半导体物理课件：第四章-半导体的导电性

半导体物理

SemiconductorPhysics第四章半导体的导电性（载流子的输运现象）半导体物理

SemiconductorPhysics第四章2022/11/22重庆邮电大学微电子教学部2第四章半导体的导电性引言一般来说，输运现象所讨论的对象是在电场、磁场以及温度场(或相应的温度梯度)作用下电荷和能量的输运问题，它具有广泛的实际意义。理论上，这是一个涉及内容相当广泛的非平衡统计问题．通过输运现象的研究可以了解载流子和晶格以及晶格缺陷相互作用的性质。

但在这一章中，我们主要只限于讨论弱电场和弱磁场下半导体中的电荷输运问题：电导、霍尔效应。只限于讨论具有球形等能面的抛物性能带、对载流子的运动可作准经典描述的简单情形，即可把载流子看作具有各向同性有效质量的经典粒子。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部2第四章半导体2022/11/22重庆邮电大学微电子教学部3引言4.1载流子的漂移运动迁移率4.2载流子的散射4.3迁移率与杂质浓度和温度的关系4.4电阻率及其与杂质浓度和温度的关系4.5玻尔兹曼方程电导率的统计理论（自学）4.6强电场下的效应热载流子4.7多能谷散射耿氏效应2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部3引言4.12022/11/22重庆邮电大学微电子教学部44.1载流子的漂移运动迁移率4.1.1电导的微观理论电导的宏观理论：欧姆定律2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部44.12022/11/22重庆邮电大学微电子教学部54.1.1电导的微观理论欧姆定律的微分形式电导率载流子浓度载流子运动速度2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部54.1.12022/11/22重庆邮电大学微电子教学部64.1.2漂移运动半导体中在没有外加作用的时，载流子作无规则的热运动在外加电场作用下，则作定向运动设电子浓度为n，平均速度为v则电流为平均漂移速度2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部64.1.22022/11/22重庆邮电大学微电子教学部74.1.2漂移运动电子加速度电子漂移速度迁移率(cm2/V·s,取正值)2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部74.1.22022/11/22重庆邮电大学微电子教学部84.1.3半导体的电导率和迁移率在半导体中有两种载流子：n，p强n型，n>>p强p型，p>>n本征半导体2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部84.1.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部94.1.3半导体的电导率和迁移率注意：

1）电子迁移率比空穴迁移率大。（电子是在导带中，是脱离共价键可以在半导体中自由运动的电子；而空穴是在价带中，空穴电流实际上是代表了共价键上的电子在价键间运动时所产生的电流。在相同的电场作用下，电子平均漂移速度要大些）

2）在第一章中，电子移走所留下的空穴速度与电子速度相等，有效质量相等，符号相反，其速度指电子/空穴的运动速度，此处指平均漂移速度。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部94.1.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部104.1.3半导体的电导率和迁移率3）在不同的晶体材料中迁移率可在很大范围内变化。可从10到106cm2／Vs数量级(例如在低温下零禁带半导体Hg1-xCdxTe中)。

4）在常见半导体中：迁移率通常在102－104cm2/V·s范围内。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部104.1.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部114.1.4*霍尔效应若沿x方向通以电流密度jx，沿垂直于电流的方向z方向施加磁场Bz，那么在垂直于电流和磁场的y方向上将出现横向电场。这个效应称为霍尔效应。

实验表明，在弱场范围内，横向电场正比于电流密度和磁场强度：比例常数RH称为霍尔系数，横向电场Ey称为霍尔电场。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部114.1.4*2022/11/22重庆邮电大学微电子教学部124.1.4*霍尔效应产生霍尔效应的原因：作漂移运动的载流子，在垂直磁场作用下，因受洛伦兹力而产生偏转，结果在样品两侧造成电荷积累。由此产生的横向电场所引起的漂移电流和洛伦兹力产生的霍尔偏转电流抵消。也可简单地把霍尔效应看作洛伦兹力和霍尔电场所产生的静电力之间平衡的结果。对于n型样品和p型样品：若电流方向相同，则电子和空穴的流动方向相反。由于电子和空穴所带的电荷符号相反，因此它们所受到的洛伦兹力方向相同，即向同一方向偏转。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部124.1.4*2022/11/22重庆邮电大学微电子教学部134.1.4*霍尔效应霍尔效应的应用：判断载流子类型确定载流子浓度（在饱和区可确定掺杂浓度）与电导率同时测量，得到载流子迁移率2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部134.1.4*2022/11/22重庆邮电大学微电子教学部144.2载流子的散射4.2.1散射对载流子运动的影响问题：理想半导体，电子在外电场作用下，做什么运动？（电阻R如何形成的？）在外电场下，电子受到电场力的作用，沿着电场的反方向作定性运动，具有一定的平均漂移速度，形成恒定的电流。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部144.2载2022/11/22重庆邮电大学微电子教学部154.2.1散射对载流子运动的影响1.匀加速运动?外电场E使电子受力F=|qE|=ma

不断加速漂移速度vd不断无限制增大电流J=|nqvd|

不断增大,而由欧姆定律J=E知,半导体材料确定,则其电导率确定,在恒定电场E下,电流J恒定。显然矛盾。2.Bloch振荡?2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部154.2.12022/11/22重庆邮电大学微电子教学部164.2.1散射对载流子运动的影响由于散射所致!在讨论电子状态时，我们假想了理想周期晶格。此时，载流子并不会改变自己的运动方向(即保持k值不变)，就是说理想晶格并不散射电子。即：若某一时刻晶体中的电子处于某一状态，那么这种状态将长期保持下去。但在实际晶体中存在各种晶格缺陷，晶格本身也不断进行着热振动，它们使实际晶格势场偏离理想的周期势场。这相当于在严格的周期势场上叠加了附加的势。这个附加的势场作用于载流子，将改变载流子的运动状态，引起载流子的散射。载流子和晶格振动的相互作用不但可以改变载流子的运动方向，而且可以改变它的能量．我们也常把散射称为碰撞。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部164.2.12022/11/22重庆邮电大学微电子教学部174.2.1散射对载流子运动的影响无外场时，假设某一时刻晶体中的某些载流子的速度具有某一相同的方向。在经过一段时间以后，由于碰撞，这些载流子的速度将机会均等地分布在各个方向上。与这些载流子具有沿某一方向的初始动量相比，散射使它们失去原有的动量．这种现象称为动量弛豫。在晶体中，载流子和晶格缺陷之间的碰撞进行得十分频繁，每秒大约可发生1012－

1013次．因此这种弛豫过程所需的时间仅约10－12－

10－13秒．正是上述散射过程导致平衡分布的确立．在平衡分布中载流子的总动量为零．在晶体中不存在电流。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部174.2.12022/11/22重庆邮电大学微电子教学部184.2.1散射对载流子运动的影响考虑晶体中存在电场的情况。电场的作用在于使载流子获得沿电场方向的动量。每个载流子单位时间内由电场获得的动量为qE。但是由于散射，载流子的动量并不会无限增加：它们一方面由电场获得动量，但另一方面又通过碰撞失去动量。在一定的电场强度下，平均来说最终载流子只能保持确定的动量。这时载流子由电场获得动量的速率与通过碰撞失去动量的速率保持平衡。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部184.2.12022/11/22重庆邮电大学微电子教学部194.2.2散射几率、平均自由时间散射用散射几率来描述设有N0个电子以速度v沿某方向运动N(t)——在t时刻未受到散射的电子数P——散射几率：单位时间内受到散射的次数则在t→t+dt时间被散射的电子数2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部194.2.22022/11/22重庆邮电大学微电子教学部204.2.2散射几率、平均自由时间平均自由时间（驰豫时间）t→t+dt时间内散射的电子数物理意义：载流子的自由时间有一个统计分布，但简单地可以认为所有电子从时间t=0开始被加速“自由”的运动，平均来说，当t=τ时，电子受到一次散射。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部204.2.22022/11/22重庆邮电大学微电子教学部214.2.2散射几率、平均自由时间平均漂移速度设t=0时，电子受到一次散射后的初速度为v0，经过时间t后再次受到散射，则在散射前的速度为所有电子的速度取平均=02022/11/21重庆邮电大学微电子教学部214.2.22022/11/22重庆邮电大学微电子教学部224.2.2散射几率、平均自由时间与迁移率的关系迁移率与平均自由时间成正比，与散射几率成反比。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部224.2.22022/11/22重庆邮电大学微电子教学部234.2.2散射几率、平均自由时间在Si中的应用电场沿x方向，则同理，有2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部234.2.22022/11/22重庆邮电大学微电子教学部244.2.3主要散射机制根本原因：周期性势场被破坏（晶体偏离理想）存在微扰势。在这种情况下，载流子的状态发生跃迁，从而速度发生变化，就称载流子的运动过程中遭到散射。在晶体中，任何破坏严格周期势场的因素都可以引起载流子的散射。但就象对光波的散射一样，只有当散射中心所产生的附加势场的线度具有电子波长的量级时才能有效地散射电子。室温下电子的波长约为100A的数量级。电离杂质，中性杂质(浅能级杂质的电子波函数扩展范围也较大)，位错等对载流子都可以发生散射作用。此外晶体中的原子在其平衡位置附近不断进行着热振动。晶格振动也使严格的周期势场发生偏离，从而使载流子发生散射。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部244.2.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部254.2.3主要散射机制1.电离杂质散射在常温下，浅施主和浅受主杂质大部分处于电离状态．载流子在经过这些杂质中心时，将受到其库仑引力或斥力的作用，运动方向发生偏折。+电子空穴正电中心VeVh2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部254.2.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部264.2.3主要散射机制施主杂质电离后是一个带正电的离子，受主杂质电离后是一个带负电的离子。在电离施主或受主周围形成一个库仑势场。这一库仑势场局部地破坏了杂质附近地周期性势场，它就是使载流子散射的附加势场。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部264.2.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部274.2.3主要散射机制2.晶格振动散射（声子散射）晶体中的原子在其平衡位置附近不断地进行着热振动。但在晶格中各个原子的振动并不是彼此孤立无关的。相邻的原子之间存在着原子间作用力。振动将通过原子间的相互作用在晶体中传播，表现为晶格振动波。格波同样可以用波矢来描述。横TA

声学波（整体）纵LA

晶格振动波光学波（相对）横TO

纵LO2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部274.2.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部284.2.3主要散射机制频率为ωq的格波的能量是量子化的。我们这个量子化的能量为声子。根据统计物理，对于温度为T时，频率为ωq的格波的平均能量为频率为ωq的格波的平均声子数为2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部284.2.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部294.2.3主要散射机制声子是一种准粒子，它具有能量和准动量。电子受晶格振动的散射——电子与声子的散射（格波）（吸收或释放一个声子）声子和电子作用遵循能量守恒和准动量守恒2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部294.2.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部304.2.3主要散射机制一般具有单能谷的半导体中，对电子起散射作用的主要是长波，即q＝0附近的波。室温下，电子热运动速度约为105m/s，对应的波长为10-8m。所以要发生明显的散射作用对应的格波波长也应该在同一数量级。长声学波：弹性散射长光学波：非弹性散射2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部304.2.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部314.2.3主要散射机制对于长声学波：起作用的是纵波原子位移引起原子间距的周期性变化。禁带宽度随原子间距变化，疏处禁带宽度减小，密处增大。这样在波的传播方向上，带边的能量将发生周期性的起伏。对于载流子来说，这相当于存在一附加的势能。这种和晶格形变相联系的附加势称为形变势。这种散射就称为声学波形变势散射。在Ge、Si这类非极性晶体中主要是声学波形变势散射起作用。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部314.2.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部324.2.3主要散射机制对于长光学波：起作用的是纵波如果单看其中一种等价原子，各原子的位移情况与纵声学波相似。但由于两种等价原子的振动方向相反，因此，在一种原子密的地方，另一种原子疏。（参看P91，图4-10）长纵光学波散射主要发生在离子晶体中。在一个半波长的范围内正电荷密度大，而在另一半波长范围内负电荷的密度大。正负电荷之间的静电场将产生附加势。这种散射称为极性光学波散射。在具有一定离子性的晶体如II—VI化合物和III—V化合物中，极性光学波散射起主要作用。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部324.2.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部334.2.3主要散射机制量子力学微扰理论计算得出声学波散射几率光学波散射几率2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部334.2.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部344.2.3主要散射机制3.其它散射机制(1)等价能谷间散射

q较大，ω也较大——非弹性散射低温时不考虑(2)中性杂质散射重掺杂，低温时才考虑(3)缺陷散射2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部344.2.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部354.2.3主要散射机制主要的散射中心晶格不完整晶格热振动载流子散射杂质缺陷声学波散射光学波散射电离杂质中性杂质2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部354.2.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部364.3迁移率与杂质浓度和温度的关系多种散射机制存在时2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部364.3迁2022/11/22重庆邮电大学微电子教学部374.3.1迁移率与温度的关系对于掺杂的Si、Ge

主要散射机制：电离杂质散射和声学波散射2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部374.3.12022/11/22重庆邮电大学微电子教学部384.3.1迁移率与温度的关系1.杂质浓度很高的情况Ni>1018cm-32022/11/21重庆邮电大学微电子教学部384.3.12022/11/22重庆邮电大学微电子教学部394.3.1迁移率与温度的关系2.杂质浓度不是很高的情况2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部394.3.12022/11/22重庆邮电大学微电子教学部404.3.1迁移率与温度的关系3.室温下，高纯Si、Ge、GaAs的迁移率μn(cm2/V·s)μp(cm2/V·s)Si1350500Ge39001900GaAs800030002022/11/21重庆邮电大学微电子教学部404.3.12022/11/22重庆邮电大学微电子教学部414.3.1迁移率与温度的关系问题：对于掺杂的GaAs该如何分析？主要散射机制：电离杂质散射、声学波散射、光学波散射2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部414.3.12022/11/22重庆邮电大学微电子教学部424.3.2

迁移率与杂质浓度的关系注意：此处的掺杂浓度是掺入杂质的总浓度2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部424.3.22022/11/22重庆邮电大学微电子教学部434.4

电阻率及其与杂质浓度和温度的关系与杂质浓度的关系重掺杂：不完全电离，μ减小，偏离直线关系2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部434.4电2022/11/22重庆邮电大学微电子教学部444.4

电阻率及其与杂质浓度和温度的关系与温度的关系杂质半导体载流子来源迁移率因素杂质电离1本征激发2电离杂质散射3晶格散射42022/11/21重庆邮电大学微电子教学部444.4电2022/11/22重庆邮电大学微电子教学部454.4

电阻率及其与杂质浓度和温度的关系与温度的关系载流子变化迁移率变化1234低温随T增加忽略随T增加忽略室温全电离次要次要随T降低高温次要随T增加次要次要室温杂质半导体本征半导体主要由ni决定，ρ单调下降2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部454.4电2022/11/22重庆邮电大学微电子教学部46在室温下，对Si材料有Ni3×10155.5×10151.3×10162.3×10162.6×10162×10172.03×1017μn1040102010101000990700690μp430420400390380300290则掺杂情况P：3×1015B：1.3×1016P：1.0×1016B：1.0×1016P：1.3×1016B：3×1015Ga：1.0×1017As：1.0×1017导电类型少子浓度μnμp电阻率

在室温下，对Si材料有2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部46在室温下，对2022/11/22重庆邮电大学微电子教学部47例2用本征半导体Si制成一个热敏电阻，在290K时电阻R1=500Ω，设Si的Eg=1.12eV，且不随温度变化，假设载流子迁移率不变，计算在T=325K时热敏电阻的近似值。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部47例2用本征半2022/11/22重庆邮电大学微电子教学部48例3在半导体Ge材料中掺入施主杂质浓度ND

=1×1014/cm3，受主杂质浓度NA=7×1013/cm3。设室温下本征Ge材料的电阻率ρi=60Ω·cm，电子和空穴的迁移率分别为μn=3800cm2/V·s，μp=1800cm2/V·s。若流过样品的电流密度为52.3mA/cm2，求此时所加的电场强度。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部48例3在半导体2022/11/22重庆邮电大学微电子教学部494.4

电阻率及其与杂质浓度和温度的关系作业：1、2、6、17补充1.求解Si的空穴电导有效质量。补充2.定性分析Si的电阻率与温度的变化关系。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部494.4电2022/11/22重庆邮电大学微电子教学部504.5玻尔兹曼方程电导率的统计理论（自学）热平衡状态：费米分布函数（玻尔兹曼分布函数）非平衡状态：外加电场、磁场、温度场漂移变化散射作用2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部504.52022/11/22重庆邮电大学微电子教学部514.5玻尔兹曼方程电导率的统计理论（自学）因此，得到非平衡态下Boltzmann方程的一般形式：2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部514.52022/11/22重庆邮电大学微电子教学部524.5玻尔兹曼方程电导率的统计理论（自学）弛豫时间近似2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部524.52022/11/22重庆邮电大学微电子教学部534.5玻尔兹曼方程电导率的统计理论（自学）弱场近似下玻尔兹曼方程的解2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部534.52022/11/22重庆邮电大学微电子教学部544.6强电场下的效应热载流子4.6.1

欧姆定律的偏离2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部544.6强2022/11/22重庆邮电大学微电子教学部554.6.1

欧姆定律的偏离现象：1.低场下，线性关系2.中等强度下，亚线性关系3.强场下，饱和4.电场再增强，发生击穿（第六章讨论）2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部554.6.12022/11/22重庆邮电大学微电子教学部564.6.1

欧姆定律的偏离解释：1.低场下，τ决定于热运动速度vT，与vd无关。2.中等强度电场，vd可以与vT比拟，τ决定于两者之和，有所下降，所以μ下降。3.强场下，发射光学声子成为动量驰豫和能量驰豫的主要机制，速度达到饱和。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部564.6.12022/11/22重庆邮电大学微电子教学部574.6.2

热载流子强场下，载流子的平均动能远远高于热平衡时的值，称为热载流子。1）热载流子受电离杂质散射弱，但声子散射（特别是光学声子）很强。2）热载流子可以在等价或不等价能谷间转移。一般非平衡载流子和平衡载流子不能区分开来，但作为非平衡载流子的热载流子能够区分开来，由于其温度比晶格温度高。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部574.6.22022/11/22重庆邮电大学微电子教学部584.7多能谷散射耿氏效应耿氏效应：1963年，Gunn，n－GaAs，出现电流振荡。微分负阻2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部584.7多2022/11/22重庆邮电大学微电子教学部594.7多能谷散射耿氏效应负阻效应的根源是在强电场下（E>3×103V/cm）电子从能谷1能谷2的散射，从而使迁移率大大下降，成为负值，出现负电导。负阻效应意义是随着电场强度增大而电流密度减小2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部594.7多半导体物理

SemiconductorPhysics第四章半导体的导电性（载流子的输运现象）半导体物理

SemiconductorPhysics第四章2022/11/22重庆邮电大学微电子教学部61第四章半导体的导电性引言一般来说，输运现象所讨论的对象是在电场、磁场以及温度场(或相应的温度梯度)作用下电荷和能量的输运问题，它具有广泛的实际意义。理论上，这是一个涉及内容相当广泛的非平衡统计问题．通过输运现象的研究可以了解载流子和晶格以及晶格缺陷相互作用的性质。

但在这一章中，我们主要只限于讨论弱电场和弱磁场下半导体中的电荷输运问题：电导、霍尔效应。只限于讨论具有球形等能面的抛物性能带、对载流子的运动可作准经典描述的简单情形，即可把载流子看作具有各向同性有效质量的经典粒子。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部2第四章半导体2022/11/22重庆邮电大学微电子教学部62引言4.1载流子的漂移运动迁移率4.2载流子的散射4.3迁移率与杂质浓度和温度的关系4.4电阻率及其与杂质浓度和温度的关系4.5玻尔兹曼方程电导率的统计理论（自学）4.6强电场下的效应热载流子4.7多能谷散射耿氏效应2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部3引言4.12022/11/22重庆邮电大学微电子教学部634.1载流子的漂移运动迁移率4.1.1电导的微观理论电导的宏观理论：欧姆定律2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部44.12022/11/22重庆邮电大学微电子教学部644.1.1电导的微观理论欧姆定律的微分形式电导率载流子浓度载流子运动速度2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部54.1.12022/11/22重庆邮电大学微电子教学部654.1.2漂移运动半导体中在没有外加作用的时，载流子作无规则的热运动在外加电场作用下，则作定向运动设电子浓度为n，平均速度为v则电流为平均漂移速度2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部64.1.22022/11/22重庆邮电大学微电子教学部664.1.2漂移运动电子加速度电子漂移速度迁移率(cm2/V·s,取正值)2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部74.1.22022/11/22重庆邮电大学微电子教学部674.1.3半导体的电导率和迁移率在半导体中有两种载流子：n，p强n型，n>>p强p型，p>>n本征半导体2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部84.1.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部684.1.3半导体的电导率和迁移率注意：

1）电子迁移率比空穴迁移率大。（电子是在导带中，是脱离共价键可以在半导体中自由运动的电子；而空穴是在价带中，空穴电流实际上是代表了共价键上的电子在价键间运动时所产生的电流。在相同的电场作用下，电子平均漂移速度要大些）

2）在第一章中，电子移走所留下的空穴速度与电子速度相等，有效质量相等，符号相反，其速度指电子/空穴的运动速度，此处指平均漂移速度。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部94.1.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部694.1.3半导体的电导率和迁移率3）在不同的晶体材料中迁移率可在很大范围内变化。可从10到106cm2／Vs数量级(例如在低温下零禁带半导体Hg1-xCdxTe中)。

4）在常见半导体中：迁移率通常在102－104cm2/V·s范围内。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部104.1.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部704.1.4*霍尔效应若沿x方向通以电流密度jx，沿垂直于电流的方向z方向施加磁场Bz，那么在垂直于电流和磁场的y方向上将出现横向电场。这个效应称为霍尔效应。

实验表明，在弱场范围内，横向电场正比于电流密度和磁场强度：比例常数RH称为霍尔系数，横向电场Ey称为霍尔电场。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部114.1.4*2022/11/22重庆邮电大学微电子教学部714.1.4*霍尔效应产生霍尔效应的原因：作漂移运动的载流子，在垂直磁场作用下，因受洛伦兹力而产生偏转，结果在样品两侧造成电荷积累。由此产生的横向电场所引起的漂移电流和洛伦兹力产生的霍尔偏转电流抵消。也可简单地把霍尔效应看作洛伦兹力和霍尔电场所产生的静电力之间平衡的结果。对于n型样品和p型样品：若电流方向相同，则电子和空穴的流动方向相反。由于电子和空穴所带的电荷符号相反，因此它们所受到的洛伦兹力方向相同，即向同一方向偏转。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部124.1.4*2022/11/22重庆邮电大学微电子教学部724.1.4*霍尔效应霍尔效应的应用：判断载流子类型确定载流子浓度（在饱和区可确定掺杂浓度）与电导率同时测量，得到载流子迁移率2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部134.1.4*2022/11/22重庆邮电大学微电子教学部734.2载流子的散射4.2.1散射对载流子运动的影响问题：理想半导体，电子在外电场作用下，做什么运动？（电阻R如何形成的？）在外电场下，电子受到电场力的作用，沿着电场的反方向作定性运动，具有一定的平均漂移速度，形成恒定的电流。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部144.2载2022/11/22重庆邮电大学微电子教学部744.2.1散射对载流子运动的影响1.匀加速运动?外电场E使电子受力F=|qE|=ma

不断加速漂移速度vd不断无限制增大电流J=|nqvd|

不断增大,而由欧姆定律J=E知,半导体材料确定,则其电导率确定,在恒定电场E下,电流J恒定。显然矛盾。2.Bloch振荡?2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部154.2.12022/11/22重庆邮电大学微电子教学部754.2.1散射对载流子运动的影响由于散射所致!在讨论电子状态时，我们假想了理想周期晶格。此时，载流子并不会改变自己的运动方向(即保持k值不变)，就是说理想晶格并不散射电子。即：若某一时刻晶体中的电子处于某一状态，那么这种状态将长期保持下去。但在实际晶体中存在各种晶格缺陷，晶格本身也不断进行着热振动，它们使实际晶格势场偏离理想的周期势场。这相当于在严格的周期势场上叠加了附加的势。这个附加的势场作用于载流子，将改变载流子的运动状态，引起载流子的散射。载流子和晶格振动的相互作用不但可以改变载流子的运动方向，而且可以改变它的能量．我们也常把散射称为碰撞。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部164.2.12022/11/22重庆邮电大学微电子教学部764.2.1散射对载流子运动的影响无外场时，假设某一时刻晶体中的某些载流子的速度具有某一相同的方向。在经过一段时间以后，由于碰撞，这些载流子的速度将机会均等地分布在各个方向上。与这些载流子具有沿某一方向的初始动量相比，散射使它们失去原有的动量．这种现象称为动量弛豫。在晶体中，载流子和晶格缺陷之间的碰撞进行得十分频繁，每秒大约可发生1012－

1013次．因此这种弛豫过程所需的时间仅约10－12－

10－13秒．正是上述散射过程导致平衡分布的确立．在平衡分布中载流子的总动量为零．在晶体中不存在电流。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部174.2.12022/11/22重庆邮电大学微电子教学部774.2.1散射对载流子运动的影响考虑晶体中存在电场的情况。电场的作用在于使载流子获得沿电场方向的动量。每个载流子单位时间内由电场获得的动量为qE。但是由于散射，载流子的动量并不会无限增加：它们一方面由电场获得动量，但另一方面又通过碰撞失去动量。在一定的电场强度下，平均来说最终载流子只能保持确定的动量。这时载流子由电场获得动量的速率与通过碰撞失去动量的速率保持平衡。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部184.2.12022/11/22重庆邮电大学微电子教学部784.2.2散射几率、平均自由时间散射用散射几率来描述设有N0个电子以速度v沿某方向运动N(t)——在t时刻未受到散射的电子数P——散射几率：单位时间内受到散射的次数则在t→t+dt时间被散射的电子数2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部194.2.22022/11/22重庆邮电大学微电子教学部794.2.2散射几率、平均自由时间平均自由时间（驰豫时间）t→t+dt时间内散射的电子数物理意义：载流子的自由时间有一个统计分布，但简单地可以认为所有电子从时间t=0开始被加速“自由”的运动，平均来说，当t=τ时，电子受到一次散射。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部204.2.22022/11/22重庆邮电大学微电子教学部804.2.2散射几率、平均自由时间平均漂移速度设t=0时，电子受到一次散射后的初速度为v0，经过时间t后再次受到散射，则在散射前的速度为所有电子的速度取平均=02022/11/21重庆邮电大学微电子教学部214.2.22022/11/22重庆邮电大学微电子教学部814.2.2散射几率、平均自由时间与迁移率的关系迁移率与平均自由时间成正比，与散射几率成反比。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部224.2.22022/11/22重庆邮电大学微电子教学部824.2.2散射几率、平均自由时间在Si中的应用电场沿x方向，则同理，有2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部234.2.22022/11/22重庆邮电大学微电子教学部834.2.3主要散射机制根本原因：周期性势场被破坏（晶体偏离理想）存在微扰势。在这种情况下，载流子的状态发生跃迁，从而速度发生变化，就称载流子的运动过程中遭到散射。在晶体中，任何破坏严格周期势场的因素都可以引起载流子的散射。但就象对光波的散射一样，只有当散射中心所产生的附加势场的线度具有电子波长的量级时才能有效地散射电子。室温下电子的波长约为100A的数量级。电离杂质，中性杂质(浅能级杂质的电子波函数扩展范围也较大)，位错等对载流子都可以发生散射作用。此外晶体中的原子在其平衡位置附近不断进行着热振动。晶格振动也使严格的周期势场发生偏离，从而使载流子发生散射。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部244.2.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部844.2.3主要散射机制1.电离杂质散射在常温下，浅施主和浅受主杂质大部分处于电离状态．载流子在经过这些杂质中心时，将受到其库仑引力或斥力的作用，运动方向发生偏折。+电子空穴正电中心VeVh2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部254.2.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部854.2.3主要散射机制施主杂质电离后是一个带正电的离子，受主杂质电离后是一个带负电的离子。在电离施主或受主周围形成一个库仑势场。这一库仑势场局部地破坏了杂质附近地周期性势场，它就是使载流子散射的附加势场。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部264.2.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部864.2.3主要散射机制2.晶格振动散射（声子散射）晶体中的原子在其平衡位置附近不断地进行着热振动。但在晶格中各个原子的振动并不是彼此孤立无关的。相邻的原子之间存在着原子间作用力。振动将通过原子间的相互作用在晶体中传播，表现为晶格振动波。格波同样可以用波矢来描述。横TA

声学波（整体）纵LA

晶格振动波光学波（相对）横TO

纵LO2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部274.2.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部874.2.3主要散射机制频率为ωq的格波的能量是量子化的。我们这个量子化的能量为声子。根据统计物理，对于温度为T时，频率为ωq的格波的平均能量为频率为ωq的格波的平均声子数为2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部284.2.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部884.2.3主要散射机制声子是一种准粒子，它具有能量和准动量。电子受晶格振动的散射——电子与声子的散射（格波）（吸收或释放一个声子）声子和电子作用遵循能量守恒和准动量守恒2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部294.2.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部894.2.3主要散射机制一般具有单能谷的半导体中，对电子起散射作用的主要是长波，即q＝0附近的波。室温下，电子热运动速度约为105m/s，对应的波长为10-8m。所以要发生明显的散射作用对应的格波波长也应该在同一数量级。长声学波：弹性散射长光学波：非弹性散射2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部304.2.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部904.2.3主要散射机制对于长声学波：起作用的是纵波原子位移引起原子间距的周期性变化。禁带宽度随原子间距变化，疏处禁带宽度减小，密处增大。这样在波的传播方向上，带边的能量将发生周期性的起伏。对于载流子来说，这相当于存在一附加的势能。这种和晶格形变相联系的附加势称为形变势。这种散射就称为声学波形变势散射。在Ge、Si这类非极性晶体中主要是声学波形变势散射起作用。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部314.2.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部914.2.3主要散射机制对于长光学波：起作用的是纵波如果单看其中一种等价原子，各原子的位移情况与纵声学波相似。但由于两种等价原子的振动方向相反，因此，在一种原子密的地方，另一种原子疏。（参看P91，图4-10）长纵光学波散射主要发生在离子晶体中。在一个半波长的范围内正电荷密度大，而在另一半波长范围内负电荷的密度大。正负电荷之间的静电场将产生附加势。这种散射称为极性光学波散射。在具有一定离子性的晶体如II—VI化合物和III—V化合物中，极性光学波散射起主要作用。2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部324.2.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部924.2.3主要散射机制量子力学微扰理论计算得出声学波散射几率光学波散射几率2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部334.2.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部934.2.3主要散射机制3.其它散射机制(1)等价能谷间散射

q较大，ω也较大——非弹性散射低温时不考虑(2)中性杂质散射重掺杂，低温时才考虑(3)缺陷散射2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部344.2.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部944.2.3主要散射机制主要的散射中心晶格不完整晶格热振动载流子散射杂质缺陷声学波散射光学波散射电离杂质中性杂质2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部354.2.32022/11/22重庆邮电大学微电子教学部954.3迁移率与杂质浓度和温度的关系多种散射机制存在时2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部364.3迁2022/11/22重庆邮电大学微电子教学部964.3.1迁移率与温度的关系对于掺杂的Si、Ge

主要散射机制：电离杂质散射和声学波散射2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部374.3.12022/11/22重庆邮电大学微电子教学部974.3.1迁移率与温度的关系1.杂质浓度很高的情况Ni>1018cm-32022/11/21重庆邮电大学微电子教学部384.3.12022/11/22重庆邮电大学微电子教学部984.3.1迁移率与温度的关系2.杂质浓度不是很高的情况2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部394.3.12022/11/22重庆邮电大学微电子教学部994.3.1迁移率与温度的关系3.室温下，高纯Si、Ge、GaAs的迁移率μn(cm2/V·s)μp(cm2/V·s)Si1350500Ge39001900GaAs800030002022/11/21重庆邮电大学微电子教学部404.3.12022/11/22重庆邮电大学微电子教学部1004.3.1迁移率与温度的关系问题：对于掺杂的GaAs该如何分析？主要散射机制：电离杂质散射、声学波散射、光学波散射2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部414.3.12022/11/22重庆邮电大学微电子教学部1014.3.2

迁移率与杂质浓度的关系注意：此处的掺杂浓度是掺入杂质的总浓度2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部424.3.22022/11/22重庆邮电大学微电子教学部1024.4

电阻率及其与杂质浓度和温度的关系与杂质浓度的关系重掺杂：不完全电离，μ减小，偏离直线关系2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部434.4电2022/11/22重庆邮电大学微电子教学部1034.4

电阻率及其与杂质浓度和温度的关系与温度的关系杂质半导体载流子来源迁移率因素杂质电离1本征激发2电离杂质散射3晶格散射42022/11/21重庆邮电大学微电子教学部444.4电2022/11/22重庆邮电大学微电子教学部1044.4

电阻率及其与杂质浓度和温度的关系与温度的关系载流子变化迁移率变化1234低温随T增加忽略随T增加忽略室温全电离次要次要随T降低高温次要随T增加次要次要室温杂质半导体本征半导体主要由ni决定，ρ单调下降2022/11/21重庆邮电大学微电子教学部454.4电2022/11/22重庆邮电大学微电子教学部105在室温下，对Si材料有Ni3×10155.5×10151.3×10162.3×10162.6×10162×10172.03×1017μn1040102010101000990700690μp430420400390380300290则掺杂情况P：3×1015B：1.3×1016P：1.0×1016B：1.0×1016P：1.3×10