数式计算，即考虑到垂直应力较小可以忽略。因此电阻的相对变化量可由下式计算103它们由实测获得数据，在室温下，其数值见表1表1：π11、π12、π55的数值（×10-11m2/N）晶体导电类型电阻率π11π12π44SiP7.8+6.6-1.1+138.1SiN11.7-102.2-53.5-13.6

从上表中可以看出，对于P型硅，π44远大于π11和π12，因而计算时只取π44；对于N型硅，π44较小，π11最大，π12≈π11

/2

，因而计算时只取π11和π12。

它们由实测获得数据，在室温下，其数值见表1表1：π11、π104图2-31恒压（恒流）源供电电桥三、测量电路与温度补偿

图2-31恒压（恒流）源供电电桥三、测量电路与温度补偿105输出电压受环境温度的影响。恒压源供桥

恒流源供桥

消除了环境温度的变化对输出的影响。输出电压受环境温度的影响。恒压源供桥恒流源供桥消除了106四、压阻式传感器的应用图2-32固态压阻式压力传感器结构简图1.结构1—低压腔2—高压腔3—硅杯4—引线5—硅膜片四、压阻式传感器的应用图2-32固态压阻式压力传感器结107图2-33固态压阻式压力传感器实物图图2-33固态压阻式压力传感器实物图108膜片上径向应力σr和切向应力σt的分布2.原理式中：r0——膜片有效半径；

r

——膜片计算点半径；

h——膜片的厚度；μ——泊松系数，取0.35；

P——压力（Pa）。膜片上径向应力σr和切向应力σt的分布2.原理式中：r109当r=0.635r0时，σr=0；当r<0.635r0时，σr>0，为拉应力；当r>0.635r0

时，σr>0，为压应力。

沿径向0.635r0两侧采用扩散工艺制作四个电阻。当膜片两边存在压力差时，膜片上各点产生应力，4个电阻在应力的作用下，阻值发生变化，电桥失去平衡，输出相应的电压。此电压与膜片两边的压力差成正比。测得不平衡电桥的输出电压就能求得膜片所受的压力差大小。当r=0.635r0时，σr=0；沿径110即：

适当安排电阻的位置，使

采用恒流源供电，电桥开路输出电压为：即：适当安排电阻的位置，使采用恒流源供电，电桥开路输出111第二章应变式传感器一、电阻应变式传感器二、压阻式传感器主要内容：第二章应变式传感器一、电阻应变式传感器主要内容：112本章重点：电阻应变式传感器的构成原理及特性电桥测量电路的结构形式及特点压阻式传感器的工作原理基本要求：

掌握电阻应变式传感器的构成原理及特性，掌握电桥测量电路的结构形式及和差特性，掌握压阻式传感器的工作原理及设计特点。本章重点：电阻应变式传感器的构成原理及特性基本要求：

113电阻应变片式传感器的核心元件是电阻应变片，是将被测试件（弹性元件）上的应变转换为电阻变化的一种传感器,由弹性元件和粘贴在其上的电阻应变片构成。当被测物理量作用在弹性元件上时,弹性元件的变形引起应变片的阻值变化,通过测量电路将其转变成电压或电流的输出,输出电量的变化反映了被测物理量的变化。§2-1电阻应变片式传感器电阻应变片式传感器的核心元件是电阻应变片，是将被测试114

应变物体在外部压力或拉力作用下发生形变的现象。

弹性应变当外力去除后，物体能够完全恢复其尺寸和形状的应变。

弹性元件具有弹性应变特性的物体。应变115弹性体应变片电桥电路力、加速度、荷重等应变电阻变化电压、电流

电阻应变式传感器是目前测量力、力矩、压力、加速度、重量等参数应用最广泛的传感器。

图2-1电阻应变式传感器典型结构与测量原理弹性体应变片F电桥（转换）电路电压或电流输出

116电阻应变片：利用金属丝的电阻应变效应或半导体的压阻效应制成的一种传感元件。

电阻应变片的分类：金属应变片和半导体应变片。电阻应变片：利用金属丝的电阻应变效应或半导体的压阻效应制117（一）工作原理——应变效应

导体或半导体材料在外力的作用下产生机械变形时，其电阻值相应发生变化的现象称为应变效应。一、电阻应变片图2-2均匀电阻丝的应变效应l单根均匀电阻丝的阻值是：

（一）工作原理——应变效应一、电阻应变片图2-2均匀电阻118电阻的相对变化量为：

当电阻丝受到轴向拉力F作用时，将伸长Δl，横截面积相应减小ΔS，电阻率因材料晶格发生变形等因素影响而改变了Δρ，从而引起电阻值绝对变化量为：式中：dl/l——长度相对变化量，用ε表示，称为轴向应变。单位：微应变，。

电阻的相对变化量为：当电阻丝受到轴向拉力F119对于半径为r的圆截面电阻

由材料力学知：在弹性范围内，金属丝受拉力时，沿轴向伸长，沿径向缩短，反之亦然。轴向应变和径向应变的关系可表示为：μ

——电阻丝材料的泊松比，负号表示应变方向相反。

故应变效应表达式为

对于半径为r的圆截面电阻由材料力学知：在弹性范围内，金属丝120

金属丝的应变效应所以应变效应表达式

也可写成增量形式式中，Ks——金属丝的应变灵敏系数。物理意义是单位应变所引起的电阻相对变化量。因为金属丝的应变效应所以应变效应表达式也可写成增量形式式中，121

注意：①在金属丝拉伸极限范围内，同一材料，灵敏系数为常数；②金属丝的应变效应主要取决于几何尺寸的变化。金属丝几何尺寸金属本身的特性C如康铜，C≈1，Ks≈2.0。其他金属，Ks一般在1.8~4.8范围内。金属丝的灵敏系数取决于两部分：①金属丝几何尺寸的变化，②电阻率随应变而引起的变化注意：金属丝几何尺寸金属本身的特性C如康铜，C≈1，K122康铜是目前应用最广泛的应变丝材料，它有很多优点：灵敏系数稳定性好，不但在弹性变形范围内能保持为常数，进入塑性变形范围内也基本上能保持为常数；康铜的电阻温度系数较小且稳定，当采用合适的热处理工艺时，可使电阻温度系数在±50×10-6/℃的范围内；康铜的加工性能好，易于焊接，因而国内外多以康铜作为应变丝材料。

康铜是目前应用最广泛的应变丝材料，它有很多优点：灵敏123

半导体的应变效应半导体应变片是用半导体材料制成的,其工作原理是基于半导体材料的压阻效应。所谓压阻效应，是指半导体材料在某一轴向受外力作用时,其电阻率ρ发生变化的现象。半导体的应变效应半导体应变片是用半导体材料124即半导体的dρ/ρ与其在轴向所受应力的关系为式中：π——半导体材料的压阻系数；

σ——半导体材料所受的轴向应力；

E——半导体材料的弹性模量。即半导体的dρ/ρ与其在轴向所受应力的关系为式中：π——半125实验证明,πE比（1+2μ）大上百倍,所以（1+2μ）可以忽略,因而半导体应变片的灵敏系数为。可见，半导体的应变效应主要取决于压阻效应。所以半导体材料的应变效应表达式为

式中，Kb——半导体材料的应变灵敏系数。半导体应变片的灵敏系数比金属丝式的高50～80倍，但半导体材料的温度系数大，测量应变时非线性比较严重，使它的应用范围受到一定的限制。实验证明,πE比（1+2μ）大上百倍,所以（1+2126（二）结构与类型图2-3电阻应变片的结构示意图1.

结构金属应变片由敏感栅、基片、覆盖层和引线等部分组成。敏感栅是应变片的核心部分,它粘贴在绝缘的基片上,其上再粘贴起保护作用的覆盖层,两端焊接引出导线。（二）结构与类型图2-3电阻应变片的结构示意图1.结127

敏感栅感受应变，并将应变转换为电阻的变化。

基底（基片）绝缘及传递应变。由纸质或胶质膜等制成。

黏结剂

敏感栅与基底、基底与试件、基底与覆盖层间的黏结。覆盖层保护作用。防潮湿、腐蚀、灰尘等。

引线（低阻易焊）连接电阻丝与测量电路，输出电参量。敏感栅基底（基片）黏结剂覆盖层引线（低阻易焊）1282.电阻应变片的类型金属电阻应变片半导体电阻应变片丝式箔式薄膜式根据制栅工艺的不同

箔式应变片是利用光刻、腐蚀等工艺制成的一种很薄的金属箔栅,其厚度一般在0.003～0.01mm。2.电阻应变片的类型金属电阻应变片半导体电阻应变片丝式箔式129与丝式应变片相比较，箔式应变片有如下优点：

①金属箔栅很薄，所感受的应力状态与试件表面的应力状态更为接近；接触面积大；箔栅端部较宽，横向效应较小，测量精度高。②箔材表面积大，散热条件好，故允许通过较大电流，可输出较大信号，提高了测量灵敏度。③箔栅的尺寸准确、均匀，且能制成任意形状，特别是为制造应变花和小标距应变片提供了条件，使用范围大。④便于成批生产。缺点：电阻值分散性大，有的相差几十Ω，故需要作阻值调整；生产工序较为复杂，因引出线的焊点采用锡焊，不适于高温环境下测量；此外价格较贵。与丝式应变片相比较，箔式应变片有如下优点：130

薄膜式应变片是采用真空蒸发或真空沉淀等方法在薄的绝缘基片上形成0.1μm以下的金属薄膜敏感栅,然后再加上保护层。它的优点是应变灵敏度系数大,允许电流密度大,工作范围广。薄膜式应变片131缺点温度稳定性较差，非线性较大。

半导体电阻应变片制作从单晶硅或锗上切下薄片制成。结构组成基片、半导体薄片、引线。优点灵敏系数大，横向效应和机械滞后小。缺点半导体电阻应变片制作结构组成优点132图2-4（a）金属电阻应变片结构图2-4（a）金属电阻应变片结构133图2-4（b）半导体应变片结构图2-4（b）半导体应变片结构134应根据测量精度、允许工作电流、散热、体积、是否批量等要求查手册选择。常见金属应变片的初始阻值有：60Ω、120Ω、350Ω等。

3.应变片的选择半导体应变片突出优点是灵敏度高,尺寸小,横向效应小,动态响应好。但它有温度系数大,应变时非线性比较严重等缺点。应根据测量精度、允许工作电流、散热、体积、是否135（三）电阻应变片的特性1.应变片的灵敏系数K确定方法：

5%抽样，实验测定确定过程：FF应力仪测出εx图2-5应变片K的确定方法μ=0.285的钢件应变片电位差计测出应变片的灵敏系数K不同于单根金属丝的灵敏系数Ks（三）电阻应变片的特性1.应变片的灵敏系数K确定方法：136敏感栅是由n条直线段和（n－1）个半径为r的半圆组成,若该应变片承受轴向应力而产生轴向拉应变

时,则各直线段的电阻将增加,但在半圆弧段则受到从到之间变化的应变，即从轴向拉应变过渡到横向压应变，会使应变片电阻减小。2.横向效应定性分析应变片这种既受轴向应变影响，又受横向应变影响而引起电阻变化的现象称为横向效应。敏感栅是由n条直线段和（n－1）个半径为r的137图2-6应变片的轴向受力与横向效应FFa点：只有。b点：既有，又有。c点：只有。如：可见：圆弧段横向收缩引起的阻值减小量对轴向伸长引起的阻值增加量起着抵消作用，因而横向效应会使阻值变化量较理想情况减小，导致灵敏度减小

。图2-6应变片的轴向受力与横向效应FFa点：只有138应变片置于二维应力场，即有，又有。定量分析横向效应系数：可见：r/l

越小，则H越小，故采用短接式或直角式横栅，可有效克服横向效应的影响。应变片置于二维应力场，即有，又有。定139①加长敏感栅栅长l，缩短栅宽b，加宽圆弧处栅线，采用短接式或直角式横栅。②采用箔式和薄膜式应变片，其横向效应可忽略。③当实际使用应变片的条件与其灵敏系数K的标定条件不同时,如μ0≠0.285或主应力与应变计轴向不一致,由于横向效应的影响,实际K值要改变,如仍按标称灵敏系数来进行计算,可能造成较大误差，其相对误差为：

减小横向效应的措施：单向应力与应变计轴向一致①加长敏感栅栅长l，缩短栅宽b，加宽圆弧处栅线，采用短接式或1403.机械滞后（Zj）指粘贴在试件的应变片，在恒温条件下增（加载）、减（卸载）试件应变的过程中，对应同一机械应变所指示应变量（输出）的差值。图2-7应变片的机械滞后0指示应变εi机械应变卸载加载一般要求实测前应通过多次重复预加、卸载，来减小机械滞后带来的误差。3.机械滞后（Zj）指粘贴在试件的应变片，1414.零点漂移（P0）与蠕变（

θ

）图2-8应变片的零漂与蠕变0指示应变εit试件初始空载，温度恒定时，应变片的指示值仍会随时间变化的现象称为零漂（P0）

。在恒温恒载情况下，应变片的指示值随时间变化的情况称为蠕变(θ)

。通常要求。4.零点漂移（P0）与蠕变（θ）图2-8应变片的1425.应变极限图2-9应变片的应变极限0指示应变εi真实应变在恒温条件下，使非线性误差达到10%时的真实应变值，称为应变极限

。应变极限是衡量应变片测量范围和过载能力的指标，通常要求

。5.应变极限图2-9应变片的应变极限0指示应变εi真1436.动态特性

实验证明，电阻应变片在测量频率较高的动态应变时，应变是以应变波的形式在材料中传播的，它的传播速度与声波相同，对于钢材v≈5000m/s。

应变片x图2-10应变片对应变波的动态响应0图示为一频率为f的正弦应变片在构件中以速度v沿应变片栅长方向传播，在某一瞬时t的分布。6.动态特性实验证明，电阻应变片在测量频率较高的动态应144应变片对正弦应变波的响应是在其栅长l

范围内所感受应变量的平均值

，低于真实应变波，从而产生误差。t瞬时应变片中点的应变(真实应变波)值为：应变片对正弦应变波的响应是在其栅长l范围内所感受应变量145t瞬时应变片的平均应变(实际响应波)值为：t瞬时应变片的平均应变(实际响应波)值为：146由此产生的相对误差为：相对误差的大小只取决于的比值。因为取，则若已知v，则可由上式求出可测动态应变最高频率fmax。由此产生的相对误差为：相对误差的大小只取决于147另，考虑到，可将展开为级数，并略去高阶小量后可得：则可根据给定的精度[e]，来确定合理的栅长l或工作频限fmax，即：另，考虑到，可将1481.温度误差

原因之一：电阻丝温度系数的影响（四）应变片的温度误差及补偿由于测量现场环境温度的改变而给测量带来的附加误差,称为应变片的温度误差。1.温度误差原因之一：电阻丝温度系数的影149原因之二：电阻丝材料与试件材料的线膨胀系数不同带来的影响。因为所以式中：——试件材料的线膨胀系数；——敏感栅材料的线膨胀系数；原因之二：电阻丝材料与试件材料的线膨胀系数不同带来的影响。因150所以由温度变化形成的电阻相对变化为由温度变化引起的附加应变（热输出）为

结论：因环境温度变化而引起的附加电阻的相对变化量，除了与环境温度有关外，还与应变片自身的性能参数（K,α0,βg）以及被测试件线膨胀系数βe有关。

所以由温度变化形成的电阻相对变化为由温度变化引起的附加应变（1512.温度补偿

（1）应变片的自补偿法

要使应变片在△t≠0时，εt=0，则需特点：结构简单，制造与使用方面，但电阻丝材料与被测材料需配合恰当。①单丝自补偿——选择式的应变片自补偿法

2.温度补偿（1）应变片的自补偿法要152所以两段敏感栅的电阻大小选择RaRb②双丝组合式自补偿——双金属敏感栅应变片要求图2-11双金属丝敏感栅所以两段敏感栅的电阻大小选择RaRb②双丝组合式自补偿——双153电桥补偿是最常用且效果较好的电路补偿。补偿原理：桥路相邻两臂增加相同电阻，对电桥输出无影响。

（2）电路补偿法

R3R2R4R1EUscR1R2FF工作应变片补偿应变片补偿块图2-12桥路补偿法电桥补偿是最常用且效果较好的电路补偿。（2）电路补偿法R154

电桥开路输出电压为

A为由桥臂电阻和电源电压决定的常数。由上式可知，当R3和R4为常数时，R1和R2对电桥输出电压Usc的作用方向相反。利用这一基本关系可实现对温度的补偿。电桥开路输出电压为A为由桥臂电阻和电源电压决定的常数。155

测量应变时，工作应变片R1粘贴在被测试件表面上，补偿应变片R2粘贴在与被测试件材料完全相同的补偿块上，且仅工作应变片承受应变。

可以按R1=R2=R，R3=R4=R′选取初始桥臂电阻。

当被测试件不承受应变时，R1和R2处于同一环境温度场中，调整电桥参数使之达到平衡，此时有

测量应变时，工作应变片R1粘贴在被测试件表面156温度补偿的实现：当温度升高或降低Δt

时，两个应变片因温度而引起的电阻变化量ΔRt相等，电桥仍处于平衡状态，即应变的测量：若被测试件有应变ε的作用，则工作应变片电阻R1随之有新的增量ΔR1=R1Kε，而补偿片不承受应变，故不产生新的增量，此时电桥输出电压为

可见：电桥的输出电压Usc仅与被测试件的应变ε成单值函数关系，而与环境温度无关。

温度补偿的实现：当温度升高或降低Δt时，两个应变片因温度而157

注意满足以下完全补偿条件：①在应变片工作过程中，保证R3=R4。②R1和R2两个应变片应具有相同的电阻温度系数α、线膨胀系数β、应变灵敏度系数K和初始电阻值R0。③粘贴补偿片的补偿块材料和粘贴工作片的被测试件材料必须一样，两者线膨胀系数相同。④两应变片应处于同一温度场中。注意满足以下完全补偿条件：①在应变片工作过程中，保证R3158

应变片是用粘结剂粘贴到被测件上的。粘结剂形成的胶层必须准确迅速地将被测件应变传递到敏感栅上。选择粘结剂时必须考虑应变片材料和被测件材料性能，不仅要求粘接力强，粘结后机械性能可靠，而且粘合层要有足够大的剪切弹性模量，良好的电绝缘性，蠕变和滞后小，耐湿，耐油，耐老化，动态应力测量时耐疲劳等。还要考虑到应变片的工作条件，如温度、相对湿度、稳定性要求以及贴片固化时加热加压的可能性等。(五)金属电阻应变片的粘贴

应变片是用粘结剂粘贴到被测件上的。粘结剂159常用的粘结剂类型有硝化纤维素型、氰基丙稀酸型、聚酯树脂型、环氧树脂型和酚醛树脂型等。粘贴工艺包括被测件粘贴表面处理、贴片位置确定、涂底胶、贴片、干燥固化、贴片质量检查、引线的焊接与固定以及防护与屏蔽等。粘结剂的性能及应变片的粘贴质量直接影响应变片的工作特性，如零漂、蠕变、滞后、灵敏系数、线性以及它们受温度变化影响的程度。可见，选择粘结剂和正确的粘结工艺与应变片的测量精度有着极重要的关系。常用的粘结剂类型有硝化纤维素型、氰基丙稀酸型、聚酯树脂型、160图2-13不平衡直流电桥二、测量电路（一）直流电桥

由于机械应变一般都很小,要把微小应变引起的电阻变化测量出来,并把电阻相对变化ΔR/R转换为电压或电流的变化,需要专用测量电路。通常采用电桥电路。C

R1R2R4R3EABDIoRgUo图2-13不平衡直流电桥二、测量电路（一）直流电桥161不平衡直流电桥电路的输出不平衡直流电桥电路的输出162四个桥臂均为应变片时，其电阻变化ΔRi

，i=1~4，则当Rg→∞时，电桥输出电压为

四个桥臂均为应变片时，其电阻变化ΔRi，i=1~4，则当R163直流电桥的平衡条件当